Из истории интеграции отечественного школьного математического образования

Современный период развития общества характеризуется многочисленными интегративными процессами в экономической, политической, информационной, культурной и других сферах социальной жизни. В связи с этим все более актуальной становится идея интеграции среднего математического образования, направленной на развитие личности обучаемого, формирование научного мировоззрения, целостных знаний учащихся. Чтобы понять сущность интегративных процессов в школьном математическом образовании, научиться управлять ими, необходимо знать историю и логику этих процессов в данной области.

Понятие «интеграция» в философской и другой научной литературе трактуется как восстановление, объединение в пелое каких-либо частей, элементов; как состояние связанности отдельных дифференцированных частей в целое, а также как процесс, ведущий к такому состоянию. В методологии науки под интеграцией понимается интегрированность, т. е. некоторый результат процесса интеграции, состояние упорядоченного функционирования частей целого.

В педагогике интеграция как полноправное научное понятие появилась в 80-е гг. XX в. Первое педагогическое определение интеграции, относящееся к этому периоду, принадлежит И.Д. Звереву и В.Н. Максимовой: «Интеграция есть процесс и результат создания неразрывно связанного, единого, цельного. В обучении она осуществляется путем слияния в одном синтезированном курсе (теме, разделе программы) элементов разных учебных предметов, слияния научных понятий и методов разных дисциплин в общенаучные понятия и методы познания, комплексирования и суммирования основ наук в раскрытии межпредметных учебных проблем» (Зверев И.Д., Максимова В.Н. Межпредметные связи в современной школе. М„ 1981. С. 14).

Критический анализ приведенного выше определения дал в своей монографии А.Я. Данилюк. Исходя из того что понятие о предмете — это способ его мысленного воссоздания, и поэтому иметь понятие о чем-либо — значит, быть в состоянии последовательно воспроизвести его в мышлении, автор построил общую модель интеграции образования и на ее основе сформулировал определение: «Интеграция образования — это осуществление учеником под руководством учителя последовательного перевода сообщений с одного учебного языка на другой, в процессе которого происходит усвоение знаний, формирование понятий, рождение личностных и культурных смыслов» (Данилюк А.Я Теория интеграции образования. Ростов н/ Д, 2000. С. 232).

Историю интеграции в российском образовании XX в. разделяют на три этапа:

— рубеж веков — 20-е гг. — трудовая школа;

— 50-е — 70-е гг. — межпредметные связи;

— 80-е — 90-е гг. — собственно интеграция.

Как феномен интеграция в образовании существовала задолго до ее фактического появления: 80-е гг. следует считать не началом интегративных процессов в российском образовании, а достаточно зрелой формой исторического развития интеграции. Имея вначале форму принципа, интеграция последовательно воплощается в двух качественно разных образовательных системах (трудовая школа и межпредметные связи). И только в 80-х гг. феномен интеграции оформляется как педагогичес-

кое понятие, концепция, теория и образовательная система.

Первые практические попытки создания системы образования на проблемнокомплексной, интегрированной основе были предприняты в начале XX в. в США Дж. Дьюи и в 20-х гг. в Советской России С.Т. Шацким, М.М. Рубинштейном и др. Это новое направление получило в нашей стране полную практическую реализацию и вошло в историю педагогики под именем трудовой школы. Основным принципом организации процесса обучения в ней являлся «метод жизненных комплексов». Комплексный метод (или метод проектов) предполагал интеграцию знаний из различных предметных областей вокруг некоей общей проблемы. Он был первым практическим опытом организации учебного процесса на межпредметной основе.

В области математического образования конец XIX — начало XX в. (до Первой мировой войны) был периодом зарождения и становления реформистского движения, направленного на перестройку преподавания математики в средней школе. В это время прогрессивными методистами всего мира, в том числе и русскими, были выработаны и начали частично осуществляться требования к перестройке содержания и методов преподавания математики в школе. Среди них были такие требования:

• 1)    установления более тесной связи между математическими предметами и родственными предметами;

• 2)    замены предметной системы преподавания математики курсом единой математики (см.: Бычков Б.П. 60-летие советских школьных программ по математике // Математика в школе. 1979. № 3. С. 52).

Эти прогрессивные требования не могли быть осуществлены в условиях царского режима, они только частично проникали в школу благодаря деятельности передовых учителей. Лишь после Октябрьской революции 1917 г. были созданы условия для выполнения указанных требований.

В 1918 г. публикуются первые советские программы по математике для средней школы. Они выходят в свет под на званием «Проект примерного плана занятий по математике на первой ступени единой трудовой школы-коммуны». Проект представляет собой единую программу по математике без деления на предметы, составленную по годам обучения (от I до V для детей от 8 до 13 лет). Составители программы выдвигали на первый план в преподавании математики те разделы, которые имели первостепенное значение для решения жизненных вопросов.

Недостатками программы были пренебрежение возрастными возможностями учащихся и систематичностью курса математики, а также стремление ликвидировать математику как учебный предмет. Это привело к перегруженности программы, сделало ее реализацию почти невыполнимой задачей. С другой стороны, в первой советской программе преподавания математики нашел отражение ряд таких прогрессивных принципов, как создание единого курса школьной математики, проведение через весь курс идеи функциональной зависимости, широкое применение графического метода, введение начального курса геометрии и пропедевтики уравнений;знакомство с элементами дифференциального и интегрального исчислений, теории вероятностей и т.д.

В 1920 г. были разработаны «Примерные программы по математике». По своему объему и системе распределения материала эти программы были совершеннее программ 1918 — 1919 гг. Программы для первой ступени (I — V годы обучения) предусматривали курс арифметики с элементами алгебры и геометрии. Кроме того, они содержали отдельные сведения по алгебре, которые рекомендовалось давать учащимся в том случае, если останется время после обязательной программы. Программы для второй ступени были построены по предметам: алгебра, геометрия, тригонометрия, аналитическая геометрия и математический анализ. При определении содержания авторы отказались от деления математики на элементарную и высшую. В программе большое внимание уделялось связи теории с практикой, роли наглядно-иллюстративного метода, межпредметным связям.

Программы 1920 — 1921 гг. имели определенные недостатки, но они более полно отражали передовые идеи прогрессивных методистов начала XX в., а также учитывали опыт молодой советской школы, поэтому представляли значительный шаг вперед в развитии отечественной методики преподавания математики.

В 1921 г. в нашей стране была проведена школьная реформа, согласно которой общеобразовательная школа становилась семилетней, состоящей из двух концентров (4- и 3-годичного). Для этой школы были утверждены новые программы. Они были построены на основе тех же идей, что и предыдущие, и составлены по предметам, но сильно перегружены, еще больше, чем программы 1918 г.

Программы для семилетней школы существовали до 1924 г. На практике очень часто они полностью не выполнялись, тем более что считались не обязательными, а лишь ориентировочными. Несмотря на недостатки, эти программы содержали много ценных, прогрессивных идей, например, в них устанавливалась более тесная связь между отдельными предметами школьной математики, а также между математикой и смежными дисциплинами.

Однако в эти годы некритически заимствовались с Запада новые педагогические идеи, не содержавшиеся в прогрессивной дореволюционной реформе школьного математического образования. Одной из таких идей являлась идея комплексного подхода к определению системы общеобразовательных учебных курсов и дисциплин. Комплексное преподавание по методу проектов предполагало самостоятельный отбор предметных знаний учащимися, использование комплексных форм организации обучения в младших классах, когда все предметы ведет один учитель, практикуя «интегрированные дни» и «слитные уроки» по нескольким предметам.

Введение в советской школе «комплексной системы обучения», а затем и «метода проектов» растворило математи ческий учебный материал в общих комплексах сведений о природе, обществе, родине, доме и т.д. и не обеспечивало систематических знаний по математике. Постепенно сложилось направление поиска, которое выродилось в псевдокомплексность. Более того, была сделана попытка удалить из учебного плана такие «некомплексные» предметы, как родной язык и математика. Пытались даже отрицать саму идею структурирования учебного материала. В объяснительной записке к программе 1918 г. подчеркивалось: «Из факта существования настоящего плана не следует заключить, что в школе должен быть учебный предмет — математика и что ему следует уделить определенное число часов, согласно установленному расписанию, в течение которых учащиеся должны усвоить определенный комплекс математических знаний и навыков. Существуют только проблемы, требующие применения математики, и учащиеся должны решать эти проблемы, т.е. применять к ним математический метод. Но самые проблемы по своему содержанию могут относиться к весьма различным областям труда и знания...» И далее: «Необходимо... еще раз напомнить, что объем знаний не имеет существенного значения для школы. Гораздо важнее метод, каким будет проработан материал, и выбор материала, но не количество его» (цит. по.: Андронов И.К. Полвека развития школьного математического образования в СССР. М., 1967. С. 18 — 19).

Анализируя рассматриваемый период развития отечественного школьного образования, академик В.С. Леднев писал, что идея комплексности сама по себе положительна, она сохраняет свое значение и в наши дни. «Основная ошибка сторонников “комплексного” образования в прошлом состояла в том, что они за основу общей систематизации содержания и процесса образования пытались взять признаки, являющиеся вторичными и по отношению к тем, которые отражены в общей предметной систематизации научного знания, и по отношению к структуре личности, к структуре деятельности. Искать комплексность, не отраженную в науке или структуре личности, означа- ет или нарушение научности содержания образования, или нарушение логики формирования личности» (Леднев В.С. Содержание образования: сущность, структура, перспективы. М., 1991. С. 111).

Таким образом, трудовая школа — это исторически сложившаяся образовательная система, фактически совмещающая в качестве равноправных два противоположных дидактических принципа: комплексность и предметность. В словесно-символическом выражении логическое соотношение комплексности и предметности имеет вид: интеграция = предметность + комплексность. Эта формула отражает начало интеграционных процессов в образовании XX в.

В 30-е гг., после правительственных постановлений «О начальной и средней школе» (1931 — 1932 гг.), комплекснопроектная система в советской школе была заменена раздельным систематическим изучением учебных дисциплин, что способствовало повышению уровня математической подготовки учащихся, более прочному и глубокому овладению основами науки. Возвращались вновь классно-урочная система занятий, предметное преподавание. Интеграция применялась только во внеклассной работе. Однако в программе по математике были опущены основы высшей математики, что было ошибкой.

В 1947 г. в Академии педагогических наук (АПН) при участии профессоров И.В. Арнольда, В.Л. Гончарова, Я.С. Дубнова, А.И. Маркушевича и Н.Ф. Четве-рухина был разработан один из лучших советских проектов программы по математике, включавший, в частности, начала дифференциального и интегрального исчислений и аналитической геометрии.

В 1958 г. выходит закон «Обукреплении связи школы с жизнью и дальнейшем развитии системы народного образования в СССР». С этого времени начинается новый этап интеграции — этап межпредметных связей. Он проходит в условиях мощного подъема движения за реформу преподавания математики. В АПН создается и затем утверждается новый проект программы по математике. Впервые в истории советской школы обя зательная государственная программа по математике содержала элементы дифференциального исчисления и начала внедряться в преобразованную общеобразовательную школу с 11-летним сроком обучения. В соответствии с новой программой тригонометрия как самостоятельная школьная дисциплина перестала существовать, а алгебра в старших классах была преобразована в новую дисциплину «Алгебра и элементарные функции».

В начале 60-х гг. стало ясно, что новая программа по математике удовлетворяет не всем требованиям времени. В 1964 г. при АПН создается математическая комиссия во главе с академиком А.Н. Колмогоровым для разработки нового проекта более радикальной реформы. Проект был представлен на широкое обсуждение и привел к принятию в 1968 г. новой программы по математике. Среди основных особенностей этой реформы были и такие, которые отражали интеграцию содержания математического образования. К ним относятся следующие:

• —    включение элементов алгебры в курс младших классов;

• —    введение в 4 — 5-м классах небольшого пропедевтического курса геометрии, изучаемого параллельно с курсом арифметики и начал алгебры (эти две линии ведут к интеграции арифметического, алгебраического и геометрического методов в младших классах);

• —    изучение векторов в курсе геометрии (с 7-го класса) и широкое использование этого аппарата, включая скалярное произведение векторов в курсе стереометрии;

• —    введение элементов аналитической геометрии на плоскости и в пространстве в координатной и векторной формах (эти линии ведут к проникновению алгебраического метода в геометрию);

• —    пропедевтика понятий множества и соответствия в младших классах, явное введение понятия множества в курсе математики 4-го класса, изучение операций над множествами в 5-м классе и использование теоретико-множественного языка в последующих классах (эта линия отражает стремление обеспечить единство

  
  
  
  
  
  
  

школьного курса математики за счет теоретико-множественного подхода);

• —    включение темы «Производная и ее применение» и переименование курса алгебры и элементарных функций в курс алгебры и начал анализа;

• —    включение в курс алгебры и начал анализа 10-го класса темы «Интеграл»;

• —    использование интегралов в курсе геометрии 10-го класса для вычисления объемов геометрических тел (эти направления отражают интеграцию алгебраического и геометрического методов с методами математического анализа) (см.: Метельский Н.В. Дидактика математики. Лекции по общим вопросам. Минск, 1975. С. 33 — 34).

На практике вскоре появляются новые учебники. В начале 70-х гг. вводится единый курс математики в 4 — 5-м классах. К середине 70-х гг. завершается полный переход на новые программы по математике в 6 — 8-м классах. Основу новых школьных учебников алгебры и геометрии составили теоретико-множественные идеи, идеи функции и геометрических преобразований, координатный и векторный методы. За счет этого усилились связи курсов алгебры и геометрии в 6 — 8-м классах.

В старших классах был введен интегрированный курс «Алгебра и начала анализа», в котором широко использовались методы дифференциального и интегрального исчислений. В курсе геометрии большое место заняли координатный и векторный методы, геометрические преобразования, идея аксиоматического метода.

Вслед за созданием новых учебников стали активно разрабатываться теория и методика реализации внутрипредметных связей в школьном курсе математики. В школьную программу по математике был введен специальный раздел «Межпредметные связи» с целью выделить основные направления установления связей математики с другими предметами. В журнале «Математика в школе» (1980. № 2) вышла статья В.М. Монахова и В.Ю. Гуревича «Об одном методе системного анализа внутрипредметных связей», в которой авторы предприняли попытку разработать методику системного анализа состояния меж- и внутрипредметных связей. Методическим аппаратом такого анализа явилось .построение структурных моделей материала каждого учебного предмета, представленных на языке блок-схем. Это дало возможность ввести количественную оценку потенциальной эффективности меж- и внутрипредметных связей для каждого учебного предмета, а затем сформулировать конкретные методические рекомендации по совершенствованию структуры и содержания учебных предметов.

Методике реализации внутрипредметных связей в курсе математики были посвящены диссертационные исследования Т.А. Ивановой «Аналитические методы решения геометрических задач в школе как средство осуществления в курсе математики внутрипредметных связей» (1980), В.А. Далингера «Методика реализации внутрипредметных связей в школьном курсе алгебры» (1981), Е.Н. Перевощиковой «Взаимосвязь обучения алгебре и геометрии в процессе решения задач в 6 — 8 классах» (1981) и др., а также статьи В.А. Гусева и С.С. Варданяна, Р.М. Китаевой, Г.И. Саранцева и др. В них взаимосвязи между школьными курсами алгебры и геометрии устанавливаются в процессе решения задач. Средством осуществления этих взаимосвязей служат аналитические методы решения геометрических задач: координатный, векторный и др. (Э.Г. Гетман и З.А. Скопец, Т.А. Иванова, Г.И. Саранцев) — и учебные задачи, ориентирующие учащихся на отыскание обобщенного способа решения, который можно было бы применять к решению как геометрических, так и алгебраических задач (Е.Н. Перевощикова). Единство алгебры и геометрии здесь достигалось за счет теоретико-множественного подхода к изучению математики. В.А. Да-лингер в своем исследовании рассматривал реализацию внутрипредметных связей в трех направлениях: в дидактическом обеспечении учебного предмета, в обучающей деятельности учителя, в учебно-познавательной деятельности ученика.

На этом этапе развития интеграции логическое соотношение предметности и межпредметности определяется выражением: интеграция суть единство предметности и межпредметности. Единство предметности и межпредметности обладает здесь не механическим (в отличие от первого этапа), а органическим характером — каждая часть вживлена в целое. Рассмотренные выше аналитические методы решения геометрических задач есть пример такой интеграции алгебры и геометрии, а точнее, их методов.

Несмотря на успехи методической науки в решении проблемы интеграции двух математических дисциплин, опыт работы по новым учебникам математики выявил значительные трудности в их использовании и привел к выводу о необходимости отказа не только от теоретико-множественных моделей изучаемых понятий, но и от теоретико-множественного языка. Кроме того, широкое использование аналитических методов в геометрии и внедрение в школьное и студенческое образование компьютеров, работающих первоначально только с символьными выражениями, наносило определенный урон формированию пространственных представлений учащихся, традиционных чисто геометрических умений и навыков. Поэтому к середине 1980-х гг. школы перешли на учебники, которые по своей идеологии мало отличались от учебников 60-х гг. Отказ от теоретикомножественного подхода в обучении математике привел к необходимости поиска новых путей установления связей между алгеброй и геометрией.

В это же время количественный рост межпредметных связей (более 40 видов) приводит их к новому качеству. Они трансформируются в другую форму — интегрированные учебные курсы. Базисный учебный план основной школы, в котором выделены не предметы, а блоки предметов, предполагает интегрированное построение учебного процесса. Впервые в этом нормативном документе вводится новое для отечественной дидактики понятие образовательной области, которая, в отличие от предметной, шире и вбирает в себя несколько учебных предметов. Особенно перспективным считается создание курса, объединяющего не сколько предметов из одной образовательной области. Базисным планом определена образовательная область математика.

Таким образом, проблема взаимосвязи алгебры и геометрии как основных математических дисциплин по-прежнему актуальна. Полная интеграция этих курсов невозможна в силу разных концепций их построения: курс алгебры строится на аналитико-алгоритмической основе, а курс геометрии — на образносинтетической. Однако, учитывая, что основным видом деятельности при обучении математике является решение задач, можно устанавливать содержательные связи между данными курсами посредством интеграции их методов. Такое направление способствует реализации деятельностного подхода в обучении математике. Деятельностный подход, как отмечает Г.И. Саранцев, связан не только с процессуальной стороной обучения, «он перестраивает представление и о содержании обучения» (см.: Саранцев Г.И. Методология методики обучения математике. Саранск, 2001. С. 110 — 112). В содержание обучения математике, как считает ученый, наряду с определениями, теоремами, аксиомами, должны входить действия и приемы, адекватные этапам формирования математических понятий, изучения теорем, методам решения задач. Эти действия включаются в содержание обучения посредством специальных упражнений. Поэтому интеграция школьных курсов алгебры и геометрии приводит нас к интеграции их методов.

Интеграция методов предполагает параллельное решение задачи двумя методами: алгебраическим и геометрическим или решение одним методом, сочетающим в себе геометрические (действия с геометрическими фигурами) и аналитические действия (действия над алгебраическими выражениями). Формирование математических понятий в этом случае включает одновременную трактовку понятия на алгебраическом (аналитическом) и геометрическом языках. Причем первенство принадлежит геометрии, которая более тесно связана с воображением, творчеством.

В новом поколении учебников математики для средней школы уже заметна геометризация математических знаний: усилена геометрическая составляющая курса математики начальных классов (Н.Я. Виленкин и Л.Г. Петерсон), созданы учебники геометрии для 5 — 6-х классов (Н.С. Подходова, И.Ф. Шарыгин и А.Н. Ерганжиева и др.), широко используются геометри ческие (графические) представления в новых учебниках алгебры для 7 — 9-х классов средней школы (А.Г. Мордкович) и т.д. В то же время алгебраические методы (метод уравнений, координатный, векторный) находят применение в геометрии. Однако единая концепция интеграции математических методов в школьном образовании до сих пор отсутствует.

ЦЕРКОВНАЯ ШКОЛА В РОССИЙСКОЙ ИМПЕРИИ НА РУБЕЖЕ XIX — XX вв.*

В связи с изменениями, происходящими сегодня в социальной, экономической и политической жизни России, выдвигаются новые приоритеты в изучении нашего исторического прошлого, в частности, особое внимание уделяется истории народного образования. Повышенный интерес исследователей к изучению различных аспектов дореволюционной школы России, на наш взгляд, объясняется тем, что на протяжении большей части прошлого столетия советские историки и педагоги фактически игнорировали многолетний, в том числе и положительный, опыт в области организации народного образования и просвещения, накопленный нашими предшественниками. Поэтому проблемы дореволюционной школы, причем исключительно светской, исследовались, как правило, поверхностно и необъективно.

В настоящее время произошли существенные изменения в методологии историко-педагогических исследований, пересматриваются устаревшие концепции, активно вводятся в научный оборот ранее неизвестные архивные материалы, подвергаются переосмыслению труды дореволюционных педагогов и историков народного образования. Все это позволяет более объективно оценить процесс развития системы народного образования в Российской империи до 1917 г.

Следует отметить, что существующая система образования Российской Федерации во многом, даже в названиях, напоминает систему светского образования дореволюционной России. Вероятно, именно по этой причине внимание отечественных и отчасти зарубежных исследователей на современном этапе сосредоточено на изучении истории светского образования, а к образованию церковному не проявляется особого интереса. Между тем к началу XX столетия в Российской империи сложилась достаточно четкая и разветвленная система церковного образования, находившаяся в ведении Святейшего Синода. В свою очередь, она подразделялась на две подсистемы: духовно-учебных заведений (духовные академии, семинарии и училища, а так-