Изгибные волны в балке с периодически расположенными точечными массами
Автор: Филиппенко Георгий Викторович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 2 т.8, 2015 года.
Бесплатный доступ
Предметом исследования в данной работе являются стационарные колебания упругой бесконечной одномерной балки (балки Бернулли-Эйлера), нагруженной периодической системой точечных масс. Поведение всех процессов во времени предполагается гармоническим. Рассматривается как бесконечная балка, так и ее изолированная ячейка периодичности. Задача решается в строгой математической постановке. Получено точное аналитическое представление для потока энергии в бесконечной периодической системе. Исследуется асимптотика границ полос пропускания и запирания, а также потока энергии в бесконечной периодической системе в зависимости от роста массы точечных инерционных включений и частоты колебаний. Анализируется эффект относительного ослабления потока энергии в первой зоне пропускания с увеличением массы точечных включений. Рассматриваются характер и «степень неоднородности» волнового процесса в балке в зависимости от расположения соответствующего волнового числа относительно границ зон пропускания. Эффект изучается на примере колебаний, которые соответствуют различным полосам пропускания и запирания системы. Обсуждаются свободные колебания в изолированной ячейке периодичности в случае ее несимметрии и прослеживается связь краевых эффектов с параметрами задачи. Анализируется расположение точечных масс относительно узлов и псевдоузлов стоячей и бегущей волн в бесконечной системе, и относительно узлов стоячей волны в изолированной ячейке периодичности, в зависимости от параметров задачи. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании и конструировании периодических структур с заранее заданным расположением собственных частот (внутри полос пропускания или запирания), а также для анализа краевых эффектов в них. С этой целью необходимо учитывать свойства симметрии ячейки, а также осуществлять подбор граничных условий.
Периодические структуры, полосы пропускания и запирания, потоки энергии
Короткий адрес: https://sciup.org/14320760
IDR: 14320760 | УДК: 539.3:534.1 | DOI: 10.7242/1999-6691/2015.8.2.13
The banding waves in the beam with periodically located point masses
The paper is concerned with stationary oscillations of a one-dimensional, elastic infinite beam (Bernoulli beam) with periodic system of point masses. All processes are assumed to be time-dependent harmonic. The infinite beam and its isolated periodicity cell are considered. The problem is solved in a rigorous mathematical statement. A faithful representation of the energy flux in an infinite periodic system is found. The asymptotics of pass and stop band boundaries and the energy flux in the infinite periodic system is explored. The effect of relative energy flux attenuation in the first pass band is analyzed when comparing with other pass bands with increasing masses of inertial inclusions. The dependence of the character and «heterogeneity degree» of the wave process in the beam on the position of a corresponding wave number with respect to pass bands is considered. The effect is explored in the analysis of vibrations corresponding to different pass and stop bands. The modes of free vibrations of a periodic cell in the case of its asymmetry are analyzed with special attention to edge effects on the basis of the parameters of the problem. The position of point masses is considered with respect to the knots and pseudo-knots of standing and propagating waves in the infinite system and to the knots of a standing wave in the isolated periodicity cell depending on the problem parameters. These results can be used for studying and designing periodic structures with a given interval of natural frequencies (in stop or pass bands), as well as for analyzing edge effects in them. This can be achieved by using the symmetry properties of the cell and by matching boundary conditions.
Список литературы Изгибные волны в балке с периодически расположенными точечными массами
- Mead D.M. Wave propagation in continuous periodic structures: research contributions from Southampton, 1964-1995//J. Sound Vib. -1996. -Vol. 190, no. 3. -P. 495-524.
- Olhoff N., Niu B., Cheng G. Optimum design of band-gap beam structures//Int. J. Solids Struct. -2012. -Vol. 49, no. 22. -P. 3158-3169.
- Filippenko G.V. The location of pass and stop bands of an infinite periodic structure versus the eigenfrequencies of its finite segment consisting of several “periodicity cells”//4th ECCOMAS Thematic Conference on Computational Methods in Structural Dynamics and Earthquake Engineering (COMPDYN 2013), June 12-14, 2013, Kos Island, Greece. -1 CD ROM, 2013. -Article 1690. -12 p. http://www.eccomasproceedings.org/cs2013/pdf/1690.pdf (дата обращения 06.04.2015).
- Filippenko G.V. Wave phenomena in the periodic beam//Abstracts of the Int. Conf. “Days on Diffraction 2013”, May 27-31, 2013, St.-Petersburg, Russia. -P. 31. www.pdmi.ras.ru/~dd/download/book13.pdf (дата обращения 06.04.2015).
- Glushkov E., Glushkova N., Wauer J. Wave propagation in an elastically supported string with point-wise defects: gap-band and pass-band effects//ZAMM. -2011. -Vol. 91, no. 1. -P. 4-22.
- Søe-Knudsen A., Sorokin S.V. Modelling of linear wave propagation in spatial fluid filled pipe systems consisting of elastic curved and straight elements//J. Sound Vib. -2010. -Vol. 329, no. 24. -P. 5116-5146.
- Dym H., McKean H.P. Gaussian processes, function theory, and the inverse spectral problem. -Academic Press, 1976. -333 p.
- Jensen J.S. Phononic band gaps and vibrations in one-and two-dimensional mass-spring structures//J. Sound Vib. -2003. -Vol. 266, no. 5. -P. 1053-1078.
- Sorokin S.V., Ershova O.A. Plane wave propagation and frequency band gaps in periodic plates and cylindrical shells with and without heavy fluid loading//J. Sound Vib. -Vol. 278, no. 3. -P. 501-526.
- Елисеев В.В., Зиновьева Т.В. Нелинейно-упругая деформация подводного трубопровода в процессе укладки//Вычисл. мех. сплош сред. -2012. -Т. 5, № 1. -С. 70-78.
- Sorokin S.V. The Green's matrix and the boundary integral equations for analysis of time-harmonic dynamics of elastic helical springs//J. Acoust. Soc. Am. -2011. -Vol. 129, no. 3. -P. 1315-1323.
- Yan J., Li T.Y., Liu J.X., Zhu X. Space harmonic analysis of sound radiation from a submerged periodic ring-stiffened cylindrical shell//Appl. Acoust. -2006. -Vol. 67, no. 8. -P. 743-755.
- Ruzzene M., Baz A. Dynamic stability of periodic shells with moving loads//J. Sound Vib. -2006. -Vol. 296, no. 4-5. -P. 830-844.
- Yu D., Païdoussis M.P., Shen H., Wang L. Dynamic stability of periodic pipes conveying fluid//J. Appl. Mech. -2013. -Vol. 81, no. 1. -011008.
- Shen H., Païdoussis M.P., Wen J., Yu D., Wen X. The beam-mode stability of periodic functionally-graded-material shells conveying fluid//J. Sound Vib. -2014. -Vol. 333, no. 10. -P. 2735-2749.
- Shen H., Wen J., Yu D., Asgari M., Wen X. Сontrol of sound and vibration of fluid-filled cylindrical shells via periodic design and active control//J. Sound Vib. -2013. -Vol. 332, no. 18. -P. 4193-4209.
- Lee S., Vlahopoulos N., Waas A.M. Analysis of wave propagation in a thin composite cylinder with periodic axial and ring stiffeners using periodic structure theory//J. Sound Vib. -2010. -Vol. 329, no. 16. -P. 3304-3318.
- Krynkin A., Umnova O., Taherzadeh S., Attenborough K. Analytical approximations for low frequency band gaps in periodic arrays of elastic shells//J. Acoust. Soc. Am. -2013. -Vol. 133, no. 2. -P. 781-791.
- Филиппенко Г.В. Энергетические аспекты осесимметричного распространения волн в бесконечной цилиндрической оболочке, полностью погруженной в жидкость//Вычисл. мех. сплош. сред. -2013. -Т. 6, № 2. -С. 187-197.
- Филиппенко Г.В. Энергетические аспекты распространения волн в бесконечной цилиндрической оболочке, полностью погруженной в жидкость//Вычисл. мех. сплош. сред. -2014. -Т. 7, № 3. -С. 295-305.
- Вешев В.А., Коузов Д.П., Миролюбова Н.А. Потоки энергии и дисперсия нормальных волн изгибного типа в балке крестообразного профиля//Акустический журнал. -1999. -Т. 45, № 3. -С. 331-336.
- Коузов Д.П., Миролюбова Н.А. Локальные потоки энергии вынужденных колебаний тонкой упругой полосы//Вычисл. мех. сплош. сред. -2012. -Т. 5, № 4. -С. 397-404.
- Sorokin S.V. Analysis of vibrations and energy flows in sandwich plates bearing concentrated masses and spring-like inclusions in heavy fluid-loading conditions//J. Sound Vib. -2002. -Vol. 253, no. 2. -P. 485-505.
