Изменение напряжения нулевой последовательности при передаче сигналов по силовой сети 0,38 кВ

Введение. Разработан способ передачи сигналов по силовым проводам [1], по которому для передачи сигналов искусственно изменяется потенциал нулевого провода, что вызывает изменение фазных напряжений [2]. Такое изменение улавливает реагирующий орган (РО) в конце линии и производит операции включения и отключения потребителей. Однако фазные напряжения изменяются также при работе подключенной к линии несимметрично распреде- ленной по фазам однофазной нагрузки, что может вызвать ложные срабатывания РО. Поэтому требуется изучить влияние несимметрии, созданной при работе однофазной нагрузки, на передачу сигналов по силовой сети.

В качестве примера рассмотрена система электроснабжения трех скважин, на каждой скважине присутствует трехфазная нагрузка – погружные электродвигатели и однофазная нагрузка – сигнальная арматура и электронагреватели (рис. 1).

Рис. 1. Система электроснабжения трех скважин

Трансформатор Т2 (см. рис. 1) предназначен для передачи сигналов, и на его первичную обмотку выключателями S1–S8 можно подать любые фазные или линейные напряжения. При этом на вторичной обмотке трансформатора Т2 наводится ЭДС определенной величины с определенным сдвигом фазы, что приведет к срабатыванию настроенного на такое изменение РО, который произведет заданные действия.

Цель исследования : изучить влияние изменений напряжения, возникающих в результате работы не симметрично распределенной однофазной нагрузки, на сигналы управления, передаваемые по силовой сети 0,38 кВ путем изменения напряжения нулевой последовательности.

Задачи исследования: составить математическую модель системы электроснабжения трех скважин с использованием метода фазных координат, включающую устройство для пере- дачи сигналов; выбрать факторы, влияющие на изменение исследуемой величины, провести исследование.

Методика исследования. Данная система имеет трансформаторные связи, поэтому ее расчет с применением метода симметричных составляющих затруднен. Но возможно применение метода фазных координат, основные положения которого сформулированы в работе [3], в [4, 5] рассмотрены вопросы моделирования трехфазных трансформаторов, линий электропередач и нагрузок в сетях 0,38 кВ, в работе [2] рассмотрена математическая модель трансформатора, включенного вторичной обмоткой в рассечку нулевого провода, когда на первичную обмотку подается фазное или линейное напряжение.

Математическую модель системы (см. рис. 1) представим как совокупность многополюсников, соединенных каскадно (рис. 2).

Рис. 2. Схема замещения системы электроснабжения трех скважин

На рисунке 2: h1 – модель силового трансформатора; h2 – модель заземления нулевого провода; h3 – модель трансформатора, включенного в нулевой провод; h4, h6, h8 – модель трехфазной четырехпроводной линии, имеющей повторное заземление нулевого провода; h5, h7, h9 – модель трехфазной нагрузки, соединенной по схеме «звезда»; Un, U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8, Uk – матрицы напряжений между входами или выходами многополюсников и базисной точкой размерностью 4×1; In, I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, I8, Ik – матрицы токов на входе или выходе многополюсников, размерностью 4×1.

Для расчетов принято расстояние между скважинами в соответствии с радиусом их влияния 150 м [6]; на каждой скважине присутствует однофазная нагрузка мощностью 0–2 кВт. Источником питания служит силовой трансформатор ТМ-160/10 10/0,4 кВ, воздушная линия с PEN проводником и заземлением 30 Ом [7], разделенная на участки (ВЛ1, ВЛ1.1, ВЛ1.2), отходящая от подстанции, выполнена проводом марки СИП 2А 3×35+54,6.

Исследуемой величиной является напряжение нулевой последовательности (ННП) вблизи скважин. По второму закону Кирхгофа ННП U 0 можно найти, рассмотрев контур токов нулевой последовательности:

U о I 0 Z 0 , где I0 – ток нулевой последовательности (ТНП); Z0 – сопротивление нулевой последовательности.

При неизменном сопротивлении Z 0 напряжение U 0 будет зависеть только от ТНП. Поэтому в качестве факторов выбраны действующее значение ТНП и сдвиг по фазе φ 0 тока I 0 относительно оси ординат.

U о = f ( 1 0 , ^ 0 ) .

Ток в нулевом проводе равен утроенному ТНП, тогда ННП

U 0 = f (^ Л) .

Согласно первому закону Кирхгофа, ток в нулевом проводе равен сумме векторов фазных токов:

I N = I A + I B + I C .

Изменение токов I A , I B , I C приведет к изменению действующего значения тока I N , а также сдвига фазы φ 0 , тогда

I I N = f ⁽ L A . L b , I c ) ; % = f ( L A , I , , L c ) .

Величины | I N |, φ 0 являются функциями переменных I A , I B , I C , поэтому требуется доказать возможность независимого изменения выбранных факторов.

Рассмотрим систему фазных токов разных по величине I ’ A , I ’ B , I ’ C , смещенных друг относительно друга на угол 120°. Сумма этих токов будет равна току в нулевом проводе:

I A + I в + ^C = I N .

Пусть токи в двух фазах будут отличаться в некоторое количество раз « x » и « y » от тока в фазе «А», тогда можно записать:

I 'A + I ' A • a2 • x + I ’ A ‘ a ‘ y = IN , где a – фазный множитель, умножение на который соответствует повороту вектора на 120º против часовой стрелки.

Выразив y из уравнения, получим:

I 1

y = —N----a • x.

I '_A • a a

В уравнении (1) изменяя значение переменной х можно найти такое значение у, модуль которого будет равен действительной части. Например, для тока I N , действующее значение которого равно 5 А, сдвиг по фазе 50°, было найдено значение коэффициента у , при котором его модуль будет равен действительной части y = 0,896, при этом x = 0,45. Значит в проводе фазы «А» I ’ A = 2·| I N |, ток фазы «В» будет равен I ’ B =0,45· a ² · I ’ A , ток фазы «С» – I ’ C =0,896· a· I ’ A , ток в нулевом проводе будет равен I N . Таким образом, можно подобрать значение коэффициентов x , y для любого тока в нулевом проводе. Зная фазный ток и фазное напряжение, по закону Ома можно рассчитать значения сопротивлений, необходимых для протекания токов I ’ A , I ’ B , I ’ C . Если переменная у приняла отрицательное значение, значение переменной I ’ A следует увеличивать до достижения y положительного значения. Таким образом, выбранные факторы являются независимо изменяемыми.

Для исследования выбраны значения 0; 0,5; 1; 1,5; 2 кВт мощности однофазной нагрузки, количество возможных комбинаций для трех скважин N = 125. Это обеспечит варьирование фактора I 0 на уровнях: 0,00; 0,76; 1,31; 1,52; 2,27; 2,59; 3,03 А; фактора φ 0 – 360, 330, 300, 270, 240, 210, 180, 150, 120, 90, 60, 30º.

Рассмотрен случай включения нагрузки на одной скважине на фазу «А», на другой – на фазу «В», на третьей – на фазу «С». Уравнение, описывающее изменение зависимой величины от выбранных факторов, в общем виде можно записать так:

dU 1₀ = b l + b 2 • ( % + b 3)² + b 4 • I _o. ⁽²⁾

При изменении положения выключателей S1–S8 изменяется матрица инциденций модели однофазного трансформатора, включенного вторичной обмоткой в рассечку нулевого провода, что было описано в [2].

Результаты исследования. Результаты расчетов обрабатывались с помощью специализированного пакета по статистическому анализу и обработке данных STATGRAPHICS Plus для Windows.

В результате пакетного анализа рассчитанных изменений напряжения нулевой последовательности вблизи скважины 1 при подаче напряжения « U A » на первичную обмотку трансформатора определены коэффициенты уравнения (2):

dU 1 =- 17.4734 + 0.000243 • ( % - 3.69)² + 4.86 • I_o .

Коэффициент детерминации данной модели R ² = 89 %, скорректированный коэффициент детерминации R ² ск = 89 %.

На рисунке 3 представлена поверхность отклика при подаче напряжения U A на первичную обмотку трансформатора для первой скважины.

Из поверхности на рисунке 3 видно, что максимальное изменение абсолютного значения напряжения нулевой последовательности достигается при угле сдвига фазы тока нулевой последовательности 0°. Аналогично были составлены уравнения для других возможных напряжений, поданных на первичную обмотку трансформатора Т2 (см. рис. 1), коэффициенты представлены в таблице.

Рис. 3. Поверхность отклика при подаче напряжения U A

Коэффициенты уравнения регрессии (2)

Матрица инциденций (напряжение)	b 1	b 2	b 3	b 4	R 2, %	R 2 ск ,%
M1 (U A )	-17,47	0,00024	-3,69	4,86	89	89
M2 (-U A )	-16,16	0,00028	-199,5	0,49	88	88
M3 (U B )	-14,67	0,00041	-118,6	0,009	83	82
M4 (-U B )	-15,29	0,000016	-289,2	7,42	98	97
M5 (U C )	-17,15	0,0002	-240	4,82	88	88
M6 (-U C )	-15,94	0,00037	-58,18	1,74	88	88
M7 (U AB )	-27,64	0,000098	30	7,11	96	96
M8 (-U AB )	-25,69	0,0004	-152,8	0,58	83	83
M9 (U BC )	-25,79	0,00039	-83,1	0,67	84	84
M10 (-U BC )	-26,23	0,00002	100	6,9	80	80
M11 (U СА )	-27,9	0,00034	-210	3,36	88	88
M12 (-U СА )	-27,9	0,00033	-30	3,58	89	89

^UC = ^UC 1 ^{+ U}C 2 ^{+ U}C 0

Коэффициент детерминации (доля дисперсии исследуемой переменной, объясняемая рассматриваемой моделью) во всех случаях более 75 %, значит, все модели работоспособны и их можно использовать для получения новых значений исследуемой переменной.

На основании анализа поверхностей отклика для уравнений регрессии сделан вывод:

– при сдвиге фазы тока нулевой последовательности 0° относительно оси ординат максимальное изменение напряжения нулевой последовательности происходило при подаче напряжения «U A » на первичную обмотку трансформатора, при 180° – «-U A », при 120° – «U B », при 300° – «-U B », при 240° – «U C », при 60° – «-U C », при 330° – «U AB », при 150° – «-U AB », при 90° – «U BC », при -90° – «-U BC », при 30° – «U СА », при 210° – «-U СА ».

Значит, подавая определенное напряжение на первичную обмотку трансформатора, можно добиться максимального изменения напряжения нулевой последовательности вблизи скважин при любой несимметричной нагрузке.

Зная величину, на которую изменится напряжение нулевой последовательности при подаче напряжения на первичную обмотку трансформатора, а также фазные напряжения до этого, можно по известным формулам рассчитать изменение напряжения после включения:

U a = U a1 + U a 2 + U a 0 ;

Ur = U_R , + U _R + U U

B B 1 B 2 B 0

где U A1 , U A2 , U A0 – напряжения фазы «А» прямой, обратной и нулевой последовательностей; U B1 , U B2 , U B0 – напряжения фазы «В» прямой, обратной и нулевой последовательностей; U C1 , U C2 , U C0 – напряжения фазы «С» прямой, обратной и нулевой последовательностей.

С учетом дополнительной ЭДС ( Е доп ), равной напряжению вторичной обмотки трансформатора:

U a = U ai + U a 2 + U a о - Eдоп ■ e’j’.

;

^UB = ^UA 1 • a ^{2 + U}A. 2 • ^{a + U}A. 0 - ^E доп • ^{e JV} ■ ;

U_c = U_A , ■ a + U_{A 2} ■ a ² + U_{A 0} - E_don ■ e ^{- J f} C      A 1           A 2            A 0       доп

, где ψ – сдвиг по фазе Едоп.

Выводы :

– разработана техническая реализация способа управления электропотребителями по силовой сети;

– доказано, что можно изменять действующее значение тока в нулевом проводе и угол тока в нулевом проводе независимо друг от друга;

– с применением метода фазных координат составлена математическая модель системы электроснабжения трех скважин, в которой сигналы управления передаются по силовой сети посредством изменения напряжения нулевой последовательности;

– обоснован выбор напряжения, подаваемого на первичною обмотку трансформатора, используемого для передачи сигналов по силовой сети при подключении к ней несимметричной однофазной нагрузки.