К оценке распределения естественных радионуклидов в лесных почвах

в пределах отдельных районов, предполагая близкое к нормальному закону распределения исследуемых величин. При этом исследователи указывают на снижение коэффициента вариации содержания ЕРН в почве при уменьшении площади обследуемой территории и при проведении исследований на более дробных классификационных почвенных единиц [7, 8].

Вместе с тем, несмотря на достигнутые успехи в установлении закономерностей содержания ЕРН в почвах в зависимости от различных факторов, полученные данные являются далеко не полными, поскольку большинство работ выполнены на сельскохозяйственных угодьях и значительная часть почвенного покрова Российской Федерации остаётся малоизученным [5]. Данные по содержанию ЕРН в почвах лесных биогеоценозов немногочисленны, характеризуя изучаемые показатели на локальных участках проведения исследований [9, 10]. Ранее нами была предпринята попытка проанализировать содержание ЕРН в почвах лесных насаждений в зависимости от типов лесорастительных условий, однако, эта работа выполнялась без отдельного исследования законов распределения радиологических показателей [11]. Таким образом, целью настоящего исследования явилось исследование вида закона распределения удельной активности ЕРН в дерново-подзолистых почвах лесных насаждений Республики Беларусь.

Материалы и методы

Исследования содержания ЕРН в лесных почвах и связанных с ним мощностями поглощённой дозы внешнего гамма-излучения были выполнены в 4-х лесных кварталах Деряжнен-ского лесничества Костюковичского опытного лесхоза Могилёвского производственного лесохозяйственного объединения (Республика Беларусь) в 2001-2002 гг. [11]. Методика проведения камеральных и полевых работ, а также спектрометрических измерений приведена в работе [11].

В камеральных условиях по планам лесонасаждений в каждом квартале был определён перечень отдельных участков – лесных выделов, относящихся к типу лесорастительных условий (эдафотопу) А 2 , В 2 , С 2 и Д 2 [11]. Под эдафотопам следует понимать комплекс почвенно-гидрологических экологических факторов, определяющих рост и развитие леса (по В.Н. Сукачеву [12]).

Пробы почвы отбирали с каждого выдела в исследуемых эдафотопах. Количество проб определяли, исходя из соотношения площадей «среднего» и обследуемого выделов [11], соответственно, если площадь обследуемого выдела не превышала среднюю, отбирали 1 пробу, при двукратном превышении – 2 и т.д. Площадь «среднего выдела» рассчитывали путём деления площади всего лесного квартала на число выделов в нём.

На этапе полевых работ в каждом выделе при соответствии фактического типа лесорастительных условий, приведённому в лесотаксационном описании, закладывали временные пробные площади размером 30x30 м с характерным для исследуемого эдафотопа составом древесной растительности и живого напочвенного покрова [11]. Оценку соответствия лесорастительных условий выполняли на основе работы [13]. Если закладывали одну временную площадь, то она находилась внутри выдела, две и более – равномерно по его площади. Тип, подтип, род, вид и разновидность почвы определяли по почвенной карте лесонасаждений и уточняли прикопками [9, 11]. Отбор проб почвы вместе с лесной подстилкой выполняли почвенным буром диаметром 4 см на глубину 20 см из 4 точек с последующей подготовкой смешанной пробы [11]. В лаборатории почву высушивали до воздушно-сухого состояния, упаковывали в измерительные сосуды, герметизировали и выдерживали 3 недели до установления радиоактивного равновесия продуктов распада радона. Определение удельной активности ЕРН проводили γ-спектрометрическим методом на спектрометре «Прогресс» со сцинтилляционным блоком детектирования объёмом 76 см3 с дополнительным блоком пассивной защиты (ООО НПП «Доза», Российская Федерация) [14]. Минимально детектируемая удельная активность 226Ra составляла 3 Бк/кг, 232Th – 5 Бк/кг, 40К – 20 Бк/кг при измерении в геометрии сосуда Маринелли ёмкостью 1 л. Относительная погрешность измерений составляла ≤30% [11].

Было отобрано 109 проб почвы, при этом наибольшее количество образцов относилось к А 2 (42%), В 2 – ~28%, С 2 и Д 2 – примерно по 15% [11]. Обобщённая характеристика лесных насаждений приведена в табл. 1. Все исследованные насаждения относятся к дерново-подзолистым свежим почвам, отличаясь по гранулометрическому составу: от песчаных, сформированных на песках в типе лесорастительных условий А 2 до супесчаных с подстиланием суглинками в Д 2 . Отметим, что типы лесорастительных условий А 2 и В 2 являются наиболее типичными для природноклиматических условий Республики Беларусь и западной части Российской Федерации [15, 16].

Обобщённая характеристика лесных насаждений по типам лесорастительных условий [11]

Таблица 1

Тип лесорастительных условий, тип леса	Ассоциации	Преобладающие сопутствующие древесные породы	Класс бонитета	Почва
А 2 , мшистый	чернично-, вересково-, бруснично-мшистые	сосна, берёза до 20%	I-II	дерново-подзолистая песчаная свежая, подстилаемая песками
В 2 , орляковый	мшисто-орляковая	сосна, берёза и ель до 40%	I	дерново-подзолистая песчаная свежая, подстилаемая супесями
С 2 , кисличный	лещиново-кисличная	сосна, берёза и осина до 40%	I	дерново-подзолистая супесчаная свежая, подстилаемая супесями
С 2 , орляковый	мшисто-, чернично-орляковая	ель, берёза и дуб до 40%	I	дерново-подзолистая супесчаная свежая, подстилаемая супесями
Д 2 , кисличный	лещиново-, снытево-кисличная	дуб, берёза, осина и ель до 40%	II	дерново-подзолистая супесчаная свежая, подстилаемая суглинками с прослойками глины

Для каждого места отбора почвы на временной пробной площади рассчитывали мощность поглощённой дозы γ-излучения на высоте 1 м как сумму произведений удельной активности каждого радионуклида на его дозовый коэффициент: для 40К – 0,0417, 226Ra – 0,461 и 232Тh – 0,604 (нГр/ч)/(Бк/кг) [1]. Согласно [1, 2] принято равномерное распределение ЕРН в вертикальном профиле почвы.

Для выполнения статистических расчётов формировали выборки удельной активности ЕРН по всем типам лесорастительных условий для дерново-подзолистой почвы и отдельно по эдафотопам А 2 и В 2 , поскольку для них исследование было самым массовым.

Для изучения вида закона распределения удельной активности ЕРН в почве и связанной с ним мощности поглощённой дозы внешнего гамма-излучения применены методы построения исследуемых показателей на нормальной вероятностной бумаге и гистограммах, а также выполнен расчёт статистических критериев проверки на нормальность распределения (асимметрии совокупности Jb l , кривизны совокупности b₂, Шапиро-Уилка, Эппса-Палли, Фроцини, Колмогорова-Смирнова) [17-19].

За нулевую гипотезу (H 0 ) принимали соответствие нормальному закону распределения экспериментальных данных. Нулевую гипотезу отвергали при уровне значимости α=0,05 и значения рассчитанного критерия, превышающего критическое при р-квантиле (р=1-α) и размере выборки n [17-19]. В связи с отсутствием в методике [14] критических значений критерия Шапиро-Уилка для выборок n>50, для рассчитанного значения критерия оценивали значения p-квантиля и нулевую гипотезу отвергали при уровне значимости <0,05 [18, 19].

Расчёты и построения графиков выполняли для удельной активности ЕРН в почве и мощности поглощённой дозы, а также их логарифмически преобразованных значений. Последнее было связано с предположением о правосторонней асимметрии изучаемых радиологических параметров [4].

Результаты и их обсуждение

Типичный диапазон удельной активности 40K в дерново-подзолистой почве составляет от 200 до 500 Бк/кг, 232Th – 10-20 Бк/кг, 226Ra – 10-30 Бк/кг (рис. 1), что сопоставимо с данными других авторов для аналогичных почвенных условий [3, 5, 7, 20]. Полученные нами результаты соответствуют нижнему диапазону содержания радионуклидов для почв различных природно-климатических зон планеты: 140-850 Бк/кг по 40К, 17-60 Бк/кг по 226Ra и 11-64 Бк/кг по 232Th [1, 2]. Это связано со спецификой территории Республики Беларусь как радиогеохимической провинции, поскольку формирование толщи материнской породы происходило вследствие гипергенной переработки материала, привнесённого ледниками при последнем оледенении [21].

Расчётный диапазон мощности поглощённой дозы внешнего гамма-излучения на высоте 1 м над дерново-подзолистой почвой составляет от 20 до 50 нГр/ч (рис. 1г), причём в него не входит ионизирующая компонента космического излучения (32 нГр/ч), и можно констатировать сопоставимость исследуемых величин с таковыми в сопредельных странах. Так, для Российской Федерации типичный диапазон мощности дозы составляет 12-102 при Ме=65, в Республике Польша – 18-97 и 45, в Литве – 36-85 и 58нГр/ч соответственно [1].

На рис.1 хорошо заметна правосторонняя асимметрия в распределении удельной активности ЕРН и мощности поглощённой дозы. Так, для удельной активности 40К модальный класс составляет 250-300 Бк/кг, а то время как среднее значение – ∼350 Бк/кг (рис. 1а).

По 232Th наиболее типичный диапазон удельных активностей составляет от 9 до 14 Бк/кг, а среднее значение сопоставимо с верхней границей этого интервала (рис. 1б). Удельная активность 226Ra характеризуется двумя классовыми интервалами с наибольшей вероятностью – в диапазоне от 15 до 25 Бк/кг, однако велика вероятность появления значений >30 Бк/кг (рис. 1в). Распределение мощности поглощённой дозы внешнего гамма-излучения на высоте 1 м имеет выраженную правостороннюю асимметрию (рис. 1г). Также необходимо подчеркнуть наличие второго модального класса в распределении удельной активности 40К и 232Th. При этом следует учитывать, что, с одной стороны, изменение величин классовых интервалов может привести к их слиянию со смежными, правда, с некоторой потерей информативности для исследуемого распределения, а с другой – может говорить о включении в одну выборку данных, принадлежащих к разным генеральным совокупностям.

б)

28%

нГр/ч

в)                                                                      г)

Рис. 1. Гистограммы удельной активности ЕРН в дерново-подзолистой почве и мощности поглощённой дозы без разделения по типам лесорастительных условий. а) – ⁴⁰К; б) – ²³²Th; в) – ²²⁶Ra; г) – расчётная мощность поглощённой дозы.

Анализ вероятностного распределения исследуемых величин позволяет отметить следующие особенности в распределении исследуемых величин, свидетельствующие о высокой вероятности отклонения наблюдаемого распределения от нормального (рис. 2):

• -    практически по всем выборкам при t∼0 точки фактического распределения не совпадают с предсказанным нормальным. Например, математическое ожидание удельной активности ⁴⁰K должно составлять ∼350 Бк/кг, однако при t = 0 фактическое составляет ∼330 Бк/кг (рис. 2а). Аналогичная ситуация прослеживается и по другим радиологическим показателям, ещё раз подчёркивая правостороннюю асимметрию фактических распределений;

• -    ординаты точек фактического распределения в области низких значений удельной активности и мощности дозы, как правило, меньше по сравнению с аппроксимированным нормальным распределением, что хорошо прослеживается по удельной активности ⁴⁰K – <250 Бк/кг и по мощности дозы – <25 нГр/ч (рис. 2а и 2г);

• -    наблюдается «волнообразный» характер фактического распределения по сравнению с предсказанным нормальным (рис. 2а, 2в и 2г). Например, фактически наблюдаемые величины удельной активности ⁴⁰К в диапазоне 250-400 Бк/кг расположены выше прямой, аппроксимирующей нормальное распределение, а в диапазоне 400-500 Бк/кг – ниже (рис. 2а).

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  Рис. 2. Нормальный вероятностный график для удельной активности ЕРН в дерновоподзолистой почве и мощности поглощённой дозы без разделения по типам

  
  

лесорастительных условий.

а) – 40К; б) – 232Th; в) – 226Ra; г) – расчётная мощность поглощённой дозы.

Результаты расчёта проверки на нормальность распределения удельной активности ЕРН в дерново-подзолистой почве и мощности поглощённой дозы согласно критериям Шапиро-Уилка, Эппса-Палли, Фронцини и асимметрии совокупности дают основание отвергнуть нулевую гипотезу о соответствии распределений исследуемых значений нормальному закону (табл. 2). Тест на кривизну совокупности свидетельствует о меньшей величине кривизны по сравнению с таковой для нормального распределения.

Логарифмическое преобразование значений удельной активности ЕРН в дерново-подзолистой почве и мощности поглощённой дозы позволило снизить разброс исследуемых значений. Модальные классы практически совпали с пиком аппроксимированного нормального распределения и гораздо больший процент логарифмов значений проходит по линии нормального распределения (рис. 3 и 4). Практически все статистические критерии позволяют принять нулевую гипотезу о соответствии распределения прологарифмированных величин удельной активности и мощности дозы нормальному закону (табл. 2). Соответственно, в первом приближении, возможно применение логнормального закона распределения для наиболее обобщённого описания удельной активности ЕРН и мощности дозы для дерново-подзолистых почв лесных насаждений без разделения на более мелкие классификационные почвенные единицы.

Таблица 2

Результаты расчётов статистических критериев нормальности распределения удельной активности ЕРН в дерново-подзолистой почве и мощности дозы без разделения по типам лесорастительных условий

5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 6,0 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6

Натуральный логарифм удельной активности ⁴⁰К                                   Натуральный логарифм удельной активности ²³²Th

в)                                                                      г)

Рис. 3. Гистограммы натурального логарифма удельной активности ЕРН в дерновоподзолистой почве и мощности поглощённой дозы без разделения по эдафотопам. а) – ⁴⁰К; б) – ²³²Th; в) – ²²⁶Ra; г) – расчётная мощность поглощённой дозы γ-излучения.

Выборки	Статистические тесты на нормальность распределения
	Асимметрии совокупности, t a,кр =0,39	Кривизны совокупности, t к,кр =3,77	Шапиро-Уилка	Эппса-Палли, t e,кр =0,376	Фроцини, t ф,кр =0,284	Колмогорова-Смирнова, t кс,кр =0,136
Без лога			рифмического п	реобразования
40K	0,47	2,34	0,961 (<0,01)	0,942	0,432	0,104
226Ra	0,48	2,52	0,962 (<0,01)	0,555	0,307	0,100
232Th	0,64	3,10	0,956 (<0,01)	0,995	0,444	0,137
МПД	0,52	2,37	0,955 (<0,01)	0,997	0,467	0,110
С логарифмическим преобразованием
40K	0,11	2,22	0,982 (0,15)	0,242	0,243	0,066
226Ra	0,08	2,29	0,981 (0,12)	0,188	0,257	0,084
232Th	0,26	3,43	0,967 (0,05)	0,112	0,292	0,080
МПД	0,15	2,26	0,978 (0,06)	0,406	0,289	0,069

Вместе с тем, объединённые выборки удельной активности ЕРН в дерново-подзолистой почве содержат данные для почв, отличающихся по гранулометрическому составу: от дерновоподзолистых песчаных, сформированных на песках (А 2 ) до дерново-подзолистых супесчаных, подстилаемых суглинками (Д 2 ) (рис. 3 и 4). Поэтому логарифмическое преобразование не исключило бимодальность распределения удельной активности и мощности дозы (рис. 3а и 3г, рис. 4а и 4г), что может свидетельствовать о необходимости дифференциации исследуемых значений для более мелких классификационных почвенных. В предыдущей работе методом дисперсионного анализа нами были доказаны различия в величинах удельной активности ЕРН в зависимости от гранулометрического состава почвы [11], которые согласовывались с результатами, полученными Дричко В.Ф., Лисаченко Э.В. [4]. Однако, как ранее отмечалось, наши исследования [11] не включали в себя изучение вида закона распределения исследуемых величин.

Натуральный логарифм удельной активности 40 ^к , Б ^к/к г                         Натуральный логарифм удельной активности 232 Th, Аё/ёа

• а)                                                         б)

  
  
  
  
  
  

^{Натуральный логарифм удельной активности 226Ra, Бк/кг}                      Натуральный логарифм мошности поглощенной дозы, нГр/час

в)                                                                      г)

Рис. 4. Нормальный вероятностный график для логарифма удельной активности ЕРН в почве и мощности поглощённой дозы без разделения по эдафотопам.

• а) – ⁴⁰К; б) – ²³²Th; в) – ²²⁶Ra; г) – расчётная мощность поглощённой дозы γ-излучения.

Для оценки возможности применения нормального закона при описании удельной активности ЕРН и расчётной мощности поглощённой дозы в отдельных типах лесорастительных условий были сформированы выборки исследуемых значений на основе данных, полученных в эдафото-пах А 2 и В 2 . Распределения исследуемых показателей имеют один модальный класс, практически совпадающий со средним значением, а само распределение практически симметрично относительно среднего (рис. 5).

а)

Удельная активность 232Th, Бк/кг

Удельная активность ²²⁶Ra, Бк/кг в)

б)

Мощность поглощенной дозы, нГр/ч г)

Рис. 5. Гистограммы удельной активности ЕРН в дерново-подзолистой почве и мощности поглощённой дозы в типах лесорастительных условий А 2 и В 2 .

а) – 40К; б) – 232Th; в) – 226Ra; г) – расчётная мощность поглощённой дозы.

Диапазон удельной активности ⁴⁰К в почве лесных насаждений в типе лесорастительных условий А 2 составляет 200-300 Бк/кг, в почве эдафотопов В 2 – 250-400 Бк/кг, ²³²Th – 8-16 и 8-18 Бк/кг, ²²⁶Ra – 10-15 и 15-30 Бк/кг соответственно, что согласуется с данными других исследователей для дерново-подзолистых песчаных почв, сформированных на песках и супесях [4].

Рассчитанные критерии нормальности оказались меньше критических значений при 5% уровне значимости (табл. 3), что позволяет принять нулевую гипотезу о соответствии фактического распределения удельной активности ЕРН в почве эдафотопов А 2 и В 2 нормальному закону. Отметим, что относительно небольшой коэффициент вариации содержания ЕРН для исследованных почвенных разрядов и разновидностей в пределах опытных участков (<30%) наблюдался и другими исследователями [9, 10, 20, 22]. Однако в наших работах были изучены виды закона распределения удельной активности ЕРН на нескольких десятках пробных площадей, пространственно-разделённых, но относящихся к одинаковым лесорастительным условиям и классификационным почвенным единицам.

Таблица 3

Результаты расчётов статистических критериев нормальности распределения величин удельной активности ЕРН и мощности дозы в типе лесорастительных условий А 2 и В 2

Выборки	Статистические тесты на нормальность распределения
	Эмпирическая асимметрия, t a,кр =0,66	Эмпирическая кривизна, t к,кр =4,11	Шапиро-Уилка	Эппса-Палли, t e,кр =0,371	Фроцини, t ф,кр =0,284	Колмогорова-Смирнова, t кс,кр =0,192
А 2
40K	0,14	2,34	0,976 (0,46)	0,107	0,216	0,085
226Ra	0,26	2,55	0,968 (0,25)	0,144	0,217	0,114
232Th	0,22	3,06	0,982 (0,74)	0,037	0,180	0,098
МПД	0,06	3,08	0,989 (0,93)	0,013	0,137	0,091
В 2
40K	0,23	2,58	0,968 (0,47)	0,042	0,162	0,084
226Ra	0,14	2,48	0,973 (0,60)	0,022	0,134	0,092
232Th	0,33	2,41	0,964 (0,36)	0,084	0,171	0,102
МПД	0,03	2,36	0,984 (0,90)	0,031	0,128	0,092

Таким образом, распределение удельной активности ЕРН и мощности поглощённой дозы внешнего гамма-излучения может быть описано нормальным законом в типах лесорастительных условий А 2 и В 2 . Учитывая, что лесные насаждения в них произрастают на дерново-подзолистых песчаных свежих почвах, отличаясь только гранулометрическим составом подстилаемых пород, то можно констатировать возможность применения нормального закона распределения при описании содержания ЕРН наиболее мелких почвенных классификационных единиц – разновидностей и разрядов почвы. При обобщённом описании распределения исследуемых радиологических показателей для типов и подтипов почвы в целом, целесообразно применить логнормальный закон распределения.

Заключение

Исследована возможность применение логнормального и нормального законов распределения случайных величин для описания удельной активности ЕРН в почве и обусловленной ими мощности поглощённой дозы внешнего гамма-излучения в лесных насаждениях Республики Беларусь. На примере дерново-подзолистой почвы установлено, что при описании распределения содержания радионуклидов и мощности дозы для этого типа почвы можно применить логнормальный закон распределения исследуемых величин, который позволяет получить наиболее общую картину по типичному диапазону радиологических показателей. При описании удельной активности ЕРН и мощности дозы в разрезе типов лесорастительных условий, приуроченных к разновидностям и разрядам почвы, может быть применён нормальный закон распределения. Результаты исследований позволяют расширить и дополнить данные по распределению ЕРН в окружающей среде, а также обусловленных ими дозах внешнего облучения.