К обзору современного состояния теории синтеза и практики внедрения систем управления запасами

В мировой и российской экономической науке давно осознана необходимость решения фундаментальной задачи создания практически реализуемых и научно обоснованных методологических подходов, методов и систем управления товародвижением в условиях нестационарного рынка и эффективно работающих систем управления запасами (СУЗ).

Наиболее содержательные результаты в области глобальной оптимизации управления запасами получены давно, но только для простейшей модели статического однопродуктового детерминированного спроса [1–6], которая относится к одноуровневым системам управления с оперативным контролем остатков. Однако существенное ограничение к практическому применению простых одноуровневых моделей управления запасами известно и заключается в их непригодности для решения задач синтеза стратегий управления, которые учитывают вариацию случайного спроса и поставок. В частности, из [7] следует, что в рамках любой из таких детерминированных моделей с постоянным спросом нельзя получить оценку объёма страхового запаса. Первозванский А.А. [ 4 ] доказывает оптимальность двухуровневых стратегий R и r . Однако он же предупреждает, что даже в любом частном случае практическое применение данного класса стратегий крайне затруднено методологическими и вычислительными трудностями. Учет реального характера рынка резко повышает уровень сложности моделей управления с вероятностным описанием спроса и поставок по сравнению с их детерминированными аналогами. Как следствие, нахождение соответствующих оптимальных стратегий управления запасами в этом случае требует применения других, гораздо более сложных математических методов анализа, синтеза и прогнозирования.

Во многих работах (в частности, [5, 8–10]) также отмечается, что проблема выбора моделей и стратегий СУЗ, которые бы наиболее полно соответствовали конкретным условиям предприятия и не обладали излишней сложностью, является весьма непростой задачей. Именно поэтому к на- стоящему времени разработаны самые разнообразные модели управления запасами, которые описывают различные частные случаи. Общая же постановка задачи оптимизации как задачи нахождения таких стратегий управления запасами (правил определения момента подачи и размера заказа), которые бы обеспечивают эффективное управление в любых заданных условиях, согласно заданному критерию, как правило, используется только применительно к весьма простым моделям.

Современный период разработки теории управления запасами характеризуется все большим использованием современного математического аппарата и методологии общей и специальной теории автоматического управления систем – принципа максимума, динамического программирования, статистической оптимизации, калманов-ской идентификации и фильтрации, адаптивного подхода и инвариантных стратегий. Проанализируем наиболее известные и важные из полученных здесь результатов с точки зрения их практической применимости и универсальности.

В простейшей постановке задача синтеза стратегий исследуется применительно к системам с периодическим контролем при случайном спросе и поставках, носящих стационарный характер. При этом в целях достижения явных выражений для стационарного оптимального управления вынужденно делается целый ряд серьезных упрощений постановочного плана, как-то: однопродуктовость, независимость параметров задачи от номера шага с периодом Т в предположении о неограниченном времени функционирования системы, состоящей из одного склада и одно- и двухфазной системы его снабжения. Полагается также, что за заказом размера и >  0, поданным в источник пополнения в начале периода, мгновенно следует поставка. Однако объем поставки q(u) является случайной величиной с плотностью распределения p(q,u), причем p(q,u) = 0 при q <  0 и q >  и . Принимается и традиционное допущение относительно постоянства средней интенсивности спроса x ( t ) ( t >  0) с плотностью распределения fx, t ), причем f(x, t) = 0 при x < 0.

Тарасов Ю.Н., Дзензелюк Н.С.

Исходную модель дополнительно конкретизируют путем введения часто выполняемого на практике закона распределения поставок р ( q,u ) вида p(q, и) = р* 1( q - и - 0) + (1 - р )*1( q - 0). Используя в дальнейшем технику динамического программирования применительно к детерминированным ожидаемым затратам за весь период, авторам [1] удается установить закон плотности распределения спроса f ( x,t ). Однако даже при внесении в последний вариант модели очередных упрощений, вычисление параметров двухуровневой стратегии R и r связано с решением интегральных уравнений типа уравнений Фредгольма 2-го рода.

К наиболее известным в настоящее время теоретическим моделям относятся также многономенклатурные модели запасов, модели с многофазными (разветвленными) системами снабжения и многоуровневой складской системой (задача динамического резервирования) [ 1, 7 ] .

В своем наиболее сложном варианте они обобщаются в виде постановки задачи управления как «многоскладской, многономенклатурной задачи с временной, межноменклатурной и меж-складовой корреляцией спроса» [ 1 ] . Для решения задачи управления с временной корреляцией спроса в форме марковского процесса, заданной линейной авторегрессионной моделью 1-го порядка, предлагается аппарат рекуррентной фильтрации Калмана [ 1 ] .

В условиях стохастического рынка, для которого характерен нетвердосформулированный спрос, для эффективного управления запасами требуется развитие теории синтеза СУЗ, которое происходит в направлении применения широкого арсенала известных методов преодоления априорной и текущей неопределенности. Наиболее часто исследователи используют методологию адаптивного подхода.

К сожалению, следует признать, что и в этом случае использование математических методов моделирования и синтеза СУЗ в большинстве случаев [10, 11] не приводят сегодня к таким результатам, которые бы обеспечивали их широкое внедрение на практике в силу сложности интерпретации получаемых при этом аналитических соотношений.

Так, в работе [12] приведен алгоритм программного синтеза и моделирования СУЗ в среде MATLAB 6.5. на основе стоимостного критерия на текущем и скользящем интервалах времени и метода случайного поиска минимума общих затрат. Для получения конечных результатов авторы используют различные практические ограничения – грузоподъемность и число транспортных средств, объем и номенклатура склада. В более поздней своей работе [13] те же авторы исследуют задачу синтеза СУЗ с помощью итерационного адаптивного алгоритма в более реальных условиях - параметрической неопределенности спроса x(t) (при чем, модель плотности распределения спроса f(x,t) ограничена гауссовой последовательностью ошибок). Важно отметить существенные трудности методологического и математического характера, которые, несомненно, возникнут у специалистов-практиков при внедрении используемых в этих работах моделях дискретной калмановской фильтрации и экстраполяции.

В сложившейся ситуации отсутствия практических решений естественно, по нашему мнению, использовать эвристический подход, базирующийся на методологии имитационного моделирования систем. В рамках указанного подхода в [14] осуществлен синтез структуры квазиоптимальной двухуровневой адаптивной модели СУЗ методом сравнительного анализа вариантов путем вероятностного имитационного моделирования.

Результаты, полученные в [14], обладают определенной привлекательностью. В частности, модель структуры и алгоритмы параметрического синтеза СУЗ, представленные средствами пакета «PersonalVisSim», обладают наглядностью, позволяющей определить общую морфологическую структуру СУЗ по спросу. Одновременно, разработанная модель дает возможность использовать преимущества адаптивного метода как наиболее эффективной и в то же время, также легко интерпретируемой, а следовательно, и практически реализуемой стратегией управления системами в нестационарных условиях функционирования. Наконец, важно и то обстоятельство, что такая модель позволяет оценить возможность распространения любых результатов, полученных с ее помощью, на более общие условия функционирования СУЗ с помощью метода имитационного моделирования.

К недостаткам разработанной модели СУЗ, прежде всего, следует отнести частный характер каждого из получаемых решений. Впрочем, современный уровень развития компьютерных технологий и связанная с этим простота и быстрота получения частных решений дает возможность осуществить корректный синтез системы управления для широкого диапазона условий работы СУЗ методом перебора и сравнительного анализа вариантов и, таким образом, значительно раздвинуть границы общности результатов имитационного моделирования.

В заключение заметим, что универсальность синтезированной структурной модели адаптивной СУЗ в дальнейшем была успешно использована для решения задачи управления товародвижением не только применительно к другим условиям функционирования. В [15], данная модель, реализованная в среде программного продукта MATLAB 6.5/Simulink 5.0, позволила получить области квазиоптимальных решений задачи векторной оптимизации одновременно по логистическому (стоимостному) и маркетинговому критериям.

Логистика