Итерационные алгоритмы ньютоновского типа и их приложения к обратной задаче гравиметрии

Автор: Васин Владимир Васильевич, Акимова Елена Николаевна, Миниахметова Алия Фиргатовна

Журнал: Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование @vestnik-susu-mmp

Рубрика: Математическое моделирование

Статья в выпуске: 3 т.6, 2013 года.

Бесплатный доступ

В статье представлен краткий обзор подходов к построению итерационных процессов ньютоновского и градиентного типов для устойчивой аппроксимации решений нелинейных нерегулярных операторных уравнений в гильбертовых пространствах. Для двухэтапного алгоритма, основанного на схеме регуляризации Лаврентьева и модифицированном методе Ньютона, формулируются теоремы сходимости и обсуждаются результаты численного решения трехмерной обратной задачи гравиметрии для модели двухслойной среды.

Нерегулярное операторное уравнение, модифицированный метод ньютона, обратная задача гравиметрии

Короткий адрес: https://sciup.org/147159222

IDR: 147159222

Список литературы Итерационные алгоритмы ньютоновского типа и их приложения к обратной задаче гравиметрии

Бакушинский, А.Б. Регуляризующий алгоритм на основе метода Ньютона-Канторовича для решения вариационных неравенств/А.Б. Бакушинский//Журнал вычислительной математики и математической физики. -1967. -Т. 7, № 3. -С. 672-677.
Бакушинский, А.Б. К проблемам сходимости итеративно регуляризованного метода Гаусса-Ньютона/А.Б. Бакушинский//Журнал вычислительной математики и математической физики. -1992. -Т. 32, № 9. -С. 1503-1509.
Бакушинский, А.Б. Итеративные методы решения некорректных задач/А.Б. Бакушинский, А.В. Гончарский. -М.: Наука, 1989.
Hanke, M.A. A Regularization Levenberg-Marquardt Scheme with Applications to Inverse Groundwater Filtration Problems/M. Hanke//Inverse problems. -1997. -V. 13. -P. 79-95.
Kaltenbacker, B. Iterative Regularization Methods for Nonlinear Ill-Posed Problems/B. Kaltenbacker, A. Neubauer, O. Scherzer. -Berlin; N.Y.: Walter do Gruyter, 2008.
Hanke, M. The Regularizing Levenberg-Marquard Scheme is of Optimal Order/M. Hanke//Integral equations & Applications. -2010. -V. 22, № 2. -P. 259-283.
Scherzer, O. Convergence Criteria of Iterative Methods Based in Landveber Iteration for Solving Nonlinear Ill-Posed Problems/O. Scherzer//J. Math. Anal. Appl. -1995. -V. 194. -P. 911-933.
Hanke, M.A. Convergence Analysis of the Landweber Iteration for Nonlinear Ill-Posed Problems/M. Hanke, A. Neubauer, O. Scherzer//Numer. Math. -1995. -V. 72. -P. 21-37.
Neubauer, A. A Convergence Rate Result for a Steepest Descent Method and Minimal Error Method for the Solution of Nonlinear Ill-Posed Problems/A. Neubauer, O. Scherzer//J. Anal. Appl. -1995. -V. 14, № 2. -P. 369-377.
Васин, В.В. Метод Левенберга-Марквардта для аппроксимации нерегулярных операторных уравнений/В.В. Васин//Автоматика и телемеханика. -1993. -№ 3. -С. 28-37.
Vasin, V.V. Irregular Nonlinear Operator Equations: Tikhonov's Regularization and Iterative Approximation/V.V. Vasin//J. Inv. Ill-Posed problems. -2013. -V. 21, № 1. -P. 109-123.
George, S. On Convergence of Regularized Newton's Method for Nonlinear Ill-Posed Problems/S. George//J. of Inverse and III-Posed Problems. -2010. -V. 18, № 2. -P. 133-146.
George, S. An Analysis of Lavrentiev Regularization for Nonlinear Ill-Posed Problems Using an Iterative Regularization Method/S. George, A.I.Elmahdy//Int. J. Comput. Appl. Math. -2010. -V. 5, № 3. -P. 369-381.
Васин, В.В. Модифицированные процессы ньютоновского типа, порождающие фейеровские аппроксимации регуляризованных решений нелинейных уравнений/В.В. Васин//Труды Института математики и механики УрО РАН. -2013. -T. 19, № 2. -С. 85-97.
Кокурин, М.Ю. Об организации глобального поиска при реализации схемы Тихонова/М.Ю. Кокурин//Известия вузов. Математика. -2010. -№ 12. -С. 20-31.
Кокурин М.Ю. О выпуклости функционала Тихонова и итеративно регуляризованных методах решения нерегулярных операторных уравнений/М.Ю. Кокурин//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2010. -Т. 50, № 4. -С. 651-664.
Васин, В.В. О сходимости методов градиентного типа для нелинейных уравнений/В.В. Васин//Доклады РАН. -1998. -Т. 359, № 1. -С. 7-9.
Vasin, V.V. Operators and Iterative Processes of Fejer Type. Theory and Applications/V.V. Vasin, I.I. Eremin. -Berlin; N.Y.: Walter de Gruyter, 2009.
Vaisin, V.V. Iterative Processes of Gradient Type with Applications to Gravimentry and Magnitometry Inverse Problems/V.V. Vasin, G.G. Skorik//J. Inverse Ill-Posed Problems. -2010. -V. 18, № 1. -P. 855-876.
Васин, В.В. Метод Левенберга-Марквардта и его модифицированные варианты для решения нелинейных уравнений с приложением к обратной задаче гравиметрии/В.В. Васин, Г.Я. Пересторонина//Труды Института математики и механики УрО РАН. -2011. -Т. 11, № 2. -С. 53-61.
Решение трехмерных обратных задач гравиметрии и магнитометрии для трехслойной среды/В.В. Васин, Г.Я. Пересторонина, И.Л. Пруткин, Л.Ю. Тимерханова//Математическое моделирование. -2003. -Т. 15, № 2. -С. 69-76.
Akimova, E.N. Stable Parallel Algorithms for Solving the Inverse Gravimetry and Magnitometry Problems/E.N. Akimova, V.V. Vasin//Intern. J. Engineering Modelling. -2004. -V. 17, № 1-2. -P. 13-19.

Еще

Статья научная