Эмпирические модели регионального экономического роста с пространственными эффектами: результаты сравнительного анализа

Проблема экономического роста является актуальной в научных исследованиях на протяжении долгого времени. Существует множество теорий и моделей регионального экономического роста, обзор которых достаточно полно изложен в работе Ю.А. Гаджиева [1], при этом в большинстве из них предполагается, что развитие регионов происходит изолированно друг от друга. Однако модели закрытой экономики могут обеспечить в лучшем случае ограниченное понимание регионального роста. Игнорирование таких пространственных межрегиональных взаимосвязей, как экономическая интеграция, развитие внешней торговли, движение капитала, распространение инноваций, миграция населения и трудовых ресурсов и др., в современных условиях невозможно. Пространственные эффекты в моделях экономи- ческого роста должны быть рассмотрены как с точки зрения прямого влияния факторов самого региона, так и косвенного влияния факторов соседних регионов. Эмпирические оценки прямых и косвенных эффектов могут быть получены средствами пространственной эконометрики.

Первые эмпирические доказательства включения пространственных эффектов в модели экономического роста относятся к концу прошлого века. Так, G. Bernat [2] исследовал пространственные экстерналии в контексте законов Н. Калдора применительно к экономике США. Позже подобное исследование проведено в работах J. Pons-Novell, E. Viladecans [3] и B. Fingleton [4] для европейских регионов. H. Armstrong [5], S. Rey, B. Montouri [6] одними из первых произвели включение пространственных лагов в неоклассическую модель бета-конвергенции для стран Европейского Союза и США соответственно. Эти исследования способствовали появлению серии работ по бета-конвергенции. В настоящее время процесс теоретического и методологического обеспечения научного подхода к исследованию пространственных аспектов регионального экономического роста продолжается [7; 8] в направлении поиска инструментария для адекватного описания и прогнозирования пространственных аспектов экономики.

Согласно обозначенному вектору исследования в настоящей статье представлены результаты анализа эмпирических моделей регионального экономического роста. Актуальность исследования объясняется, с одной стороны, необходимостью анализа и прогнозирования сложной пространственной организации в экономике на региональном уровне и, с другой стороны – быстрым развитием методов пространственной эконометрики за рубежом и низкой степенью их апробации в прикладных отечественных исследованиях регионального экономического роста. Предметом данного исследования являются пространственные эконометрические модели регионального экономического роста. Цель заключается в анализе и обобщении международного опыта и выявлении новых перспективных направлений для отечественных прикладных исследований в области пространственного моделирования регионального экономического развития. Основная гипотеза заключается в проверке необходимости расширения эконометрического инструментария моделирования экономического роста регионов за счет учета пространственных эффектов. Систематизированы основные направления моделирования пространственных экстерналий в моделях экономического роста и соответствующие им эмпирические спецификации, а также дан обзор зарубежных и российских публикаций в рамках выделенных направлений.

Обзор моделей пространственной эконометрики

Модели пространственной эконометрики включают пространственные лаги переменных, т.е. взвешенные средние значе- ния наблюдений «соседей» для каждой пространственной единицы. Учет «соседства» реализуется с помощью пространственных матриц. Обычно предполагается, что влияние «соседей» уменьшается с расстоянием. Пространственный лаг может рассматриваться как для зависимой, так и для независимой переменной, а также для остатков.

Описание моделей (в матричной нотации в соответствии с [9]) начнем с традиционной линейной регрессии для перекрестных (кросс-секционных) данных (OLS – Ordinary Least Squares), которая затем будет расширена за счет пространственных эффектов:

Y = a ln + Xp + s , (1) где Y = (y1_ yn)T — вектор-столбец nx 1 зна- чений зависимой переменной для каждой единицы выборки, n – число элементов (т.е. территориальных систем) выборки; ln – вектор из единиц размером n×1, связанный с оцениваемым параметром - константой a;

x = ( x» ) ⁿk , ij i = 1 , J = 1

– матрица объясняющих пе- ременных размером n×k, k – число объясняющих переменных, в - вектор размерно- сти k×1 оцениваемых параметров, отража- ющих влияние объясняющих переменных на зависимую переменную; s = (si,_ sn T - вектор n×1 остатков модели, относительно которых здесь и далее предполагается, что они одинаково и независимо распределены с нулевым средним и дисперсией σ2, т.е. s ~N(o, c2In), In - единичная матрица раз- мером n× n.

В модели пространственной автокорреляции (SAR – Spatial Autoregressive Model или SLM – Spatial Lag Model) учитывается взаимовлияние зависимой переменной между элементами выборки:

Y = a ln +p WY + Xp + s,       (2)

где ρ – коэффициент пространственной ав-

W = ⁽ W J ) n = J

торегрессии,

простран-

ственная взвешивающая матрица размером n×n, WY – пространственный лаг зависимой переменной.

Модель пространственной ошибки (SEM – Spatial Error Model) имеет вид Y = a ln + Хв + u, u = X Wu + 8,                         (3)

где λ – коэффициент пространственной авторегрессии остатков u , Wu – пространственный лаг остатков. Оценивание модели (3) осуществляется после преобразования ошибок в виде u = ( I n — X W ) ^8 и подстановки их в основное уравнение.

Модель пространственной автокорреляции и пространственной ошибки (SAC) является обобщением двух предыдущих моделей:

Y = a l _n +p W 1 Y + X p + u, u = X W 2 u + 8 , (4)

где W 1 и W 2 – пространственные взвешивающие матрицы размером n×n (не обязательно различающиеся). Модель SEM оценивается после преобразования остатков и подстановки их в основное уравнение аналогично модели SEM.

Пространственная модель Дарбина (SDM – Spatial Durbin Model) включает пространственные лаги как зависимой, так и независимой переменных:

Y = al„ + p• WY + X • в + n         1                                 (5)

+ w₂x • e + s.                          ⁷

Самая общая модель (GNS – General Nesting Spatial Model), включающая все виды пространственного взаимодействия, имеет вид:

Y = a ln + p W1Y + Хв + W2 X 9 + u, u = X W3 u + 8.                         (6)

Здесь W 1 и W 2 и W 3 – пространственные взвешивающие матрицы размером n×n, которые могут совпадать между собой. Вектор W 1 Y отражает эндогенные эффекты взаимодействия между зависимыми переменными, W 2 X – экзогенные эффекты взаимодействия между независимыми переменными (пространственный лаг независимой переменной), W 3 u – эффекты взаимодействия между ошибками.

Расширение описанных моделей для панельных данных производится за счет приписывания индекса t ко всем переменным и остаткам, а также введения индивидуальных и/или временных эффектов для учета пространственной и временной гетерогенности. Приведем самую общую модель GNS для панельных данных [10]:

Yt= aln + pWiYt+ Xt в +

Таким образом, рассмотренные модели пространственной эконометрики различаются пространственными эффектами: WY – эффект эндогенного взаимодействия между зависимыми переменными, WX – эффект экзогенного взаимодействия между независимыми переменными, Wu – эффект взаимодействия между ошибками.

Очевидно, что на практике неизвестен тип процесса, порождающего исходные данные, поэтому неизбежны ошибки спецификации. В результате перед исследователями возникает проблема выбора правильной спецификации, которая подразумевает, во-первых, выбор правильной спецификации пространственных эффектов WY , WX , Wu и, во-вторых, определение правильной спецификации пространственной матрицы.

В табл. 1 сведены различия в спецификациях для рассмотренных моделей, а также описаны последствия неправильного выбора пространственных эффектов. Оценки коэффициентов самой общей модели GNS слабо идентифицированы и зачастую при оценивании имеют тенденцию становиться статистически незначимыми, и, как следствие, качество модели GNS не выделяет ее среди менее нагруженных пространственных моделей. Данное обстоятельство ограничивает использование самой общей спецификации пространственной модели в эмпирических исследованиях.

Таблица 1

Сравнительный анализ моделей пространственной эконометрики

Модель	Спецификация			Ошибки неправильного выбора спецификации
	WY	WX	Wu
OLS				Если процесс, порождающий данные, описывается моделью SEM, то оценки коэффициентов будут неэффективными на малых и смещенными на больших выборках, также будут смещенными оценки дисперсии коэффициентов. Если истинная модель SAR, SAC, то оценки коэффициентов будут смещенными за счет невключения существенных пространственных лагов WX и WY
SAR	+	–	–	Для истинных моделей OLS, SEM, SAC оценки коэффициентов будут несмещенными, но неэффективными. Кроме того, для процессов SEM и SAC оценки дисперсии остатков и ковариационной матрицы коэффициентов смещены. В случае истинных самых общих спецификаций SDM и GNS оценки коэффициентов будут смещенными
SEM	–	–	+	В случае истинной модели OLS оценки коэффициентов будут несмещенными, но неэффективными. В противном случае оценки будут смещенными за счет игнорирования пространственных лагов WX и WY
SAC	+	–	+	Если процесс генерации данных совпадает с SAR или SEM, оценки коэффициентов будут несмещенными, причем оценки дисперсии коэффициентов только в первом случае будут правильными. Для остальных процессов оценки коэффициентов будут смещенными
SDM	+	+	–	При любом способе генерации данных оценки коэффициентов будут несмещенными, но в случае OLS и SEM оценки дисперсии неэффективными. Для истинной модели SAC вопрос о поведении дисперсии остается мало изученным

Как видно из табл. 1, при оценивании модели SDM производятся несмещенные оценки при любом типе процесса, порождающего данные. Поэтому на практике моделирование начинается именно с этой спецификации. Дальнейшая проверка ограничений на коэффициенты модели осуществляется с помощью тестов Вальда, отношения правдоподобия или множителей Лагранжа [9].

Определение правильной спецификации взвешивающей пространственной матрицы также является сложной и противоречивой методологической проблемой пространственной эконометрики. Обзор подходов к формированию пространственных матриц представлен в [11]. При этом в большинстве прикладных экономических региональных исследований пространственная матрица основана на простой смежности пространственных единиц, расстояниях (или их квадратах), а также минимального времени в пути между ними. В эмпирических исследованиях в рамках одной модели матрицы W 1 , W 2 и W 3 зачастую выбираются одинаковыми для упрощения вычислительной процедуры и экономической интерпретации результатов.

Ознакомившись с базовыми моделями пространственной эконометрики, перейдем к описанию моделей регионального экономического роста с пространственными эффектами.

Пространственные эффекты в эм- пирических моделях регионального эко- номического роста

Можно выделить три направления, традиционно сложившихся в зарубежной современной научной литературе по вопросам исследования пространственных эффек- тов в моделях регионального экономического роста методами пространственной эконометрики. Первое направление связано с вариацией модели бета-конвергенции регионов, предложенной в 1990-х гг. В основе второго направления лежат эмпирические соотношения Н. Калдора (1957 г.) и Дж. Вер-доорна (1949 г.), называемые законами. Третье направление представлено производственными функциями с пространственными эффектами. При этом работы по исследованию пространственных аспектов в моделях бета-конвергенции представлены намного шире по сравнению с другими описанными направлениями. Далее в целях изучения

международного опыта и выявления новых перспективных направлений для отечественных прикладных исследований в области

скорость сближения. Согласно [12] модели условной и безусловной бета-конвергенции могут использоваться только для верификации теоретических моделей экономического

пространственного моделирования регионального развития систематизируем наборы

роста, а не позволяют исследовать динамику

эмпирических пространственных эконометрических моделей.

Пространственные эффекты в моделях конвергенции

Процесс конвергенции регионов представляет собой сближение уровней экономического развития за определенный временной период. При абсолютной бета-конвергенции бедные регионы растут более быстрыми темпами, чем богатые, в результате чего догоняют их в своем экономическом развитии. Бета-конвергенция диагно-

неравенства экономик.

Пространственное расширение моделей абсолютной и условной бета-конвергенции возможно на основе спецификаций SAR, SEM, SAC, SDM. Пространственные модели абсолютной конвергенции, называемые минимально условной конвергенцией, записываются в следующем виде: SAR:

¹ ■ ln

T

f У1

V ^У о )

— а + в ■ ln у0 +

стируется на регрессионных моделях кросссекционных или панельных данных. Модель

1 .

+ р ■ W ■ -■ ln

T

f У1

V Уо )_

абсолютной бета-конвергенции имеет вид

— ■ In

yT

T

V y о )

— a + в ■ Iny о +8,

SEM:

1 ■ ln f ^ 1

T

V у о)

где y_T и y ₀ – темпы роста доходов или

ВВП на душу населения в конечный (T) и начальный периоды времени, выбранные

для анализа;

T

ln

T \

y _T

V У о )

– средний темп ро-

ста доходов или ВВП на душу населения за анализируемый период (0, T) ; a, в — оцениваемые параметры, β – коэффициент кон-

вергенции.

Условная конвергенция предполагает, что сближение происходит при условии схожести определенных характеристик экономик регионов. Поэтому в моделях условной бета-конвергенции показатели экономи-

ческого роста зависят еще и от детерминант

равновесного экономического роста:

■ ln

T

yT

V У о)

— a + в ■ ln у о + X ■ 8 + s,

X - матрица детерминант равновесного экономического роста.α, β, δ – оцениваемые па-

раметры.

Гипотеза о наличии абсолютной или условной конвергенции принимается в случае статистически значимого отрицательного коэффициента β который характеризует

+ г;

— а + в ■ ln у0 + и,

и — AWu + г;

SAC:

— а + в ■ ln у0 +

+ р ■ W ■

- ■ ln

T

и — AWu + г;

SDM:

- ■ ln

T

г \

yT

V у о)

+ р ■ W ■

yT

V ^у о )

+ и ,

— а + в ■ ln у0 +

( \

- ■ ln

T

yT

V у о)

+ в ■ W ■ ln у0 + г.

+

Модели условной бета-конвергенции с пространственными эффектами имеют

следующий вид:

SAR:

¹ ■ ln

т \

yT

T

V у о)

— а + в ■ ln у0 +

+ X ■ 5 + р ■ W ■

¹ ■ ln

ут

T

V у о)

+ г;

SEM:

1 ■ ln T	y к y 0 J	= a + в ■ ln У о +		(15)
+ X ■< SAC: - ■ In T	++ y T I y 0 )	u , u = a	= A Wu + e ; + в ■ In У о + Г, - ■ In -T  + u , _ T     к y 0 )_ + в ■ In У 0 + v „ ^
+ X ■ u = A SDM: 1 ■ In T	8 + p Wu + f yT' к y 0 ) r ■ 1 L T X ■ 0.	■ W ■ e ; = a (		(16)
+ p ■ W + W ■.		■ In к + £ .	—  + 0 ■ W ■ In y0 + У 0 J J	(17)

S. Rey, B. Montouri [6] и H. Armstrong [5] одними из первых включили пространственные лаги в неоклассическую модель бета-конвергенции. В работе [5] на основе пространственной спецификации SEM были переоценены темпы сближения европейских стран по среднедушевому уровню ВВП за период 1950–1990 гг. Авторы [6] показали, что ошибки традиционной модели конвергенции являются пространственно зависимыми, они также впервые дали оценку роли пространственных эффектов в исследовании конвергенции региональных доходов в США в течение 1924–1994 гг. на основе модели пространственной ошибки. Это послужило толчком для появления серии зарубежных и российских исследований пространственных эффектов в моделях бета-конвергенции. Краткое описание исследований, посвященных конвергенции российских регионов с учетом пространственных взаимосвязей, представлено в табл. 2.

Таблица 2

Обзор эмпирических пространственных моделей конвергенции российских регионов

Автор, источник, период анализа	Экзогенные факторы условной конвергенции	Спецификация модели; пространственная матрица	Основные выводы
Конвергенция регионов по среднедушевому ВРП
О. Луговой и др. [13], 1998–2004 гг.	Доля топливной промышленности в валовом выпуске, финансовая помощь регионам, число аспирантов, наличие морского порта, депрессивность региона	OLS, SAR, SEM, SDM; матрица минимального времени в пути между регионами	Гипотеза минимально условной конвергенции не подтвердилась. Условная конвергенция регионов обнаруживается, наиболее значимым экзогенным фактором является финансовая помощь регионам. Пространственные связи между регионами могут быть описаны показателями инфраструктуры и человеческого капитала. Эффекты пространственного перетока неоднородны для групп регионов
Т. Буччеллато [14], 1999–2004 гг.	Прямые иностранные инвестиции, доля исследователей в общей численности населения, соотношение объемов добычи нефти и газа с доходами на душу населения	OLS,  SAR,  SEM; матрица смежности	OLS-модель условной конвергенции переоценивает скорость сходимости. Производство углеводородов является важным фактором условной конвергенции. Доказывается важность учета географических факторов в моделях конвергенции
О.С. Балаш [15], 2008–2010 гг.	Инвестиции, численность студентов, количество выданных патентов	OLS, SAR, SEM, SACSDM; матрица обратных расстояний между регионами по автомобильным дорогам	Подтверждение наличия пространственной зависимости для экономического роста регионов РФ

Окончание табл. 2

Автор, источник, период анализа	Экзогенные факторы условной конвергенции	Спецификация модели; пространственная матрица	Основные выводы
А.Г. Исаев [16], 2000–2013 гг.	Инвестиции, индикаторы развития транспортной инфраструктуры	Динамическая SDM; матрица смежности	Подтверждается наличие отрицательных пространственных эффектов, генерируемых инфраструктурой
О.А. Демидова, Д.С. Иванов [17], 2005–2011 гг.	Площадь региона, уровень урбанизации, плотность населения, инвестиции, структура ВРП по ВЭД, поступления в бюджет, импорт, экспорт, доля выданных патентов	Динамическая модель SAR с непостоянным коэффициентом пространственной корреляции; матрица смежности	Внешние эффекты зависят от плотности населения и уровня урбанизации регионов. Подтверждается условная бета-конвергенция
Конвергенция регионов по среднедушевым доходам
Е.А. Коломак [18], 1996–2008 гг.	Основные фонды, объем розничной торговли, доля устойчивых отраслей, развитие Интернета	SDM; матрица обратных квадратов расстояний и матрица смежности	Наблюдаются различия в оценках пространственных внешних эффектов для групп регионов – отрицательные для восточного и положительные для западных макрорегионов. Подтверждается условная бета-конвергенция
В.И. Иванова [19], 1996–2012 гг.	Индикаторы размера рынка (численность населения)	SAC; модифицированная матрица смежности, матрица обратных географических расстояний	Подтверждается условная бета-конвергенция, положительное влияние размеров рынка на экономический рост. Введение пороговых значений расстояний в пространственную матрицу изменяет значения индекса Морана
Е.С.Вакуленко [20], 1996–2010 гг.	Показатели миграции, инвестиции, трансферты, демографические индикаторы, структура занятых по ВЭД	Динамическая SAR для панельных данных; матрица обратных расстояний	Пространственная корреляция в доходах не обнаружена. Необходимость включения в модель пространственного лага отсутствует. Условная бета-конвергенция объясняется показателями миграции

Как видно из табл. 2, в большинстве работ подтверждается наличие пространственной автокорреляции и необходимость пространственного расширения моделей конвергенции для регионов РФ. В то же время имеются противоречивые результаты по оценке вклада показателей человеческого капитала в процессы конвергенции регионов, что обуславливает необходимость дальнейших исследований в данном направлении.

Пространственная зависимость в законах Н. Калдора и Дж. Вердоорна

В рамках этого направления исследуются закономерности Н. Калдора и Дж. Вердоорна, которые представляют собой полученные эмпирическим путем соотношения причин экономического роста. Например, по первому закону Н. Калдора темпы роста ВВП страны (qGDP) положительно свя- заны с темпами роста производственного сектора (qm), традиционно оцениваемого в следующем виде:

q GDP = a + a ₂ ■ q m + s   ^a ₂ >  °-       (18)

Расширение модели Н. Калдора за счет включения пространственных экстерналий, а также дополнительных объясняющих факторов имеет вид:

SAR:

qGDP = al + a2 ■ qm + X ■ d + + p ■ W ■ qGDP + s;

SEM:

^qGDP = a l ⁺ a 2 ■ ^qm ⁺ + u, u = 2 Wu + s ;

SAC:

+ p • W • qGD + + u, u = AWu + s;

SDM:

qGDP = al + a2 • qm + P • W • qGDP + +вх W • qm + W • X • ^ + s.

В многочисленных зарубежных работах исследуется применимость законов Калдора – Вердоорна методами пространственной эконометрики для американских, европейских, турецких, китайских, индийских и др. регионов. Впервые пространственное расширение законов Калдора на основе спецификаций SAR и SEM встречается в статье [2] применительно к регионам США для периода 1977–1990 гг. В работе [3] доказана необходимость учета пространственной автокорреляции SAR (без включения экзогенных факторов) в соотношениях Вердоорна и Калдора, а также их актуальность для территориальных единиц NUTS I за период 1984–1992 гг. Автор [4] показал необходимость включения пространственных лагов экзогенных переменных на основе спецификации SDM для регионов EU NUTS II в течение 1975–1995 гг. Справедливость гипотезы для китайских регионов в 1996–2006 гг. о двигателе их роста на основе законов Калдора, дополненных пространственными лагами и дополнительными объясняющими переменными (среди которых запасы человеческого капитала, плотность населения, прямые иностранные инвести- ции, среднедушевые доходы населения, развитие транспортной инфраструктуры), подтверждается в работе [21]. Апробация законов Н. Калдора и Дж. Вердоорна в российских работах в настоящее время не представлена, поэтому проверка этих соотношений для регионов РФ может стать предметом дальнейших прикладных исследований.

Пространственные эффекты в производственных функциях

З апишем теоретическую производственная функцию в наиболее общем виде:

где Q - объем выпуска, Ai,A2,...,Ak - объемы затрат факторов производства.

Ее пространственное расширение выглядит следующим образом:

SAR:

SEM:

Q = f XAi, A 2,., Ak)+ u, u = AWu + s;

SAC:

Q = f ( A l , A , , . , Ak , WQ ) + u , u = A Wu + s;

SDM:

Q = f

<

A i , A 2 , . , A k , WQ , WA i , WA 2 , . , WA k

+ s.

)

Пространственное расширение неоклассических моделей Солоу и Менкью – Ромера – Уэйла (MRW), а также их оценивание производится в работах [22; 23; 24]. Авторы [24] предложили пространственное расширение модели Солоу с учетом пространственной взаимозависимости стран на основе модели SAR для выборки 91 страны за период 1960–1995 гг. M. Fischer [22] предложил пространственное расширение MRW-модели и произвел ее апробацию для регионов 22 европейских стран за период 1995–2004 гг. на основе спецификации Дарбина SDM для панельных данных. Позже в работе [23] на основе модели MRW в этой же спецификации выявлена сильная пространственная зависимость для бразильских микрорегионов за период 1970–2010 гг.

В другой работе [25] изучаются источники роста в провинциях Китая в период 1978–1998 гг. посредством модели, вобравшей в себя источники роста как неоклассического, структуралистского и институционального подходов, так и новой теории роста. Основной акцент сделан на учете пространственных эффектов на основе модели SAR. Доказано эмпирически, что пространственные эффекты взаимовлияния увеличивают предельную производительность факторов производства и, как следствие, национальный выпуск.

Из российских работ по пространственному моделированию регионального роста в качестве примера можно привести [13; 26]. Так, О.Н. Лободина и Ю.Д. Шмидт [26] исследовали развитие инновационных процессов в регионах России на основе производственной функции знаний в спецификации панельной модели пространственной автокорреляции. Апробация для регионов РФ технически сложной для оценивания эконометрической модели экономического роста, представляющей собой систему одновременных уравнений по типу производственных функций с включением пространственной автокорреляции, представлена в работе [13]. При этом эмпирически доказано, что вклад фактора пространственных связей в экономический рост регионов РФ является доминирующим.

Низкая степень апробации в работах российских ученых, расширенных с учетом пространственных эффектов производственных функций, обеспечивает перспективность и новизну дальнейших исследований в этом направлении.

В заключениt обзора основных направлений моделирования пространственных экстерналий в моделях экономического роста остановимся на важном вопросе выбора спецификации, от которого зависит интерпретация полученных результатов. Как отмечается в [8], большинство региональных экономистов, не задумываясь о выборе типа пространственной зависимости, «подгоняют» эконометрические спецификации под реальные данные. При верификации модели следует учитывать, что внешние эффекты от пространственных взаимосвязей регионов в долгосрочной перспективе являются следствием, прежде всего, технологической диффузии и движения материальных потоков. Региональные внешние эффекты, вызванные экономическими шоками, играют незначительную роль в долгосрочном экономическом росте. Это означает, что пространственная зависимость регионов в моделях экономического роста должна быть именно материального типа. Поэтому предпочтительнее использовать модели пространственного лага (SAR, SDM), нежели модели пространственной ошибки (SEM, SAC). Кроме того, как отмечают B. Fingleton, E. Lopez-Bazo [8], если в эмпирических исследованиях лучшая модель основана на спецификации пространственной ошибки, то это может свидетельствовать о пропущенных пространственно ав-токоррелированных переменных в модели (особенно, если в модель не включены дополнительные объясняющие регрессоры). А это, в свою очередь, может спровоцировать неправильное понимание причинноследственных процессов в региональной экономике.

Заключение

П роведенный в статье анализ и систематизация результатов эмпирических исследований регионального экономического роста позволили:

• -    подтвердить гипотезу исследования о необходимости расширения моделей экономического роста за счет включения пространственных эффектов;

• -    определить основные направления в области моделирования регионального экономического роста средствами пространственной эконометрики: модели бета-конвергенции, эмпирические соотношения Калдора – Вердоорна, модели производственных функций;

• -    выявить низкую степень апробации пространственных моделей регионального экономического роста в российских научных работах, основанных на законах Калдора – Вердоорна и моделях производственных функций.

Обосновано, что низкая степень апробации моделей регионального экономического роста методами пространственной эконометрики в российских исследованиях (за исключением, быть может, моделей конвергенции) открывает широкие перспективы перед отечественными учеными в области моделирования региональной экономики как открытой системы. Предметом дальнейших исследований является разработка методами простран- ственной эконометрики производственных     ка на их основе прямых и косвенных эф- функций для российских регионов и оцен-      фектов факторов экономического роста.

Статья выполнена в рамках государственного задания ИСЭИ УНЦ РАН в части проведения НИР по теме «Технологии и инструментарий моделирования влияния трансформации человеческого капитала на пространственно-экономическое развитие территориальных систем» (№ гос. регистрации АААА-А17-117021310210-1).