Экономико-математическое обоснование оптимизации использования видов технических средств, для выполнения задач в условиях неопределенности

Проблема практического учета фактора неопределенности в процессах управления в современных условиях становится все более актуальной и безотлагательной. Поэтому прогнозирование поведения системы инженерно-аэродромного обеспечения в будущем является необходимым условием того, что принятые решения по подготовке аэродрома обеспечат ее эффективное функционирование в течение заданного времени.

В своих трудах П.И. Иванов утверждает, командиру, принимающему решение для действий в условиях неопределенности, помогают выработать решение (вырабатывать рекомендации) теории статистических решений и экспертных оценок [3].

Прежде чем приступить к проведению экономико-математического анализа выбора средств для обследования аэродрома необходимо определиться с чьей точки зрения будет выполняться эта работа.

Практические обстоятельства, в которых необходимо принимать военные решения, бывают настолько неоднозначными, что даже небольшая поддержка со стороны математических методов является весьма значительной. Основанный на различных математических методах комплекс расчетных задач способен оказать прямое содействие командованию и штабам при нахождении ответов на определенную группу вопросов [4].

Решение любой задачи носит компромиссный характер. В связи с этим, чтобы принять наиболее правильное решение, необходимо рассмотреть возможные варианты, тщательно изучив состояние выбираемого объекта, тенденции его развития, влияние данного решения на перспективу. Вот почему экономикоматематическое обоснование предполагает, прежде всего, отказ от субъективизма и переход к всесторонне обоснованным оценкам.

Понятие «решение» в современной жизни весьма многозначно. Оно понимается и как процесс, и как акт выбора, и как результат выбора. Основная причина неоднозначной трактовки этого понятия заключается в том, что каждый раз в него вкладывается смысл, соответствующий конкретному направлению исследований [5].

В рамках данной статьи необходимо выработать решение по выбору предпочтительного средства для обследования аэродрома, которое связано с решением многокритериальной задачи. Известно несколько способов ее решения, описанные в работе [6], с которыми можно согласиться.

Первый, основанный на использовании метода анализа иерархий и его модификаций. Применение указанного способа предусматривает возможность установления соотношения характеристик сравниваемых средств и сводится к нахождению коэффициента весомости и объединению нормированных единичных показателей в комплексный. Вторым способом нахождения коэффициентов весомости определяется с помощью метода ранжирования характеристик средств. Третий – известные экспертные способы оценки качества рассматриваемых средств, основанные на упрощении первых двух. К ним относятся способы, связанные с лексико-графическим методом, с методом усреднения единичных показателей, максиминным методом оценки качества, методом идеальной точки и другие. Четвертый способ основан на формировании обучающей выборки для создания шкалы оценки качества. Следует отметить, что всем рассмотренным способам выбора предпочтительного средства присущи определенные недостатки.

Экспертные исследования ситуации часто осуществляются с помощью экспертных систем, которые относятся к системам искусственного интеллекта. Различают механизмы проведения экспертиз с одним или многими экспертами, при которых стремятся достичь согласованной оценки одной и той же группы альтернатив ситуации за счет высокого значения коэффициента согласия независимых экспертов [7].

Авторы учли, что экспертный метод в значительной мере может обеспечить объективность, многосторонность, комплексность и компетентность принимаемых практических решений. На сегодня этот метод достаточно разработан и применяется у нас и за рубежом, как средство повышения надежности решения научных и управленческих проблем.

С.Ф. Викулов утверждает, что военно-экономический анализ имеет дело с количественной оценкой показателей. Метод измерения показателей не является единственно возможным способом получения количественной меры величины показателя [8].

Таким образом, весьма привлекательным выбором решения является оценка качества систем средств, объектов в условиях неопределенности с использованием в настоящее время в общей теории принятия решений следующих критериев принятия решения: максиминный критерий Вальда, минимаксный критерий Сэвиджа, критерий обобщенного максимума Гурвица, критерий Байеса-Лапласа и др. [3].

Основная часть

С целью повышения объективности и достоверности оценки качества рассматриваемых средств, авторами предлагается проводить выборку, состоящую из нормированных единичных показателей и на основе их совокупности выбрать средство для обследования аэродромов наиболее эффективное, с точки зрения экономичности его применения.

Обследование существующих аэродромов, согласно требований руководящих документов, производится аэродромно-разведывательной группой в целях определения их эксплуатационных характеристик, состояния, степени разрушения, возможности и целесообразности восстановления с определением видов и объемов работ на вертолете путем первоначального осмотра территории с воздуха с последующей посадкой на участки для их наземного обследования. В тех случаях, когда использование вертолетов не представляется возможным, инженерноаэродромная разведка осуществляется на автомобилях повышенной проходимости.

Выбор оптимального плана достижения цели может считаться вполне обоснованным лишь в том случае, когда, как правило, имеется количественная оценка значений показателей и критериев [8].

Оптимизация плана использования выбранного средства предполагает получение максимума эффективности его применения с наименьшими затратами в определенный период. Поэтому постановку задачи оптимизации использования можно сформулировать следующим образом: определить, какой вид средства необходимо выбрать для выполнения задачи, чтобы получить максимальный экономический эффект от его использования в заданное время.

С точки зрения эффективности и экономико-математической оптимизации выбора и использования предпочтительного средства (самолет, вертолет, автомобиль, БЛА) для обследования существующих аэродромов, предполагается использовать следующие показатели (сравнительные характеристики): общие эксплуатационные затраты выбранного средства, с учетом технического обслуживания; себестоимость и трудоёмкость проводимых мероприятий; стоимость владения и амортизация оборудования во время выполнения задачи; экономические затраты на технологический процесс обследования объекта и обработку полученных материалов.

Для сохранения экономического смысла проводимых вычислений, необходимо перед рассмотрением сути каждого критерия расположить их в форме таблицы. В терминах теории игр такая таблица называется «матрицей выигрышей» (или «платежной матрицей»), поскольку ее элементы характеризуют эффективность (как бы условный «выигрыш») исходов при выборе определенного варианта действий при нахождении среды (обстановки) в соответствующем состоянии [3].

Матрицы принятия решений (матрицы эффективности выбора средств) это строки которые соответствуют виду представленных средств, столбцы – возможным сравнительным характеристикам (ситуациям), а ее a_ij элементы равны значениям целевой функции (т. е. результатам или эффективности) при действиях по i -му варианту решения в j -й ситуации (состоянии обстановки). Во многих случаях целевая функция a задается в табличной форме совокупностью ее значений ац (таблица 1) .

Таблица1.

Матрица «выигрышей»

Table 1.

Matrix of “winnings”

	y 1	y 2		y n
x 1	a 11	a 12		a 1 n
x 2	a 21	a 22		a 2 n
xm	а 1 m 1	а з m 2		a mn

Для проведения вычислений строится матрица исходных данных (таблица 2) , где в исходных отношениях сравнительные характеристики оказывают опосредованное влияние на деятельность выбранных средств.

Таблица 2.

Матрица исходных данных

Table 2.

Initial Data Matrix

А i (средства для обследования аэродрома | means for inspection of the aerodrome)	П 1	П 2	П 3	П 4
Самолет | Aircraft
Вертолет | Helicopter
Автомобиль | Car
БЛА | UAV

Первым шагом решения задачи будет упрощение матрицы, которое состоит в выявлении подчиненных или дублирующих стратегий и их отбрасывании. Однако упрощение (редуцирование) осуществляется только за оперирующую сторону.

На втором шаге, при недостаточной осведомленности об условиях, в которых осуществляется выбор решения, строим платежную матрицу. Дополняем исходную матрицу aij столбцом максимумов построчных элементов – получим расширение матрицы. Используя формулу rj = Pj - an, где βj – максимальный элемент строки, dij - элементы строки, получим платежную матрицу. Дополнив rij матрицу столбцом

Е

^ r , получим расширенную платежную мат- .i = 1

рицу, из которой получаем ответ, т. е. выбирается минимальный критерий среднего выигрыша.

Для определения оптимизации выбора стратегии в данной ситуации необходимо ввести дополнительные показатели. Используем группу критериев, которые должны выступать индикатором оптимальности в условиях полной статистической неопределенности.

В нашем случае выбираем первым макси-минный критерий Вальда (критерий крайнего пессимизма). Лицо, принимающее решение, выбирает стратегию (средство), гарантирующую максимальное значение наихудшего выигрыша, то есть выбирает стратегию, которая максимизировала бы выигрыш (оптимального выбора и использования) в самой неблагоприятной ситуации.

Определить оптимальные варианты стратегий из множества решений, заданных матрицей решений r_ij можно по формуле:

W = max _t min j a ^ (1) и выбрать оптимальную стратегию в выбранном нами случае.

По критерию Сэвиджа (правило минимакс) рекомендует выбирать ту стратегию, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации, т. е. такую, которая гарантирует минимум максимального риска:

W = max i min _j ( W max - W j ) (2)

Сущность критерия Сэвиджа состоит в том, чтобы любыми путями избежать большого риска. Применение данного критерия предполагает рассмотрение некоторой производной матрицы. Для построения матрицы риска используем платежную матрицу в конечном итоге получить результат по выбору предпочтительного средства для обследования аэродрома.

Критерий обобщенного максимума Гурвица рекомендует рассчитывать на нечто среднее между крайним пессимизмом и крайним оптимизмом. Он имеет вид:

W = max i [ C x max . r .. + ( 1 - C ) x min j r_y ] (3)

Как видно из формулы – это целое семейство правил, зависящих от параметра С, где Се [0; 1]. В нашем случае у лица принимающего решение (по определению авторов), нет склонности принимать рискованные решения, то вполне логично в качестве С выбрать С = 0,5 ^ 1 - С = 0,5 и, в связи с этим

^VG = max j [ °,^{5 Х} (max j r j ⁺ min j r j ] .

В результате проводимых вычислений максимальное среднее значение будет ответом предпочтительности в выборе средств, для обследования аэродрома.

Критерий Байеса-Лапласа предъявляет к ситуации, в которой используется принцип недостаточного основания, когда вероятности ситуаций a_ij неизвестны и при отсутствии информации о действиях противобортствующей стороны принимаются одинаковыми [9]. Для этого критерия оценочная функция запишется так: Z BL = max e r при равновесных состояниях:

F BL = max ^L a ii ^ i ,            ⁽⁴⁾

i j = 1

где a_ij – i – й элемент матрицы, q_ij – вероятность j – й ситуации (появления внешнего состояния).

Так как состояния равновесные то, q 1 = q 2 = q 3 = q 4 q/4 = 0.25. Каждый элемент матрицы умножаем на вероятность события q, которая в этой задаче равна 0.25, после этого полученные значения складываются построчно и записываются в дополнительный столбец.

Из дополнительного столбца выбирается максимальное (max) значение – и есть ответ.

Исследование результирующей матрицы (таблица 3) является обобщающим результатом исследования оптимизации выбора и использования технических средств, для выполнения задач обследования аэродрома.

Таблица 3.

Сводная таблица полученных результатов исследования

Table 3.

Summary of the results of the study

№ п/п	Критерий | Criterion	Стратегия
1	Расширенная платежная матрица | Extended Payment Matrix
2	Вальда | Valda
3	Сэвиджа | Savage
4	Гурвица | Hurwica
5	Байеса–Лапласса | Bayes-Laplace

Кроме того, она является наиболее важным фактором экономико-математического обоснования выбора наиболее эффективного средства, с точки зрения экономических затрат на его внедрение и использование при выполнении задач в условиях неопределенности.

Использование критериев принятия решения в условиях неопределенности на основе сформированных альтернатив (сравнительных характеристик) выбора позволяют охарактеризовать предпочтение в выборе средств, для обследования аэродрома.

Заключение

На основе полученной информации можно сделать выводы о том, что выбранные