Экономико-математический инструментарий управления бюджетом на основе обработки знаний специалистов

В настоящее время в связи с повышением уровня конкуренции, ростом научно-технического прогресса во всём мире происходят глобальные экономические преобразования, требующие совершенствования процессов управления бюджетными системами на основе применения современных информационных технологий и экономико-математического инструментария, включённых в системы поддержки принятия решений. В состав этих систем включаются модели, базирующиеся на применении классических детерминированных или стохастических экономикоматематических методов с целью планирования или прогнозирования динамики доходов или расходов бюджета, а также его степени сбалансированности [1,2]. Построение стохастических экономикоматематических моделей, как правило, осуществляется в классе проведения математико-статистических исследований с вероятностным описанием бюджетных потоков посредством построения законов распределения случайных величин доходов и расходов бюджета, требующих наличия репрезентативных статистических выборок. Но при изменении бюджетной политики такие статистические данные или отсутствуют, или не адекватно отображают экономическую ситуацию в условиях выбора нового стратегического ориентира развития административно-территориальной единицы. В этом случае представители управленческого персонала пользуются интуитивными представлениями о бюджетных потоках в планируемом периоде, описываемыми предложениями естественного языка, включающими профессиональные термины предметной области. Вербальное описание бюджетных ситуаций не поддаётся строгому математическому описанию в рамках традиционных математических методов. Получившие распространение методы экспертных оценок, оперировавшие качественными характеристиками, не позволяют формально представлять для компьютерной обработки предложения естественного языка. В статье предлагается использование математического аппарата нечёткой алгебры и формальной грамматики для моделирования характеристик, вырабатываемых естественным интеллектом при управлении бюджетными системами [3]. При этом в качестве характеристик бюджетных потоков используется лингвистические переменные, математически представленные кортежем < X, T(X), U, G, M >, в котором переменная X означает наименование лингвистической переменной с множеством атомарных символов T (X), принимающих числовые значения на универсуме U . Переменная G идентифицирует синтаксическое правило, позволяющее на основе атомарных термов из множества T (X) и логических связок порождать составные лингвистические переменные. Эти составные лингвистические переменные впоследствии с помощью семантических правил M = {Mti} трансформируются в нечёткие переменные для последующей компьютерной обработки. Данная статья посвящена построению синтаксического правила G , представленного кортежем G =< VT, VN, 3, P >. В конструкции G переменная VT = {ax, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9} описывает множество терминальных (атомарных) символов, используемых при сочетании с множеством нетерминальных символов VN = {Tj, Т2, T3, T4} для построения составных лингвистических переменных, исходя из аксиомы 5 е VN грамматики.

Составные термы строятся с помощью правил вывода P = {T ^ ut / i = 1, k}, как набора операций подстановок, позволяющих получить некоторую цепочку U;. Элементами терминального алфавита

являются: ах = очень ; а2 = большой; а3 = весьма ; а4 = не; а5 = малый ; а6 = средний ; а7 = и; а8 = или; а9 = существенн о. В статье предложен следующий набор правил вывода [3]:

P : 3 > а.; Р2 :3 > а. Т2; Р3 : Т > а2; Р4 : ^^ а Т2;

P : 3 > а3 Т2;  Р6:3 > а4 ^2;   Р7 : Т2> а4 ¥3; P : Y3> а2;

P9: ?2 > а 5;    Ро: Т3 > а 5;    Р1: ^2 > а 6;   Р2 : Т3 > а 6;    (3.1)

Р3: ^2 > а2 ^4; Р4: ^4 > а7^2; Р5 : ^4 > а8 ^; Рб: ^ > а9 Т2;

Р -^ ^а^ ■ Р ■ 3 ^а •

17 ^:    3     >  ^а 1 з ;         18 ^:        >  ^а 5 ;

Р ■ з ^С1 ■ Р -w ^а^

19 ^:        >  ^а 6 ; 20 ^: 2 >  ^а 3 2 .

Порождаемый формальной грамматикой G язык L , как множество слов в исходном алфавите V_T Y V_N , описывается высказывательной формой

L ( G ) = { ^ / ое (V_T Y V_N )*} . Система логического вывода, строящая язык

L ( G ) , функционирует следующим образом. Простые слова а ₂, а ₅, а₆

выводятся с помощью продукций Р , Р ₈, Р ₉: 3 ^ * а ₂; 3 ^ * а ₅; 3 ^ * а ₆;

GGG

3 ^ ^а 2 ; 3 ^ ^а 5 ; 3 ^ ^а 6 .

↑ ^G     ↑ ^G      ↑ ^G

^Р-            Д8           Д9

Грамматика G способна порождать составные термы, такие как

" очень большой" (а3а2)," очень очень большой" (ахахаг) доход (расход)

бюджета, а также " очень малый" и  а^а5 " очень очень малый посредством следующей системы выводов:

3 ^ а 1 ^ 2 ^ а 1 а 2 ; ↑ G    ↑   G Р2         Р3	3 ^ а1 ^2 ^ аа Т2 ^ а^а .,; ↑ G        G          G Р 2          Р 4             Р3
3 ^ а ^2^ а а ; ↑ G    ↑ G Р2         Р)	3^ а, ^, ^ аа Y ^ ааа. . 12  112  115 G      ↑ G        ↑ G Р        Р4           Р9

Построенная система продукций позволяет получить вывод и более сложных цепочек, таких как «не очень большой и не очень малый»:

a Ψ ⇒aa Ψ ⇒aaa Ψ ⇒aaaa Ψ ⇒aaaaa Ψ ⇒

4   2      4 1   2      4 12   4      4 1 2  7   2      4 1  2/43

GG           G             G                GG

P6        P4           P3             P14                Pp

⇒ aaaaaa Ψ ⇒ aaaaaaa .

G 4   1   2   7   4   1     3          4   1   2   7   4   15

G

До

Предложенный автором контекстно-свободный язык задаётся бесконечным множеством слов:

L(G) = {a2, a5, a6, axa2, a1a1a2, a1a1a1a2,..., axa5, a^a^a., aiaiaia5,...,

a3a2, a3a3a2, a3a3a3a2, a3a5, a3a3a5, a3a3a3a5

aa, aaa , aaaa ,...

36 336 3336

a4a2, a4a5, a4axa2, a4a1a5, a4a4a2, a4a4a2, a1a1a4a2, a1a1a1a4a2, ara4a5, ara4a5, a1a1a4a5, a^a^a

a4a2a7a4a5,

a4a1a2a7a1a4a5,...}.

Все эти слова выводимы из стартового символа δ с помощью системы продукций P = { T ^ u_t / i = 1, k }. Для последующей компьютерной обработки выведенных составных термов автором предложен метод их трансформации в нечёткие множества, функции принадлежности которых индуцируются правилами вывода P = { T ^ u _z / i = 1, k }.