Экстремальное строение выпуклых множеств линейных операторов на пространстве непрерывных функций
Автор: Тамаева В.А., Тасоев Б.Б.
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 1 т.28, 2026 года.
Бесплатный доступ
Целью настоящей работы является описание крайних точек выпуклого множества линейных положительных операторов, действующих из пространства непрерывных вещественных функций на компакте в порядково полную векторную решетку и отображающих тождественную единицу в некоторый фиксированный ненулевой элемент. Основным инструментом нашего исследования является метод канонического сублинейного оператора, предложенный С. С. Кутателадзе. Идея этого метода заключается в том, что произвольный сублинейный оператор представляется в виде композиции некоторого линейного оператора и конкретного сублинейного оператора, называемого каноническим сублинейным оператором Кутателадзе. Крайние точки произвольного сублинейного оператора представляют собой композицию линейного оператора и крайних точек канонического сублинейного оператора Кутателадзе. Используя этот факт, мы получили описание крайних точек исследуемого нами выпуклого множества линейных положительных операторов посредством решеточных гомоморфизмов, в частности, чистых состояний, представляющих собой особый вид крайних точек канонического сублинейного оператора Кутателадзе.
Векторная решетка, экстремальная точка, решеточный гомоморфизм, квазирегулярная мера, сублинейный оператор
Короткий адрес: https://sciup.org/143185551
IDR: 143185551 | УДК: 517.982 | DOI: 10.46698/s3306-7592-2603-k
Extremal Structure of Convex Sets of Linear Operators on the Space of Continuous Functions
The goal of this paper is to describe the extreme points of a convex set of linear positive operators acting from the space of continuous real-valued functions on a compact set to an order-complete vector lattice and mapping the identity unit to some fixed nonzero element. The main tool of our study is the canonical sublinear operator method proposed by S. S. Kutateladze. The idea of this method is that an arbitrary sublinear operator can be represented as the composition of a linear operator and a specific sublinear operator, called the canonical Kutateladze sublinear operator. The extreme points of an arbitrary sublinear operator are the composition of the linear operator and the extreme points of the canonical Kutateladze sublinear operator. Using this fact, we obtained a description of the extreme points of the convex set of positive linear operators under study using lattice homomorphisms, in particular, pure states, which represent a special type of extreme points of the canonical Kutateladze sublinear operator.
