Итерационная схема решения коэффициентной обратной задачи термоэлектроупругости

Представлена общая постановка коэффициентной обратной задачи термоэлектроупругости для неоднородного тела. Обратная задача состоит в определении материальных характеристик материала конечного неоднородного термоэлектроупругого тела как функций координат. Сформулирована слабая постановка в трансформантах Лапласа. Для решения обратной задачи на ее основе применяется метод линеаризации. Получены операторные уравнения, связывающие искомые и измеряемые в эксперименте функции. В качестве примера рассмотрено решение задачи для термоэлектроупругого стержня. При этом соответствующая прямая задача термоэлектроупругости посредством преобразования Лапласа сводится к системе интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода, построению решений в виде рациональных функций относительно трансформант и нахождению оригиналов в соответствии с теорией вычетов. Для решения обратной задачи термоэлектроупругости разработан итерационный алгоритм, на каждом шаге которого путем решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода находятся поправки восстанавливаемых характеристик. Проведено исследование влияния изменения материальных характеристик на дополнительную информацию, необходимую для решения обратной задачи. Выполнены вычислительные эксперименты по восстановлению законов распределения неоднородности в классах степенных и экспоненциальных функций, чаще всего используемых при моделировании функционально-градиентных материалов. Даны рекомендации по выбору наиболее информативных временных диапазонов для съема дополнительной информации. Серия вычислительных экспериментов показала, что погрешность восстановления безразмерных характеристик не превышает 5%.