Явление затягивания потери устойчивости в теории сингулярных возмущений
Автор: Алыбаев К.С., Нурматова М.Н.
Журнал: Бюллетень науки и практики @bulletennauki
Рубрика: Физико-математические науки
Статья в выпуске: 12 т.9, 2023 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается автономная система сингулярно возмущенных уравнений быстрых переменных, состоящая из четырех уравнений первого порядка и одного уравнения медленной переменной. Матрица первого приближения имеет попарно комплексно-сопряженные собственные функции. Система имеет положение равновесия, причем, устойчивость положения равновесия теряется при некотором значении медленной переменной. В этой точке действительные части всех собственных функций обращаются в нуль. В ранних работах рассмотрены случаи, когда устойчивость положения равновесия теряется одной парой комплексно-сопряженных собственных функций. Решена задача на явление затягивание потери устойчивости положения равновесия.
Сингулярное возмущение, положение равновесия, точка поворота, линии уровней, устойчивость
Короткий адрес: https://sciup.org/14128986
IDR: 14128986 | УДК: 517.928 | DOI: 10.33619/2414-2948/97/01
The phenomenon of delaying loss of stability in the theory of singular perturbations
This paper considers an autonomous system of singularly perturbed equations of fast variables, consisting of four first-order equations and one equation of a slow variable. The first approximation matrix has pairwise complex conjugate eigenfunctions. The system has an equilibrium position, and the stability of the equilibrium position is lost at a certain value of the slow variable. At this point, the real parts of all eigenfunctions vanish. Early works considered cases when the stability of the equilibrium position is lost by one pair of complex conjugate eigenfunctions. The problem of the phenomenon of prolongation of the loss of stability of the equilibrium position has been solved.
Список литературы Явление затягивания потери устойчивости в теории сингулярных возмущений
- Шишкова М. А. Рассмотрение одной системы дифференциальных уравнений с малым параметром при высших производных // Доклады Академии наук. 1973. Т. 209. №3. С. 576-579.
- Нейштадт А. И. О затягивании потери устойчивости при динамических бифуркациях. II // Дифференциальные уравнения. 1988. Т. 24. №2. С. 226-233.
- Алыбаев К. С. Метод линий уровня исследования сингулярно возмущенных уравнений при нарушении условия устойчивости // Вестник КГНУ. Серия. 2001. Т. 3. С. 190-200.
- Каримов С. К., Абдилазизова А. А. Асимптотическое разложение решений сингулярно возмущенной системы дифференциальных уравнений в случае смены устойчивости // Естественные и технические науки. 2007. №4. С. 13-16. EDN: IWJVFX
- Турсунов Д. А. Асимптотика решения задачи Коши при нарушении устойчивости точки покоя в плоскости "быстрых движений" // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2018. №54. С. 46-57. EDN: UWQKXI
