Итерационный алгоритм решения ретроспективной задачи тепловой конвекции вязкой жидкости
Автор: Цепелев Игорь Анатольевич
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 2 т.4, 2011 года.
Бесплатный доступ
Исследуется ретроспективная задача, состоящая в восстановлении априори неизвестного начального состояния высоковязкой несжимаемой жидкости по ее известному финальному состоянию. Модель динамики жидкости в приближении Буссинеска описывается уравнениями Стокса, несжимаемости и теплового баланса с соответствующими начальными и граничными условиями. Для решения задачи в обратном направлении времени разработан новый итерационный подход, позволяющий свести неустойчивую исходную задачу к серии устойчивых задач. Построенный на его основе алгоритм реализован на ЭВМ параллельного действия в пакете инженерных вычислений OpenFOAM. Проведен анализ вычислительной эффективности алгоритма.
Уравнение стокса, ретроспективная задача, вязкие течения жидкости, метод конечных объемов, некорректная задача, естественная тепловая конвекция, несжимаемая жидкость, пакеты инженерных программ
Короткий адрес: https://sciup.org/14320548
IDR: 14320548
Список литературы Итерационный алгоритм решения ретроспективной задачи тепловой конвекции вязкой жидкости
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. -М.: Наука, 1986. -738 c.
- Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. -М.: Наука, 1970. -288 c.
- Исмаил-заде А.Т., Короткий А.И., Наймарк Б.М, Цепелев И.А. Численное моделирование трехмерных вязких течений под воздействием гравитационных и тепловых эффектов//Ж. вычисл. матем. и матем. физ. -2001. -Т. 41, N 9. -С. 1399-1415.
- Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1979. -288 с.
- Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. -М.: Наука, 1978. -206 с.
- Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики. -Новосибирск: СО АН СССР, 1962. -92 с.
- Ismail-Zadeh A., Korotkii A., Schubert G., Tsepelev I. Numerical techniques for solving the inverse retrospective problems of thermal evolution of the Earth interior//Computers and Structures. -2009. -V. 87, Issue 11-12. -P. 802-811.
- Korotkii A.I., Tsepelev I.A. Solution of a retrospective inverse problem for one nonlinear evolutionary model//Proc. of Steklov Institute of Mathematics. -2003. -Suppl. 2. -P. 80-94.
- Исмаил-заде А.Т., Короткий А.И., Цепелев И.А. Трехмерное численное моделирование обратной ретроспективной задачи тепловой конвекции на основе метода квазиобращения//Ж. вычисл. матем. и матем. физ. -2006. -Т. 46, N 12. -C. 2279-2290.
- Самарский А.А., Вабищевич П.Н., Матус П.П. Разностные схемы с операторными множителями. -Минск: ЦОТЖ, 1998. -442 c.
- Wang Y., Hutter K. Comparisons of numerical methods with respect to convectively dominated problem//Int. J. Numer. Meth. Fluid. -2001. -V. 37. -P. 721-745.
- Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. -М.: Наука, 1989. -432 с.
- Самарский А.А, Вабищевич П.Н, Васильев В.И. Итерационное решение ретроспективной обратной задачи теплопроводности//Математ. моделирование. -1997. -Т. 9, N 5. -C. 119-127.
- http://foam.sourceforge.net/doc/Guides-a4/UserGuide.pdf (дата обращения: 10.08.2010).
- http://foam.sourceforge.net/doc/Guides-a4/ProgrammersGuide.pdf (дата обращения: 10.08.2010).
- Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. -М.: Энергоатомиздат, 1984. -312 с.
- Axelsson O. Iterative Solution Methods. -Cambridge: Univ. Press, 1994. -672p.
- Ismail-Zadeh A., Schubert G., Tsepelev I., Korotkii A. Thermal evolution and geometry of the descending lithosphere beneath the SE-Carpathians: An insight from the past//Earth and Planetary Science Letters. -2008. -V. 273, Issue 1-2. -P. 68-79.
