Экономико-математическая модель ажиотажного цикла в конъюнктуре рынков

На современном этапе развития мировой, национальных и региональных социально-экономических систем происходит глубинная цифровая трансформация, формирующая технологический уклад Индустрии 4.0 (и элементы следующего) с массовым применением технологий искусственного интеллекта и

ГРНТИ 06. 06.35.51

EDN AWLMKE

Владимир Федорович Минаков – доктор технических наук, профессор кафедры информатики Санкт-Петербургского государственного экономического университета. ORCID 0000-0001-6380-9091

Лидия Владимировна Путькина – кандидат технических наук, доцент кафедры информатики Санкт-Петербургского государственного экономического университета. ORCID 0000-0003-4977-7024

Олег Сергеевич Лобанов – кандидат экономических наук, первый заместитель директора Санкт-Петербургского государственного казенного учреждения «Управление информационных технологий и связи». ORCID 0000-00020878-2380

смарт-инноваций. Такой уклад обеспечивает экономический рост, формирование и развитие новых рынков, особенно на базе цифровых платформ. Важно при этом отметить, что динамика показателей экономической конъюнктуры носит непоступательный характер. Помимо стохастических и циклических отклонений от монотонного тренда возникают ажиотажные процессы. Среди них жизненные циклы инновационных продуктов, «пузыри» на валютных, криптовалютных и фондовых рынках и т.п.

Базовые закономерности изменений конъюнктуры рынков и поведения акторов (в том числе, иррационального) обобщены нобелевскими лауреатами 2013 года. Юджин Фама [9], Ларс Петер Хансен [10], Роберт Шиллер [11] показали закономерности формирования аномалий спроса, предложения, котировок акций. Установленные перечисленными авторами закономерности требуют развития в части экономико-математического моделирования ажиотажных социально-экономических процессов для использования результатов моделирования в генерации управляющих воздействий [2].

Материалы и методы

Будем рассматривать ажиотажный цикл (Hype cycle) как процесс динамического изменения поведения агентов рынка, закономерностью которого является рост до уровней, превышающих равновесное значение по фундаментальным причинам (или факторам, определяющим рост), порождаемых завышенными ожиданиями, достижением экстремальных значений, разочарований, сопровождающихся снижением потребления (и интереса) актива, товара до уровней ниже фундаментально равновесного значения, и, наконец, рост до равновесного уровня на основе осознания реальной ценности актива (или товара) [5]. В такой динамике фаза ажиотажного цикла, в которой проявляются существенно завышенные ожидания, является экономическим пузырем.

Характеризуя природу изменчивости в современных социальных и экономических процессах, выделим гетерогенность и противоположность воздействующих факторов, проявление плюрализма мнений при выборе товаров, работ, услуг, и, кроме того, противоположность мотивов, интересов и действий [3]. Более того, противоположности проявляются даже в поведении одного и того же актора при изменении его статуса, например, при трансформации роли покупателя на роль продавца, когда он приобретает товар по рыночной цене, но при его перепродаже оценивает этот товар как более дорогой. В этом случае один и тот же хозяйствующий субъект мгновенно (без временного лага) меняет свое представление и позиционирование в отношении цены товара (или услуги) на противоположное.

До тех пор, пока он выступает в качестве покупателя, ему цена в P денежных единиц представляется высокой. Завышение оценивается им как величина + Δ P i . Но как только тот же субъект становится собственником товара и начинает продавать тот же самый товар, то цена P сразу же представляется заниженной на - Δ P j денежных единиц. Это проявление поведения хозяйствующих субъектов на рынках, иначе говоря – поведенческая характеристика акторов экономики. Понятны мотивы такого поведения. Доминирующая цель участников рынка – максимизация прибыли или в некоторых случаях – дохода, реализуется либо через продажи производимых товаров и услуг по максимальным ценам, либо приобретением сырья, материалов, топлива, энергии и прочих ресурсов по минимальным ценам, либо и первым, и вторым способами.

Но – главное – это не только и не столько различия величин + Δ P i и - Δ P j , сколько абсолютная противоположность понимания переоцененности (и наоборот, недооцененности) товаров, услуг, активов. При этом противоположности существуют и проявляются в экономических системах одновременно. Следовательно, для них характерно единство (ведь каждый акт купли-продажи предполагает одновременно наличие как продавца, так и покупателя). Более того, современные макроэкономические системы отраслевых и региональных экономик агрегируют множества хозяйствующих субъектов, которые образуют единство с развитой сложной структурой, экономическими отношениями и связями самого различного типа: от поставок ресурсов до взаимодействия с клиентами и реализации продукции [4, 8].

Еще сложнее единство и противоположности поведения (противостояния, противодействия, различия интересов) проявляется на глобальных рынках. Состояния рынков в результате единства и борьбы таких противоположностей порождают экономические, патентные войны, бесчисленные иски к конкурентам и контрагентам, судебные разбирательства. Противоположности для достижения собственных экономических целей переносят противостояние в сферу политики. В этом случае конфликты интересов приводят к санкциям и даже силовому противоборству государств.

Весьма существенно проявление противоположностей при взаимодействии поколений граждан, вплоть до конфликтов (известных проблем отцов и детей). Вполне закономерно, что ввиду происходящих качественных изменений в укладах и качестве жизни, последующие поколения отвергают не только основные устои (особенно моральные) предшественников, но и опыт, а, соответственно, способы организации производства предшественников. Большую роль играет и фаза переходного возраста, когда нигилизм распространяется на все проявления уклада жизни. Вполне естественно, что отрицание сложившихся в прошлом отношений, порождает длительный эволюционный тренд, направленный на смену способов производства и распределения благ.

Благодаря таким динамическим процессам и происходят смены технологических укладов, промышленные революции, формируются волны деловой активности (а также их спады). При этом возникают наиболее длительные по продолжительности волны: с периодом около 80 лет, за который проявляется повторение основных предпочтений и системы ценностей поколений.

Изменениям в поведении поколений способствуют информационные ресурсы [2, 6], особенно сетевые. Они разделяются по предпочтительности использования также по поколениям. Действительно, поколение Z предпочитает TikTok в противовес предыдущему поколению, предпочитающему социальные сети ВКонтакте, Одноклассники и их зарубежные аналоги. Хотя смежные поколения (в периодизации: «Победители», «Молчуны», «Бумеры», «X», «Y», «Z») и имеют отличия, которые несомненно отражают изменения характеров, поведения, предпочтений, тем не менее, такие изменения в целом не носят характер противоположности, порождающей борьбу против смежных поколений.

Такая противоположность наблюдается через поколение, когда отличия достигают критических значений, которые не принимаются и даже отвергаются, причем, с готовностью противостоять собственными действиями интересам и деятельности предшественников. Так, поколение Y активно противостоит действиям поколения «Бумеров» на рынке ценных бумаг. Особенно агрессивно названное противодействие проявилось в отношении акций GameStop. Финансисты поколения «Бумеров» играли на коротких позициях приобретения или временного использования акций для последующей продажи. Представители поколений «Y» и «Z», наоборот, воспрепятствовали снижению курса, скупая акции, по сути, по сговору. Это является свидетельством кратковременного превосходства используемых в противостоянии ресурсов: финансовых, в отрытой форме информационных (когда каждая противоборствующая сторона не только преднамеренно повышает информационную активность, но открыто призывает действовать консолидировано в своих интересах, то есть практически в сговоре) и др.

Анализируя ажиотажные процессы в экономических отношениях, можно выявить прецеденты негативного влияния на устойчивость состояния экономических систем. Так, лопнувший пузырь на рынке ипотечного кредитования США привел к снижению мирового ВВП на 2,3% в 2009 г. Кризисные социальные процессы проявились, во-первых, в массовом снижении численности представителей среднего класса, во-вторых, в снижении доходов большей части населения во всем мире при одновременном повышении состояния богатейшей части населения: до 50% богатства у одного процента богатейших людей. Число безработных достигло двадцати миллионов (2009 г.). При этом сформировавшийся тренд продолжается, включая период пандемии COVID-19 в 2020-2021 гг.

Отметим, что к числу негативных последствий ажиотажных процессов относится временная реструктуризация, например, инвестиций, в спекулятивные активы, которые не связаны с реальными секторами экономики. В этом случае перераспределение денежных потоков и их отток из производственной сферы в пользу, например, виртуальных криптовалют, мотивировано формированием трендов повышения их котировок. Это приносит прибыль, особенно тем участникам ажиотажных процессов, которые первыми входят в такие активы. Их результаты порождают появление и рост числа последователей.

Однако, многие из них будут входить в такие активы, вплоть до пика котировок, что, очевидно, приведет к убыткам после разворота тренда. Как показывает опыт участников таких сегментов рынка, прибыль от чисто спекулятивного ажиотажного подъема рыночных цен большей частью остается у меньшинства участников, в то время как большинство терпят убытки. Тем не менее, такая закономерность повторяется перманентно. Особенно ярко она проявилась в период пандемии, когда финансовая поддержка государств в триллионных объемах (в долларах США) привела к ее значительному перемещению на спекулятивные рынки с последующей потерей инвестированных ресурсов большинством игроков на фондовых рынках.

Очевидной ажиотажной аномалией, имевшей место на современных мировых рынках, стала отрицательная цена поставочных фьючерсов на нефть в 2020 году. Совершенно иррационально предлагать и продавать топливные ресурсы по отрицательной цене. Однако, информация о пандемии коронавируса COVID-19, а также вынужденное сокращение мирового производства и ВВП (и, в частности, снижение пассажиропотоков), привели к прогнозным выводам о дальнейшей отрицательной динамике потребления нефти. В результате, опасаясь полного заполнения ресурсов складирования запасов нефти, покупатели до предела сократили покупки фьючерсов на нефть марки WTI.

Продавцам в условиях недостатка хранилищ нефти и падения спроса на поставки пришлось самим платить за поставки собственных ресурсов. Цена барреля упала до средней за день величины в минус 3,00 USD за баррель. Более того, в моменте цена на торгах фьючерсами 20 апреля 2020 г. доходила до -40,00 USD за баррель. Названный прецедент является результатом действия двух факторов: динамики снижения спроса, а также прогнозов конъюнктуры рынка на период в один месяц. Оба они носили ажиотажный характер.

Важно отметить формирование взаимовлияния, с одной стороны, изменений на поведение экономических агентов, а, с другой, их поведения – на изменения в сфере производства и потребления благ. Здесь можно проследить наличие обратной связи. Очевидно, во-первых, что материальные изменения влияют на сознание, изменяя его как отражение реального мира, понимание его, использование этого понимания в своей деятельности, особенно хозяйственной. Во-вторых, принятие изменений и широкое использование приводит к мотивации расширенного воспроизводства изменений, например, инновационных товаров и услуг. Таким образом, обратная связь является положительной. Поэтому она порождает рост скорости изменений.

То есть, темп изменений пропорционален объему произошедших изменений:

^ = k^(tyf(t), (1)

где Q – объем инновационных продуктов (или иных изменений) в абсолютном натуральном выражении; к - коэффициент, численно равный темпу роста на единицу абсолютной величины Q ; f(t) - функция остаточного диапазона потенциала роста объема Q .

Очевидно, что любой показатель экономической конъюнктуры имеет ограниченный диапазон роста, обусловленный конечностью максимальных значений располагаемых ресурсов. Иначе говоря, все без исключения ресурсы ограничены, следовательно, и факторы производства, и объемы производства имеют предельные максимальные значения ( Q max ). По мере увеличения объемов используемых ресурсов Q , таким образом, сокращается оставшаяся часть ( Q max -Q ) ресурсов, то есть потенциал дальнейшего роста.

Так как каждый ресурс имеет собственное значение Q max , а также собственную размерность и шкалу измерения, то для получения модели, имеющей общий характер, не зависящий от конкретного вида ресурса, перейдем к системе относительных единиц. В качестве базисных величин будем использовать их максимальные значения Q max . Тогда относительные значения показателей (например, ресурсов) могут быть выражены формулой:

Q*(t) = Q(t)/Q max , (2) где Q * – относительное значение показателя Q ; Q max – предельное потенциально возможное значение показателя Q .

Учтем ограниченность потенциально располагаемых ресурсов путем дополнения модели (1) сомножителем (1- Q *), снижающим до нуля возможность роста показателя Q по мере его приближения к максимальному значению:

^ = k^Q*(ty(1 -QW) (3)

Решением уравнения (3) является функция вида:

Q*(t)= T^’ (4)

при ненулевых начальных условиях:

^Q() ,.. ■■■ •                                      (5)

Очевидно, что переход к абсолютным значениям (например, показателям в натуральном выражении) осуществляется обратным выражением:

Q(t) = Q*(t)-Q _ma_X •                                       (6)

Важно отметить, что, наряду с факторами роста, всегда действуют противоположные факторы: сопротивления, препятствия, торможения (участники рынка – «медведи» играют на понижение при одновременном участии «быков», играющих на повышение цен активов). В случае доминирования первых формируются тренды снижения показателей экономической конъюнктуры, деловой активности и т.п. Их математическое представление имеет вид:

Q^ =- _1+e -«,<-, ; _, •                                     (7)

С учетом приведенных выше выкладок, результирующая величина с учетом доли вклада негативных факторов k d _ :

Q^W = ... '       - ■ • 17ТЛТО ,                      (8)

является экономико-математической моделью ажиотажного цикла.

Результаты и обсуждение

Результаты моделирования разнонаправленных трендов в соответствии с полученным математическим описанием (5), (7) и суперпозиции (9) визуализированы рис. 1 и 2. Анализ формы полученного результата проявления единства и борьбы противоположностей позволяет установить, что в конкретном представленном виде (то есть частном случае) он является моделью ажиотажного цикла Гартнер (.

Рис. 1. Результат моделирования по (5) и (7)

Рис. 2. Результат моделирования по (9)

Предложенная математическая модель обобщает частные случаи ажиотажного изменения показателей конъюнктуры рынков. Частными случаями могут объемы спроса на инновационные товары, котировки акций и валют, интерес акторов рынка к событиям, например, к технологиям генеративного искусственного интеллекта [7].

Для проверки ее адекватности разработанная авторами математическая модель ажиотажного цикла применена к статистическим данным динамики запросов по ключевому слову «ChatGPT» на !/history?words=ChatGPT. Определены параметры модели: t_o=2,57 mos, t_(o_)=5,01 mos, k=1,54 mos, k_=0,94 1/mos, Q_max=1239266. k_(di_)=0,8589. Результат моделирования представлен на рис. 3 и показывает, что каждый поисковый запрос «ChatGPT» порождает рост запросов с темпом 1/2,57=0,39, а соотношение аудитории, проявляющей интерес к генеративной нейросети «ChatGPT» и аудитории, теряющей интерес к ней, составляет 1,164 (1:0,8589), что свидетельствует о продолжении роста интереса к ChatGPT с вытекающим обоснованным решением о целесообразности инвестирования в данное направление.

Рис. 3. Реальные (Real) и модельные Q(t) данные запросов по ключевому слову «ChatGPT»

Результат моделирования ажиотажных процессов, как видно из данных рис. 3, адекватен реальной динамике.

Заключение

Построение модели ажиотажных социально-экономических процессов основано на методе суперпозиции решений дифференциальных уравнений ажиотажного роста, а также учета противодействующих ему воздействий, предполагающих установление единства действия разнонаправленных факторов, отражаемое противоположно направленными функциями роста и спада показателей социально-экономических процессов. Модель носит обобщенный характер и распространяется не только на материальные и финансовые ресурсы, но и на информационно-сетевые потоки, а также формируемые ими когнитивные факторы поведения акторов рынков. Обобщенная модель позволят перейти к количественному анализу ажиотажных циклов и прогнозированию их развития.