К исследованию колебаний цилиндра с вязкоупругим покрытием
Автор: А.О. Ватульян, В.В. Дударев
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 3 т.14, 2021 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается задача об установившихся продольно-радиальных колебаниях упругого полого цилиндра с вязкоупругим покрытием. Вязкоупругие свойства и плотность покрытия изменяются только по радиальной координате. Торцы цилиндра находятся в условиях скользящей заделки, периодическая во времени нагрузка приложена ко всей внешней боковой поверхности цилиндра. Выбран четный закон изменения нагрузки по осевой координате. В рамках модели стандартного вязкоупругого тела, следуя принципу соответствия, переменные параметры Ламе заменены на комплексные функции радиальной координаты и частоты колебаний. Решение получено с использованием двух подходов. В рамках первого подхода решение строится с помощью метода разделения переменных и сводится к набору краевых задач для канонических систем дифференциальных уравнений первого порядка с переменными коэффициентами. Далее каждая из этих задач решается численно методом пристрелки. Второй подход основан на методе конечных элементов, реализованном в пакете FlexPDE. Проведено сравнение найденных решений при заданных законах изменения характеристик неоднородности и фиксированной частоте на примере графиков вещественных и мнимых частей компонент радиальных смещений и напряжений. Показана сходимость решения, полученного методом конечных элементов, в зависимости от числа узлов аппроксимирующей расчетную область сетки для значений функций радиального смещения, измеренного в трех точках. Построены графики амплитудно-частотной характеристики на внешней поверхности системы «цилиндр-покрытие» при различных значениях времени релаксации. Выявлено влияние переменных свойств покрытия на функцию смещения. Описаны преимущества каждого из подходов и области их практического применения.
Цилиндр, вязкоупругое покрытие, функционально-градиентный материал, переменные свойства, колебания, метод пристрелки, метод конечных элементов
Короткий адрес: https://sciup.org/143176894
IDR: 143176894 | УДК: 539.3 | DOI: 10.7242/1999-6691/2021.14.3.26
A studyof vibrations of a cylinder with a viscoelastic coating
The paper presents the problem of steady-state longitudinal-radial vibrations of an elastic hollow cylinder with a viscoelastic coating. The properties of the coating change along the radial coordinate only and are described by the variable Lamé parameters and density. The ends of the cylinder are under sliding interface conditions, and the outer side surface is subject to periodic loads. Within the framework of the model of a standard viscoelastic body and following the principle of correspondence, the variable Lamé parameters are replaced by the complex functions of the radial coordinate and vibration frequency. The solution was obtained using two approaches. Within the framework of the first approach, the solution is constructed using the method of separation of variables and is reduced to solving a set of boundary value problems for canonical systems of first-order differential equations with variable coefficients. The solution to each of these problems is obtained numerically using the shooting method. The second approach is based on the finite element method implemented in the FlexPDE package. We compared the obtained solutions for the given laws of variation of the Lamé parameters and a fixed frequency by analyzing the graphs of the real and imaginary parts of radial displacement and stress components. The convergence of the solution found using the finite element method is shown as a function of the number of nodes for the values of the radial displacement functions measured at three points. The graphs of the amplitude-frequency characteristics measured on the outer surface are plotted for different values of the relaxation time. The effect of variable properties of the coating on the displacement function is estimated. The advantages of each approach are described, and the areas of their practical application are revealed.
Список литературы К исследованию колебаний цилиндра с вязкоупругим покрытием
- Miyamoto Y., Kaysser W.A., Rabin B.H., Kawasaki A., Ford R.G. Functionally graded materials: Design, processing and applications. Springer, 1999. 330 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4615-5301-4
- Калинчук В.В., Белянкова Т.И. Динамика поверхности неоднородных сред. М.: Физматлит, 2009. 316 с.
- Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: Ленанд, 2014. 376 с.
- Dai H.-L., Rao Y.-N., Dai T. A review of recent researches on FGM cylindrical structures under coupled physical interactions, 2000–2015 // Compos. Struct. 2016. Vol. 152. P. 199-225. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2016.05.042
- Гринченко B.Т., Мелешко В.В. Осесимметричные колебания упругого цилиндра конечной длины // Акустический журнал. 1978. Т. 24, № 6. С. 861-866.
- Dudarev V.V., Mnukhin R.M., Nedin R.D., Vatulyan A.O. Effect of material inhomogeneity on characteristics of a functionally graded hollow cylinder // Appl. Math. Comput. 2020. Vol. 382. 125333. https://doi.org/10.1016/j.amc.125333
- Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир, 1974. 340 с.
- Ватульян А.О. Коэффициентные обратные задачи механики. М.: Физматлит, 2019. 272 с.
- Vatulyan A.O., Dudarev V.V., Mnukhin R.M. Identification of characteristics of a functionally graded isotropic cylinder // Int. J. Mech. Mater. Des. 2021. Vol. 17. P. 321-332. https://doi.org/10.1007/s10999-020-09527-5
