Изучение способов построения профиля скорости потока в трубе малого диаметра

При изучении аэродинамических свойств различных потоков и движущихся тел возникает необходимость правильно оценивать скорости движения потоков [1, 2]. Особенно это актуально для каналов относительно не большого сечения, в виду того, что распределение скорости по сечению достаточно неравномерно. Неравномерность вызвана наличием трения о стенки канала, за счет чего наблюдается замедления приграничного слоя до полного торможения и ускорение центра потока [3]. Таким образом, возникает распределение величины скорости по сечению, которое невозможно определить разовым одноточечным замером. Поэтому существует риск неверной оценки средней скорости потока, например, при расчете объемного расхода через значение скорости потока.

Данное распределение наиболее удобно охарактеризовать при помощи профиля скорости, который представляет собой значения скорости на различном удалении от стенки трубы. То есть для построения такого профиля необходимо узнать скорости в конкретных точках потока. В рамках данной статьи это производится двумя различными способами: экспериментальным и способом математического моделирования. Экспериментальный способ заключается в проведении эксперимента на собранном стенде, включающем в себя напорный вентилятор и прямой участок пластиковой трубы внутренним диаметром 50 мм. Длина трубы до точки замера составляет более 10 диаметров трубы, что обеспечивает стабилизацию потока от источника до места замера. Схематично стенд изображен на рисунке 1.

Точка замера

Рис. 1. Схема стенда для проведения эксперимента

Для математического моделирования разработана модель, аналогичная экспериментальному стенду по внешним характеристикам, таким как геометрические размеры и шероховатость поверхностей. В качестве критерия сопоставимости моделей были выбраны линейные потери давления, так как они зависят в большой степени от скорости потока, которая и является объектом исследования. То есть подтверждением сопоставимости режимов истечения вещества будет совпадение линейных потерь давления, определяемых на экспериментальном стенде при помощи дифманометра.

Экспериментальные замеры осуществляются при помощи 2 приборов, а именно портативного анемометра АМ-70 и трубки Пито-Прандтля [4] с подключенным дифманометром. Трубка Пито-Прандтля была изготовлена методом полимерной 3D печати и совмещает в одном корпусе каналы полного и статического напора. Диаметр погружаемой трубки составляет 4,98 мм, диаметр отверстий для замеров напора 1,8 мм (рис. 2). Для контроля глубины погружения на трубки нанесена разметочная линия по высоте трубки с отсечками по 1 мм.

Рис. 2. Трубка Пито-Прандтля, разрез

Для замера и построения линии распределения динамического напора трубки Пи-то-Прандтля и впоследствии скорости, были выбраны следующие точки замера:

0) Граница стенки, значение скорости и перепадов давления в этой точке имеют значение 0;

• 1)    1 мм от стенки трубы, то есть первая возможная точка замера, с учетом диаметра отверстия замера напора, после погружения;

• 2)    5 мм от стенки трубы, после погружения;

• 3)    10 мм от стенки трубы, после погружения;

• 4)    15 мм от стенки трубы, после погружения;

• 5)    20 мм от стенки трубы, после погружения;

• 6)    25 мм от стенки трубы, после погружения, то есть центр потока.

Указанные точки замера соответствуют расположению центра отверстия замера полного напора. Измерения разности дав- лений в полном и статическом напорах выполнялось при помощи цифрового дифференциального манометра Testo. В тех же точках так же проводился замер скорости потока при помощи анемометра АМ-70. Так как трубка Пито-Прандтля предназначена для измерения скорости потока, то необходимо зная динамический напор произвести расчет скорости потока без поправочных коэффициентов по формуле:

U = ^^-уд-н- где U - скорость потока, м/с;

• р _{д -н} - динамический напор, Па;

• р    - плотность, кг/м³, принимаем для воздуха при +20 ° С, равной 1,2.

Математическое моделирование же осуществлялось на созданной модели, имеющей сетку элементов, представленную на рисунке 3.

Б)

Рис. 3. Вид на ячейки расчета параметров модели в области замера, А – профильный вид, Б – продольный вид

Результаты экспериментального измерения перепада давления и скорости представлены в таблице 1. Графическое сопо- ставление всех методов построения профиля скорости будет приведено на рисунке в конце статьи.

Таблица 1. Результаты замеров скорости по сечению на экспериментальном стенде

Точка замера	Перепад давления на Трубке Пито-Прандтля, Па	Скорость по данным перепада давления, м/с	Скорость по показаниям прибора АМ-70, м/с
0	0	0	0
1	50	9,41	5,6
2	68	10,97	6,1
3	80	11,91	7,2
4	89	12,56	7,5
5	95	12,97	7,8
6	102	13,44	8

Расхождение значений скорости измеренных при помощи анемометра и измерительной трубки Пито-Прандтля могут быть объяснены отсутствием тарирования последней. Поправка значения скорости для данной трубки в данном канале будет составлять порядка 0,6, что позволяет сопоставлять скорости на трубке с более эталонным измерительным прибором, то есть анемометром АМ-70.

Результаты измерений математического моделирования представлены в графическом виде на рисунке 4. Распределение скоростей по длине канала подтверждает необходимость отступа расстояния от ближайшего местного возмущения потока для его стабилизации. На основании данных моделирования так же построен профиль скорости в виде графика на рисунке 5.

А)

Б)

Рис. 4. Графическое отображение результатов измерения скорости при математическом моделировании

Рис. 5. Полный профиль скорости, по данным математического моделирования

Сводные результаты расчетов приведены в таблице 2. Графическое отображение профилей скоростей отображено на рисунке 6

Таблица 2. Результат расчета скоростей различными способами

Точка замера	Скорость м/с
	АМ-70	Пито-Прандтль	Пито-Прандтль с поправкой	Математическая модель
0	0	0	0	0
1	5,6	9,41	5,65	4,09
2	6,1	10,97	6,59	6,52
3	7,2	11,91	7,14	7,49
4	7,5	12,56	7,53	7,73
5	7,8	12,97	7,78	7,71
6	8	13,44	8,07	7,71

Скорость, м/с

Рис. 6. Графическое отображение профилей скорости при различных способах построения

Сравнивая аналитические и графиче-

На основании проведенного экспери-

ские данные, можно сделать вывод о том,

ментального исследования можно сделать

что практические методы измерения сов-

вывод о достаточной сопоставимости ме-

падают с достаточной инженерной точно-

тодов измерения скорости при помощи

стью с математической моделью на удалении от стенки. Вблизи же стенки приборы дают большую погрешность, что возможно объяснить местными возмущениями потока от самих приборов.

анемометров и современных математических моделей. Более того, данные методы можно применять для калибровки и тарирования более простых устройств, таких как трубки Пито-Прандтля.