Экономико-математическая модель институционального опциона как новый подход к оценке качества институтов

В настоящее время количественная оценка качества институтов является одной из самых методологически сложных проблем в институциональной экономике. При этом значимость подобных оценок трудно переоценить, институциональный фактор признан ключевым в системе развития как национальных экономик в целом, так и отдельных секторов. Существующий разрыв между методологическими возможностями современных институциональных исследований и объективными требованиями, предъявляемыми экономической реальностью, обусловливает высокую актуальность поиска возможных путей решения этой проблемы.

Как известно, социологи придерживаются мнения о том, что институты – это устойчивые, структурирующие общество образцы социальных взаимодействий, они определяют поведение индивидов, и в терминах философии отождествляются с необходимостью [1, 2]. Экономисты, напротив, придерживаясь принципа методологического индивидуализма, полагают, что целое всеми своими свойствами и закономерностями поведения обязано своим частям (индивидам), и никаких самостоятельных свойств не имеет [3–6]. С этой точки зрения институты – это результат свободного выбора индивида или свободы в терминах философии. В этом свете интересны выводы научных исследований известного Нобелевского лауреата Уэрта де Сото, в которых он заявляет об ограни- ченности принципа объективизма, поскольку экономические явления не существуют вне субъективной интерпретации и субъективных знаний конкретных индивидов. Предложенная им теория институционального принуждения отражает присутствие в научных исследованиях институциональной агрессии против свободы личности [7].

Попыткой научного поиска компромисса между обозначенными противодействующими принципами современных институциональных исследований стала оригинальная концепция институционального опциона, предложенная нами научному сообществу в работах [8, 9]. В данной статье представлено ее экономико-математическое моделирование, позволяющее отнести эту концепцию к эмпирически реализуемым.

Постановка проблемы

Цель настоящего исследования – развитие методологического инструментария оценки качества институтов и институциональной среды различных носителей, основанного на оригинальной концепции институционального опциона. Обозначим кратко ее основные тезисы.

Концепция базируется на проблемно-ориентированной парадигме исследования, которая предполагает, что анализ институциональной среды некоего носителя проводится через призму стоящих перед ним проблем. Институты и задачи относятся друг к другу как множественность к множественности – один институт для множества задач и одна задача может быть решена при помощи нескольких институциональных технологий. Институциональный опцион проявляет себя во втором случае.

Наряду с институтом существует противоположная ему технология решения задачи – неинституциональное поведение. Следовательно, способы решения задач индивидами бывают институциональной природы и неинституциональной. В случае с институциональным опционом речь идет только о первом типе. Вторая технология решения проблемы – неинституциональное поведение – обусловлено тем, что наряду с необходимостью – в нашем контексте институтами – всегда есть свобода выбора на уровне индивида. И эта свобода в итоге может приводить к зарождению эволюционным путем новых институций.

Концепция базируется на двух основных категориях, а именно: «институциональный опцион» – это множество альтернативных вариантов институционального решения задачи, которые доступны экономическому агенту и используются им для координации своих действий; «институциональная связка» – совокупность взаимосвязанных формальных и неформальных институтов, которая используется экономическими агентами при решении конкретной задачи, достижении определенной цели. Иными словами, институциональный опцион характеризует возможность выбора для экономического агента из множества вариантов институциональных связок.

Определим исходные ограничения математического моделирования институционального опциона.

• 1.    Постановка задачи носителя влияет на широту опциона. Чем шире задача, тем шире опцион. Эту зависимость необходимо учитывать при первоначальной «настройке» математической модели.

• 2.    Для расширения возможностей математического моделирования опциона введем в модель понятие однородной связки. Однородная институциональная связка состоит из одного института, включает в себя случаи, когда акторы используют «чистый» вариант института, не сочетая его с другими формальными или неформальными правилами.

• 3.    Институты нельзя анализировать без смыслового содержания, этим осложняется процесс их количественной оценки. Несмотря на это, математическая модель опциона не может игнорировать семантику исходных институтов-элементов.

• 4.    Оценивая качество опциона, необходимо также учитывать его достаточность. Важно отделять достаточность опциона де-юре от достаточности де-факто. Последняя – это фактический выбор акторов, реально наблюдаемое поведение, отражающее значимость существующих институциональных связок для носителя среды. Достаточность опциона де-юре описывает востребованность институциональных связок, ожидаемую за-

• конодателями, заложенную ими в созданные формальные институты. Если же речь идет о связках с участием неформальных институтов, то достаточность опциона де-юре будет отражать востребованность таких связок, которую хотели бы видеть законодатели.

• 5.    Иерархия институциональных систем накладывает еще одно требование на математическую модель институционального опциона. Она должна включать в себя связки, состоящие из институтов одного порядка. Например, институт налогового регулирования – институт первого порядка, конкретные налоговые режимы и льготы – второго.

Таким образом, математическая модель, учитывающая все основные свойства опциона – широту, иерархичность, востребованность (достаточность) и семантику – способна дать количественную оценку его качества в целом.

Экономико-математическая модель инсти туционального опциона

Институциональный опцион как структурный элемент институциональной среды не может быть описан изолированно от своего носителя, поэтому для примера определим в качестве такового малые фирмы.

Математическое моделирование институционального опциона с учетом предъявленных требований возможно в категориях линейной алгебры. Это предполагает построение матрицы S размером m×n, где m – это количество возможных связок из n институтов-наполнителей. Каждый элемент матрицы институционального опциона s^, i=1, n; j=1,m может принимать лишь два возможных значения: в случае отсутствия i-го института в j-й связке – 0, присутствия – 1.

Тогда j-я институциональная связка при соблюдении заданного порядка нумерации институтов может быть записана вектором s , :

S =

• г 1, если i — й институт присутствует в связке

• ( 0, если i- й институт отстуствует в связке

Соответственно институциональный опцион S может быть описан матрицей:

$ mxn = (S _tj ),                                  (1)

где S i, =

• { 1, если i- й институт присутствует в j — й связке;

0, если i- й институт отстуствует в j — й связке.

Число возможных связок m для случая коге- рентных институтов – отсутствуют ограничения на сочетание институтов между собой – определяется по формуле:

т = 2П — 1. (2)

Графический и табличный вариант описания опциона возможны в случае его описания законом распределения дискретной случайной величины, так как число связок m конечно и может быть заранее определено согласно (2). Для этого необхо- димо определить распределение малых предприятий среди m возможных институциональных связок, которые они использовали для решения конкретной задачи. В таком случае опцион может быть описан табличным методом, при котором частота р, институциональной связки Sj определяется следующим образом:

P j = W L m P j — ¹-⁰

j<¹.             (3)

где Wj - число малых фирм, которые используют j-ю связку для решения проблемы; W – число обследованных малых фирм, решающих данную проблему.

А полученный в результате вектор Р_т — {Pi; Р_г; Рз — Р_т} есть количественное описание достаточности опциона де-факто.

Для описания достаточности опциона деюре, упомянутой нами выше, мы предлагаем использовать вектор оценок значимости (ожидаемой востребованности) институциональных связок опциона с позиции органов государственной власти - tm = {Vi; Уг^з-Ут), при этом Xm^vj — 1,0 < Vj< 1, ограничение на разрядность элементов вектора – до тысячных.

Конкретные значения де-юре достаточности опциона зависят от целей государственной политики в исследуемой области или поставленных стратегических задач на ближайшую перспективу. С нашей точки зрения, они могут быть определены методом экспертных оценок. В роли экспертов могут выступать госслужащие министерств и ведомств, непосредственно соприкасающихся с проблемным «полем» рассматриваемого опциона. Допустимо установление нулевой значимости (например, для связок с институтами теневой направленности).

Оценка качества институтов и институциональной среды

Зная матрицу институционального опциона изучаемого проблемного «поля», описанную согласно (1), а также векторы двух типов достаточности

Vm = ^{Vi; Vг;Vз — Vm} и Рт = ^{Pi; Рг;Рз — Рт}, можно решить задачу оценки качества конкретных институтов, опциона в целом и институциональной среды конкретного носителя. Мерой качества мы предлагаем считать степень разрыва между достаточностью де-факто и де-юре объекта соответствующего уровня анализа – института-элемента, опциона, институциональной среды.

Для оценки качества института необходимо «переключить» уровень анализа с институциональной связки до ее составных элементов, поскольку элементы каждого из векторов V_m = ^{Vi; Гг;Гз — Vm^}и Рт — ^{Pi; Рг;Рз — Рт} описывают значимость связки опциона, а не отдельного института. С этой целью мы предлагаем формировать новые матрицы Q_mxnu U_mxn на основе исходной матрицы институционального опциона

S_mxn и векторов V_mu Р_т. Первая матрица - Q_mxn должна отражать востребованность института де-факто. Для случаев, когда известно абсолютное число малых фирм, использующих j-ю связку, ее элементы определяются по формуле

_  Sjj-Wj qtj    rm о ...

^j    Lj Stj-Wj

или (5) – для случаев, когда известны частоты ис- пользования связок:

_ SyPj ^qtj = ym    ■

Lj Sy ^pj

Важным дополнением к определению элементов матрицы Qmxn является ограничение на раз рядность: элементы qtj должны округляться до сотых, чтобы использование института в связке менее 5 случаев на 1000 логичным образом рас- сматривалось как нулевое.

Вторая матрица U_mxn предназначена для учета достаточности института де-юре. Элементы деюре матрицы U_mxn определяются по формуле:

_ Sij^j ^Utj— m^s-и-.

^LJ ^S4 ^V1

Следует отметить, что для формирования матрицы Umxn необходимо соблюдение условия неравенства нулю знаменателя формулы (6). Это означает, что при определении де-юре востребо- ванности институциональных связок экспертам необходимо использовать значения менее 0,005 для ситуации нежелательных сочетаний институтов.

Одним из вариантов математической оценки качества как отдельного института, так и опциона в целом может служить мера разрыва между двумя типами достаточности, описанными матрицами де-факто Qmxn и де-юре Umxn. Для измерения меры разрыва мы предлагаем строить новую матрицу R • лmxn :

^mxn ^— (^tj),                                 (7)

( (^1-S-^Utj*⁰";

I X       ULJ/ где Ttj — j 0, Utj — qtj — 0;

I qtj, Utj — 0, qtj * 0.

На основе полученной матрицы разрыва R можно вычислить коэффициент качества отдельного института КИ,:

ymr,,

КИ^ —                                 (8)

t m

Как видно из формулы, этот коэффициент измеряет среднее значение разрыва между де-юре и де-факто востребованностью отдельного института-элемента опциона.

Для оценки качества институционального опциона мы предлагаем использовать коэффициент КИО, показывающий среднюю меру разрыва между достаточностью опциона де-юре и де-факто:

ymyv_Tii

КИО — ^{Lj Ll ij}.                            (9)

m^n

Оба коэффициента качества - КИt и КИО могут принимать любые значения в диапазоне от – ∞ до + ∞. При этом 0 является критическим значением, так как означает отсутствие разрыва. Мера удаления от нуля есть мера разрыва, соответственно, чем выше значение коэффициента по модулю, тем ниже качество отдельного института или опциона в целом. Мы предлагаем следующую градацию оценок качества институционального опциона согласно значениям обоих коэффициентов, действующую в обозначенных выше ограничениях модели:

• а)    от 0 до 1 – высокое качество, поскольку мера разрыва де-юре и де-факто минимальна либо отсутствует, существующие институциональные связки востребованы бизнесом согласно их значимости для государства, состояние «синергии»;

• б)    от 1 до 3 – удовлетворительное качество, в частности характерен для ситуаций, когда разрыв в опционе значителен, но число таких связок менее 30 %;

• в)    от 3 и выше – низкое качество, например, существенный разрыв де-юре и де-факто, наблюдаемый в большинстве связок, и чем выше мера расхождения, тем ниже качество опциона, состояние «деструкции».

Заложенная в основу подхода оценки проблемно-ориентированная парадигма предполагает, что оценка качества институциональной среды определяется в рамках конкретного проблемного «поля» конкретного носителя среды. Соответственно, это позволяет:

• 1)    сопоставлять во времени качество различных институциональных опционов, состав которых изменяется с течением времени в силу естественной эволюции институциональной среды – появления новых институциональных технологий решения проблем на фоне отмирания старых;

• 2)    оценивать качество всей совокупности институтов через качество отдельных институциональных опционов соответствующих ключевым проблемам развития объекта исследования – конкретного носителя среды.

Согласно этой логике качество институциональной среды определенного объекта исследования может быть описано математически: а) через вектор, элементы которого отражают качество институциональных опционов конечного числа М проблем носителя среды:

КИС_m = {КИО₁; КИО₂; ... КИО_m}, где КИО – коэффициент качества институционального опциона i-го проблемного «поля» из М исследуемых согласно (9); б) через изменение вектора КИС во времени КИС = [m; t}. При этом качество институциональной среды определяется качеством отдельных институциональных опционов – чем выше доля качественных опционов (типа «синергия»), тем выше качество среды в целом. И, наоборот, при преобладании деструктивных опционов институциональную среду в целом следует признать низкокачественной или деструктивной.

Апробация модели институционального опциона

Рассмотрим условные примеры формирования связок из трех когерентных институтов для пояснения метода оценки качества отдельных институтов, институциональных опционов и институциональной среды в целом.

Согласно формуле (2) общее число связок институционального опциона из трех когерентных институтов составляет семь вариантов. Предположив, что известны результаты опроса 1000 малых фирм об использовании связок (w,-), мы составили вектор р = [р^р^Рз ...p_m} согласно формуле (3). В результате исходными данными стали матрица S и вектор P следующего вида, слева от которой обозначены номера связок Sj опциона:

	/1	/2	/3	Pj
S1	1	0	0	0,05
S2	0	1	0	0,05
S3	0	0	1	0,30
S4	1	1	0	0,05
S5	0	1	1	0,20
S6	1	0	1	0,15
S7	1	1	1	0,20

Используя формулу (5) и учитывая ограничение на разрядность, получили матрицу де-факто

Qmxn:	/1	/2	^3
S1	0,11	0,00	0,00
S2	0,00	0,10	0,00
S3	0,00	0,00	0,35
S4	0,11	0,10	0,00
S5	0,00	0,40	0,24
S6	0,33	0,00	0,18
S7	0,44	0,40	0,24
Допустив известность		экспертных оценок
значимости	институциональных связок		– вектор
Vn = K; V;	; v3 ^vm}, по формуле (6) рассчитаем
де-юре матрицу Umxn для трех различных случаев.
Вариант 1. Слабая мера разрыва достаточ-
ности опциона де-юре и де-факто. Справа от мат-
рицы Umxn	показаны условные значения вектора
Vj для данного случая.
	^1            ^2	^3	V
Si	0,20      0,00	0,00	0,10
S2	0,00       0,13	0,00	0,06
S3	0,00      0,00	0,30	0,25
S4	0,02       0,02	0,00	0,01
S5	0,00       0,38	0,22	0,18
S6	0,33       0,00	0,20	0,17
S7	0,45       0,48	0,28	0,23
По формуле (7) определена матрица разрыва
R • nmxn:
	/1	/2	^3
Si	0,43	0,00	0,00
S2	0,00	0,20	0,00
S3	0,00	0,00	–0,17
S4	–4,67	–3,80	0,00

Ss 0,00 –0,07 –0,08 S6 0,00 0,00 0,14 Si 0,01 0,17 0,15 Зная элементы матрицы разрыва Rmxn , можно определить качество отдельных институтов и опциона в целом согласно формул (8) и (9):

Il                    ^I2                  ^I3

КИ;      -0,6027 I -0,5002 | 0,0046

КИО                –0,37

В соответствии с описанной выше шкалой оценок этот случай институционального опциона может быть признан как высококачественный или синергетический. При этом все три института-элемента обладают одинаково высоким качеством (имеют значения близкие к нулю) с минимальными расхождениями де-юре и де-факто востребованности.

Вариант 2. Существенный разрыв достаточности опциона де-юре и де-факто. Справа от матрицы U_mxn показаны условные значения вектора Vj для данного случая.

	1l	I2	I3	Vj
S1	0,09	0,00	0,00	0,06
S2	0,00	0,13	0,00	0,06
S3	0,00	0,00	0,41	0,29
S4	0,28	0,38	0,00	0,18
ss	0,00	0,02	0,01	0,01
s6	0,27	0,00	0,24	0,17
s7	0,36	0,48	0,33	0,23

По	формуле (7)	определена матрица разрыва
R • Л mxn:
	Ii	I2	I3
Sl	–0,19	0,00	0,00
S2	0,00	0,20	0,00
S3	0,00	0,00	0,15
S4	0,60	0,73	0,00
Ss	0,00	–18,20	15,47
S6	–0,25	0,00	0,27
S7	–0,24	0,17	0,28
Зная элементы матрицы разрыва Rmxn			, можно
определить качество отдельных институтов и оп-
циона в целом согласно формул (8) и (9):
	Ii	I2	I3
КИj	–0,07	–17,10	–14,77
КИО		–1,52

Данный вариант институционального опциона, как видно, может служить примером удовлетворительного качества, при этом наименьшим разрывом де-юре и де-факто востребованности, а значит наивысшим качеством обладает институт I_l, остальные два имеют существенный разрыв по одной из связок и могут быть охарактеризованы в целом как институты удовлетворительного качества.

Вариант 3. Существенный разрыв достаточности опциона де-юре и де-факто в большинстве связок. Справа от матрицы Umxn показаны условные значения вектора Vj для данного случая.

	Il	I2	I3	V
Sl	0,41	0,00	0,00	0,400
S2	0,00	0,01	0,00	0,004
S3	0,00	0,00	0,14	0,004
S4	0,58	0,97	0,00	0,568
Ss	0,00	0,02	0,36	0,010
S6	0,01	0,00	0,36	0,010
S7	0,00	0,01	0,14	0,004

По формуле (7) определена матрица разрыва
R • Л mxn:
	Ii	I2	I3
Sl	0,73	0,00	0,00
S2	0,00	–13,65	0,00
S3	0,00	0,00	–1,47
S4	0,81	0,90	0,00
Ss	0,00	–22,44	0,34
S6	–31,73	0,00	0,51
S7	–108,11	–57,60	–0,65
Зная элементы матрицы разрыва Rmxn			,, можно
определить качество отдельных институтов и оп-
циона в целом согласно формул (8) и (9):
	Ii	I2	I3
КИj	–138,3	–92,79	–1,27
КИО		–11,07

Этот вариант дает пример некачественного (деструктивного) институционального опциона, поскольку мера разрыва существенно больше пограничного значения – 3. При этом, как видно, два из трех институтов могут быть охарактеризованы как некачественные из-за значительного разрыва де-юре и де-факто востребованности.

Результаты и их обсуждение

Определим некоторые особенности математической модели оценки институционального опциона:

• 1)    значимость той или иной связки влияет напрямую на значимость отдельного института для опциона: она будет выше у тех институтов, из которых состоят эти связки;

• 2)    мера разрыва, а значит и уровень коэффициента КИО по модулю будет тем выше, чем выше средний уровень превышения значений для двух векторов оценки достаточности де-факто и де-юре, при этом существенен не только сам уровень превышения, но и число связок, по которым наблюдается разрыв;

• 3)    возможны ситуации, при которых опционы, разные по силе разрыва и числу связок с разрывом, будут иметь одинаковые значения коэффициентов КИО, а значит, одинаковый уровень качества; в таких случаях оценка может быть дополнена экспертными оценками;

• 4)    матрица S_mxn со временем меняет свой количественный и качественный состав, поэтому

необходима систематическая оценка опциона в динамике.

Научная ценность предлагаемой автором математической модели институционального опциона заключается в следующем.

• 1.    Метод обеспечивает количественную оценку качества институционального обеспечения задач, актуальных для любого носителя институциональной среды, что характеризует модель как универсальную.

• 2.    Количественная оценка качества отдельного института опциона позволяет вычленять институты, корректировка которых необходима в первую очередь, поскольку они оказывают существенное влияние на решение изучаемой проблемы. Изменение этих институтов-элементов позволит повысить качество институционального опциона и среды в целом. Метод также позволяет выявлять так называемые «институциональные ловушки», впервые идентифицированные Нортом Д. [10].

• 3.    Модель учитывает разрыв между институтами де-факто – реальный институциональный выбор акторов и институтами де-юре – ценность институциональных связок для органов власти (ожидаемая, желаемая значимость). Это дает возможность, во-первых, учитывать семантику опциона, во-вторых, определять институциональное качество в терминах синергетического подхода: «синергия» – «деструкция».

• 4.    Сопоставимость во времени разных по семантике опционов соблюдается за счет проблемно-ориентированной парадигмы анализа, когда опцион рассматривается как инструмент решения конкретной проблемы носителя среды.