К анализу червячного зацепления в обобщающих координатах

Несмотря на широкое применение червячных передач, синтез и анализ червячных зацеплений до сих пор выполняется традиционным методом с привязкой к стандартному исходному контуру по схеме «от технологии изготовления - к параметрам зацепления и его качественным показателям». Это ограничивает диапазон выбора значений параметров зацепления и возможности управления комплексом его геометро-кинематических и нагрузочных показателей, что особенно важно для передач повышенного трения. В экстремальных условиях работы и при жестких требованиях к массогабаритным показателям спроектировать червячную передачу с наиболее благоприятным комплексом качественных показателей зацепления часто оказывается невозможным.

Проблема решается, если синтез и анализ зацепления выполнять в обобщающих координатах с использованием современных компьютерных технологий [1]. При этом сначала определяют профили зубцов (зубьев без переходных кривых), их параметры и свойства, качественные (геометро-кинематические и нагрузочные) показатели зацепления. Затем определяют параметры производящих контуров формообразующего инструмента, параметры переходной кривой зубьев, исполнительные размеры передачи. Иными словами, проектирование передачи выполняется по схеме «от зубчатого изделия - к технологии изготовления, от зубчатого колеса - к производящему контуру инструмента».

Анализ зацепления в обобщающих координатах выполняется путем управления обобщенной (предельной для заданной схемы передачи) и локальной (для определенного комплекса качественных показателей) областями его существования с их визуализацией на отдельной компьютерной панели с использованием следующих принципов [1]:

• 1)    комплексом качественных показателей в обобщенной области существования зацепления (ООСЗ) можно управлять путем изменения значений обобщающих координат определяющей точки локальной области существования зацепления (ЛОСЗ);

• 2)    комплексом качественных показателей зацепления в пределах ЛОСЗ можно управлять путем изменения формы ее граничной линии, соответствующей точкам поверхности вершин зубцов огибающего звена, и значений обобщающих координат ее крайних точек;

• 3)    комплексом качественных показателей неэвольвентного зацепления в пределах ООСЗ и ЛОСЗ можно управлять путем изменения формы торцового профиля зубцов исходного звена.

Цуканов О.Н., Зизин И.М.

Для получения наиболее благоприятного комплекса геометро-кинематических и нагрузочных показателей зацепления для заданных условий работы передачи необходимо решить следующие задачи:

• 1)    определить обобщенную область поиска этих показателей;

• 2)    установить, как изменяются эти показатели при перемещении локальной области существования зацепления в пределах обобщенной области при изменении значений координат определяющей точки ЛОСЗ;

• 3)    определить рациональную часть ООСЗ по комплексу показателей, из которой следует выбирать значения обобщающих координат определяющей точки ЛОСЗ в зависимости от критерия работоспособности передачи.

Поскольку почти все уравнения функций червячного зацепления являются трансцендентными [2], то их исследование выполняется численными методами с помощью специально разработанных программ.

Проиллюстрируем принципы анализа червячных зацеплений в обобщающих координатах на примере зацепления червячной передачи самоблокирующегося дифференциала заднего моста автомобиля «Урал» [2]. Передача образована на базе цилиндрического эвольвентного исходного колеса. Неэвольвентным звеном является червяк, который по форме заготовки также является цилиндрическим.

Основным требованием к зацеплению является минимизация контактных напряжений и максимального коэффициента скольжения зубцов.

Исходные параметры схемы передачи: угол скрещивания осей X = 90 ° , угол наклона зубьев колеса на начальном цилиндре в w 1 = 67 ° 43 ' 49 " соответственно угол подъема витков червяка X w 2 = 67 ° 43 ' 49 " число зубьев колеса z 1 = 21, число зубьев (витков) червяка z 2 = 4.

Для осуществления анализа червячного зацепления была разработана специальная программа на языке Visual Basic в программной среде Microsoft Visual Studio 2010.

Локальные области существования червячного зацепления с X = 90 ° , в w 1 = 67 ° 43 ' 49 " Л w 2 = 67 ° 43 ' 49 " z 1 = 21, z 2 = 4 в зависимости от положения определяющей точки A x ( a _a , а tw max ) в пределах обобщенной области существования: g c и g s - граничные кривые подрезания и заострения зубьев червяка; 1 - ЛОСЗ при a _a = 28 ° , а tw _max = 55 ° ; 2 - ЛОСЗ при а a = 33 ° , а tw m„ = 61 ° ; 3 - ЛОСЗ при а a = 37 ° , а tw m„ = 64 °

Расчет и конструирование

На рисунке показаны локальные области существования зацепления (для наглядности заштрихованы) в пределах его обобщенной области, соответствующей заданным параметрам схемы передачи, в зависимости от положения определяющей точки A x с обобщающими координатами a a (угол профиля эвольвентного зубца на окружности вершин) и a tw max (максимальный угол зацепления), выбираемыми при условии сохранения коэффициента перекрытия на одном и том же уровне (е ₇ = 1,5).

Соответствующие варианты зацепления могут быть реализованы формообразующим инструментом, спроектированным на базе производящих реечных контуров (ПРК) с торцовыми углами профилей a _t = 20 ° , 25 ° , 30 ° . Значения остальных параметров ПРК и соответствующих качественных показателей зацепления рассчитываются в зависимости от значений управляющих параметров ЛОСЗ с использованием формул, приведенных в [1].

Предварительные расчеты показывают, что при использовании ПРК с a _t = 30 ° можно получить уменьшение контактных напряжений в зацеплении примерно на 15 %, а максимального коэффициента скольжения зубцов в 1,7 раза по сравнению с вариантом, полученным при использовании стандартного исходного контура с a t = 20 ° .