Экономико-математический подход к оптимизации вакуум-сублимационной сушки ферментного препарата инулиназы Bacillus polymyxa 29

В последние годы биокаталитические технологии становятся все более востребованными, так как количество ферментов, эффективно используемых в различных областях промышленности, растет очень быстро [1].

Однако в научно-технической литературе отсутствуют научно обоснованные подходы к использованию фермента инулиназы Bacillus polymyxa 29 для получения биомодифицировн-ных продуктов с заданными технологическими свойствами и их использование в технологии хлебобулочных и мучных кондитерских изделий повышенного качества и пищевой ценности [2].

Инулиназа способствует превращению растительного полимера инулина в практически чистую фруктозу, или фруктоолигосахариды. Инулин накапливается как резервный полисахарид в таких сельскохозяйственных культурах, как, артишок, цикорий, топинамбур, якон и др. Фруктоза становится все более востребованной в пищевых технологиях как более безопасная для здоровья человека альтернатива сахарозе, которая способствует возникновению атеросклероза, ожирения, кариеса и диабета [3].

Гидролиз инулина до фруктозы кислотным способом имеет ряд существенных недостатков, что повышает интерес к микробным инулиназам и их применению [4].

Использование инулиназ открывает широкую перспективу получения чистых фруктозных сиропов непосредственно из растительного сырья, из инулина, а не из крахмала. Выход фруктозы достигает 90–95%. Коэффициент сладости фруктозы выше, по сравнению с сахарозой в 1,73 раза, фруктоза значительно лучше растворяется в воде.

Следующее важное направление применение микробных инулиназ – это получение фруктоолигосахаридов из инулина, которые по последним данным обладают более высокой пребиотической активностью, чем высокомолекулярный инулин. Доказано, что инулин и оли-гофрутозиды избирательно стимулируют рост и метаболическую активность бифидо- и лактобактерий, не влияя на рост других культур и подавляя развитие потенциально патогенных бактерий. В терапии дисбактериозов лечение должно базироваться на использовании таких веществ, с помощью которых можно целенаправленно воздействовать на те или иные бактерии микробного пула с тем, чтобы они сами продуцировали для организма метаболиты, витамины, антибиотики и регуляторы.

Рядом исследователей были исследованы различные продуценты инулиназ, их физикохимические свойства и возможности широкого применения в пищевой индустрии [5–10].

Материалы и методы

Сублимационная сушка ферментных препаратов – один из самых дорогостоящих способов обезвоживания. Поэтому оптимизация режимов этого процесса с целью разработки высокоприбыльных технологий сушки является актуальной задачей [8].

Объект сушки – ферментный препарат инулиназы, полученный глубинным способом с использованием высокоэффективного продуцента микро-мицета Bacillus polymyxa 29 . Инулиназа широко используется в микробиологической и пищевой промышленности (хлебопекарной, кондитерской, спиртовой и пищеконцентратной) в основном с целью гидролиза инулина до фруктозы и получения на ее основе многообразных продуктов диабетического назначения.

Получение фермента с максимальной активностью достигается вакуум-сублимационной сушкой при программированном по времени режиме управления теплоподводом с учетом ограничений, обусловленных качеством фермента и экономической целесообразностью процесса. Необходимость увеличения числа потенциально возможных управлений требует увеличения числа оптимизируемых факторов процесса сублимационной сушки [7]. Однако определить задачу как выбор оптимального значения температуры сублимации, производительности, удельного расхода сырья и энергии было бы не совсем корректно по двум причинам.

Во-первых, такой вариант формулировки затрагивает, по крайней мере, сразу три искомых параметра, хотя они не являются независимыми. Во-вторых, оптимальное осуществление процесса сублимационной сушки зависит не только от варьируемых переменных, но и от случайных возмущений. Оптимальные режимы могут изменяться в зависимости от концентрации исходного препарата, технологического состояния линии вакуумирования, при возможных отклонениях неуправляемых факторов. Поэтому будем рассматривать задачу оптимизации как выбор оптимального режима для производства ферментного препарата инулиназы Bacillus polymyxa 29 на основании характеристик, полученных в результате балансовых испытаний процесса сушки в вакуум-сублимационной сушильной установке чешской фирмы Frigera с максимально возможным учетом неуправляемых факторов.

Результаты и обсуждение

В ходе испытаний в пределах каждого опыта фиксировалась загрузка сублиматора G А . В интервале значений от 14 до 20 кг исходного фермента и задавался закон изменения энергоподвода:

Я 1 = q max

\ ⁽ t доп ^— t s )

=        ^h

I ;

q opt ^{( T} ) = -

q 2 =

^ c ( t доп ^- t s )

Ih2+fc—r)

I      _An

ti ^ tii где qopt (τ) – оптимальный закон изменения теплового потока греющих плит, Вт/м2; τI – длительность периода постоянного энергоподвода, ч; τII – длительность периода снижающегося энергоподвода, ч; τ – текущий момент времени, ч; λс – среднее значение коэффициента эффективной теплопроводности, Вт / (м×K); τк – время сушки, ч, τk = f(h); h – высота слоя фермента на противне, м (h ≈ 12×10-3); hI – высота поверхностного слоя, м (hI ≈ 3,1×10-3); ts – температура сублимации, K; tдon – максимально допустимая температура нагрева фермента, K; Аn = tii/(h2 - hi2).

Если не учитывать внешних связей процесса сублимационной сушки препарата с процессами его получения и предварительного замораживания, а в качестве целевой функции принять показатель прибыли как частный случай приведенного дохода [2], то при отсутствии капитальных затрат критерий оптимальности будет иметь следующий вид:

R = Ц a G a - Ц б С б - Ц з N з - З уп , (2) где Ц А и Ц Б – цена высушенного и исходного фермента, р/кг; Ц А – цена электроэнергии, р / (кВтхч); G a и О б - количество высушенного и исходного фермента соответственно, кг; З уп – условно-постоянные затраты, р.

Расход потребляемой электроэнергии на процесс сушки N з (кВтч) определяли по формуле:

N 3 = ( Р п + P xk + P bh Т , (3)

где Р П , Р ХК , Р ВН – соответственно средние за цикл сушки значения потребляемой мощности греющих плит, приводов компрессора десублиматора и вакуум-насоса, кВт.

Температуру сублимации t s в (1) выбирали из ограничения -24 °С <  t s < -20 °С, т. е. в заранее известной области режимов, где расположен оптимум с точки зрения достижения цели (2).

Условно-постоянные затраты могут быть исключены из выражения критерия, как не зависящие от режима сушки. В этом случае

(        G     N 1

R = G, \Ц, - Ц_к--Ц— ^ max .  (4)

AA БЭ

I         G A       G A )

Для поиска оптимальных решений необходимо, чтобы критерий находился в однозначной зависимости только от варьируемых параметров и заданных известных величин. Кроме варьируемого параметра О б и заданных величин Ц а , Ц б , и Ц э , в него входят еще переменные G a и N э .

В соответствии с балансом по влаге

G a = G Б к ,                (5)

где к = (1 + U k ) / (1 + U h ); U h , U k - соответственно начальное и конечное влагосодержание фермента, кг/кг.

R = G_B к ( Ц а - Ц Б к

Д^ ) к G_B )

^ max .

Оптимальный режим должен удовлетворять условию, которое можно получить, продифференцировав выражение критерия оптимальности (6) по варьируемому параметру:

dR dG Б

(          N

Фа - Цб - Ц _э —Э I - Ц э -Э = 0, (7)

\              ^GБ )      ^-GБ

N Э dN Э kЦ А – Ц Б

G Б   dG Б     Ц Э

Правая часть уравнения (8) определена заданными значениями цен. Учитывая принципиальные вопросы ценообразования в условиях разбалансированной экономики, будем искать оптимальный режим на основании зависимости (N э / О б ) = f (О б ) входящей в левую часть уравнения (8).

По экспериментальным данным, искомая зависимость была представлена полиномом третьей степени и для препарата с начальным влагосодержанием U h = 0,96 получена в виде:

N /Gr =10х10-4G3 -58,8G2, + 0,652G,.(9)

ЭБ       Б     ББ

Условию ограничения 14 <  G b < 20 удовлетворяет только одно его решение:

(GБ)opt =18 кг .(10)

В результате исключения из выражения целевой функции (7) постоянных величин показатель прибыли сводится к показателю расхода потребляемой электроэнергии на единицу массы фермента, загружаемого в сублиматор:

- э ₌ ⁽£ ^P К

G Б G Б

min .

Полученный критерий (11) существенно отличается от целевой функции (7) по своему экономическому содержанию. Но при сравнении вариантов решения, а также для проверки «чувствительности» оптимума можно использовать функцию (11), как и любую другую из множества функций, получаемых в результате модификации функции цели (7). По численным значениям критерия (11) при более высокой и более низкой загрузках сублиматора О б эффективность процесса снижается при некоторых отклонениях от найденного оптимального значения.

Проанализировано влияние начального влагосодержания фермента на смещение (сдвиг) оптимума (рисунок 1). Из анализа следует, что оптимальную загрузку (O Б ) opt необходимо выбирать из условия экстремума характеристик N э / О б = f (О в , U h ) , эмпирические коэффициенты которых а, b, с определены экспериментально (таблица 1).

Рисунок 1. График зависимости N Э / G Б = f(G Б ) при различных значениях начального влагосодержания фермента u н : 1 – 0,98; 2 – 0,97; 3 – 0,96; 4 – 0,95; 6 – 0,94

Figure 1. Graph of the dependence of N Э / G Б = f(G Б ) for different values of the initial moisture content of the enzyme in: 1 – 0,98; 2 – 0,97; 3 – 0,96; 4 – 0,95; 6 – 0,94

Таблица 1.

Эмпирические коэффициенты в уравнении 9 Table 1.

Empirical coefficients in equation 9

u н , кг/кг	I N3 I G Б min	( G Б ) opt , кг	Значение коэффициентов Values
			a x 10 - 4	b	c x 10 - 3
0,94	1,01	19,07	15,00	-0,060	65,18
0,95	1,07	18,88	15,09	-0,060	65,18
0,96	1,47	17,99	15,09	-0,058	65,18
0,97	1,70	16,03	15,09	-0,055	60,00
0,98	2,02	15,02	17,00	0,060	65,18

Это обстоятельство в значительной мере снижает вероятность выбора ошибочных решений при оптимизации.

Заключение

В общем случае методология выбора оптимальных решений сублимационной сушки ферментного препарата инулиназы Bacillus polymyxa 29 при программированном по времени режиме управления параметрами теплоподвода представляется совокупностью критерия оптимальности, математического описания внутренних связей процесса и ограничений:

R = G_Ek I Дл — Цб- — Цэ^ I- ^Б l А k k Ge )

Б

• -= = aG 3 - bG 22 + cG_K ;

БББ

GБ

14 <  G_B <  20; 0,94 < u„ <  0,98; Бн

В экономической кибернетике математическую постановку задачи (12) называют экономико-математической моделью (ЭММ). Этот термин не полностью согласуется с понятием математической модели при описании процессов тепломассопереноса, принятым в практике. Здесь под моделью понимается собственно математическое описание объекта или часть его, используемая в постановке оптимизационной задачи. По предлагаемой методологии постановка задачи содержит критерий оптимальности R, математическую модель (N Э /G Б ) = f (G B , u Н ) и ограничения.