Экспериментальная оптимизация процесса вибрационного измельчения кормового зерна

На животноводческих фермах и комбикормовых предприятиях для измельчения фуражного зерна используют в основном молотковые дробилки, которые весьма энергоемки. Гранулометрический состав измельченного на молотковых дробилках фуражного зерна таков, что оно плохо усваивается животными [1–4].

В вибрационных измельчителях зерно разрушается в результате сжатия между неподвижным и вибрирующим элементами [5–7]. «В ряде отраслей промышленности, таких как горная, строительная, химическая, данные измельчители уже нашли широкое применение и позволяют вести процесс измельчения при низких энергозатратах» [8]. Однако при измельчении кормового зерна вибрационные дробилки не используются вследствие малой изученности процесса.

Цель – оптимизация процесса вибрационного измельчения кормового зерна и обоснование параметров измельчителя данного типа.

Объекты и методы

Лабораторный вибрационный измельчитель содержит раму 1 , маятниковые подвески 2 , которые поддерживают все колеблющиеся узлы. К последним относятся рабочие органы 3 , пара самосинхронизирующихся вибровозбудителей 4 (рис. 1).

Наиболее характерными показателями процесса измельчения фуражного зерна являются [2; 9]:

• 1)    расход энергии на единицу вновь образованной поверхности Э , т. е. энергоемкость процесса измельчения с учетом степени измельчения λ ;

• 2)    модуль размола М ;

• 3)    неравномерность измельченного продукта (коэффициент вариации модуля помола) v , %;

• 4)    содержание целых зерен в измельченном продукте (по массе) Ц , %.

Эти показатели и были приняты в качестве критериев оптимальности процесса вибрационного измельчения фуражного зерна. Прочие показатели получаются в качестве промежуточных расчетов при вычислении критериев оптимальности.

Из анализа работ по вибрационному измельчению кормового зерна следует, «что энергоемкость процесса измельчения Э в самом общем виде может быть записана в виде следующего функционального уравнения [10]:

Э = <Р 1 (Л, ш, р, Q, а_т , I, b, d, Z) ,                            (1)

где А – амплитуда колебаний активной щеки по нижнему ее обрезу;

• ω – угловая частота колебаний;

• ρ – плотность материала зерновки;

• Q – производительность измельчителя;

• σ – динамический предел текучести материала зерновки;

I – момент инерции пассивной щеки относительно оси качания;

• b, l – размеры выпускной щели измельчителя в статическом положении (рис. 2);

d – размер зерновки»[10].

Аналогично для остальных показателей:

М = ^2(Л, ш, р, Q, ат, I, b, d, Z),(2)

v = ^3(Л,  ш, р, Q, ат, I, b, d, Z),(3)

Ц =ф2(Л, ш, р, Q, ат, I, b, d, Z).(4)

В результате применения теории размерности получили критерии подобия в виде [10]: Q            рАгш2         Іш2          b         bd

”1= "^шт' "2= — .^3= Ой' ”4= d'^5= А'т‘= 7•(5)

Vestnik of Omsk SAU, 2023, no. 1(49)

PROCESSES AND MACHINES OF AGROENGINEERING SYSTEMS

б

Рис. 1. Общий вид (а) и вид сверху (б) лабораторного образца вибрационного измельчителя (бункер условно снят): 1 – рама; 2 – подвески вибрирующей системы; 3 – рабочие органы;

4 – вибровозбудители

Рис. 2. Сечение по нижнему обрезу рабочих органов

Vestnik of Omsk SAU, 2023, no. 1(49)

PROCESSES AND MACHINES OF AGROENGINEERING SYSTEMS

«Таким образом, с 9 первоначальных факторов мы понизили их число до 6, что имеет немаловажное значение при проведении и обработке эксперимента. Кроме того, первоначальные факторы сгруппированы в критерии подобия, что, при пользовании ими, повышает ценность эксперимента, поскольку открывает возможность моделирования процесса вибрационного измельчения фуражного зерна» [10].

После проведения отсеивающего эксперимента осталось три существенных фактора, которые несколько изменили по правилам теории размерности и переобозначили следующим образом:

”і = .  .  '«A») ”2 = S («e»)' n3 = I(«c»)'

Несмотря на отсеивание некоторых факторов, оставшиеся довольно полно характеризуют технологический процесс, что позволяет надеяться на получение объективной информации в дальнейших экспериментах.

Перечисленные критерии в процессе основного эксперимента изменяли, варьируя величины Q , I и b.

Уровни варьирования перечисленных факторов оставили прежними, как в отсеивающем эксперименте (таблица).

Уровни варьирования факторов в основном эксперименте

Кодированное значение фактора	Фактор
	π1(x1)	π 2 (x2)	π3(x3)
+1	0,024	100	1,5
0	0,016	75	1,0
–1	0,008	50	0,5

Последующие опыты должны решить следующие задачи:

• а)    дать количественное описание исследуемого процесса;

• б)    оптимизировать процесс по введенным критериям оптимальности.

В соответствии с математической моделью оптимизации процесса (1)–(4) мы должны для каждой культуры (ячмень, пшеница) получить по четыре уравнения регрессии: для Э , М , ν и Ц.

С учетом сложности данного процесса основной эксперимент планируем сразу с получением уравнения регрессии второго порядка с помощью плана Бокса-Бенкена для 3 факторов. Обработка эксперимента проведена посредством математического пакета Mathcad.

Результаты исследований

Сначала были проведены эксперименты по изучению процесса вибрационного измельчения кормового ячменя. В результате обработки экспериментальных данных получили уравнения регрессии, адекватно описывающие данный технологический процесс, при использовании показателей:

– удельная энергоемкость процесса измельчения зерна с учетом достигнутой степени измельчения:

y 1 = 3,24 + 0,29 x 1 – 0,37 x 2 – 0,33 x 3 + 0,22 x 1 x 2 + 0,25 х 1 х 3 – 0,72( x 1 )² +

+ 0,42(x2)2 – 0,57(x3)2, Вт ч/(кг λ);(7)

– модуль помола:

y 2 = 1,74 + 0,31 x 1 – 0,36 x 2 – 0,08 x 3 + 1,10 х 1 х 2 – 0,18( x 1 )² + 0,13( x 2 )² – 0,06( x 3 )², мм; (8) – коэффициент вариации модуля помола:

y3 = 45,59 – 2,84x1 + 2,04x2 + 1,10x1x2 + 1,90(x2)2 – 5,83(x3)2, %;(9)

– содержание целых зерен в измельченном продукте:

y4 = 2,53 + 1,83x1 – 0,89x2 – 1,10x1x2 – 0,85(x2)2, %.(10)

Коэффициент детерминации R² составил по отдельным уравнениям от 0,928 до 0,970, что и указывает на адекватность уравнений.

Vestnik of Omsk SAU, 2023, no. 1(49)                      PROCESSES AND MACHINES OF AGROENGINEERING SYSTEMS

По методике профессора И.Я. Федоренко многокритериальную задачу оптимизации процесса измельчения кормового зерна приводим к задаче однокритериальной ус- ловной оптимизации с ограничениями [9; 11]:

Э(х1, х2, х3) ^ тіп.;(11)

[М1 ] < М(Х1, х2, хз) < [М2];

0

Ц(Х1, Х2, Хз) < [Ц], где [М1 ], [М2 ] - допустимые значения модуля размола, определяемые нормативными документами;

[v] - допустимое значение коэффициента вариации модуля размола;

[Ц] – допустимое значение содержания в измельченном продукте целых зерен.

Допустимые значения показателей качества измельченного продукта имеются в нормативных документах, а также обоснованы в работе [9].

На основании изложенного была создана программа оптимизации процесса измельчения кормового зерна. В ее основе лежит встроенная функция Minimize и метод сопряженных градиентов (рис. 3). В перечень ограничений добавлены ограничения на изменение переменных в тех интервалах, в которых они варьировались в эксперименте.

Расчеты были проведены отдельно по кормовому ячменю и кормовой пшенице. Наиболее прочной культурой при измельчении является ячмень, поэтому начнем анализ оптимизации с этой культуры.

Результаты оптимизации процесса измельчения по кормовому ячменю таковы (рис. 3):

х1 = -0,231; х₂ = 0,827; Х₃ = 1.

Как видно, значение третьего фактора находится на границе проведенного эксперимента x3 = 1.

Проверим, как выполняются ограничения при найденных значениях факторов. В разработанной программе (рис. 3) этому соответствует фрагмент «ПРОВЕРКА ОГРАНИЧЕНИЙ». Расчет показывает, что все три ограничения соблюдаются. Это означает, что качество полученной дерти отвечает установленным требованиям:

– модуль помола М = 1,30 мм;

– коэффициент вариации модуля помола ν = 42,20%;

– содержание целых зерен Ц = 0,66%.

Подобную процедуру оптимизации процесса измельчения провели и для кормовой пшеницы. Здесь получили иную оптимальную точку в многомерном факторном пространстве:

x1 = –0,906; x2 = 0,311; x3 = 1.

Анализ выполнения ограничений в полученной оптимальной точке показывает, что все они выполняются, т.е. качество получаемой дерти соответствует установленным требованиям. Результат по содержанию в продукте целых зерен Ц = –5,609 ∙ 10^–4 можно считать машинным нулем.

Поскольку оптимальные значения факторов для ячменя и пшеницы оказались разными, то пришлось решать компромиссную задачу [11]. В связи с некоторыми обстоятельствами, характерными для процесса вибрационного измельчения, найденную оптимальную точку для ячменя с координатами х1 = -0,231; х2 = 0,827; х3 = 1

мы рекомендуем в качестве компромиссной. В этом случае ее правильнее называть не оптимальной, а рациональной [11].

Vestnik of Omsk SAU, 2023, no. 1(49)

PROCESSES AND MACHINES OF AGROENGINEERING SYSTEMS

ФУНКЦИЯ ЦЕЛИ ^

3(11.х2.13) »324 ♦ 0.2911 - 03' х2 - 03313 ♦ 022 xl х2 - 025 xl хЗ - 0*2 (il)2 * 042 (i2)2 - 05' (хЗ)2 ,

ТОЧКИ ИНИЦИАЛИЗАЦИИ il * 1 х2 * 0 хЗ > О

Given ОГРАНИЧЕНИЯ

И < 1.74 * 031 11 - 03612 - 0 0813 - 1 10^x1i2 - 0.18 (xl)* - 0.13(12)* - 0 06(13)* < 18

2          2

О < 45.59 - 2 84x1 ♦ 20412 * 1.10 11 х2 * 190-(х2) - 5.82(13) < 50

О < 2.53 * 18311 - 0.8912 - 1 10x1 x2 - 0^5 (х2)2 < 1

-1 < il < 1         -1 < 12 < 1            -1 < хЗ < 1

ВСТРОЕННАЯ ФУНКЦИЯ MATHCAD ДЛЯ МИНИМИЗАЦИИ opt3(il.i2.i3) > Мшвпсе(Э.х1,х2.хЗ)

РЕЗУЛЬТАТ ОПТИМИЗАЦИИ

-0231’ opt3(il.i2.x3) -

0.827

ПРОВЕРКА ОГРАНИЧЕНИЙ xl > -0231      12 > 0.827 *з > I

1 55 * 034x1 - 0.37x2 - 0 07 хЗ - 0 12 (х1)* * 0.12(12)* * 0.13 (хЗ)* - 1301

43 65 - 2.73*1 + 107 x2 * 1.67 x1 x2 * 2 15 (х2)2 - 4 94(хЗ)2 - 42 204

238 ♦ 1 98 xl - 1.11 *2 - 137*1 х2 * 0.62 xl хЗ - 0.68 (х2)2 - 0.658

ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ ЦЕЛИ В ОПТИМАЛЬНОЙ ТОЧКЕ

Э(х1.х2.хЗ) - 2.116

Рис. 3. Программа Mathcad для оптимизации процесса вибрационного измельчения кормового ячменя

Компромиссная задача привела к отысканию рациональных значений критериев подобия:

ТТ1 *= 0,014; Я2 * = 95,68; к3 *= 1,50.

Это и есть искомые рациональные параметры процесса вибрационного измельчения кормового зерна.

Vestnik of Omsk SAU, 2023, no. 1(49)

PROCESSES AND MACHINES OF AGROENGINEERING SYSTEMS

Энергоемкость собственно процесса измельчения ячменя с учетом достигнутой степени ее измельчения при рациональных параметрах составляет 2,116 Вт∙ч/(кг∙λ) (рис. 3). В привычных для сельскохозяйственного производства единицах это составляет 2,116 кВт∙ч/(т∙λ), в системе СИ – 7,618 кДж/(кг∙λ).

Для пшеницы этот показатель составляет

Э = 1,732 Вт∙ч/(кг∙λ) = 1,732 кВт∙ч/(т∙λ) = 5,196 кДж/(кг∙λ).

Таким образом, энергоемкость измельчения пшеницы на рациональных режимах работы вибрационного измельчителя практически на треть меньше энергоемкости измельчения ячменя (7,618 – 5,196) / 7,618 = 0,318 (31,8%).

Выводы

Отсеивающий эксперимент показал, что существенными для процесса вибрационного измельчения кормового зерна являются факторы, представленные в виде критериев подобия: к1 = ^ («А»), к₂ = ^7 («В»), л₃ = j(«C»).

Основной эксперимент, проведенный по плану Бокса-Бенкена, позволил получить уравнения регрессии для основных показателей процесса вибрационного измельчения пшеницы и ячменя. Этот экспериментальный материал стал основой для оптимизации исследуемого процесса. Изначально многокритериальная задача оптимизации была преобразована в однокритериальную, в которой критерий Э(х1, х₂, хз) был признан главным, а критерии М(х1, х₂, Х3), v(x1, х₂, Х3),Ц(х1, х₂, Х3) были переведены в ограничения.

Сформулированная задача оптимизации позволила найти оптимальные значения факторов по каждому виду кормового зерна. Компромиссная задача привела к отысканию рациональных значений факторов: х1 = -0,231; х₂ = 0,827; хз = 1. Этим кодированным значениям соответствуют натуральные значения критериев: тг1 * = 0,014; л2 * = 95,68; Л3 *= 1,50. Энергоемкость измельчения ячменя при этом составляет 7,618 кДж/(кг∙λ), пшеницы – 5,196 кДж/(кг∙λ). Качество полученной дерти при этом соответствует нормативным документам.