Математическое моделирование и прикладная математика. Рубрика в журнале - Информатика и автоматизация (Труды СПИИРАН)
Статья
Данная статья посвящена проблеме автоматизации этапа объединения скважин в кусты, рассматриваемого в рамках процесса проектирования разработки нефтяных месторождений. Решение задачи объединения скважин в кусты заключается в определении наилучшего расположения кустовых площадок и распределения скважин по кустам, при которых будут минимизированы затраты на разработку и обслуживание нефтяного месторождения, а ожидаемый дебит максимизирован. Одним из используемых на сегодняшний день подходов является применение оптимизационных алгоритмов. При этом данная задача влечет за собой учет технологических ограничений при поиске оптимального варианта разработки нефтяного месторождения, обоснованным в том числе действующими в отрасли регламентами, а именно минимальное и максимальное допустимое количество скважин в кусте, а также минимально допустимое расстояние между двумя кустовыми площадками. Использование алгоритмов оптимизации не всегда гарантирует оптимальный результат, при котором соблюдаются все заданные ограничения. В рамках данного исследования предложен алгоритм, который позволяет обрабатывать получаемые проектные решения с целью устранения нарушенных ограничений на этапе оптимизации. Алгоритм последовательно решает следующие проблемы: нарушение ограничений на сверхмалое и сверхбольшое количество скважин в кусте; несоответствие числа кустов с заданным; нарушение ограничения на сверхблизкое расположение кустов. Для исследования эффективности разработанного подхода был проведен вычислительный эксперимент на трех сгенерированных синтетических месторождениях с разной геометрией. В рамках эксперимента сравнивалось качество работы оптимизационного метода и предложенного алгоритма, который является надстройкой к оптимизационному. Сравнение проводилось на различных значениях мощности оптимизации, которое обозначает максимальное количество запусков целевой функции. Оценка качества работы сравниваемых подходов определяется величиной штрафа, которая обозначает степень нарушения значений основных ограничений. Критериями эффективности в данной работе являются: среднее значение, среднеквадратичное отклонение, медиана, минимальное и максимальное значения величины штрафа. За счет использования данного алгоритма величина штрафа для первого и третьего месторождений в среднем уменьшается соответственно до 0.04 и 0.03, а для второго месторождения алгоритм позволил получить проектные решения без нарушения ограничений. По результатам проведенного исследования сделано заключение относительно эффективности применения разработанного подхода при решении задачи разработки нефтяных месторождений.
Бесплатно
Статья
Аппроксимация рядов сезонного хода индексов вегетации является основой для эффективного мониторинга сельскохозяйственных культур, их идентификации и автоматизированной классификации пахотных земель. Для пахотных земель Хабаровского края в период с мая по октябрь 2021 года по мультиспектральным снимкам Sentinel-2A (20 м) с использованием маски облачности были построены временные ряды NDVI и EVI. Для приближения временных рядов были использованы пять видов аппроксимирующих функций: функция Гаусса; двойная гауссиана; двойная синусоида; ряд Фурье; двойная логистическая. Были построены и рассчитаны характеристики экстремумов аппроксимированных временных рядов для разных типов пахотных земель: гречихи, многолетних трав, сои, залежи и пара. Было показано, что для каждой сельхозкультуры аппроксимированные кривые сезонного хода имели характерный вид. Как было достоверно установлено (p<0,05), наиболее высокую точность аппроксимации рядов NDVI и EVI показал ряд Фурье (средняя ошибка составила, соответственно, 8,5% и 16,0%). Аппроксимация рядов NDVI с использованием двойной синусоиды, двойной гауссианы и двойной логистической функции приводила к увеличению ошибки до 8,9-10,6%. Аппроксимация рядов EVI на основе двойной гауссианы и двойной синусоиды способствовала росту средней ошибки до 18,3-18,5%. Проведенный апостериорный анализ с использованием критерия Тьюки показал, что для полей с соей, парующих и залежных земель для приближения индексов вегетации достоверно лучше использовать ряд Фурье, двойную гауссиану или двойную синусоиду, для полей с гречихой целесообразно применять ряд Фурье или двойную гауссиану. В целом, средняя ошибка аппроксимации сезонных временных рядов NDVI в 1,5-4 раза меньше, чем ошибка аппроксимации рядов EVI.
Бесплатно
Балансовая модель эпидемии COVID-19 на основе процентного прироста
Статья
В статье изучается возможность использования альтернативного подхода к прогнозированию статистических показателей эпидемии вируса нового типа. Представлен систематический обзор моделей прогнозирования эпидемий новых инфекций в зарубежной и российской научной литературе. Анализируется точность модели SIR при прогнозировании весенней волны эпидемии COVID-19 в России. В качестве альтернативного подхода к моделированию эпидемии предлагается использование вместо традиционной модели SIR новой дискретной стохастической модели распространения эпидемии CIR, основанной на балансе показателей эпидемии в текущий и прошлые моменты времени. Новая модель описывает динамику общего количества заболевших (С), общего количества выздоровевших и умерших (R) и числа активных случаев (I). Параметрами системы являются процентный прирост величины C(t) и характеристика динамического баланса эпидемиологического процесса, впервые введенная в этой статье. Сформулирован принцип динамического баланса эпидемиологического процесса, предполагающий наличие у любого процесса свойства близости значений общего количества заболевших в прошлые периоды и значений общего количества выздоровевших и умерших в текущий момент времени. Для вычисления значений характеристики динамического баланса используется задача целочисленного программирования. Продемонстрировано, что в общем случае динамическая характеристика эпидемиологического процесса не является постоянной величиной. Эпидемиологический процесс, динамическая характеристика которого не является постоянной величиной, называется нестационарным. Для построения среднесрочных прогнозов показателей эпидемиологического процесса на промежутках стационарности эпидемиологического процесса разработан специальный алгоритм. Исследован вопрос об использовании этого алгоритма на промежутках стационарности и нестационарности. Приведены примеры применения модели CIR для построения прогнозов рассматриваемых показателей эпидемии в России в мае-июне 2020 года.
Бесплатно
Статья
Рассмотрена задача анализа характеристик процесса передачи информации многоэлементными системами связи в условиях многолучевого канала распространения сигнала. Для обобщения эффектов распространения была выбрана модель канала κ–μ с коррелированными затенениями, а в качестве используемой технологии организации многоэлементной системы – SIMO система, использующая дифференциально-взвешенное комбинирование сигнала на приёмной стороне. Для описания характеристик процесса передачи информации использовался подход на основе статистик высшего порядка эргодической пропускной способности. В рамках исследования были получены аналитические выражения для статистик произвольного порядка для рассматриваемой модели канала. Проведён анализ поведения первых четырёх статистик (эргодической пропускной способности, величины надёжности, коэффициентов асимметрии и эксцесса) в зависимости от характеристик канала (количества многопутевых кластеров распространения, доли мощности, приходящейся на доминантные компоненты, степени затенения доминантных компонент и коэффициента корреляции затенений). В рамках исследования были рассмотрены 4 ситуации поведения исследуемой модели канала, существенно различающиеся по своим свойствам. Отмечено, что в отличие от пропускной способности, статистики высшего порядка оказываются существенно более чувствительными к параметрам канала и, как следствие, являются более значимыми индикаторами флуктуации скорости передачи информации в канале связи. Обнаружено наличие ярко выраженного экстремума (минимума) зависимости надёжности эргодической пропускной способности от среднего соотношения сигнал/шум, что с практической точки зрения важно учитывать при предъявлении требований к величине отношения сигнал/шум в канале, обеспечивающей желаемое качество функционирования системы связи.
Бесплатно
Выявление экономических сговоров метриками квантовой запутанности
Статья
Эффективность экономики обусловлена оперативностью пресечения незаконного поведения хозяйствующих субъектов. В условиях ускорения деловой активности важной частью данного условия становится выявление рыночных сговоров на основе статистики электронных следов. В статье представлено решение этой задачи на основе кванто-теоретического подхода к моделированию принятия решений. А именно, когнитивные состояния субъектов представляются комплекснозначными векторами в пространстве, образованном базисными поведенческими альтернативами, тогда как вероятности принятия решений определяются проекциями этих состояний на соответствующие направления. Согласованность многостороннего поведения при этом соответствует запутанности порождающего когнитивного состояния, степень которой измеряется стандартными квантово-теоретическими метриками. Высокое значение метрики свидетельствует о вероятном наличии сговора между рассматриваемыми субъектами. Полученный таким образом метод выявления поведенческой координации апробирован на открытых данных об участии юридических лиц в государственных закупках за период с 2015 по 2020 годы, доступных на федеральном портале https://zakupki.gov.ru. Для использованной выборки построены квантовые модели примерно 80 тысяч уникальных пар и 10 миллионов уникальных троек ИНН. Достоверность выявления сговоров определялась сравнением подозреваемых с открытыми данными Федеральной антимонопольной службы https://br.fas.gov.ru. Согласно полученным функциям ошибок, половина известных парных сговоров выявляется с достоверностью более 50%, что сравнимо с методами выявления на основе классической корреляции и классической взаимной информации. В трёхстороннем случае, напротив, квантовая модель оказывается практически безальтернативной в силу ограниченности классических метрик двусторонней корреляцией. Половина таких сговоров выявляется с достоверностью 40%. Полученные результаты свидетельствуют об эффективности квантово-вероятностного подхода к моделированию многостороннего экономического поведения. Разработанные метрики могут быть использованы в качестве информативных признаков для аналитических систем и алгоритмов машинного обучения подобной направленности.
Бесплатно
Статья
Проведены исследования возможностей аугментации (искусственного размножения) обучающих данных в задаче классификации с использованием деформирующих преобразований обрабатываемых изображений. Представлены математическая модель и быстродействующий алгоритм выполнения деформирующего преобразования изображения, при использовании которых исходное изображение преобразуется с сохранением своей структурной основы и отсутствием краевых эффектов. Предложенный алгоритм используется для аугментации наборов изображений в задаче классификации, содержащих относительно небольшое количество обучающих примеров. Аугментация исходной выборки осуществляется в два этапа, включающих зеркальное отображение и деформирующее преобразование каждого исходного изображения. Для проверки эффективности подобной техники аугментации в статье проводится обучение нейронных сетей – классификаторов различного вида: сверточных сетей стандартной архитектуры (convolutional neural network, CNN) и сетей с остаточными связями (deep residual network, DRN). Особенностью реализуемого подхода при решении рассматриваемой задачи является также отказ от использования предобученных нейронных сетей с большим количеством слоев и дальнейшим переносом обучения, поскольку их применение несет за собой затраты с точки зрения используемого вычислительного ресурса. Показано, что эффективность классификации изображений при реализации предложенного метода аугментации обучающих данных на выборках малого и среднего объема повышается до статистически значимых значений используемой метрики.
Бесплатно
Динамическая модель популяционной инвазии с эффектом депрессии
Статья
Статья посвящена исследованию актуального сценария развития популяционных процессов в современных нестабильных биосистемах методами компьютерного моделирования. Биологические инвазии стали чрезвычайно распространенным явлением из-за изменений климата, целенаправленной деятельности с задачей улучшения продуктивности экосистем и случайного стечения обстоятельств. Динамика ситуаций после вселения чужеродного вида чрезвычайно разнообразна. Далеко не всегда вселенец гладко занимает экологическую нишу, как в логистических моделях. В отдельных случаях реализуется явление вспышки численности вплоть до начала разрушения видом своей новой среды. Развитие ситуации после инвазии зависит от суперпозиции биотических и абиотических факторов. На динамику численности вселенца влияет благоприятность сложившихся условий, возможность реализации репродуктивного потенциала и сопротивление биотического окружения. Противодействие развивается с запаздыванием и проявляется при достижении вселенцем значительной численности. Обоснована и разработана непрерывная модель инвазионного процесса с резким переходом в состояние депрессии численности. Стадия популяционного кризиса завершается с переходом к равновесию, так как оказываемое биотической средой сопротивление в модельном сценарии адаптивно и пороговым образом зависит от численности вида-вселенца. Применение вычислительного феноменологического описания сценария с активным, но запаздывающим противодействием среды практически целесообразно для оценки ситуаций при выработке мер искусственного противодействия нежелательному вселенцу. В модели существует режим сохранения колебаний после выхода из стадии депрессии, если эффективность подавления вселенца оказывается недостаточной.
Бесплатно
Статья
Резкое ухудшение состояния на фоне развития жизнеугрожающих аритмий с симптомами острой сердечной недостаточности (ОСН), синдрома полиорганной недостаточности (СПОН) или отёка головного мозга (ОГМ) может привести к гибели пациента. Поскольку известные методы автоматизированной диагностики в настоящий момент не могут достаточно точно и своевременно определить, что пациент находится в жизнеугрожающем состоянии, ведущем к летальному исходу от ОСН, СПОН или ОГМ, существует необходимость в разработке соответствующих методов. Одним из способов выявить предикторы такого состояния является применение методов машинного обучения к накопленным наборам данных. В данной статье решалась задача проверки с помощью методов анализа данных гипотезы о наличии зависимости между результатами измерения ЭКГ и последующим летальным исходом пациента в результате развития СПОН, ОСН или ОГМ. Был предложен метод комбинирования данных, сводящейся к тому, чтобы на основе характеристик ЭКГ для каждого пациента предложить алгоритм, на вход которого подаются пары интервалов RR и QT, а на выходе получается число, которое является характеристикой состояния пациента. На основе полученной характеристики производится классификация пациентов на группы: основную (пациенты с летальным исходом) и контрольную (выжившие пациенты). Полученная модель классификации закладывает потенциал для разработки методов идентификации клинического состояния пациента, что позволит автоматизировать получение сигнала о его ухудшении. Новизна результата заключается в подтверждении гипотезы о наличии зависимости между результатами измерения ЭКГ и последующим летальным исходом пациента в результате развития СПОН, ОСН или ОГМ, а также предложенном критерии и модели классификации, которые позволяют решать актуальную задачу автоматической фиксации ухудшения состояния пациентов.
Бесплатно
Статья
Рассматривается новый подход к синтезу самопроверяемых устройств, основанный на контроле вычислений контролируемыми объектами с помощью кодов Хэмминга, проверочные символы (контрольные биты) которых описываются самодвойственными функциями. При этом структура работает в импульсном режиме, что фактические основано на внесении временнóй избыточности при построении самопроверяемого устройства. Это, к сожалению, приводит к некоторому снижению быстродействия, однако существенно повышает характеристики контролепригодности, что особенно актуально для устройств и систем критического применения, входные данные для которых изменяются не столь часто. Дается краткий обзор методов построения схем встроенного контроля на основе свойства самодвойственности вычисляемых функций. Приведены основные структуры организации схем встроенного контроля. Отмечены предполагаемые пути развития теории синтеза схем встроенного контроля на основе проверки принадлежности вычисляемых функций классу самодвойственных булевых функций. Установлены все возможные значения числа информационных символов для кодов Хэмминга, которые будут обладать свойством самодвойственности функций, описывающих контрольные биты. Кодеры таких кодов Хэмминга будут являться самодвойственными устройствами. Так как функции, описывающие контрольные биты кодов Хэмминга, являются линейными, то для того, чтобы они были самодвойственными необходимо, чтобы в каждой из них использовалось нечетное количество аргументов. Доказано, что число разрядов кодовых слов кодов Хэмминга с самодвойственными контрольными функциями равно n=3+4l, l∈N0. Приводятся результаты моделирования самодвойственных устройств со схемами встроенного контроля по двум диагностическим признакам в среде Multisim. Предложен способ модификации структуры контроля вычислений по двум диагностическим признакам, позволяющий использовать любой линейный блоковый код (не обязательно код Хэмминга). Он основан на дооснащении кодера устройством преобразования функций в самодвойственные. Фактически это устройство для формирования модифицированного кода. Доказано, что для получения модифицированного кода Хэмминга с самодвойственными контрольными функциями для случаев n≠3+4l, l∈N0, достаточно сложить по модулю M=2 несамодвойственную контрольную функцию с функцией старшего информационного бита.
Бесплатно
Математическая модель классификатора объектов на основе байесовского подхода
Статья
Утверждается, что первостепенное значение в решении задачи классификации занимают: нахождение условий разбиения генеральной совокупности на классы, определение качества такого расслоения и верификация модели классификатора. Рассмотрена математическая модель нерандомизированного классификатора признаков, полученных без учителя, когда априори не задается число классов, а лишь устанавливается его верхняя граница. Математическая модель приведена в виде постановки минимаксной условной экстремальной задачи и представляет собой задачу поиска матрицы принадлежности объектов к какому-либо классу. В основе разработки классификатора признаков находится синтез двумерной плотности вероятностей в пространстве координат: классы – объекты. С помощью обобщенных функций вероятностная задача поиска минимума Байесовского риска сведена к детерминированной задаче на множестве нерандомизированных классификаторов. Вместе с тем использование специально введенных ограничений фиксирует нерандомизированные правила принятия решений и погружает целочисленную задачу нелинейного программирования в общую непрерывную нелинейную задачу. Для корректного синтеза классификатора необходимы дисперсионная кривая изотропной выборки и характеристики качества классификации в зависимости от суммарной внутриклассовой и межклассовой дисперсии. Задача классификации может быть интерпретирована как частная задача теории катастроф. В условиях ограниченных исходных данных найден минимаксный функционал, отражающий качество классификации при квадратичной функции потерь. Математическая модель представлена в виде задачи целочисленного нелинейного программирования и приведена с помощью полиномиальных ограничений к виду общей задачи нелинейного непрерывного программирования. Найдены необходимые условия расслоения на классы. Эти условия могут быть использованы как достаточные при проверке гипотезы о существовании классов.
Бесплатно
Статья
Современные методы планирования процессов в конвейерных системах с буферами определенного размера между обрабатывающими приборами позволяют оптимизировать расписания выполнения единичных заданий либо фиксированных пакетов заданий при их ограниченном количестве и ограниченном количестве приборов. Применение математических моделей процессов выполнения единичных заданий (пакетов заданий), используемых этими методами, при оптимизации составов пакетов и расписаний их выполнения в системах с произвольным количеством пакетов и приборов является невозможным. В то же время математические модели процессов выполнения пакетов заданий в конвейерных системах при наличии буферов ограниченных размеров между приборами являются основой для разработки методов оптимизации их (пакетов) составов и расписаний реализации действий с ними на приборах конвейерных систем. В связи с этим в статье разработаны математические модели многостадийных процессов выполнения произвольного количества пакетов заданий в конвейерных системах при наличии промежуточных буферов ограниченных размеров для двух и трех приборов, а также для произвольного количества приборов. Использование этих моделей позволяет определять моменты времени начала выполнения пакетов заданий на приборах конвейерных систем с учетом ограниченных размеров промежуточных буферов, а также длительности интервалов времени использования этих ресурсов и эффективность их использования в течение времени. Также разработан алгоритм математического моделирования процессов выполнения пакетов заданий в конвейерных системах при наличии промежуточных буферов ограниченных размеров, осуществляющий на основе заданного порядка реализации действий с пакетами заданий на приборах конвейерных систем вычисление временных характеристик этих процессов. Осуществлена разработка приложения, реализующего синтезированные математические модели процессов выполнения пакетов заданий в конвейерных системах с промежуточными буферами ограниченных размеров и соответствующий метод моделирования этих процессов. Разностороннее тестирование разработанного приложения показало, что полученные математические модели и метод моделирования адекватно описывают ход многостадийных процессов выполнения пакетов заданий в конвейерных системах, задаваемый с использованием различных значений их (процессов) параметров.
Бесплатно
Метод оптимизации траектории мобильного робота в поле источников-репеллеров
Статья
Рассматривается процедура корректировки траектории движения робототехнической платформы (РТП) на плоскости с целью снижения вероятности её поражения/обнаружения в поле конечного числа источников-репеллеров. Каждый из таких источников описан математической моделью некоторого фактора противодействия целостности или скрытности РТП. Указанная процедура основана, с одной стороны, на понятии характерной вероятностной функции системы источников-репеллеров, позволяющем оценивать степень влияния этих источников на движущуюся РТП. Из этого понятия вытекает используемая здесь в качестве показателя оптимизации целевой траектории вероятность её успешного прохождения. С другой стороны, эта процедура базируется на решении локальных оптимизационных задач, позволяющих корректировать отдельные участки исходной траектории с учетом нахождения в их окрестностях конкретных источниковрепеллеров с заданными параметрами. Каждый из таких источников характеризуется потенциалом, частотой воздействия, радиусом действия и параметрами спада поля. Корректировка траектории происходит итерационно и учитывает целевое значение вероятности прохождения. Основным ограничением на вариацию исходной траектории является максимально допустимое отклонение измененной траектории от исходной. Если такого ограничения нет, то задача может потерять смысл, поскольку тогда можно выделить область, охватывающую все препятствия и источники, и обойти её по периметру. Поэтому осуществляется поиск такого локального экстремума, который соответствует допустимой кривой в смысле указанного ограничения. Предлагаемая в настоящей работе итерационная процедура позволяет проводить поиск соответствующих локальных максимумов вероятности прохождения РТП в поле нескольких произвольно расположенных и ориентированных источников в некоторой окрестности исходной траектории. Вначале ставится и решается задача оптимизации траектории при условии движения в поле одного источника с областью действия в виде кругового сектора, затем полученный результат распространяется на случай нескольких аналогичных источников. Основной проблемой исследования является выбор общего вида функционала в каждой точке исходной кривой, а также его коэффициентов настройки. Показано, что выбор этих коэффициентов настройки есть адаптивная процедура, входными переменными которой являются характерные геометрические величины, описывающие текущую траекторию в поле источников. Для устранения осцилляций, возникающих вследствие локальности предлагаемой процедуры, применяются стандартные процедуры медианного сглаживания. Результаты моделирования показывают высокую эффективность предложенной процедуры для корректировки ранее спланированной траектории.
Бесплатно
Статья
Рассматривается задача минимизации отклонений в траекториях свободного движения линейных систем с ограничениями по управлению. Предложен итеративный алгоритм для минимизации отклонений с использованием технологии системных грамианов и числа обусловленности матрицы собственных векторов устойчивой системы. Минимизация затрат на управление базируется на анализе сингулярного разложения грамиана затрат на управление с последующим формированием мажорантных и минорантных грамианных оценок. Минимизация отклонений в траекториях свободного движения систем осуществляется путем минимизации числа обусловленности матрицы собственных векторов матрицы состояния замкнутой системы, при этом матрица состояния с желаемыми спектрами собственных чисел и собственных векторов конструируется на основе обобщенного модального управления. В основе разработки итеративного алгоритма для минимизации отклонений в траекториях движения линейных систем при ненулевых начальных условиях с ограничениями по управлению лежит агрегированный показатель, позволяющий сформировать систему с минимальными отклонениями в траекториях ее свободного движения при минимальных затратах на управление. Данный показатель учитывает одновременно как оценку грамиана затрат на управление, так и число обусловленности матрицы собственных векторов устойчивой замкнутой системы. Минимизация агрегированного показателя позволяет обеспечить минимальные отклонения в траекториях свободного движения систем рассматриваемого класса. Алгоритм апробирован на примере системы с ограниченным входом, описывающей относительное движение двух спутников. Рассмотрено два случая минимизации отклонений. В первом случае минимизация отклонений в траекториях свободного движения спутников выполнена только за счет минимизации грамиана затрат на управление. Во втором случае минимизация отклонений осуществлена с применением разработанного алгоритма. Полученные результаты иллюстрируют эффективность предложенного алгоритма и уменьшение величины отклонений в траекториях относительного движения спутников.
Бесплатно
Моделирование динамики коллективного поведения в рефлексивной игре с произвольным числом лидеров
Статья
Рассматривается олигополия с произвольным числом лидеров по Штакельбергу в условиях неполной, асимметричной информированности агентов и неадекватности предсказаний ими действий конкурентов. Исследуются модели процессов принятия агентами индивидуальных решений. Теоретической основой для построения и аналитического исследования моделей процессов являются теория рефлексивных игр и теория коллективного поведения. Они дополняют друг друга тем, что рефлексивные игры позволяют использовать процедуры коллективного поведения и результаты размышлений агентов, приводящие к равновесию Нэша. Динамический процесс принятия решений рассматривается как повторяемые статические игры на диапазоне допустимых ответов агентов на ожидаемые действия окружения с учетом в каждой игре реальных экономических ограничений и конкурентоспособности. Каждый рефлексирующий агент в каждой игре рассчитывает свое текущее положение цели и изменяет свое состояние, делая шаги в направлении текущего положения цели так, чтобы получить положительную собственную прибыль или минимизировать потери. Основным результатом работы являются достаточные условия сходимости процессов в дискретном времени для случая линейных издержек агентов и линейного спроса. Получены новые аналитические выражения для диапазонов величин текущих шагов агентов, при которых гарантируется сходимость моделей коллективного поведения к статичному равновесию Нэша. Что позволяет каждому агенту максимизировать собственную прибыль, предполагая полное (совершенное) знание среди агентов. Анализируются также процессы, когда агент выбирает свой наилучший ответ. Последние могут не давать сходящиеся траектории. Подробно обсуждается случай дуополии в сравнении с современными результатами. Приведены необходимые математические леммы, утверждения и их доказательства.
Бесплатно
Статья
Приводятся сведения о новом подходе к приложению методов теории полумарковских процессов для решения прикладной задачи по оцениванию функциональной устойчивости элементов, входящих в состав информационной инфраструктуры, функционирующей в условиях воздействия множества компьютерных атак. Задача оценивания функциональной устойчивости сводится к задаче поиска функции живучести исследуемого элемента и определению ее экстремальных значений. Обосновывается актуальность исследования. В основе обоснования лежит предположение о том, что количественные методы исследования устойчивости технических систем, которыми оперирует теория надежности, не всегда могут быть применены для оценки живучести. Уточняются понятия «устойчивость» и «компьютерная атака». Формулируются вербальная и формальная постановки задач исследования. Новизна полученных результатов заключается в применении известных методов для решения практически значимой задачи в новой постановке с учетом ограничения на ресурс, выделенный для поддержания живучести исследуемого элемента, при условии принятия произвольных законов распределения случайных времен реализации компьютерных атак и времен восстановления функционала элемента. Приводятся рекомендации по формированию исходных данных, содержание укрупненных этапов моделирования и тестовый пример для демонстрации работоспособности модели. Приводятся результаты тестового моделирования в виде графиков функции живучести. Полученное приложение может быть использовано на практике для построения функции живучести при реализации до трех компьютерных атак, а также как инструмент для оценивания достоверности аналогичных статистических моделей. Ограничение объясняется прогрессивным возрастанием размерности аналитической модели и снижением возможности её содержательной интерпретации.
Бесплатно
На пути к автоматизированному и оптимальному проектированию систем IIoT
Статья
В современном мире Интернет вещей стал неотъемлемой частью нашей жизни. Растущее число умных устройств и их повсеместное распространение усложняют разработчикам и системным архитекторам эффективное планирование и внедрение систем Интернета вещей и промышленного Интернета вещей. Основная цель данной работы – автоматизировать процесс проектирования промышленных систем Интернета вещей при оптимизации параметров качества обслуживания, срока службы батареи и стоимости. Для достижения этой цели вводится общая четырехуровневая модель туманных вычислений, основанная на математических множествах, ограничениях и целевых функциях. Эта модель учитывает различные параметры, влияющие на производительность системы, такие как задержка сети, пропускная способность и энергопотребление. Для нахождения Парето-оптимальных решений используется генетический недоминируемый алгоритм сортировки II, а для определения компромиссных решений на Парето-фронте – метод определения порядка предпочтения по сходству с идеальным решением. Оптимальные решения, сгенерированные этим подходом, представляют собой серверы, коммуникационные каналы и шлюзы, информация о которых хранится в базе данных. Эти ресурсы выбираются на основе их способности улучшить общую производительность системы. Предлагаемая стратегия следует трехэтапному подходу для минимизации размерности и уменьшения зависимостей при исследовании пространства поиска. Кроме того, сходимость оптимизационных алгоритмов улучшается за счет использования предварительно настроенной начальной популяции, которая использует существующие знания о том, как должно выглядеть решение. Алгоритмы, используемые для генерации этой начальной популяции, описываются подробно. Для иллюстрации эффективности автоматизированной стратегии приводится пример ее применения.
Бесплатно
Новый метод оптимального сокращения множества признаков
Статья
Рассматривается задача нахождения минимального по размеру множества атрибутов, используемых для распределения многомерных объектов по классам, например на основе деревьев решений. Задача имеет важное значение при разработке высокопроизводительных и точных классифицирующих систем. Приведен краткий сравнительный обзор известных методов. Задача сформулирована как отыскание минимального (взвешенного) покрытия на различающей 0,1-матрице, которая служит для описания возможности атрибутов разделять пары объектов из разных классов. Приведено описание способа построения различающей матрицы. Сформулированы и решены на основе общего разрешающего принципа групповых резолюций следующие варианты задачи: отыскание минимального по размеру множества атрибутов на заданном входном наборе данных; отыскание минимального по размеру множества атрибутов с минимальным суммарным весом атрибутов (в качестве весов атрибутов можно использовать величины, определяемые на основе известных алгоритмов, например на основе метода RELIEF); нахождение оптимального взвешенного нечеткого покрытия для случая, когда элементы различающей матрицы принимают значения в диапазоне [0,1]; определение статистически оптимального покрытия различающей матрицы (например, для входных наборов данных больших размеров). Статистически оптимальный алгоритм позволяет ограничить время решения полиномом от размеров задачи и плотности единичных элементов в различающей матрице и при этом обеспечить близкую к единице вероятность отыскания точного решения. Таким образом, предлагается общий подход к определению минимального по размеру множества атрибутов, учитывающий различные особенности в постановке задачи, что отличает данный подход от известных. Изложение содержит многочисленные иллюстрации с целью придать ему максимальную ясность. Ряд теоретических положений, приводимых в статье, основывается на ранее опубликованных результатах. В заключительной части представлены результаты экспериментов, а также сведения о сокращении размерности задачи о покрытии для больших массивов данных. Отмечаются некоторые перспективные направления изложенного подхода, включая работу с неполными и качественными данными, интегрировании управляющей модели в систему классификации данных.
Бесплатно
О частичной устойчивости нелинейных дискретных систем с запаздыванием
Статья
Рассматривается система нелинейных дискретных (конечно-разностных) уравнений общего вида с ограниченным запаздыванием. Интерес к задачам устойчивости таких систем в последние годы значительно возрос; в частности, это связано с актуальными проблемами управления через сеть. В основном анализируется задача устойчивости по всем переменным нулевого положения равновесия, поскольку заменой переменных к такой задаче сводится задача устойчивости по всем переменным любого решения рассматриваемой системы. Одним из основных методов исследования является дискретно-функциональный вариант прямого метода Ляпунова, получивший существенное развитие в теоретическом и прикладном аспектах. В данной статье предполагается, что рассматриваемая система уравнений допускает «частичное» (нулевое) положение равновесия, и ставится задача устойчивости по отношению к части определяющих это положение равновесия переменных. Такая задача относится к более общим задачам частичной устойчивости, которые исследуются для нелинейных динамических систем различной формы математического описания. Предложенная постановка задачи частичной устойчивости дополняет круг указанных исследований применительно к классу рассматриваемых систем. Для решения поставленной задачи применяется метод функционалов Ляпунова – Красовского в пространстве дискретных функций при соответствующей конкретизации требований к функционалам. Ослабления таких требований можно добиться введением дополнительных дискретных функций, посредством которых: 1) проводится корректировка области функционального пространства, где строятся функционалы Ляпунова – Красовского; 2) находятся оценки функционалов и их разностей (приращений) в силу рассматриваемой системы. В результате используемые функционалы и их разности (приращения) могут быть знакопеременными в области функционального пространства, обычно рассматриваемой при анализе частичной устойчивости. На основе предложенного подхода получены достаточные условия частичной устойчивости (асимптотической устойчивости) указанного вида. Особенности подхода показаны на примере двух классов нелинейных систем заданной структуры, для которых частичная устойчивости анализируется в пространстве параметров. При этом обращается внимание на целесообразность использования семейства функционалов.
Бесплатно
Статья
Проанализированы предложенные ранее исследователями рекомендации по применению методов многомерного оценивания объектов. Отмечена слабая обоснованность этих рекомендаций, следующая из поверхностной систематизации методов многомерного оценивания. Рекомендации ориентированы не на классы задач многомерного оценивания объектов, а на различные области человеческой деятельности. Однако в каждой сфере человеческой деятельности имеет место широкий спектр задач оценивания объектов различной природы. В связи с этим признана актуальность более тщательной систематизации методов многомерного оценивания. Учитывая разноплановость методов многомерного оценивания, решено ограничиться систематизацией методов, применяющих оценочные функции, и на этой основе предложить общие рекомендации по их применению. Обзор методов многомерного оценивания с единой позиции потребовал уточнения применяемой в них терминологии. На основе формальной модели установлены отношения между понятиями «предпочтение», «критерий» и «показатель». Для выделения методов, применяющих оценочные функции, введено понятие целевого значения показателя. Относительно его расположения на шкале показателя введены понятия идеальной и реальной целей. Соответствующие этим целям критерии разделены на целевые и ограничительные. С применением предложенной терминологии проанализированы наиболее известные методы многомерного оценивания. Из них выделена группа методов, применяющих оценочные функции. Рассмотрены варианты оценочных функций, создаваемых на основе критерия и постулатов теории ценности и полезности. На основе сходства областей определения и значений различных оценочных функций установлена взаимосвязь между ними. Относительно целевого значения показателя они разделены на функции достижения цели и функции отклонения от цели. Показана взаимная дополнительность этих функций. Выделена группа функций отклонения от цели, которая позволяет упорядочивать объекты раздельно по штрафам и поощрениям относительно достижения реальной цели. Для отношения соответствия введено понятие нормы. На примере медицинских анализов показано практическое применение функций отклонения от нормы с применением как минимаксной, так и средневзвешенной обобщающей функции для установления рейтинга на множестве объектов. Выявленное в процессе исследования сходство и различие оценочных функций положено в основу классификации использующих их методов многомерного оценивания. Различие оценочных функций по трудоемкости их создания отражено в предложенной методике их применения.
Бесплатно
Оптимизация размера ансамбля регрессоров
Статья
Алгоритмы обучения ансамблей, такие как bagging, часто генерируют неоправданно большие композиции, которые, помимо потребления вычислительных ресурсов, могут ухудшить обобщающую способность. Обрезка (pruning) потенциально может уменьшить размер ансамбля и повысить точность; однако большинство исследований сегодня сосредоточены на использовании этого подхода при решении задачи классификации, а не регрессии. Это связано с тем, что в общем случае обрезка ансамблей основывается на двух метриках: разнообразии и точности. Многие метрики разнообразия разработаны для задач, связанных с конечным набором классов, определяемых дискретными метками. Поэтому большинство работ по обрезке ансамблей сосредоточено на таких проблемах: классификация, кластеризация и выбор оптимального подмножества признаков. Для проблемы регрессии гораздо сложнее ввести метрику разнообразия. Фактически, единственной известной на сегодняшний день такой метрикой является корреляционная матрица, построенная на предсказаниях регрессоров. Данное исследование направлено на устранение этого пробела. Предложено условие, позволяющее проверить, включает ли регрессионный ансамбль избыточные модели, т. е. модели, удаление которых улучшает производительность. На базе этого условия предложен новый алгоритм обрезки, который основан на декомпозиции ошибки ансамбля регрессоров на сумму индивидуальных ошибок регрессоров и их рассогласованность. Предложенный метод сравнивается с двумя подходами, которые напрямую минимизируют ошибку путем последовательного включения и исключения регрессоров, а также с алгоритмом упорядоченного агрегирования (Ordered Aggregation). Эксперименты подтверждают, что предложенный метод позволяет уменьшить размер ансамбля регрессоров с одновременным улучшением его производительности и превосходит все сравниваемые методы.
Бесплатно
