К методике определения сопротивления материалов импульсному нагружению

Технологии изготовления деталей машиностроительных конструкций в основном основаны на пластическом деформировании материалов. Анализ условий работы материалов в конструкциях и при изготовлении деталей показывает на необходимость учета реономных (зависящих от времени) свойств материалов. Особенно это нужно учитывать при высокоскоростных нагружениях конструкций и технологиях штамповки и сварки взрывом, ковки и штамповки на автоматах.

Одной из основных задач экспериментальной механики деформируемого твердого тела является разработка методик для определения параметров, характеризующих пластическое деформирование материала. Обычно эти параметры определяют по экспериментальной зависимости напряжение-продольная деформация при испытаниях образцов в виде цилиндрических стержней при линейном напряженном состоянии растяжения или сжатия.

При импульсном нагружении (удар, взрыв), длительность фронта которого характеризуется микросекундами, необходимо учитывать, что напряженно-деформированное состояние стержня-образца создается упругопластическими волнами. В этом случае нужно определить зоны образца, где создается линейное напряженное состояние с равномерным распределением напряжений по поперечному сечению. На фронте волны практически невозможно создать однородное состояние по продольной координате и возникает задача синхронного определения напряжения и деформации в контрольном сечении образца.

Для определения зависимости напряжение-время, синхронной с деформацией, в ЮжноУральском государственном университете разработана оригинальная методика [1].

В отличие от принятых в мировой практике методик, рассмотренных в обзорных работах [2, 3] и известных нам по публикациям в периодической печати, по этой методике впервые удалось определить напряжения в контрольном сечении образца без предположений о виде уравнения состояния исследуемого материала и условий распространения волн в системе нагружения образца.

На схеме нагружения образца и установки датчиков (рис. 1) передающий стержень Т установлен на центрирующих резиновых втулках в стволе вертикальной пневмоустановки. Упругий прижим, не влияющий на распространение волны, обеспечивает контакт образца М со стержнем Т.

Импульс силы F(t). нагружающий систему, создастся ударом бойка, скорость которого обеспечивает упругое соударение. На расстоянии от точки удара более двух диаметров в стержне распространяется волна линейного напряженного состояния [4]. В работе [5] показано, что при этом напряжения равномерно распределены по поперечному сечению стержня. Упругая волна, распространяющаяся в стержне Т, при переходе границы Т-М создает в образце М упругопластическую волну. В работе [1] показано, что даже при притертых плоских контактных торцах стержней Т и М одинаковых диаметров D линейное напряженное состояние в образце формируется на расстоянии х_о=О, 6D.

На основании уравнения движения элемента образца длиной dx

9F(x,t)           9v(x,t)

—-—- dx = рл (x) —-—- dx,(1)

ЭхSt сила в контрольном сечении

F(-W>p ^^is^dx,(2)

О/ где p и S(x) - плотность и площадь поперечного сечения недеформированного стержня, v(x,t) -массовая скорость, Со = д/^/р —скорость распространения упругого фронта волны, Е - модуль упругости.

Рис. 1. Схемы нагружения образца М через стержень Т импульсом силы F(t) и установки датчиков для синхронного определения напряжения о(х₀Д) и деформации £(х₀Д) в контрольном сечении х₀

Если при изготовлении образца площадь поперечного сечения в пределах его длины выдерживается с ошибкой не более 0,5 %, то можно принять S(x)=const.

По правилу дифференцирования интеграла по параметру (времени) имеем d                Bv(x,t) .          d^xp^)

— v(x, t) dx =   ------- dx - v(C0Z, /)-------.(3)

dt Д              Stdt

Учитывая, что v(Co4^=O, получим d

F(x0, t) = pS — f v(x, t)dx.

d,cl,

Для определения функции времени, представленной интегралом

J(xQ,t)- jv(x,0^9(5)

О/ разработан индукционный датчик [6], показанный на рис. 1.

Начиная от контрольного сечения х0, на образец намотана «виток к витку» однослойная катушка тонкого медного изолированного провода. Витки катушки к охватывают стержень и консольную планку, закрепленную на свободном конце образца. Часть каждого витка, примыкающая к образцу, приклеена к нему и движется со скоростью v(x,t) в поле постоянного магнита N-S. Участок, примыкающий к планке, неподвижен, а соединительные участки при движении не пересекают магнитный поток. Поэтому активная длина витка, в которой наводится ЭДС индукции, равна диаметру D образца. Длина магнита, в 1,5 раза большая длины катушки, и ширина, в 4 раза большая диаметра образца, обеспечивают неравномерность магнитного поля в пределах катушки датчика не более 1 %. Для сохранения однородности магнитного поля передающий стержень и образец изготовлены из немагнитных материалов. Сигнал ЭДС индукционного датчика

х0

J v(x,t)dx,

где В - магнитная индукция, и и L - количество витков и длина катушки датчика. На основании (4) и (6) сила в контрольном сечении

⁰ DBn dt условные напряжения

F(x0,t)

^о,0 = —~—•

Деформацию в контрольном сечении e(x₀,t) определяют тензорезистором, база которого согласована с длиной фронта волны. Применение серийных фольговых тензорезисторов с базой 3 мм обеспечивает измерение деформаций до 5 %. В работе [7] показано, что для стержней из алюминия и стали (С₀~5 мм/мкс) при длительности фронта импульса силы не менее 4 мкс, динамическая ошибка такого тензорезистора при определении максимального значения деформации в точке стержня, совпадающей с центром тензорезистора, не превышает 2 %. При определении немаксимального значения деформации на фронте и спаде импульса ошибка значительно меньше.

Если поперечным тензорезистором измерить поперечную деформацию, то можно определить фактическую площадь S(x^,t) и действительные напряжения

°/zOW) =

Рис. 2. Осциллограммы деформации e(t) и силы F(t) в контрольном сечении образца

На рис. 2 показаны типичные осциллограммы силы и деформации, полученные по данной методике и зарегистрированные на двух двухлучевых запоминающих аналоговых осциллографах С8-17.

Для получения сигнала F(t) сигнал индукционного датчика U(t) обрабатывали в дифференцирующем блоке dU/dt.

Один луч осциллографа регистрировал зависимость деформация-время s(x₀,t). Второй луч в режиме X-Y одновременно регистрировал зависимость силадеформация F(e). Второй осциллограф регистрировал зависимость сила-время F (хоД), которую калибровали при упругом нагружении образца по сигналу F (x₀,t)= e(xo,t)ES. Время регистрации силы ограничено длиной катушки датчика 1_раб^Ь/С^.

На рис. 3 приведены зависимости напряжение-деформация-время для алюминия АМц при сжатии стержней длиной 200 мм и диаметром 11,6 мм импульсами напряжений а(х0Д). Передающий стержень, таких же размеров как образец изготовлен из алюминия Д16Т с пределом пропорциональности 290 МПа. Для этих опытов tpa6=20 мкс. Там же показана статическая диаграмма сжатия образцов того же диаметра, высотой 20 мм.

Характерные закономерности процессов нагружения и деформирования проследим по рис. 3.

Рис. 3. Напряжение-деформация-время для алюминия АМц при режимах нагружения 1-4.

Зависимость 5 - среднее значение для семи образцов, испытанных по режиму 4

Зависимости напряжение-деформация определяли при четырех режимах нагружения j=l—4„ представленных осциллограммами напряжение-время. Соответствующие деформации представлены осциллограммами деформация-время. Штриховой линией 5 показана зависимость напряжение-деформация, осредненная по результатам испытаний 7 образцов в режиме нагружения 4.

Начальный режим нагружения характеризуется практически постоянной максимальной скоростью нагружения о_т , которая формируется при напряжениях, меньших предела пропорциональности с(1)<суе, и сохраняется при напряжениях, существенно превышающих предел пропорциональности. При испытаниях алюминия АМц реализовано д_т = 3,3-10⁷МПа/с . В этом режиме материал проходит два этапа деформирования, при которых увеличивается скорость деформации 8(7) > 0.

Первый этап - упругое деформирование г-о/Е, (10) ограниченное пределом пропорциональности сгЕ и характеризуемое модулем упругости Е.

В экспериментальной механике деформируемого твердого тела установлено, что для металлов и многих конструкционных материалов модуль упругости, определенный по результатам ультразвуковых измерений, практически совпадает со статическим значением. Наши измерения соответствуют этому результату.

Второй этап - пластическое деформирование, характеризующееся единой для всех режимов нагружения j=1-3 нелинейной зависимостью напряжение-деформация при действии напряжений °Е - °^Е - ^^j)- °Kj ■

Плавное уменьшение скорости нагружения относительно максимальной до значения Gpj <д<д_т в интервале напряжений c_Kj. < ^(t_KjPj)< o_Pj, а также уменьшение максимальной скорости нагружения режима 4 д_т4< д_т практически не влияют на единую для всех режимов зависимость напряжение-деформация.

В табл. 1 приведены скорости нагружения, реализованные при испытаниях алюминия АМц. В этих условиях для АМц d_Pj. > 0,4d_w. Результаты аналогичного анализа: для алюминия АМгб dpj >0,156^ , для стали Х18Н1 ОТ Q_Pj >0,36^ .

Пластические зависимости напряжение-деформация исследованных материалов при статическом (6^ < 1 МПа/с) сжатии (рис. 4, а) можно аппроксимировать уравнением а = ас h(s) + Ьс

(И)

^{1 2} > <т_Ес - статический предел

,                                               ^ ЕС где ас и Ьс - статические параметры материала, гЕС = —

Е пропорциональности.

Аналогичные зависимости получены при статическом растяжении нескольких марок конструкционных сталей.

Qc=30,316Ln(8)+316,08

R2 =0.994

0,005

а МПа

Х18Н10Т

100 40

q МПа

o.=40,895Ln(8)+420,03 R-0,982

а - статика; б - скорость нагружения (3-9) 107 МПа/с

0=92,838Ln(e)+84O529

При импульсном нагружении (рис. 4, б) пластическую зависимость напряжение-деформация можно аппроксимировать аналогичным уравнением а = б/1п(8) + 6,

где а и Ъ - параметры материала при скорости нагружения д_р .

При пластическом деформировании в диапазоне напряжений аЕ < o(tE

вующего конкретному режиму нагружения j=l—4.

На основании (12) зависимость деформация-время

еу(О = ехр

v a >

скорость деформации

ёу(0 =

о ДО  (ajW-bA

——exp —--- a         a

соответст-

В соответствии с условием аппроксимации aE < a < oPj максимальная скорость деформации

Для алюминия АМц максимальные скорости деформации приведены в табл. 1.

Деформация предела пропорциональности ее и параметры а и Ъ зависят от максимальной скорости нагружения су^ . Поэтому при пластическом деформировании зависимость напряже ние-деформация может быть описана уравнением

/Д^еЛ,„) = 0-

Напряжение a_P. ограничивающее этап пластического деформирования, по физическому смыслу можно назвать пределом пластичности.

На основании (11)и(12)с учетом (10) пределы пропорциональности при статическом и импульсном нагружениях определяем из уравнений:

^бс^сН^ес^{1 E}Vb_c,                                            (17)

g_e = aAn(c_E /Е)л-Ь .                                                                  (18)

Таблица 1

Скорости нагружения и деформирования алюминия АМц

Режим	Нагружение	Скорость нагружения, 106 МПа/с		^7Л03 1/с
			6р
1	a	33
	о > оР1 = O^j		4,5	U
2	О <0^-2	33
	аХ2 - ст - °Р2		14
	СУ > <3р2		3,6	1,9
3	а-°кз	33
	aКЗ - a - °РЗ		8
	су л сурз		<8	2,8
4	о<сК4	20
	°К4 ~ СТ - °Р4		8
	СУ > СУ рд		<8	1,9

Третий этап - деформирование при уменьшении скорости нагружения 0 < d(t) < д_р, происходит при напряжениях, больших предела пластичности, но не превышающих максимальное для заданного режима нагружения, c_Pj- < o(t_PjMj)< <5_Mj . При этом деформация

Sy  t_pj ) - £_pj + £_mj (t - t_pj ) ,

где t_Pj - время достижения напряжения G_Pj , увеличивается с постоянной максимальной скоростью 8^ (15), зависящей от режима нагружения.

Для АМц в режиме 2 максимальная скорость деформации s_w2 = 1,9 • 10³1/с , т.е. сопротивление деформированию меньше, чем при пластическом деформировании. Как показано на рис. 3 (режим 2) общая деформация £₂. вызванная напряжением <т₂>(Ур₂, равна сумме деформации 8_а2, определяемой по уравнению (13), и дополнительной деформации 8_S, зависящей от скорости нагружения 0 < а(/) < G_p . На основании (19) дополнительная деформация

^Ssj (0 = е₇ (0 - е_ф = e_pj + s_mj (t - t_Pj) - exp

где 8^- - exp

'^2^?

Для рассматриваемого примера j=2 и £S =^> Скорость дополнительной деформации

При нагружении постоянным максимальным напряжением Gj (t>t_M) = G_Mj = const a/Z > t_Mj) = 0 и дополнительная деформация является деформацией ползучести

^у (^м) = ^£pj ⁺ ^mj ^ -tpj)-^6ХР

^м-Ь

скорость которой равна г_т] .

Однако при этом вместо воздействия на материал повышенной температуры реализовано действие динамических напряжений, превышающих статические при заданной деформации. Поэтому дополнительную деформацию £S, можно назвать деформацией динамической ползучести.

В работе [8] показана ползучесть стали при комнатной температуре при действии постоянных статических напряжений различного уровня.

На основании (19) и (12) с учетом (15), (16) деформирование в режиме динамической ползучести может быть представлено уравнением

Л(^Е^т^,?) = 0,

где G_pM И 0 < G(f) < G_p .

При нагружении алюминия АМц по режиму 3 (рис. 3) на 8-й микросекунде произошло локальное резкое уменьшение скорости нагружения, которое отразилось локальной ползучестью. При увеличении скорости нагружения материал возвращается на пластическую зависимость напряжение-деформация.

Четвертый этап деформирования - разгрузка. При разгрузке (а<сгм и G(t)< 0) деформация продолжает увеличиваться до максимального значения, но с уменьшающейся скоростью. При дальнейшем уменьшении напряжений происходит линейное уменьшение деформаций.

Аналогичное явление ползучести при разгрузке было установлено в работе [9] при низких скоростях нагружения титанового сплава ВТ1-1.

Полученные результаты испытаний образцов аустенитной стали Х18Н10Т.

При режимах нагружения 2 и 3 выявили те же закономерности (рис. 5) пластического деформирования (динамической ползучести и разгрузки), что и при испытании образцов алюминия АМц, показанных на рис. 3.

После нагружения по режиму 3 и разгрузки тот же образец был дважды испытан в режимах нагружения 4 и 5.

При нагружении по режиму 4 увеличение напряжений до уровня сг3тах, с которого была проведена разгрузка режима 3, сопровождается упругим деформированием по уравнению (10). Но в этом случае предел пропорциональности сг£4«сг3тах. Дальнейшие пластическое деформирование, динамическая ползучесть и разгрузка происходят по законам первичного нагружения. Эти же явления имеют место и при нагружении по режиму 5 образца, испытанного в режимах 3 и 4. Ос-редненные результаты испытаний девяти образцов по этой программе, показанные пунктирной линией на рис. 5, соответствуют уравнению (12).

При повторных нагружениях увеличиваются значения предела пропорциональности сг^ и предела пластичности о>, но сохраняются параметры уравнения (12). При о>оР проявляется ползучесть материала, как и при первом нагружении.

Такая реакция металлов на повторное статическое нагружение известна как наклеп.

При нагружении по режиму 1 в начале пластического деформирования была проведена частичная разгрузка с напряжения 1,8сге до напряжения 1,4о£ затем догрузка до 2,1 су_е и полная разгрузка. Догрузка после частичной разгрузки продолжает процесс пластического деформирования. Следовательно, реакция материала на микросекундные изменения режима нагружения в виде наклепа такая же, как и при повторных нагружениях с интервалом в десятки минут.

Рис. 5. Напряжение-деформация-время для стали Х18Н10Т при режимах нагружения 1-5. Линия 6 - среднее значение результатов испытаний 9 образцов

Импульсные испытания стержневых образцов проводят в заданном режиме нагружения a(t), характерного для работы материала в конструкциях и при технологическом переделе. Деформация является реакцией материала на режим нагружения. Поэтому поведение материала обусловлено параметрами импульса напряжений: амплитудой, длительностью фронта, вершины и спада, скоростями нагружения и разгрузки.

Параметры статического и импульсного нагружений испытанных материалов, осредненные

по результатам испытаний 5-9 образцов, приведены в табл. 2.

Наибольшее сопротивление материала импульсному деформированию - импульсное упрочнение реализуется на фронте импульса при максимальной скорости нагружения а_т . На основании (12) и (11) импульсное упрочнение можно оценить отношением импульсного и статического напряжений, при которых реализуется одинаковая деформация 8>8_Е, а    aln(s) + Z?

о_с а_с 1п(е) + Ь_с

На графиках импульсного упрочнения исследованных материалов (рис. 6) на оси ординат отмечены отношения импульсного и статического пределов пропорциональности Qe/gec (табл. 2).

Рис. 6. Импульсное упрочнение а/ст_с для реализации деформации ^>8е

Таблица 2

Параметры статического и импульсного нагружений испытанных материалов

Материал	АМц		АМгб		Х18Н10Т
Е, 105МПа	0,724		0,723		1,94
Со? м/с	5100		5170		4950
р, 103кг/м3	2,78		2,68		7,92
Нагружение	Статика	Импульс	Статика	Импульс	Статика	Импульс
8     10'2*	2		1		2
а, МПа	20,245	39,238	30,316	51,799	40,895	92,838
Ь, МПа	210,04	356,68	316,08	489,4	420,03	840,29
R2	0,994	0,995	0,994	0,979	0,982	0,994
Не» МПа	69	91	122	178	116	203
^Е^ЕС	1,32		1,46		1,75
£е, IO"2	0,095	0,13	0,17	0,25	0,06	0,1
dm, 106МПа/с		33		39		88
^p/^m		0,24		0,16		0,3
8W, 1О31/С.		1,8		1,0		0,8

Диапазон логарифмической аппроксимации 8^ - 8_max при 6_т - с_р

Упрочнение алюминия АМц и стали Х18Н10Т интенсивно увеличивается до деформации 1%, затем при е>1,5% практически стабилизируется на уровне 1,55 и 1,85 соответственно. У алюминия АМгб импульсное упрочнение стабилизируется на уровне 1,42 при 6=1 %.

Увеличение предела пропорциональности (ое/о£_С>1) и импульсное упрочнение необходимо учитывать при разработке технологий обработки соответствующих материалов и при проектировании конструкций, работающих при волновом нагружении.

Выводы

• 1.    Применение разработанной методики синхронного определения напряжений и деформаций в контрольном сечении стержня-образца при распространении упругопластической волны обеспечивает детальное исследование процесса деформирования.

• 2.    Экспериментально показано, что процесс деформирования зависит от напряжения и скорости нагружения.

• 3.    Выявлены два последовательных вида деформирования: упругопластическое при постоянной максимальной скорости нагружения и динамическая ползучесть при уменьшении скорости нагружения и разгрузке.

• 4.    Но применение методики ограничено возможностью испытаний только неферромагнитных материалов, которые не вносят искажения в равномерное магнитное поле индукционного датчика силы.