Из истории развития строительства высотных зданий в Монголии и методика динамического метода расчета прочности многоэтажных каркасных зданий

Подавляющая часть территории Монголии относится к активным сейсмическим поясам Центральный Азии, 74% ее территории площадью 1100 тыс.км ² находится в пределах области возможного землетрясения интенсивностью 7 и более баллов. Также почти 75% населенных пунктов страны находится в активной зоне сейсмических воздействий. До этого на территории страны было отмечено большое количество землетрясений, считавшихся достаточно сильными в мировом масштабе. Из более чем 70 сильных землетрясений, произошедших в стране после 1900 года, почти 10 имели катастрофические последствия [1, 12, 13].

В результате землетрясения в 1905 г., произошедшего в местности Цэцэрлэг, интенсивностью до 11 баллов по шкале Рихтера на поверхности земли образовалась огромная продольная трещина длиной 370 км. Из наиболее сильных землетрясений, произошедших сравнительно недавно, можно отметить землетрясение 1967 г. в Орхон-Селенгинском бассейне интенсивностью до 9-10 баллов. В результате этого землетрясения в г. Улан-Батор, находящемся достаточно далеко (приблизительно 200-230 км) от эпицентра, наблюдались трещины и повреждения в зданиях.

Начало составления единой карты сейсмического районирования территории Монголии было положено в 1961 г. Карта общего сейсмического районирования территории Монголии масштабом 1:2500000, составленная в 1982 г. при содействии Института земной коры СО АН СССР, до сих пор остается единственным техническим документом для проектирования зданий и сооружений.

На основании этой карты территория Монголии разделена на 5 сейсмических поясов: Прихубсугульский, Гоби-Алтайский, Монгольский Алтай, Орхон-Селегинский бассейн и Хан-хухийский горный хребет. В пределах этих сейсмических поясов произошло 98% всех землетрясений в Монголии [4, 5].

В городе Улан-Баторе, находящемся в пределах сейсмического пояса интенсивностью 6-8 баллов, для зданий, построенных после 1970 г., были предусмотрены противосейсмические мероприятия [4]. На основании вышесказанного весьма актуальной является разработка научно обоснованных методов расчета зданий и сооружений, в том числе многоэтажных, на сейсмические воздействия. С этой целью была предложена методика динамического расчета прочности железобетонных конструкций многоэтажных каркасных зданий, основанная на расчетной диаграмме “момент-кривизна” оценки сейсмостойкости с учетом перераспределения напряжений и порядка образования пластических шарниров, с анализом неупругой работы зданий на сейсмические воздействия [5].

Из всех нагружений, действующих на высотные здания, поперечные нагрузки представляют собой самую высокую степень опасности [2, 3]. В их число входят сейсмические и ветровые нагрузки. Так как сейсмические и ветровые нагрузки оказывают на высотные здания динамические воздействия, динамический расчет имеет первостепенное значение. Высотные здания разных типов высотой свыше 100 м по-разному воспринимают ветровые нагрузки. В этом отношении по сравнению с типами зданий Г и П здания круглого и квадратного типов выгодно отличаются.

В расчетах высотных зданий на ветровые нагрузки принимают сумму средних ветровых и динамических импульсивных нагрузок. Если средние ветровые нагрузки принимают во всех случаях расчета, то импульсивные учитывают лишь для зданий высотой свыше 40 м [9]. Среднее нормативное значение ветровых нагрузок рассчитывают по формуле:

ш = ш ₀ - к - с,

где     Ю 0 - нормативное значение ветровых нагрузок;

к - коэффициент, учитывающий возрастание ветровых нагрузок;

с - аэродинамический коэффициент.

Нормативное значение импульса давления для высотных зданий с постояной массой, шириной и жесткостью по направлению ветра равно:

Ю р =1,4 -^-^ а 'О т - Н,

где    £ = — - относительные координаты вдоль высоты зданий;

H са - динамический коэффициент, зависящий от первичных колебаний зданий;

o m - H - нормативное значение средних ветровых нагружений для верхней части здания.

Несмотря на то что направление действия сейсмических усилий в пространстве может быть произвольным, при расчете всего здания или его большей части считается, что сейсмические усилия действуют на уровне перекрытий зданий в горизонтальном направлении [6, 7].

Расчетное значение сейсмических усилий для i-го состояния свободных колебаний на i-ом уровне зданий:

S ir =k 1 k 2 S 0ik ,

SMik=QkApikvnik, где

Z Qx

k 1 – коэффициент, учитывающий допускаемое разрушение зданий, обеспечивающее безопасность персонала и сохранность оборудований (для промышленных и гражданских зданий k 1 =0,25);

k 2 – коэффициент, учитывающий особенности конструктивной схемы зданий (для каркасных зданий свыше 5 этажей k ₂ =1+0,1(n-5) < 1.5);

S 0ik – величина сейсмических усилий i-ого вида свободных колебаний зданий;

Q k – усилие на к-ом уровне от временных нагрузок перекрытий, колонн и стен с коэффиицентом сочетаний;

p i - динамический коэффициент, соответствующий i-ому состоянию собственных колебаний зданий.

Перемещения от суммарных жесткостей колонн и ригелей зданий, дополнительные перемещения от горизонтальных нагрузок при непостоянстве высоты этажей вычисляют:

Su

= 12 ⁽ ^ 1 + R )

5„

к

т 2 ^

^r + Rr + ...

rr у

5 12 = 5 21

= 5 1 n = 5 n 1 = 5 11 +

I r I r

,

48 r ₁ + 4 5 1

5 п = 5, = 5r,r+1

= 5rnn = 5rr

₊ I r I r + 1

48 r r

Здесь

r 2

S \ ,; R 1 = i = 1 S 1

I 1²

4 r , + 0.33 s 1 ’

R 2

( 1 1 + 1 2 ) 2 . R = R . ( I r - i + I r ) 2 4 r , + 0.33 s 1 ’1 r ¹         4 r r - ,

D (to ) =

г ,, m i - X ,

³ 2, m ,

³ n , m ,

При расчете свободных колебаний в горизонтальном направлении в расчетной схеме многоэтажных зданий выбирают степень свободы, равную количеству их этажей. Система уравнений частот колебаний для каркасов с непостоянной жесткостью и массой:

³ ,2 m 2 -.. X , n m n

³ 22 m 2 ^{- X}i-³ 2 n m n

³ n 2 m 2- ³ nn m n ^{- X} i

= 0 .

При этом частота и период колебаний основного и высшего порядков равны:

toi =

; T = 2 ^ Д"; ( i = 1’2’3... ) ,

а также координаты колебаний основного и высшего порядков:

x_{i 1}

ik

, + to,2mk (3,n - 3,, )

³ , k ^to ,² 2L m j x y ⁽³ kn ^{- 3} jn ) . = ,

, + to2 mk (3kn - 3,kk )

Основой динамического расчета является пошаговое интегрирование уравнений колебаний. В целях упрощения расчета процесс нагружения делят на короткие интервалы - A t выбранного времени. В начале и конце каждого интервала времени рассматривается условие динамического равновесия, и движение системы в этом интервале времени описывается приблизительно с учетом условных свойств реакций.

При этом неупругую работу конструкций учитывают путем определения новых динамических показателей, соответствующих изменению деформационных состояний в конце каждого интервала времени.

Величины перемещений, скорости, ускорения, усилий и жесткости, вычисленные в конце определенного интервала времени, являются начальными условиями для следующего интервала, и в результате интегрирования уравнений колебаний определяются полные реакции системы. Причем процесс расчета продолжается от начала нагружения до любого момента времени.

В пределах одного шага интегрирования методом последовательного приближения определяются жесткости элементов системы путем использования показателей перемещений, усилий и кривизны, вычисленных в процессе интегрирования. При определении жесткостей в качестве диаграммы деформаций используется диаграмма “момент-кривизна” сжато-изогнутого железобетонного элемента.

В расчетах сейсмические нагрузки принимаются в виде акселерограммы ускорений. В качестве расчетной схемы зданий рассматривается рама, жесткозаделенная в основании и нагруженная продольной силой N, сосредоточенной на уровне перекрытий, и силой, изменяющейся во времени, Р 1(t) (рис. 1).

При определении жесткостей элементов усилия – Р 1(t) определяются в зависимости от ускорений:

( д 2 V ^

^P«. ) = - mi -Л .                                       (ii)

Vd t 7 ^

Перед землетрясением здания и сооружения находятся в определенном напряженно-дефор-мативном состоянии, которое сформировалось под действием полезных нагрузок и нагрузок от собственного веса конструкций [10, 11]. С целью учета этого состояния прежде всего производится статический расчет, учитывающий понижение жесткости системы под действием эксплуатационных нагрузок., т.е предлагается учитывать в динамических расчетах жесткость системы под действием эксплуатационных нагрузок.

Перемещение от статических нагрузок определяется:

Y = K-1 P q q q, где Кq - матрица жесткостей конструкций;

Y q - вектор перемещения узла;

Р q - вектор нагружения.

Yq =

y ₁

.

.

. y _i

.

.

.

y _n

;

Pq =

P 1

.

.

.

P i

.

.

.

P n

;

K q

1 i ... 1 j ... 1 n . . .

. Ip Ip i1 ... ij ... in . . .

здесь n – количество расчетных узлов системы.

Элементы матриц y q , P q являются блоками, содержащими соответствующие компоненты в направлениях 1, 2, 3 в отношении жесткого узла, а в отношении шарнирного узла в направлениях –1, 2 (рис. 2).

q 1

q 2

q 3

77Т-      77Т-     77Т-      77Т-

Рис. 2. Расчетная схема рамы

Коэффициенты k 1i …. k ij ….k nn , матрицы жесткостей также состоят из матриц жесткостей конечных элементов блочных конструкций. Типовая матрица жесткостей плоских балочных элементов, жесткозаделанных в концах, выглядит следующим образом:

где

Kr

k 1 r i .	.. k 1 r j
kr ji .	.. kr jj

[ аАй		............ aB ...0...	0
l		l
0 12 в 5	1 6 в ^ ... l 2 ..........	о... 12 5 1	6 в 5
... l 3		l 3	... l 2
0...6B 1 ..	в ( 3 5 + 1 ) l 2.....	0 6 в5 в ( 35 + 1 )
l1		l 2	l
аВ .		аВ .	.........
a ...0.....	... 0...............	........a .....0.....	0
l		l
Л     12 в;      6 в		0    12 в 5	6 в 5
и     ---		о ...... ... l 3 .
.... l 3	.... l 2 ......		1 2
0    6 в	2 B	0 6 в 5	в ( 3 5 + 1 )
	.. l..........	...... .. l 3 ..
L          l 2			l J

В – изгибная жесткость элементов;

а – коэффициент, равный отношению продольных и изгибных жесткостей

l - длина элементов;

^ - коэффициент, учитывающий влияние деформаций сдвига:

5 =

1 , 24"(I + Ц)• I v • A • l2

где А, I – площадь поперечного сечения и момент инерции элементов;

ц - коэффициент Пуассона;

v - коэффициент, зависящий от вида поперечного сечения.

Главная матрица жесткости k состоит из матриц жесткостей отдельных элементов, приведенных в общую систему координат. В процессе решения нелинейных задач путем интегрирования с использованием диаграмм “момент-кривизна” сжато-изогнутого железобетонного элемента определяются коэффициенты матриц жесткостей элементов. Для этого в пределах первого шага решается заданная система уравнений в обычном линейно-упругом виде и определяюся значения внутренних моментов (нулевое приближение) элементов [7, 8].

По значениям моментов определяется кривизна в начале и конце каждого элемента (рис. 3).

Для каждого элемента системы строится диаграмма “момент-кривизна” в зависимости от свойств их поперечного сечения и продольных усилий. Затем с помощью диаграммы “момент-кривизна” уточняются значения моментов в начале и конце элементов, соответствующих значениям кривизны путем пошагового интегрирования. В том числе определяются новые значения жесткостей в начальном и конечном сечениях каждого элемента. В качестве уточненных значений жесткостей элементов выбираются средние значения жесткостей в начальном и конечном сечениях элементов, а также уточняются значения матриц жесткостей с использованием их значений для каждого элемента рамы.

3*

1*

(j)

Рис. 3

Например, для элементов, жесткозаделанных в обоих концах, в формуле (13) B=B эл^diagr .

Так как в деформировании многоэтажных каркасных зданий деформации изгиба имеют решающее значение, продольные и поперечные усилия влияют мало, коэффициенты “и” и “ ξ ” являются постоянными. Составляя из матриц жесткостей конечных элементов новую матрицу “к” и используя перемещения, определенные при повторном решении системы уравнений (12), уточняют эпюру распределения напряжений (первое приближение).

В первом приближении уточняется матрица жесткости системы через напряжения, а во втором -определяются перемещения и напряжения. Процесс последовательного приближения продолжается до тех пор, пока разница значений двух последовательных приближений жесткостей. В для всех элементов истемы не станет меньше соответствующей степени точности.

Показатели системы, определенные вышеописанными расчетами, выбираются в качестве начальных условий динамического расчета. На рисунке 4 представлена блок-схема динамического расчета рамы каркасного здания.

Выводы

• 1.    На основании анализов последствий разрушительных землетрясений и результатов эксприментальных исследований полномасштабных образцов частей зданий можно сделать вывод о том, что основным видом разрушений многоэтажных железобетонных каркасных зданий при действии сейсмических нагрузок является разрушение вертикальных несущих элементов. Разрушения происходят главным образом при совместном действии изгибающих моментов и поперечных сил. Поэтому при разработке усовершенствованных методов расчета сейсмостойкости многоэтажных каркасных зданий следует учитывать реальный режим деформирования несущих элементов при действии сейсмических нагрузок и эксприментально установленный характер их разрушений.

• 2.    В ходе исследований подтверждена возможность образования различных напряженно-деформированных состояний для конструктивных элементов одной и той же группы (например, колонн одного этажа) с одинаковыми показателями при действии сейсмических нагрузок. Также рекомендовано использовать в оценке сейсмостойкости многоэтажных каркасных зданий более усовершенствованные расчетные схемы, дающие возможность учета перераспределения напряжений в элементах при образовании неупругих деформаций и пластичных шарниров.

Рис. 4. Блок-схема динамического расчета рамы каркасного здания