Экономичные явно-неявные схемы решения многомерных задач диффузии-конвекции
Автор: Сухинов Александр Иванович, Чистяков Александр Евгеньевич, Сидорякина Валентина Владимировна, Проценко Елена Анатольевна
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 4 т.12, 2019 года.
Бесплатный доступ
Целью данной работы является построение эффективного параллельного численного решения нестационарной задачи диффузии-конвекции на многопроцессорной вычислительной системе с распределенной памятью. За основу берутся экономичные явно-неявные разностные схемы и метод расщепления по физическим процессам. При использовании указанных схем становится возможным переход к цепочке одномерных и двумерных разностных задач, аппроксимирующих исходную задачу в суммарном смысле. При решении явно-неявные разностные схемы предполагают явную аппроксимацию по горизонтальным направлениям и неявную аппроксимацию с весами по вертикальному направлению, что по сравнению с явными схемами требует меньших временных затрат на реализацию задачи диффузии-конвекции при сохранении допустимой точности решения. Авторами предлагается алгоритм нахождения оптимального значения веса, обеспечивающий минимальную погрешность аппроксимации решения задачи диффузии-конвекции по вертикальному направлению для заданных значений шагов временной сетки...
Математическая модель, транспорт взвеси, задача диффузии-конвекции, численное моделирование, разностная схема, явно-неявные схемы
Короткий адрес: https://sciup.org/143168915
IDR: 143168915 | УДК: 517.95, | DOI: 10.7242/1999-6691/2019.12.4.37
Economic explicit-implicit schemes for solving multidimensional diffusion-convection problems
This work concerns the development of an efficient parallel algorithm for numerical solution of nonstationary diffusion-convection problems by means of a multiprocessor computer system with distributed memory. Economically explicit-implicit difference schemes and the method of splitting into physical processes are used as a basis. The original problem is replaced by a sequence of one-dimensional and two-dimensional difference problems using complex schemes that approximate the original problem in the general sense. Explicit-implicit difference schemes involve explicit approximation in horizontal directions and implicit approximation with weights in a vertical direction and require less time for solving diffusion-convection problems compared to explicit schemes while maintaining acceptable accuracy of solutions. The algorithm is proposed to find the optimal weight value and it yields the lowest approximation error in the solution of the diffusion-convection problem in the vertical direction for given time grid steps...
Список литературы Экономичные явно-неявные схемы решения многомерных задач диффузии-конвекции
- Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Шишеня А.В., Тимофеева Е.Ф. Предсказательное моделирование прибрежных гидрофизических процессов на многопроцессорной системе с использованием явных схем // Матем. моделирование. 2018. Т. 30, № 3. C. 83-100.
- Alekseenko Е., Roux B., Sukhinov A., Kotarba R., Fougere D. Coastal hydrodynamics in a windy lagoon // Nonlinear Processes in Geophysics. 2013. Vol. 20, No. 2. P. 189-198.
- Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. Математическое моделирование транспорта наносов в прибрежной зоне мелководных водоемов // Матем. моделирование. 2013. Т. 25, № 12. С. 65-82.
- Sukhinov A.I., Sukhinov A.A. Chapter 29 - Reconstruction of 2001 ecological disaster in the Azov sea on the basis of precise hydrophysics models // Parallel computational fluid dynamics. Multidisciplinary applications / Ed. G. Winter, A. Ecer, P. Fox, J. Periaux, N. Satofuka. Elsevier, 2005, 416 p. P. 231-238.
- Sukhinov A.А., Sukhinov A.I. Chapter 28 - 3D Model of Diffusion-Advection-Aggregation Suspensions in Water Basins and Its Parallel Realization // Parallel computational fluid dynamics. Multidisciplinary applications / Ed. G. Winter, A. Ecer, P. Fox, J. Periaux, N. Satofuka. Elsevier, 2005, 416 p. P. 223-230.
- Любимова Т.П., Лепихин А.П., Паршакова Я.Н., Циберкин К.Б. Численное моделирование инфильтрации жидких отходов из хранилища в прилегающие грунтовые воды и поверхностные водоёмы // Вычисл. мех. сплош. сред. 2015. Т. 8, № 3. С. 310-318.
- Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. М.: Научный мир, 2000. 358 c.
- Afanas'eva N.M., Churbanov A.G., Vabishchevich P.N. Unconditionally monotone schemes for unsteady convection-diffusion problems // Comput. Meth. Appl. Math. 2013. Vol. 13. P. 185-205.
- Liu X., Qi S., Huang Y., Chen Y., Du P. Predictive modeling in sediment transportation across multiple spatial scales in the Jialing River Basin of China // International Journal of Sediment Research. 2015. Vol. 30. P. 250-255.
- Sutton T.M., Aviles B.N. Diffusion theory methods for spatial kinetics calculations // Progr. Nucl. Energ. 1996. Vol. 30. P. 119-182.
- Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. М.: Эдиториал УРСС, 1999. 248 с.
- Четверушкин Б.Н. Пределы детализации и формулировка моделей уравнений сплошных сред // Матем. моделирование. 2012. Т. 24, № 11. C. 33-52.
- Д'Асчензо Н., Савельев В.И., Четверушкин Б.Н. Об одном алгоритме решения параболических и эллиптических уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2015. Т. 55, № 8. C. 1320-1328.
- Четверушкин Б.Н., Д'Асчензо Н., Савельев А.В., Савельев В.И. Кинетическая модель для магнитной газовой динамики // Матем. моделирование. 2017. Т.29, № 3. C. 3-15.
- Hirt C.W., Nichols B.D. Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries // J. Comput. Phys. 1981. Vol. 39. P. 201-225.
- Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Сидорякина В.В., Проценко С.В. Разностная схема с оптимальным весом для уравнения диффузии-конвекции // Вычислительные методы и программирование. 2019. Т. 20, № 3. C. 283-292.
