Экономическая сущность и методика расчета коэффициента эластичности

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice

УДК 336.6                                          

Понятие «эластичности» введено в экономическую литературу А.Маршаллом (Великобритания), его идеи были развиты Дж. Хиксом (Великобритания), П. Самуэльсоном (США) и др. Под эластичностью понимается степень реагирования одной переменной на другую [1]. Существуют различные методы определения эластичности в зависимости от выбранных единиц измерения. Наиболее широко применяемой единицей измерения являются проценты и коэффициенты [2, 3].

Числовой показатель, который отражает процентное изменение одной переменной в результате однопроцентного изменения другой называют коэффициентом эластичности, данный показатель может иметь значение от нуля до бесконечности.

Эффективность принимаемых управленческих решений в предпринимательстве зависит от четкого определения проблемной и наиболее эффективной в перспективе зоны для направления усилий в конкретную область бизнеса. Для этого важно знать сравнительную силу влияния отдельных факторов, например, при использовании много факторных регрессионных моделей, чтобы сделать правильный вывод о воздействия того или иного факторного показателя на результативный. В таких случаях используются коэффициенты эластичности и бета-коэффициенты.

Материалы и методы исследования

В работе применены экономико-математические, статистические методы для расчета коэффициента эластичности. Рассчитаны частные коэффициенты, коэффициент эластичности, стандартизированные бета-коэффициенты и выполнен анализ зависимости объёмов реализации от расходов на рекламу.

Результаты и обсуждение

Частные коэффициенты эластичности (Эi) показывают, какого роста результативного признака в процентах можно ожидать с возрастанием факторного признака на 1 %, формула его расчета:

x̅ i

^Э i ⁱ y i

Вместе с тем, следует отметить, что коэффициент регрессии не отражает того, какой из факторов сильнее влияет на результативный признак, поскольку коэффициенты измеряются в разных единицах, не учитывается вариация факторных признаков, т.е. они несопоставимы. Сопоставимыми переменные в уравнении регрессии будут в том случае, когда они выражаются в долях среднеквадратического отклонения (Ϭ), т.е. рассчитываются стандартизированные бета-коэффициенты (ßi):

ß =b Ϭxi i i Ϭi где Ϭxi — среднеквадратическое отклонение i-го фактора; Ϭi — среднеквадратическое отклонение результативного показателя.

Чем выше значение бета-коэффициент, тем сильнее воздействие анализируемого фактора на результативный признак, так как ß-коэффициент отражает на какую часть своего среднеквадратического отклонения изменится результативный показатель с изменением факторного признака на величину одного его квадратического отклонения.

Для анализа зависимости объёмов реализации (у) от расходов на рекламу (х) исследуются данные 7 однотипных предприятий [4]. Данные приведены в Таблице 1. Для этого произведены следующие расчеты:

• 1.    оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции [5, 6];

• 2.    вычислить коэффициент детерминации;

• 3.    определить уравнение регрессии У по X;

• 4.    вычислить коэффициент эластичности.

Таблица 1 РАСЧЕТНАЯ ТАБЛИЦА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ

№ n n	X	y	X-X~	(X- x ~) 2	y-y	(y-У)2	(x-x)(y-y)
1	40	70	-4	16	-2,6	6,76	10,4
2	42	72	-2	4	-0,6	0,36	1,2
3	38	68	-6	36	-4,6	21,16	27,6
4	46	65	+2	4	-7,6	57,76	-15,2
5	44	80	0	0	+7,4	54,76	0
6	48	75	+4	16	+2,4	5,76	9,6
7	50	78	+6	36	5,4	29,16	32,4
∑	308	508	-	112	-	175,66	66
X	44	72.6	-	16	-	25,1	9,43

• 1.    определяем среднеквадратичное отклонение факторного признака [7]:

• 2.    определяем среднеквадратичное отклонение результативного признака:

• 3.    определяем коэффициент корреляции:

6*=V16=4

бу=^25Д=5

SO-x )(y-y ) 9,43

0,4715

бх^бу          4-5

Полученные результаты сравним по шкале Чеддока, позволяющую с математической достоверностью оценить уровень влияния фактора на изучаемый показатель.

Таблица 2

ШКАЛА ЧЕДДОКА ВЫРАЖАЮЩАЯ КОРРЕЛЯЦИЮ И СИЛУ СВЯЗИ

Величина коэффициента корреляции 0.1 -03 03-03 03-0.7 0.7-0.9 0.9 -1.0 Характерней! ка силы связи слабая умеренная заметная высокая весьма высокая средняя               сильная

Таким образом, между расходами на рекламу и объёмом реализации продукции существует умеренная связь (на основании шкалы Чеддока [7]).

Далее определяем коэффициент детерминации:

R2 = r2 × 100% =0,47152 × 100% =22,2%

Это означает, что 22,2 % объема реализации произошло за счет расходов на рекламу.

Для определения коэффициента эластичности используем данные Таблицы 3:

Таблица 3

РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА ЭЛАСТИЧНОСТИ

Показатель	n	X	Y	% 2	у 2	Xy
Первый	01	40	70	1600	4900	2800
Второй	02	42	72	1764	5184	3024
Третий	03	38	68	1444	4624	2584
Четвертый	04	46	65	2116	4225	2990
Пятый	05	44	80	1936	6400	3520
Шестой	06	48	75	2304	5625	3600
Седьмой	07	50	78	2500	6084	3900
Итого	7	308	508	13664	37042	22418

На основании итоговых данных составим систему уравнений:

naₒ + a 1∑×= ∑ху

{aₒ ∑× + a 1 ∑×=∑×y

Отсюда:

a 1

n∗∑Х∗Y -∑Х∗∑Y n∗∑X² -∑Х∗∑Х ^,

Подставляем значения:

7·308·508-308·508

7·3582·508

1096248-156464   938784

=      = 10.38

664648-156464    90416

э= a

10.38·44

₁ ׯ = _72.6   =6.3

y

Это означает, что если расходы на рекламу увеличить на 1%, то выручка от реализации увеличится на 6,3%.

Итак, на основании данных о расходах 7 организаций на рекламу и объёмах реализации продукции за те же периоды времени нами рассчитаны коэффициенты эластичности и бета-коэффициенты, позволяющие определить умеренную связь между ними, и по результатам анализа дана экономическая интерпретация полученных показателей.