Из истории развития концепции математических биллиардов (генезис, динамическое многообразие, приложения)

Из истории развития концепции математических биллиардов (генезис, динамическое многообразие, приложения)

Автор: Макеев Н.Н.

Журнал: Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi

Рубрика: История. Физико-математических наук

Статья в выпуске: 2 (41), 2018 года.

Бесплатный доступ

Рассматривается исторический аспект развития биллиардной модели динамических систем, типы этой модели, а также некоторые ее приложения.

Математический биллиард, теория динамических систем, эргодичность, интегрируемость, история математики

Короткий адрес: https://sciup.org/147245380

IDR: 147245380   |   DOI: 10.17072/1993-0550-2018-2-88-97

Список литературы Из истории развития концепции математических биллиардов (генезис, динамическое многообразие, приложения)

  • Брокгауз Ф.А., Ефрон И.А. (издатели). Энциклопедический словарь. В 86 т. СПб.: Семеновская Типолитография 1890-1907. Т. III A (6). 1892. С. 864-865
  • Coriolis G. Theorie mathematique des effets du jeu de billiard. Paris, 1835.
  • Кориолис Г. Математическая теория явлений биллиардной игры. М.: Гостехиздат, 1956. 235 с.
  • Resal H. Sur un point de la theorie mathematique des effets du jeu de billard // Comptes Rendus Hebdomadaires des Seances de rAcademie des Sciences. 1882. T. 94. P. 1548-1551.
  • Resal H. Du choc de deux billes posees sur un tapis de billard // Comptes Rendus Heb-domadaires des Seances de rAcademie des Sciences. 1882. T. 95. P. 655-659.
  • Resal H. Commentaire a la theorie mathema-tique du jeu de billard // Journal des mathe-matiques pures et appliques. 1883. T.9. P. 65-98.
  • Резаль А. Комментарии к математической теории явлений биллиардной игры // ИВУЗ. Прикладная нелинейная динамика. 2010. Т. 6, № 2. С. 415-438.
  • Мухин Р.Р. Из истории гамильтонова хаоса: биллиарды // ИВУЗ. Прикладная нелинейная динамика. 2008. Т. 16, № 6. С. 86-98.
  • Darboux G. Cours de mecanique. Paris, 1884. T. 2. P. 547-581.
  • Дарбу Г. Геометрическое исследование ударов и столкновений тел // ИВУЗ. Прикладная нелинейная динамика. 2010. Т. 6, № 2. С. 387-413.
  • Hemming G.W. Billiards mathematically treated / ed. McMillan, Londres, Grande-Bretange. 1899. 45 p.
  • Appell P. Sur le mouvement dune bille de billard avec frottement de roulement // Journal des mathematiques pures et appliques. Ser. 6. 1911. T. 7. P. 85-96.
  • Petit R. Billiard: theorie du jeu / ed. Chiron. Paris, 1996.
  • Козлов В.В., Трещев Д.В. Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами. М.: Изд-во МГУ, 1991.
  • Обзор. Проблемы теории удара. Биллиарды // ИВУЗ. Прикладная нелинейная динамика. 2010. Т. 6, № 2. С. 371-372.
  • Биркгоф Дж. Д. Динамические системы. М.; Л.: Гостехиздат, 1941. 406 с.
  • Болотин С.В. Интегрируемые биллиарды Биркгофа // Вестник Московского ун-та. Сер. 1: Математика. Механика. 1990. № 2. С. 33-36.
  • Табачников С.Л. Геометрия и биллиарды. М.; Ижевск: НИЦ Ин-т компьютерных исследований, 2011. 182 с.
  • Биркгоф Дж. Д. Динамические системы. Ижевск: Издательский дом "Удмурдский ун-т", 1999. 408 с.
  • Синай Я.Г. Динамические системы с упругими отражениями. Эргодические свойства рассеивающих бильярдов // Успехи математических наук. 1970. Т. 25, вып. 2 (152). С. 141-192.
  • Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1974. 432 с.
  • Колмогоров А.Н. Новый метрический инвариант транзитивных динамических систем и автоморфизмов пространств Лебега // Доклады Академии наук СССР. 1958. Т. 119, № 5. С. 861-864.
  • Драгович В., Раднович М. Интегрируемые биллиарды, квадрики и многомерные поризмы Понселе. М.; Ижевск: НИЦ Ин-т компьютерных исследований. 2010. 338 с.
  • Теория солитонов. Метод обратной задачи: сб. статей. М.: Наука, 1980. 319 с.
  • Крылов Н.С. Работы по обоснованию статистической физики. М.: Изд-во Академии наук СССР, 1950. 208 с.
  • Борн М. Физика в жизни моего поколения. М.: Изд-во иностранной лит., 1963. 536 с.
  • Синай Я.Г. К обоснованию эргодической гипотезы для одной динамической системы статистической механики // Доклады Академии наук СССР. 1963. Т. 153, № 6. С. 1261-1264.
  • Tabachnikov S. A proof of Cultefs theorem on the existence of periodic orbits in polygonal outer billiards // Geometry Dedicata. 2007. Vol. 129. P. 83-87.
  • Tabachnikov S. Complexity of piecewise convex transformations in two dimensions, with applications to polygonal billiards // Moscow Mathematical Journal. 2006. Vol. 6. P. 673-701.
  • Табачников С. Внешние биллиарды // Успехи математических наук. 1993. Т. 48, вып. 6 (294).
  • Dolgopyat D., Fayad B. Unbounded orbits for semicircular outer billiard // Annals Henri Poincare. 2009. Vol. 10. P. 357-375.
  • Schwartz R. Outer billiards on kites. Annals of Mathematics Studies / Princeton University Press. Princeton, 2009.
  • Schwartz R. Outer billiards, arithmetic graphs, and the octagon. Preprint arxiv: 1006. 2782.
  • Dragovic V., Radnovic M. Conditions of Cayley's type for ellipsoidal billiard // Journal Mathematical and Physical. 1998. Vol. 39. P. 355-362.
  • Dragovic V., Radnovic M. On periodical trajectories of the billiard systems within an ellipsoid in Rd and generalized Cayley's condition // Journal Mathematical. 1998. Vol. 39. P. 5866-5869.
  • Dragovic V., Radnovic M. Cayleytype conditions for billiards within k quadrics in Rd // Journal Physical. 2004. Vol. 37. P. 1269-1276.
  • Dragovic V., Radnovic M. Geometry of integrable billiards and pencils of quadrics // Journal Mathematical Pures and Appliques. 2006. Vol. 85. № 9. P. 758-790.
  • Genin D., Khesin B., Tabachnikov S. Geodes-ics on an ellipsoid in Minkowski space // Enseign. Mathematical. 2007. Vol. 53. P. 307- 331.
  • Khesin B., Tabachnikov S. Pseudo-Rieman-nian geodesicsand billiards // Adv. Mathematical. 2009. Vol. 221. P. 1364-1396.
  • Khesin B., Tabachnikov S. Contact complete integrability // Regular Chaotic Dynamics. 2010. № 15. P. 504-520.
  • Яновский В.В. и др. Хаотические режимы асимметричного кольцевого биллиарда с отражением и преломлением лучей // ИВУЗ. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15, № 1. С. 42-60.
  • Барьяхтар В.Г. и др. Хаос в композитных биллиардах // ЖЭТФ. 2006. Т. 130, № 2(8). С. 335.
  • Фокичева В.В. Топологическая классификация интегрируемых биллиардов: дис.. канд. физ.-мат. наук. Москва, МГУ. 2016.
  • Фокичева В.В., Фоменко А.Т. Интегрируемые биллиарды моделируют важные интегрируемые случаи динамики твердого тела // Доклады Академии наук. 2015. Т.465,№ 2. С. 150-153.
  • Белецкий В.В., Панкова Д.В. Связка двух тел на орбите как динамический биллиард: препринт // Ин-т прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. 1995. № 7. 32 с.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp