Итерационный метод решения систем линейных алгебраических уравнений с положительно полуопределенными матрицами системы

Автор: Иванов В.Н.

Журнал: Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi

Статья в выпуске: 1 (60), 2023 года.

Бесплатный доступ

Рассматривается задача нахождения нормального псевдорешения возмущенных систем линейных алгебраических уравнений с положительно полуопределенными матрицами системы. Данная задача возникает при численном моделировании динамики систем связанных твердых тел, на движение которых наложены дополнительные связи. Задача решается итерационным квазиньютоновским методом, основанным на SR1-формуле поиска минимума квадратичных функций. Доказаны основные свойства алгоритма. Приведен пример исследования динамики одной механической системы, на котором показана работоспособность метода.

Системы линейных алгебраических уравнений, итерационные методы, квазиньютоновские методы, sr1-формула, системы абсолютно твердых тел, уравнения движения, дополнительные связи, численное интегрирование

Короткий адрес: https://sciup.org/147246618

IDR: 147246618 | DOI: 10.17072/1993-0550-2023-1-30-46

Список литературы Итерационный метод решения систем линейных алгебраических уравнений с положительно полуопределенными матрицами системы

Величенко В.В. Матрично-геометрические методы в механике с приложениями к задачам робототехники. М.: Наука, 1988. 280 с.
Лилов Л.К. Моделирование систем связанных тел. М.: Наука, 1993. 272 с.
Суслов Г.К. Теоретическая механика. М.: Гостехиздат, 1946. 656с.
Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, \999. 548с.
Шевцов Г.С. Численные методы линейной алгебры: учеб. пособие / Г.С. Шевцов, О.Г. Крюкова, Б.И. Мызникова. М.: Финансы и статистика: ИНФРА-М, 2008. 480 с.
Wolfe Р. Convergence conditions for ascent methods // SIAM review, Apr. \969, Vol. \\, № 2. P.226-235.
Wolfe Р. Convergence conditions for ascent methods. II: Some corrections // SIAM Review, Apr. \97\, Vol. \3, № 2. P. \85-\88.
Conn A.R., Gould N.I.M., Toint Ph.L. Convergence of quasi-Newton matrices generated by the symmetric rank-one update // Mathematical Programming. \99\. 50, № \. Р. \77-\95.
Byrd R.H., Khalfan H.F., Schnabel R.B. Analysis of a symmetric rank-one trust region method // SIAM J. on Optimization. \996. 6. Р.\025-\039.
Khalfan H.F., Byrd R.H., Schnabel R.B. A theoretical and experimental study of the symmetric rank-one update // SIAM J. on Optimization. \993. 3. Р. \-24. \\. Аоки М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука, \977. 344 с.
Дэннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988. 440 с.
Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. 384 с.
Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. 536 с.
Nocedal J., Wright S.J. Numerical Optimization. Berlin: Springer, 2006. 664 р.
Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации. М.: Мир, 1972. 240 с.
Farzin M., Malik Abu H., Wah J.L. Multisteps symmetric rank-one update for unconstrained optimization // World Applied Sci. J. 2009. 7, № 5. Р. 6\0-6\5.
Farzin M., Malik Abu H., Wah J.L. Memor-yless modified symmetric rank-one method for large-scale unconstrained optimization // American J. of Applied Sciences. 2009. 6, № \2. Р.2054-2059.
Farzin M., Malik Abu H., Wah J.L. Convergence of symmetric rank-one method based on modified quasi-Newton equation // J. of Math. Res. 20\0. 2, № 3. P. 97-\02.
Yueting Y., Chengxian X. A switching algorithm based on modified quasi-Newton equation // Numer. Math. A J. of Chinese Universities. 2006.\5, N 3. 257-267.
Wah J.L., Malik Abu H. Convergence of a positive definite symmetric rank-one method with restart // Advanced Modeling and Optimization. 2009. \\, № 4. P. 423-433.
Wah J.L., Malik Abu H. A restarting approach for the symmetric rank one update for unconstrained optimization // Comput. Optim. Appl. 2009.42. P.327-334.
Al-Baali M., Fuduli A., Musmanno R. On the performance of switching BFGS/SR\ algorithms for unconstrained optimization // Optimization Methods and Software Vol. \9, № 2, April 2004, Р. \53-\64.
Oztoprak F.& §., ilker Birbil S.I. A Symmetric Rank-One Quasi-Newton Line-Search Method Using Negative Curvature Directions // Optimization Methods and Software. Vol. 26, 20\\. P. 455-486.
Farzin M., Malik Abu H., Wah J.L. A symmetric rank-one method based on extra updating techniques for unconstrained optimization // Computers and Mathematics with Applications. 62 (20\\). Р. 392-400.
Farzin M., Wah J.L. On the performance of a new symmetric rank-one method with restart for solving unconstrained optimization problems // Computers and Mathematics with Applications. 64 (20\2). Р. 2\4\-2\52.
Shu-Zhen Lai, Hou-Biao Li, Zu-Tao Zhang. A Symmetric Rank-One Quasi-Newton Method for Nonnegative Matrix Factorization // ISRN Applied Mathematics. Vol. 20\4, Article ID 846483. \\ p.
Benson H.Y., Shanno D.F. Cubic regulariza-tion in symmetric rank-\ quasi-Newton methods // Math. Prog. Comp. 20\8. \0. P. 457-486.
Indrapriyadarsini S., Mahboubi S., Ninomiya H., Kamio T., Asai H. Accelerating Symmetric Rank-\ Quasi-Newton Method with Nesterov's Gradient for Training Neural Networks // Algorithms 2022, \5, 6. \-\6p.
Иванов В.Н. Основные свойства обратного итерационного алгоритма решения систем линейных уравнений с положительно определенными матрицами // Вычислительные методы и программирование. 2012. Т. 13, № 2. С. 366-376.
Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985. 509 с.
Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. М.: Наука, 1990. 488 с.

Еще

Статья научная