Электрическая эквивалентная схема биологических объектов растительного происхождения

Измерение частотной зависимости электрического импеданса биологических объектов растительного происхождения при воздействии гармонического электрического сигнала дает обширную информацию о таких электрофизических параметрах их тканей как модуль комплексного сопротивления Z , угол фазового сдвига между током и напряжением, активная и реактивная (как правило емкостной) составляющие Z и Z C [1–3].

В настоящее время весьма актуальной является задача установления связи этих параметров с внутренней структурой этих объектов, в частности с параметрами клеток ткани. Это позволило бы перейти к количественным биохимическим характеристикам растительной ткани и существенно повысить эффективность данного метода.

Известно большое количество эквивалентных электрических схем биологических тканей [2], позволяющих интерпретировать экспериментальные результаты измерения их импеданса.

Рисунок 1. Электрическая эквивалентная схема

В работе рассмотрен один из вариантов усовершенствованной эквивалентной схемы (рисунок 1) ткани биологического объекта, представляющего собой систему растительных клеток, заполненных клеточным соком, и межклеточное пространство. В нашей экспериментальной ситуации эквивалентом емкости двойного электрического слоя на границе раздела металлического измерительного электрода и межклеточной жидкости является элемент С1. Электрическое сопротивление этого слоя переменному току характеризуется элементом R1. Цепочка параллельно включенных активного сопротивления и емкости описывает систему растительных клеток. Емкость С2 обусловлена электрической емкостью мембран клеток, асопротивление R2 – электрическим сопротивлением мембран и внутриклеточного пространства [4, 5].

Для данной эквивалентной схемы вели- чину активного сопротивления импеданса можно записать как:

Z r ( ro ) = R +

R 2

1 + ( ® R 2 C 2 )²

а реактивного (емкостного) сопротивления:

Z^. ( ro ) =

1        roR^ ² C-^

^{ro C} 1   1 + ( roR₂ C ₂ )²

Модуль электрического импеданса определяется как:

|z\ = \ zR + zC ,         (3)

а угол фазового сдвига:

Ф = arctan(Z C ) .       (4)

ZR

Анализ выражений (1) и (2) позволяет сделать следующие выводы:

• для to ^ю

R 2

формулы значение

i (1) : при стремлении Z r ( to ) = R ,    т.к.

1 + ( to R 2 C 2 ) 2

^ 0^;

• для формулы

to ^^ величина

функция Z_c( to ) =

(2) :  при

— ^ 0 .

toC1

ro R ² C₂

стремлении

При этом

1 + ( roR₂ C ₂ ) ²

имеет при

частоте to max

максимум, величина ко- R 2 C 2

торого Z C ( to ) = 0.5 ■ R ₂. Определив из экспе

риментальных данных величины R₂ и to_ma;r , 1

можно рассчитать С₂ =------;

^to pe3 ^R - 2

• для формулы (2) : при стремлении to ^ 0 соотношение слагаемых в формулы становится                    следующим

1          to R, ² C₂

--->>----2—2—-     и     величина toCx     1 + (toR2C2)

Таким образом, из анализа частотных зависимостей Z_c ( to ) и Z_R ( to ) , можно определить все элементы эквивалентной схемы растительной ткани.

В работе были экспериментально исследованы следующие объекты:

• -    образцы паренхимной ткани яблока в виде цилиндров диаметром 20 мм и длиной 20 мм;

• -    яблочный сок, полученный при механическом разрушении клеток методом центробежной сепарации;

• -    отжатая яблочная мезга (содержание сока не более 20 %), также полученная центробежной сепарацией, в которой разрушена система клеток, но присутствует фрагменты с клеточной структурой.

Измерения проводились при Т=296 K в диапазоне частот от 5 до 500 кГц. В качестве электродов использовались покрытые оловом (чистота 99,9 %) медные пластины.

На рисунках 2 и 3 представлены частотные зависимости модуля электрического импеданса | Z | и угла фазового сдвига ф для вышеуказанных образцов.

ZC (to) «-----. Тогда значения С 1 =------ to ■ с,                             zc ■ го

.

Рисунок 2. Частотная зависимость модуля электрического импеданса Z : 1- ткань яблока; 2 - яблочная мезга; 3 - яблочный сок

Рисунок 3. Частотная зависимость угла фазового сдвига ф : 1- ткань яблока; 2 - яблочная мезга; 3 - яблочный сок

Обращает на себя тот факт, что частотные зависимости фазового сдвига ф для яблочной ткани с одной стороны и яблочного сока и мезги качественно отличаются (рисунок 3, кривые 1 и 2, 3).Для растительной ткани с целостной системой клеток в области 103-105 Гц наблюдается ярко выраженный минимум угла фазового сдвига. В случае отсутствия клеток его величина существенно уменьшается. Отметим, что и в других экспериментах, когда производилась деструкция клеток тканей растительного происхождения (картофеля, моркови и других овощей и фруктов) путем термической обработки, наблюда- лось аналогичное изменение характера функциональной зависимости ф( f ) [5-8]. Кривые |Z( f) имеют схожий характер (рисунок 2 а) и отличаются лишь количественно. В области высоких частот (> 100 кГц), когда существенно снижается влияние двойного электрического слоя, сопротивление мезги больше сопротивления тканей яблока в 10 раз, а сопротивление сока меньше в 60 раз.

Для удобства анализа результатов измерений представим их по формулам (3) и (4) в виде функций Z_R ( to ) и Z_c ( to ) (рисунки 4, 5).

Рисунок 4. Частотная зависимость активного Z_R сопротивления импеданса: 1- ткань яблока; 2 - яблочная мезга; 3 - яблочный сок

Рисунок 5. Частотная зависимость реактивного Z_c сопротивления импеданса: 1- ткань яблока; 2 - яблочная мезга; 3 – яблочный сок

На частотных зависимостях Zc (to) наблюдается характерный экстремум, обусловленный электрофизическими параметрами клеточной ткани. Для яблочной мезги высота пика менее выражена. Важно, что максимумы для кривых 1 и 2 (рисунок 3, б) реализуются при одной и той же частоте f = 4000 Гц, которая является характеристической для данной яблочной ткани.

Используя вышеописанную методику анализа формул (1) и (2), были определены для трех объектов измерений значения элементов эквивалентной электрической схемы (таблица 1).

Т а б л и ц а 1

Величины элементов эквивалентной схемы для ткани яблока, яблочного сока и яблочной мезги

Объект исследования	R1, кОм	С1, мкФ	R2, кОм	С 2 , нФ
Ткань яблока	2,1	1,4	16	2,45
Яблочная мезга	33	1,5	12,5	3,15
Яблочный сок	0,045	390	0,081	-

Рисунок 6. Экспериментальные (сплошные линии) и расчетные (прерывистые линии) частотные зависимости реактивного Z_c сопротивления импеданса: 1, 1 ‘- ткань яблока; 2, 2‘ - яблочная мезга; 3, 3‘ - яблочный сок

На рисунках 6 и 7 показаны экспериментальные и расчетные значения для зависимостей а Z_R( а ) и Z ( а ) .

Видно, что совпадение экспериментальных и расчетных данных в области частот а > 103 Гц удовлетворительное, в области меньших частот имеют место отличия. Это может быть связано с особенностями поведения двойного электрического слоя. Вместе с тем, в области частот, где проявляются электрические свойства клеточной структуры исследуемой ткани совпадение хорошее, что свидетельствует о справедливости для этого случая рассматриваемой эквивалентной схемы.

Рисунок 7. Экспериментальные (сплошные линии) и расчетные (прерывистые линии) частотные зависимости активного Z_R сопротивления импеданса: 1, 1 ‘- ткань яблока; 2, 2‘ - яблочная мезга; 3, 3‘ - яблочный сок

Нами были проведены измерения и соот-      всех элементов электрической эквивалентной ветствующие расчеты характеристических ча-      схемы (таблица 2).

стот максимума на зависимостях Z_c ( а ) и

Т а б л и ц а 2

Величины элементов эквивалентной схемы для ткани различных плодов

Объект исследования, ткани	Частота характеристическая, Гц	R 1 , кОм	С 1 , мкФ	R 2 , кОм	С 2 , нФ
Томата	1900	0,075	12,3	3,2	26,4
Черешни	2600	1,96	9,4	42,0	14,6
Яблока	4000	2,1	1,4	16	2,45
Картофеля	5000	0,73	14,6	1,28	25,0
Огурца	9000	0,14	8,2	1,7	10,6

Обращает на себя внимание, что для исследуемых объектов характеристические частоты отличаются в 1,25-4,5 раз. Величины R1, С1, R2 и С2 индивидуальны для каждого объекта исследований, что позволяет проводить идентификацию растительных тканей, имея библиотеку значений.

В заключение отметим, что величина комплексного электрического сопротивления растительной ткани в диапазоне частот от 103 до 105 Гц позволяет получить электрические параметры клеточной структуры: характеристическую частоту, электрические емкость и сопротивление, которые на практике могут быть использованы для идентификации продукции и оценки степени влияния различных внешних факторов на ее качество.