Изгибные волны в балке с периодически расположенными точечными массами
Автор: Филиппенко Георгий Викторович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 2 т.8, 2015 года.
Бесплатный доступ
Предметом исследования в данной работе являются стационарные колебания упругой бесконечной одномерной балки (балки Бернулли-Эйлера), нагруженной периодической системой точечных масс. Поведение всех процессов во времени предполагается гармоническим. Рассматривается как бесконечная балка, так и ее изолированная ячейка периодичности. Задача решается в строгой математической постановке. Получено точное аналитическое представление для потока энергии в бесконечной периодической системе. Исследуется асимптотика границ полос пропускания и запирания, а также потока энергии в бесконечной периодической системе в зависимости от роста массы точечных инерционных включений и частоты колебаний. Анализируется эффект относительного ослабления потока энергии в первой зоне пропускания с увеличением массы точечных включений. Рассматриваются характер и «степень неоднородности» волнового процесса в балке в зависимости от расположения соответствующего волнового числа относительно границ зон пропускания. Эффект изучается на примере колебаний, которые соответствуют различным полосам пропускания и запирания системы. Обсуждаются свободные колебания в изолированной ячейке периодичности в случае ее несимметрии и прослеживается связь краевых эффектов с параметрами задачи. Анализируется расположение точечных масс относительно узлов и псевдоузлов стоячей и бегущей волн в бесконечной системе, и относительно узлов стоячей волны в изолированной ячейке периодичности, в зависимости от параметров задачи. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании и конструировании периодических структур с заранее заданным расположением собственных частот (внутри полос пропускания или запирания), а также для анализа краевых эффектов в них. С этой целью необходимо учитывать свойства симметрии ячейки, а также осуществлять подбор граничных условий.
Периодические структуры, полосы пропускания и запирания, потоки энергии
Короткий адрес: https://sciup.org/14320760
IDR: 14320760 | DOI: 10.7242/1999-6691/2015.8.2.13
Список литературы Изгибные волны в балке с периодически расположенными точечными массами
- Mead D.M. Wave propagation in continuous periodic structures: research contributions from Southampton, 1964-1995//J. Sound Vib. -1996. -Vol. 190, no. 3. -P. 495-524.
- Olhoff N., Niu B., Cheng G. Optimum design of band-gap beam structures//Int. J. Solids Struct. -2012. -Vol. 49, no. 22. -P. 3158-3169.
- Filippenko G.V. The location of pass and stop bands of an infinite periodic structure versus the eigenfrequencies of its finite segment consisting of several “periodicity cells”//4th ECCOMAS Thematic Conference on Computational Methods in Structural Dynamics and Earthquake Engineering (COMPDYN 2013), June 12-14, 2013, Kos Island, Greece. -1 CD ROM, 2013. -Article 1690. -12 p. http://www.eccomasproceedings.org/cs2013/pdf/1690.pdf (дата обращения 06.04.2015).
- Filippenko G.V. Wave phenomena in the periodic beam//Abstracts of the Int. Conf. “Days on Diffraction 2013”, May 27-31, 2013, St.-Petersburg, Russia. -P. 31. www.pdmi.ras.ru/~dd/download/book13.pdf (дата обращения 06.04.2015).
- Glushkov E., Glushkova N., Wauer J. Wave propagation in an elastically supported string with point-wise defects: gap-band and pass-band effects//ZAMM. -2011. -Vol. 91, no. 1. -P. 4-22.
- Søe-Knudsen A., Sorokin S.V. Modelling of linear wave propagation in spatial fluid filled pipe systems consisting of elastic curved and straight elements//J. Sound Vib. -2010. -Vol. 329, no. 24. -P. 5116-5146.
- Dym H., McKean H.P. Gaussian processes, function theory, and the inverse spectral problem. -Academic Press, 1976. -333 p.
- Jensen J.S. Phononic band gaps and vibrations in one-and two-dimensional mass-spring structures//J. Sound Vib. -2003. -Vol. 266, no. 5. -P. 1053-1078.
- Sorokin S.V., Ershova O.A. Plane wave propagation and frequency band gaps in periodic plates and cylindrical shells with and without heavy fluid loading//J. Sound Vib. -Vol. 278, no. 3. -P. 501-526.
- Елисеев В.В., Зиновьева Т.В. Нелинейно-упругая деформация подводного трубопровода в процессе укладки//Вычисл. мех. сплош сред. -2012. -Т. 5, № 1. -С. 70-78.
- Sorokin S.V. The Green's matrix and the boundary integral equations for analysis of time-harmonic dynamics of elastic helical springs//J. Acoust. Soc. Am. -2011. -Vol. 129, no. 3. -P. 1315-1323.
- Yan J., Li T.Y., Liu J.X., Zhu X. Space harmonic analysis of sound radiation from a submerged periodic ring-stiffened cylindrical shell//Appl. Acoust. -2006. -Vol. 67, no. 8. -P. 743-755.
- Ruzzene M., Baz A. Dynamic stability of periodic shells with moving loads//J. Sound Vib. -2006. -Vol. 296, no. 4-5. -P. 830-844.
- Yu D., Païdoussis M.P., Shen H., Wang L. Dynamic stability of periodic pipes conveying fluid//J. Appl. Mech. -2013. -Vol. 81, no. 1. -011008.
- Shen H., Païdoussis M.P., Wen J., Yu D., Wen X. The beam-mode stability of periodic functionally-graded-material shells conveying fluid//J. Sound Vib. -2014. -Vol. 333, no. 10. -P. 2735-2749.
- Shen H., Wen J., Yu D., Asgari M., Wen X. Сontrol of sound and vibration of fluid-filled cylindrical shells via periodic design and active control//J. Sound Vib. -2013. -Vol. 332, no. 18. -P. 4193-4209.
- Lee S., Vlahopoulos N., Waas A.M. Analysis of wave propagation in a thin composite cylinder with periodic axial and ring stiffeners using periodic structure theory//J. Sound Vib. -2010. -Vol. 329, no. 16. -P. 3304-3318.
- Krynkin A., Umnova O., Taherzadeh S., Attenborough K. Analytical approximations for low frequency band gaps in periodic arrays of elastic shells//J. Acoust. Soc. Am. -2013. -Vol. 133, no. 2. -P. 781-791.
- Филиппенко Г.В. Энергетические аспекты осесимметричного распространения волн в бесконечной цилиндрической оболочке, полностью погруженной в жидкость//Вычисл. мех. сплош. сред. -2013. -Т. 6, № 2. -С. 187-197.
- Филиппенко Г.В. Энергетические аспекты распространения волн в бесконечной цилиндрической оболочке, полностью погруженной в жидкость//Вычисл. мех. сплош. сред. -2014. -Т. 7, № 3. -С. 295-305.
- Вешев В.А., Коузов Д.П., Миролюбова Н.А. Потоки энергии и дисперсия нормальных волн изгибного типа в балке крестообразного профиля//Акустический журнал. -1999. -Т. 45, № 3. -С. 331-336.
- Коузов Д.П., Миролюбова Н.А. Локальные потоки энергии вынужденных колебаний тонкой упругой полосы//Вычисл. мех. сплош. сред. -2012. -Т. 5, № 4. -С. 397-404.
- Sorokin S.V. Analysis of vibrations and energy flows in sandwich plates bearing concentrated masses and spring-like inclusions in heavy fluid-loading conditions//J. Sound Vib. -2002. -Vol. 253, no. 2. -P. 485-505.
