Является ли коммутация на блюдаемых главным отличием классической механики от квантовой?
Автор: Кисиль В.В.
Журнал: Известия Коми научного центра УрО РАН @izvestia-komisc
Рубрика: Физико-математические науки
Статья в выпуске: 3 (11), 2012 года.
Бесплатный доступ
В 1926 г. Дирак предположил, что квантовая механика может быть получена из классической заменой единственного допущения. По его мнению, классическая механика определяется коммутативными величинами («с-числами»), в то время как квантовая требует некоммутативных («q-чисел»). Остальные допущения являются общими для обоих теорий. В данной работе мы критически пересматриваем предложение Дирака. С этой целью представляем некоммутативную модель классической механики с ненулевой постоянной Планка. Это возможно благодаря использованию ниль- потентной единицы е такой, что е2 = 0. Следовательно, решающую роль в построении квантовой теории выполняет мнимая комплексная единица.
Квантовая механика, классическая механика, коммутационные соотношения гейзенберга, наблюдаемая, интеграл по путям, группа гейзенберга, комплексные числа, дуальные числа, нильпотентная единица
Короткий адрес: https://sciup.org/14992548
IDR: 14992548
Список литературы Является ли коммутация на блюдаемых главным отличием классической механики от квантовой?
- Dirac P.A.M. Quantum mechanics and a preliminary investigation of the hydrogen atom//Proc. Royal Soc. London A, 1926. Vol. 110. ¹ 755. P. 561-579.
- Dirac P.A.M. On the theory of quantum mechanics//Proc. Royal Soc. London A, 1926. Vol. 112. ¹ 762. P. 661-677.
- Дирак П. Принципы квантовой механики. М.: Наука, 1979. 408 с.
- Дирак П. П у ти физики. М.: Энергоатомиздат, 1983. 88 с.
- Cuntz J. Quantum spaces and their noncommutative topology//Notices Amer. Math. Soc., 2001. Vol. 48. ¹ 8. P. 793-799.
- Фаддеев Л.Д., Якубовский O.A. Лекции по квантовой механике для студентов-математиков. Л.: Л ГУ, 1980. 200 с.
- Mackey G.W. Mathematical foundations of quantum mechanics. New York, Amsterdam:W.A. Benjamin Inc., 1963. 160 p.
- Folland Gerald B. Harmonic analysis in phase space. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1989. (Annals of Mathematics Studies. Vol. 122).
- Фейнман P. КЭД -странная теория света и вещества. М.: Наука, 1988. 144 с. (Библиотечка Квант. Вып. 66).
- Фейнман P., Хибс A. Квантовая механика и интегралы по траекториям. М.: Мир, 1968. 384 с.
- Howe R. On the role of the Heisenberg group in harmonic analysis//Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), 1980. Vol. 3. ¹ 2. P. 821-843.
- Howe R. Quantum mechanics and partial differential equations//J. Funct. Anal., 1980. Vol. 38. ¹ 2. P. 188-254.
- Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1989. 432 c.
- Zachos C. Deformation quantization: quantum mechanics lives and works in phase-space//Int. J. Mod. Phys. A, 2002. Vol. 17. ¹ 3. P. 297-316; arXiv:hep-th/0110114.
- Kisil V.V. p-Mechanics as a physical theory: an introduction//J. Phys. A, 2004. Vol. 37. ¹ 1. P. 183-204; arXiv:quant-ph/0212101.
- Громов Н А. Контракции и аналитические продолжения классических групп. Единый подход. Сыктывкар: Коми Н Ц УрО А Н СССР, 1990. 220 с.
- Яглом И.М. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия. М.: Наука, 1969. 303 c.
- Kisil V.V. Erlangen programme at large: an Overview//Advances in applied analysis. Basel: Birkhauser Verlag, 2012. P. 1-78; arXiv: 1106.1686.
- Kisil V.V. Hypercomplex representations of the Heisenberg group and mechanics//Int. J. Theor. Phys., 2012. Vol. 51. ¹ 3. P. 964-984; arXiv:1005.5057.
- Кириллов A A Элементы теории представлений. М.: Наука, 1978. 344 с.
- Кисиль В.В. Индуцированные представления группы S L 2 (R) и гиперкомплексные числа//Известия Коми Н Ц УрО Р А Н, 2011. № 1(5). C. 4 -1 0; arXiv:0909.4464.
- Зейлигер Д.Н. Комплексная линейчатая геометрия. Поверхности и конгруэнции. М.-Л.: ГТТИ, 1934. 196 с.
- Catoni F., Cannata R., Nichelatti E. The parabolic analytic functions and the derivative of real functions//Adv. Appl. Clifford Algebras, 2004. Vol. 14. ¹ 2. P. 185-190.
- Bell John L. A primer of infinitesimal analysis. Cambridge: Cambridge University Press, 2008. 140 p.
- Hudson R. Generalised translation-invariant mechanics. Oxford: Bodleian Library, 1966. (D. Phil. thesis).
- Khrennikov A. Contextual approach to quantum formalism. New York: Springer, 2009. 356 p. (Fundamental Theories of Physics. Vol. 160).
- Kisil V.V. Geometry of Mobius transformations: Elliptic, parabolic and hyperbolic actions of SL2(R). London: Imperial College Press, 2012. 180 p.
- Pilipchuk V.N. Nonlinear dynamics. Between linear and impact limits. Berlin: Springer, 2010. 360 p. (Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics. Vol. 52).
- Ulrych S. Considerations on the hyperbolic complex Klein-Gordon equation//J. Math. Phys., 2010. Vol. 51. ¹ 6. P. 063510, 8.
