Явные выражения давления в акустических волнах, многократно отражённых от поверхностей отражателей канонической формы

В рамках геометрической теории дифракции получены явные выражения давления в волнах, переотражённых произвольное конечное число N раз от кругового контура, граничных поверхностей цилиндрического и сферического отражателей. Выражения давления в точке приёма для отражателей канонической формы получены на основе решения двумерной и пространственной задач об определении давления в акустической волне, переотражённой от скопления препятствий в случае высоких частот колебаний. Задача в общей постановке исследована с помощью модификации физической теории дифракции Кирхгофа. В рамках предложенной модификации получены дифракционные интегралы, главные члены асимптотических разложений которых исследованы методом многомерной стационарной фазы. Полученные аналитические выражения давления в переотражённой волне соответствуют геометрической теории дифракции. Во всех трёх случаях эти выражения связаны с вычислением определителя порядка N (для двумерной задачи) и определителей порядка 2N (для пространственных отражателей). Проведён аналитический и численный анализ полученных выражений с учётом зависимости от расстояний между источником, приёмником волны и поверхностью отражателей. Установлены точки фокусировки акустической волны. Обсуждается проблема замены неплоских отражателей плоскими в прикладных задачах акустики.