К определению уровня предварительных напряжений в упругих телах
Автор: Головатенко М.Е., Дударев В.В.
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 2 т.16, 2023 года.
Бесплатный доступ
Представлен краткий обзор по проблеме исследования предварительных напряжений. На основе общей постановки задачи в рамках линеаризованной модели преднапряженного объекта сформулирована задача свободных планарных колебаний прямоугольной упругой области при наличии неоднородного поля напряжений. Для его общего случая получено решение задачи методом конечных элементов. В качестве программной среды, в которой этот метод реализован, выбрана FlexPDE, предназначенная для решения дифференциальных уравнений. Отмечены ее основные преимущества, позволяющие проводить численное моделирование при различных видах предварительных нагрузок. На конкретных примерах рассмотрены четыре вида преднапряженного состояния. Для каждого из них представлены результаты расчетов первых четырех собственных частот колебаний. С использованием возможностей пакета FlexPDE при одном из видов предварительного нагружения показано различие полей смещения, отвечающих свободным колебаниям объекта в присутствии/отсутствии преднапряжений. С учетом предположения о малости влияния остаточных напряжений на поля перемещения объекта сформулировано обобщенное соотношение, из которого выведена приближенная формула для вычисления уровня предварительных напряжений по данным о собственных частотах колебаний объекта при наличии и отсутствии предварительных напряжений и полю смещений, соответствующему собственной форме колебаний тела, свободного от преднагрузок. Также исходя из обобщенного соотношения построена приближенная формула для определения частоты свободных колебаний преднапряженного тела по данным о собственных частоте и форме колебаний тела, в котором отсутствуют остаточные напряжения. При нескольких видах предварительных нагрузок для первой собственной частоты и формы колебаний проведена серия вычислительных экспериментов, демонстрирующих точность полученных формул для рассматриваемой прямоугольной области. Дана оценка применимости результатов на практике.
Предварительные напряжения, собственные колебания, собственная частота, идентификация, пластина, программная среда flexpde
Короткий адрес: https://sciup.org/143180516
IDR: 143180516 | УДК: 539.3 | DOI: 10.7242/1999-6691/2023.16.2.20
On identification of prestress level in elastic bodies
The paper presents a brief overview of the problem of prestress research. Based on the general statement of the problem within the framework of linearized model of a prestressed object, the problem of free planar vibrations of a rectangular elastic region in the presence of an inhomogeneous prestressing field is formulated. To consider the general case of preloads, the numerical solution of the problem is obtained using the finite element method. The FlexPDE package is chosen as the software environment in which this method is implemented. Its main advantages are noted, which makes it possible to carry out the numerical simulation of various types of preloads. Four types of prestressed state are considered as concrete examples. The results of calculations of the first four natural oscillation frequencies are presented. Using the capabilities of the package, the example of one of the types of preloads shows the difference in displacement fields corresponding to the free vibrations of an object in the presence and absence of prestresses. On the basis of the general formulation of the problem, taking into account the assumption of the smallness of the influence of residual stresses on the displacement fields of the object, a generalized relation is formulated. Using the relation, an approximate formula is obtained for calculating the level of prestresses from the data on the natural frequencies of the object in the presence and absence of prestresses and a displacement field corresponding to the natural form of oscillations of a body free from preloads. Also, on the basis of this relation, an approximate formula is derived to determine the frequency of free vibrations of a prestressed body according to the data on the natural frequency and vibration mode of a body in which there are no residual stresses. For the first natural frequency and vibration mode, a series of computational experiments demonstrating the accuracy of the obtained formulas for the rectangular area under consideration was carried out at several types of preloads. An assessment of the possibility of using the results in practice is given.
Список литературы К определению уровня предварительных напряжений в упругих телах
- Чернышев Г.Н., Попов А.Л., Козинцев В.М., Пономарев И.И. Остаточные напряжения в деформируемых твердых телах. М.: Физматлит, 1996. 240 с.
- Витман Ф.Ф. Остаточные напряжения. М.: Гос. техн.-теоретич. изд-во, 1933. 64 с.
- Биргер И.А. Остаточные напряжения. М.: Машгиз, 1963. 232 с.
- Мелешко В.В., Папков С.О. Изгибные колебания упругих прямоугольных пластин со свободными краями: от Хладни (1809) и Ритца (1909) до наших дней // Акустичний вiсник. 2009. Т. 12, № 4. С. 34-51.
- Xing Y., Li G., Yuan Y. A review of the analytical solution methods for the eigenvalue problems of rectangular plates // Int. J. Mech. Sci. 2022. Vol. 221. 107171. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2022.107171
- Xing Y.F., Liu B. Exact solutions for the free in-plane vibrations of rectangular plates // Int. J. Mech. Sci. 2009. Vol. 51. P. 246-255. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2008.12.009
- Gorman D.J. Exact solutions for the free in-plane vibration of rectangular plates with two opposite edges simply supported // J. Sound Vib. 2006. Vol. 294. P. 131-161. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2005.10.023
- Gorman D.J. Free in-plane vibration analysis of rectangular plates by the method of superposition // J. Sound Vib. 2004. Vol. 272. P. 831-851. https://doi.org/10.1016/S0022-460X(03)00421-8
- Bardell N.S., Langley R.S., Dunsdon J.M. On the free in-plane vibration of isotropic rectangular plates // J. Sound Vib. 1996. Vol. 191. P. 459-467. https://doi.org/10.1006/jsvi.1996.0134
- Hasheminejad S.M., Ghaheri A. Exact solution for free vibration analysis of an eccentric elliptical plate // Arch. Appl. Mech. 2014. Vol. 84. P. 543-552. https://doi.org/10.1007/s00419-013-0816-8
- Wang Y., Fan J., Shen X., Liu X., Zhang J., Ren N. Free vibration analysis of stiffened rectangular plate with cutouts using Nitsche based IGA method // Thin-Walled Struct. 2022. Vol. 181. 109975. https://doi.org/10.1016/j.tws.2022.109975
- Kalita K., Haldar S. Free vibration analysis of rectangular plates with central cutout // Cogent Engineering. 2016. Vol. 3. 1163781. https://doi.org/10.1080/23311916.2016.1163781
- Kumar S., Jana P. Application of dynamic stiffness method for accurate free vibration analysis of sigmoid and exponential functionally graded rectangular plates // Int. J. Mech. Sci. 2019. Vol. 163. 105105. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2019.105105
- Ali M.I., Azam M.S., Ranjan V., Banerjee J.R. Free vibration of sigmoid functionally graded plates using the dynamic stiffness method and the Wittrick-Williams algorithm // Comput. Struct. 2021. Vol. 244. 106424. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2020.106424
- Wang Q., Shi D., Liang Q., e Ahad F. A unified solution for free in-plane vibration of orthotropic circular, annular and sector plates with general boundary conditions // Appl. Math. Model. 2016. Vol. 40. P. 9228-9253. https://doi.org/10.1016/j.apm.2016.06.005
- Fung Y.C., Sechler E.E., Kaplan A. On the vibration of thin cylindrical shells under internal pressure // J. Aeronaut. Sci. 1957. Vol. 24. P. 650-660. https://doi.org/10.2514/8.3934
- Miserentino R., Vosteen L. F. Vibration tests of pressurized thin-walled cylindrical shells // NASA Technical note. 1965. NASA-TN-D-3066. 47 p.
- Rabenda M., Michalak B. Natural vibrations of prestressed thin functionally graded plates with dense system of ribs in two directions // Compos. Struct. 2015. Vol. 133. P. 1016-1023. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2015.08.026
- Vatulyan A., Nedin R., Dudarev V. Modelling and analysis of prestress field in a thin plate with a nonuniform coating // J. Phys.: Conf. Ser. 2019. Vol. 1203. 012027. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1203/1/012027
- Nedin R.D., Vatulyan A.O., Bogachev I.V. Direct and inverse problems for prestressed functionally graded plates in the framework of the Timoshenko model // Math. Meth. Appl. Sci. 2018. Vol. 41. P. 1600-1618. https://doi.org/10.1002/mma.4688
- Гузь А.Н., Махорт Ф.Г., Гуща О.И. Введение в акустоупругость. Киев: Наукова думка, 1977. 162 с.
- Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных. М.: Мир, 1975. 592 с.
- Nedin R.D., Dudarev V.V., Vatulyan A.O. Vibrations of inhomogeneous piezoelectric bodies in conditions of residual stress–strain state // Appl. Math. Model. 2018. Vol. 63. P. 219-242. https://doi.org/10.1016/j.apm.2018.06.038
- Зубов Л.М., Карякин М.И. Тензорное исчисление. Основы теории. М.: Вузовская книга, 2005. 117 с.
- Ватульян А.О., Дударев В.В., Мнухин Р.М. О влиянии остаточного упругопластического состояния трубы на динамические характеристики // ДАН. 2015. Т. 463, № 6. С. 661-663. https://doi.org/10.7868/S086956521524010X
- Никитина Н.Е. Акустоупругость. Опыт практического применения. Н. Новгород: Талам, 2005. 208 с.
