Эволюция уединенных гидроупругих волн деформации в двух коаксиальных цилиндрических оболочках с физической нелинейностью Шамеля
Автор: Блинков Юрий Анатольевич, Могилевич Лев Ильич, Попов Виктор Сергеевич, Попова Елизавета Викторовна
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 4 т.16, 2023 года.
Бесплатный доступ
Обсуждаются вопросы постановки и решения задачи гидроупругости для изучения волновых процессов в системе, состоящей из двух коаксиальных оболочек, кольцевой зазор между которыми и внутренняя оболочка содержат жидкости. Исследуется осесимметричный случай для оболочек типа Кирхгофа-Лява, материал которых подчиняется физическому закону с дробным показателем степени нелинейного члена (нелинейность Шамеля). Динамика жидкостей в системе рассматривается в рамках модели несжимаемой вязкой ньютоновской жидкости. Осуществлен вывод уравнений динамики оболочек с нелинейностью Шамеля, что позволило сформулировать математическую постановку задачи гидроупругости, включающую в себя полученные уравнения, уравнения динамики жидкости и краевые условия на границах контакта оболочек и жидкости, а также на оси симметрии потока. Проведен асимптотический анализ задачи методом двухмасштабных разложений и построена система двух обобщенных уравнений Шамеля, описывающая эволюцию нелинейных уединенных волн деформации в соосных оболочках, заполненных вязкими жидкостями, с учетом инерции движения последних. Для определения напряжений в жидкостях на границах контакта с оболочками выполнена линеаризация уравнений динамики жидкости в кольцевом зазоре и уравнений динамики жидкости во внутренней оболочке. Далее линеаризованные уравнения решены методом итераций. На первой итерации из уравнений исключались инерционные члены. На второй итерации этими членами становились величины из решения, найденного на первой итерации. Для численного решения системы нелинейных эволюционных уравнений предложена новая разностная схема, полученная на основе техники базисов Грёбнера. Осуществлены вычислительные эксперименты по оценке влияния вязкости жидкости в оболочках и инерции ее движения на волновой процесс. Результаты расчетов при отсутствии жидкости во внутренней оболочке показали, что волны деформации в оболочках при упругом взаимодействии не меняют своей формы и амплитуды, то есть являются солитонами. Наличие вязкой жидкости во внутренней оболочке приводит к затуханию волнового процесса.
Нелинейные волны деформации, коаксиальные цилиндрические оболочки, дробная нелинейность, вязкая жидкость, метод возмущений, метод итерации, обобщенное уравнение шамеля
Короткий адрес: https://sciup.org/143180964
IDR: 143180964 | УДК: 532.516:539.3 | DOI: 10.7242/1999-6691/2023.16.4.36
Evolution of solitary hydroelastic strain waves in two coaxial cylindrical shells with the Schamel physical nonlinearity
The paper considers the formulation and solution of the hydroelasticity problem for studying wave processes in the system of two coaxial shells containing fluids in the annular gap between them and in the inner shell. We investigate the axisymmetric case for Kirchhoff-Lave type shells whose material obeys a physical law with a fractional exponent of the nonlinear term (Schamel nonlinearity). The dynamics of fluids in the shells is considered within the framework of the incompressible viscous Newtonian fluid model. The derivation of the Schamel nonlinear equations of shell dynamics makes it possible to develop a mathematical formulation of the problem, which includes the obtained equations, the dynamics equations of two shells, the fluid dynamics equations and the boundary conditions at the shell-fluid interfaces and at the flow symmetry axis. The asymptotic analysis of the problem is performed using perturbation techniques, and the system of two generalized Schamel equations is obtained. This system describes the evolution of nonlinear solitary hydroelastic strain waves in the coaxial shells filled with viscous fluids, taking into account the inertia of the fluid motion. In order to determine the fluid stress at the shell-fluid interfaces, we perform linearization of the fluid dynamics equations for fluids in the annular gap and in the inner shell. The linearized equations are solved by the iterative method. The inertial terms are excluded from the equations in the first iteration, while, in the second iteration, these are the values found in the first iteration. A numerical solution of the system of nonlinear evolution equations is obtained by applying a new difference scheme developed using the Gröbner basis technique. Computational experiments are performed to investigate the effect of fluid viscosity and the inertia of fluid motion in the shells on the wave process. In the absence of fluids in the inner shell, the results of calculations demonstrate that the strain waves in the shells during elastic interactions do not change their shape and amplitude, i.e., they are solitons. The presence of viscous fluid in the inner shell leads to attenuation of the wave process.
Список литературы Эволюция уединенных гидроупругих волн деформации в двух коаксиальных цилиндрических оболочках с физической нелинейностью Шамеля
- Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах. М.: Физматлит, 2004. 472 с.
- Кудряшов Н.А. Методы нелинейной математической физики. Долгопрудный: Изд. дом «Интеллект», 2010. 368 c.
- Nariboli G.A. Nonlinear longitudinal dispersive waves in elastic rods // J. Math. Phys. Sci. 1970. Vol. 4. P. 64-73.
- Nariboli G.A., Sedov A. Burgers's-Korteweg-De Vries equation for viscoelastic rods and plates // J. Math. Anal. Appl. 1970. Vol. 32. P. 661-677. https://doi.org/10.1016/0022-247X(70)90290-8
- Ерофеев В.И., Клюева Н.В. Солитоны и нелинейные периодические волны деформации в стержнях, пластинах и оболочках (обзор) // Акустический журнал. 2002. Т. 48, № 6. С. 725-740.
- Ерофеев В. И., Кажаев В.В. Неупругое взаимодействие и расщепление солитонов деформации, распространяющихся в стержне // Вычисл. мех. сплош. сред. 2017. Т. 10, № 2. С. 127-136. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2017.10.2.11
- Бочкарев А.В., Землянухин А.И., Могилевич Л.И. Уединенные волны в неоднородной цилиндрической оболочке, взаимодействующей с упругой средой // Акустический журнал. 2017. Т. 63, № 2. С. 145-151. https://doi.org/10.7868/S0320791917020022
- Zemlyanukhin A.I., Andrianov I.V., Bochkarev A.V., Mogilevich L.I. The generalized Schamel equation in nonlinear wave dynamics of cylindrical shells // Nonlinear Dyn. 2019. Vol. 98. P. 185-194. https://doi.org/10.1007/s11071-019-05181-5
- Zemlyanukhin A.I., Bochkarev A.V., Andrianov I.V., Erofeev V.I. The Schamel-Ostrovsky equation in nonlinear wave dynamics of cylindrical shells // J. Sound Vib. 2021. Vol. 491. 115752. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2020.115752
- Громека И.С. К теории движения жидкости в узких цилиндрических трубах // Громека И.С. Собрание сочинений. М.: Изд-во АН СССР. 1952. С. 149-171.
- Громека И.С. О скорости распространения волнообразного движения жидкостей в упругих трубках // Громека И.С. Собрание сочинений. М.: Изд-во АН СССР, 1952. С. 172-183.
- Жуковский Н.Е. О гидравлическом ударе в водопроводных трубах. М., Л.: Гостехиздат, 1949. 103 с.
- Womersley J.R. Oscillatory motion of a viscous liquid in a thin-walled elastic tube. I. The linear approximation for long waves // Phil. Mag. 1955. Vol. 46. P. 199-221. http://dx.doi.org/10.1080/14786440208520564
- Païdoussis M.P. Fluid-structure interactions. Slender structures and axial flow. Vol. 2. London: Elsevier Academic Press, 2016. 942 p. https://doi.org/10.1016/C2011-0-08058-4
- Amabili M. Nonlinear mechanics of shells and plates in composite, soft and biological materials. Cambridge, Cambridge University Press, 2018. 586 p. http://doi.org/10.1017/9781316422892
- Païdoussis M.P. Dynamics of cylindrical structures in axial flow: A review // J. Fluids Struct. 2021. Vol. 107. 103374. http://doi.org/10.1016/j.jfluidstructs.2021.103374
- Alijani F., Amabili M. Non-linear vibrations of shells: A literature review from 2003 to 2013 // Int. J. Nonlin. Mech. 2014. Vol. 58. P. 233-257. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2013.09.012
- Бочкарёв С.А., Матвеенко В.П. Устойчивость коаксиальных цилиндрических оболочек, содержащих вращающийся поток жидкости // Вычисл. мех. сплош. сред. 2013. Т. 6, № 1. С. 94-102. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2013.6.1.12
- Кореньков А.Н. Уединенные волны на цилиндрической оболочке с жидкостью // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2019. Т. 6, № 1. С. 131-143. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2019.110
- Бочкарёв С.А., Лекомцев С.В., Сенин А.Н. Анализ пространственных колебаний коаксиальных цилиндрических оболочек, частично заполненных жидкостью // Вычисл. мех. сплош. сред. 2018. Т. 11, № 4. С. 448-462. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.4.35
- Блинкова А.Ю., Блинков Ю.А., Могилевич Л.И. Нелинейные волны в соосных цилиндрических оболочках, содержащих вязкую жидкость между ними, с учетом рассеяния энергии // Вычисл. мех. сплош. сред. 2013. Т. 6, № 3. С. 336-345. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2013.6.3.38
- Блинков Ю.А., Месянжин А.В., Могилевич Л.И. Распространение нелинейных волн в соосных оболочках, заполненных вязкой жидкостью // Вычисл. мех. сплош. сред. 2017. Т. 10, № 2. С. 172-186. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2017.10.2.15
- Mogilevich L., Ivanov S. Waves in two coaxial elastic cubically nonlinear shells with structural damping and viscous fluid between them // Symmetry. 2020. Vol. 12. 335. https://doi.org/10.3390/sym12030335
- Каудерер Г. Нелинейная механика. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. 778 с.
- Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990. 310 с.
- Singh V.K., Bansal G., Agarwal M., Negi P. Experimental determination of mechanical and physical properties of almond shell particles filled biocomposite in modified epoxy resin // J. Material. Sci. Eng. 2016. Vol. 5, No. 3. 1000246. https://www.hilarispublisher.com/open-access/experimental-determination-of-mechanical-and-physical-properties-of-almond-shell-particles-filled-biocomposite-in-modified-epoxy-r-2169-0022-1000246.pdf
- Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. М.: Стройиздат, 1978. 204 с.
- Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М: Наука, 1972. 432 с.
- Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003. 840 с.
- Валландер С.В. Лекции по гидроаэромеханике. Л.: ЛГУ, 1978. 296 с.
- Nayfeh A.H. Perturbation methods. New York, Wiley, 1973. 425 p.
- Gerdt V.P., Blinkov Yu.A., Mozzhilkin V.V. Gröbner bases and generation of difference schemes for partial differential equations // SIGMA. 2006. Vol. 2. 051. https://doi.org/10.3842/SIGMA.2006.051
- Блинков Ю.А., Гердт В.П., Маринов К.Б. Дискретизация квазилинейных эволюционных уравнений методами компьютерной алгебры // Программирование. 2017. № 2. С. 28-34. (English version https://doi.org/10.1134/S0361768817020049)
