К динамике твердого стержня в пространстве Лобачевского
Автор: Макеев Н.Н.
Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Механика
Статья в выпуске: 1 (60), 2023 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается задача о винтовом движении относительно центра инерции свободного от связей абсолютно твердого бесконечно тонкого прямолинейного нематериального стержня конечной длины с одинаковыми по величине точечными массами, находящимися на его концах. Движение стержня происходит в пространстве постоянной отрицательной кривизны (пространстве Лобачевского) под воздействием системы гироскопических сил и постоянной следящей силы, заданной силовым винтом. Структура гироскопических сил задается специальными условиями, содержащими шесть характерных постоянных параметров (гироскопических коэффициентов). Приводятся характерные свойства данного движения. Найдены аналитические зависимости компонент кинематического винта стержня от параметров его ориентации, а также представления этих параметров в функциях времени.
Абсолютно твердое тело, винтовое движение, гироскопические силы, пространство лобачевского, винты гиперболического пространства
Короткий адрес: https://sciup.org/147246620
IDR: 147246620 | УДК: 531.9, | DOI: 10.17072/1993-0550-2023-1-54-62
On the solid rod dynamics in the Lobachevsky space
An absolutely solid infinitely thin rectilinear immaterial finite length rod helical motion problem is considered. Motion is heical relative to the inertia center. Located at rod ends point masses are identiall. The rod movement occurs in the constant negative curvature space (Lobachevsky space) under the gyroscopic forces system influence and a constant tracking force. The gyroscopic forces structure is set with using special conditions, which contain six characteristic constant parameters (gyroscopic coefficients). The characteristic motion properties are given. Components analytical dependense on the kinematic rod screw, rod orientation parameters is founded. Expressions of these parameters as time function, are obtained.
Список литературы К динамике твердого стержня в пространстве Лобачевского
- Bell R.S. A Treatise on the Theory of the Screws. Cambridge: University Press, 1900. 544 p.
- Котельников А.П. Проективная теория векторов. Казань, 1899. 317 с.
- Широков П.А. Преобразование винтовых интегралов в пространствах постоянной кривизны // In memoriam N.I. Lobatschevskii. Казань: Главнаука, 1927. Т. 2. С. 119-134.
- Широков А.П. Винтовая регулярная прецессия в пространстве Лобачевского // Ученые записки Казанского университета. 1963. Т. 123. Кн. 1. С. 196-207.
- Крюков М.С. О движении стержня по инерции в пространстве Лобачевского // Известия вузов. Математика. 1964. № 4. С. 86-98.
- Крюков М.С. О движении твердого тела в пространстве Лобачевского // Известия вузов. Математика. 1967. № 5. С. 34-39.
- Крюков М.С. Движение симметричного тела в пространстве Лобачевского // Известия вузов. Математика. 1967. № 6. С. 68-75.
- Макеев Н.Н. Устойчивость перманентных движений гиростата в пространстве Лобачевского // Дифференциальная геометрия. Геометрия обобщенных пространств и ее приложения: межвуз. сб. науч. тр. Саратов: изд-во Саратовского ун-та. 1981. Вып. 6. С. 58-71.
- Макеев Н.Н. Линейный интеграл движения гиростата в пространстве Лобачевского // Дифференциальная геометрия. Дифференциально-геометрические структуры и их приложения: межвуз. сб. науч. тр. Саратов: изд-во Саратовского ун-та. 1991. Вып. 10. С. 29-36.
- Макеев Н.Н. Квазитвердое движение про-тотела в пространстве Лобачевского // Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы: межвуз. сб. науч. тр. Пермский ун-т. Пермь, 2007. Вып. 39. С.110-130.
- Макеев Н.Н. Движение симметричного твёрдого тела в пространстве Лобачевского // Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы: межвуз. сб. науч. тр. Пермский ун-т. Пермь, 2010. Вып. 42. С. 46-63.
- Макеев Н.Н. Интегралы уравнений движения в пространстве Лобачевского // Математический вестник Вятского государственного университета. 2022. № 1(24). С. 24-32. DOI: 10.25730/VSU.0536.22.004.
- Thomson W. and Tait P. Treatise on Natural Phylosophy. Part I. London: Cambridge University Press, 1879.
- Журавлёв В.Ф. Основы теоретической механики. М.: Физматлит, 2001. 320 с.
- Уиттекер Е.Т. Аналитическая динамика. М.; Л.: ОНТИ, 1937. 500 с.
- Джакалья Г.Е.О. Методы теории возмущений для нелинейных систем. М.: Наука, 1979. 320 с.
