К проблеме измерения риска в процессе выбора управленческих решений

Проблема выбора решения на множестве альтернатив неизменно сопровождает процессы жизнедеятельности человека и общества. Лицо, принимающее решение (далее – ЛПР), как правило, стоит перед необходимостью найти адекватное (оптимальное) словесное отображение той или иной мысли, чтобы сохранить и/или передать по назначению сгенерированную семантическую информацию.

Согласно принципу комплементарности (дополнительности) Н. Бора, распространенному на социальные системы [1], взаимно дополнительными действиями ЛПР выступают процесс размышления и волевой акт управляющего воздействия на объект управления.

Клименко Игорь Семенович

В работе [2] показано, что акт выбора управленческого решения можно интерпретировать как редукцию суперпозиции множества принятых к рассмотрению альтернатив к единственной (оптимальной) альтернативе, которая выступает в качестве измеряемой.

К моменту реализации решения ЛПР располагает ограниченным множеством альтернатив (вариантов решения), которые ранжируются по степени их априори предполагаемой адекватности реальной ситуации принятия решения.

Основанием для установления порядка предпочтительности альтернативных решений, как правило, служит эвристическое определение ЛПР их остаточной семантической энтропии H _i, показывающей степень его неуверенности в точности той или иной модели, отражающей состояние ситуации принятия решения:

H i ^ H 2 ^ H i... ^ H min , (!)

где H _min – остаточная энтропия наиболее предпочтительной модели, определяющая максимальную априорную вероятность достижения цели при выборе решения R, а знак ^ означает менее предпочтительную альтернативу.

Далее ЛПР ранжирует альтернативные вероятности достижения цели операции и строит соответствующий ряд предпочтений, устанавливая между ними отношение порядка в виде

P 1 ^ P 2 ^ P i... ^ P R , (2)

где P _R – априорная вероятность достижения цели при выборе наиболее предпочтительного решения R . Тем самым ранжируются риски альтернативных решений.

Очевидно, что для полноценного измерения вероятностей достижения цели, обеспечиваемых сравниваемыми альтернативами, следует преобразовать ряд предпочтений в соответствующую измерительную шкалу и выбрать наиболее информативные критерии оценивания (измерения).

Выбор решений как измерительная процедура

Сосредоточим внимание на том обстоятельстве, что выбор наиболее предпочтительных альтернатив разными ЛПР (экспертами) детерминирован их отношением к риску. Следовательно, при одном и том же состоянии ситуации принятия решения ЛПР, по-

К проблеме измерения риска в процессе выбора управленческих решений разному относящиеся к риску, будут руководствоваться разными критериями и предпочтут разные альтернативы.

Соответственно, в случае группового выбора решений возникает конкуренция рядов предпочтений, сформированных экспертами и, как следствие, конкуренция наиболее предпочтительных для них альтернатив.

Постановка задачи измерения в процессе сравнения альтернативных рисков принятых к рассмотрению решений неизбежно ставит вопрос о привлечении адекватной измерительной шкалы. Будем рассматривать измерение риска решения как алгоритмическую операцию, которая ставит в соответствие наблюдаемой характеристике (степени предпочтительности альтернатив) определенное обозначение.

Формально определим рассматриваемую операцию как кортеж

S = < M _R, g , Y > ,                                   (3)

где M _R– эмпирическая система (множество подлежащих измерению альтернатив); Y – искомая измерительная шкала; g – гомоморфное отображение M _R на Y .

В соответствии с теорией измерений будем использовать следующие обозначения:

M _R = { R ₁, R ₂ … R _n; K } – множество альтернативных решений, на котором в соответствии с целью измерения задано отношение K , определяющее правило сравнения альтернатив (критерий).

Y = { g ( R ₁), g ( R ₂) … g ( R _n ) ; K _y} – знаковая система с отношением K _y, являющаяся отображением эмпирической системы в виде определенных шкальных значений.

Отметим, что g ∈ G , а G – множество допустимых преобразований, определяющее тип измерительной шкалы.

Выполнение операции ранжирования естественным образом связано с возможностью формирования порядковой (ранговой) измерительной шкалы. Для ранговой шкалы множество G состоит из монотонно возрастающих допустимых преобразований шкальных значений. Монотонно возрастающим является преобразование g ( R ), удовлетворяющее следующему условию: если R ₁ R ₂, то и g ( R ₁) <  g ( R ₂) для любых шкальных значений из области определения g ( R ). Это означает, что порядковая шкала допускает упорядочение альтернатив по степени проявления ими измеряемых свойств. Отметим, что результат измерения на порядковой шкале не определяет интервалов между объектами (альтернативами), но устанавливает нарастающую либо убывающую последовательность.

Ранжируя варианты решений по критерию вероятности достижения цели (критерий ценности информации Харкевича [3]), ЛПР в первую очередь стремится использовать для продвижения к цели управления исключительно достоверные сведения о состоянии обстановки и объекта управления. Поэтому важную роль приобретает оценивание рисков, связанных с возможностью привлечения для принятия решения дезинформации и информационного шума, что чревато уходом с траектории, ведущей к цели.

Однако при этом возникает задача обеспечения точности измерения отношения к риску тех или иных индивидов, привлекаемых в качестве экспертов для выбора ответственных управленческих решений.

Представляется целесообразным использовать для точного оценивания рисков решения систему критериев, разработанную в рамках исследования проблемы выбора стратегий в условиях статистической неопределенности (задача «игры с природой») [4].

Привлечение критериев выбора стратегий в условиях статистической неопределенности

В зависимости от отношения конкретного ЛПР к риску выбор решения им проводится с позиций либо объективиста , либо субъективиста . В свою очередь, субъективистов принято подразделять на склонных к риску оптимистов и предпочитающих осторожные решения пессимистов .

Определим понятие риска как обобщенную индивидуальную характеристику ситуации принятия решения в условиях неопределенности, отражающую возможность появления и значимость для ЛПР негативных последствий (ущерба) в результате последствий выбранного решения.

Практика принятия решений в условиях статистической неопределенности, диктуемых объективной реальностью, нейтральной по отношению к ЛПР, привела к формированию представительной группы критериев выбора стратегий [4], наиболее популярными среди которых являются следующие:

• •    максиминный критерий осторожного игрока (критерий Вальда), согласно которому оптимальным считается решение, соответствующее условию К _W = max_imin_j x _ij ( x _ij – оценка полезности принятия i -го решения при j -м состоянии обстановки);

• •    максимаксный критерий оптимистичного игрока К _M = max_imax_j x _ij;

• •    нейтральный критерий (Лапласа) К _L = max_i(1/ n Σ x _ij);

• •    критерий оптимизма-пессимизма (Гурвица) К _G = max_i[αmax_j x _ij + (1 – α )min_j x _ij] (α = [0,1] – коэффициент оптимизма);

• •    критерий минимаксного сожаления (Сэвиджа) К _S = min_imax_jΔ x _ij (_Δ x _ij – разность между максимальной и текущей оценками эффективности в каждом столбце матрицы риска).

Среди перечисленных критериев следует выделить комбинированный критерий Гурвица [5], представляющий собой смесь критериев Вальда и максимакса и формально открывающий возможность управлять степенью риска решения посредством вариаций коэффициента оптимизмаα. Однако статистический анализ, проведенный в работах [6; 7], показал, что в большинстве ситуаций критерий Гурвица при любых промежуточных значениях коэффициента оптимизма α сводит процедуру поиска решения к бинарной задаче выбора между двумя критериями – Вальда (максимина) и максимакса. Такой результат свидетельствует о незначительной чувствительности критерия Гурвица к вариациям α с целью управления соотношением «оптимизм – пессимизм».

Поэтому при формировании порядковой измерительной шкалы в работе [7] роль критерия Гурвица была сведена к фиксации начала ее отсчета, соответствующего значению α = 0, что отвечает реализации критерия Вальда, а также к определению предельного уровня оптимизма при α = 1.

Расчет коэффициентов взаимной корреляции пар критериев по фактам совпадения решений на репрезентативной выборке из 150 матриц полезности показал следующие результаты [7]:

λ _SW= 0,50; λ _LS= 0,62; λ _LW = 0,36; λ _LM= 0,34; λ _MS = 0,24; λ _MW = 0,12.

Ранжирование четырех классических критериев на интервальной шкале оптимизма критерия Гурвица дает следующее отношение нестрогого порядка:

К W ^ ^К S ^ ^К L ^ ^К M .                               (3)

В общем случае критерии здесь связаны между собой отношением «менее оптимистичен или эквивалентен», что допускает реализуемую на практике [6] возможность эк-

К проблеме измерения риска в процессе выбора управленческих решений вивалентности всех рассматриваемых критериев (выбор всеми критериями одной и той же объективно оптимальной альтернативы). Поэтому отличие от нуля λ _MW статистически оправданно и не несет в себе противоречий.

Обратим внимание на существенную близость значений λLV и λLM, что позволяет разместить критерий Лапласа в центре формируемой порядковой шкалы измерения риска решений, при этом критерию Сэвиджа соответствует позиция практически посередине между критериями Вальда и Лапласа. Просвет между критериями Лапласа и максимакса, составляющий практически половину ширины шкалы, позволяет заполнить критерий умеренного (рационального) оптимизма λR, предложенный в работах [8; 9]. Коэффициент его корреляции с критерием максимакса составляет λRM = 0,42. Поскольку, как уже отмечалось, коэффициент взаимной корреляции критериев Лапласа и максимакса λLM = 0,34, то критерий умеренного оптимизма больше тяготеет к более взвешенному критерию Лапласа. Тем не менее можно считать, что с привлечением этого критерия на порядковой шкале оптимизма критериев появилась новая градация (шкальное значение) в области относительно рискованного выбора, которую ЛПР может выбрать в качестве более взвешенной альтернативы по отношению к предельно рискованному критерию максимакса.

Семантическое моделирование процедуры генерации рядов предпочтений при разном отношении ЛПР к риску

Окончательно рассматриваемая порядковая шкала оптимизма из пяти критериев фиксирует следующее отношение строгого порядка:

К W ^ К S ^ К L ^ К R ^ К M .                          (4)

Естественным шагом представляется привязка к расставленным критериям градаций отношения ЛПР к риску. Промежуточные критерии, к которым отнесем критерий Сэвиджа [10] (будем считать его критерием умеренного пессимизма) и умеренного оптимизма [8; 9], на практике могут предпочесть ЛПР, не склонные к чрезмерной осторожности или безоглядному оптимизму независимо от условий принятия решения.

Отметим, что другие критерии из числа сформированных на матрице риска, за исключением критерия Сэвиджа, показывают случайный разброс значений коэффициентов парной корреляции с критериями, сформированными на матрице полезности, что не позволяет использовать их в качестве шкальных значений для последовательности (4). Что касается критерия произведения, формируемого на матрице полезности, то он оказался практически эквивалентным критерию Сэвиджа [8].

С завершением формирования рассматриваемой порядковой шкалы посредством включения в нее в качестве шкального значения критерия умеренного оптимизма она будет отражать отношение строгого порядка, которому в практике ранжирования, как правило, ставится в соответствие система действительных чисел, связанных между собой отношениями неравенства.

Поскольку критерий Сэвиджа естественным образом разместился практически в середине интервала между критериями Вальда и Лапласа, представляется целесообразным волевым решением позиционировать критерий умеренного оптимизма в середине интервала между критериями Лапласа и максимакса. Тем самым устанавливается постоянное значение интервала между шкальными значениями, и порядковая шкала может быть усилена до шкалы интервалов. Пример в целом субъективного усиления порядковой шкалы до интервальной при оценивании знаний учащихся общеизвестен.

Начало отсчета интервальной шкалы, как известно, выбирается произвольно, однако в нашем случае его роль играет критерий гарантированного результата Вальда, олицетворяющий, по сути, нулевой оптимизм ЛПР.

Таким образом, теперь можно выделить пять условно базовых вариантов отношения разных ЛПР (экспертов) к риску и связать с каждым из них соответствующий наиболее предпочтительный для каждого из них критерий:

• •    для пессимиста – критерий Вальда;

• •    для умеренного пессимиста – критерий Сэвиджа;

• •    для объективиста – критерий Лапласа;

• •    для умеренного оптимиста – критерий взвешенного риска;

• •    для оптимиста – критерий максимакса.

Соответственно, наиболее вероятные априорные ряды предпочтений названных ЛПР будут, как правило, выглядеть следующим образом:

• •    у пессимиста:

К M ^ К R ^ К L ^ К S ^ ^K W ;

• •    у умеренного пессимиста:

^К M ^ ^К R ^ ^К L ^ ^K W ^ ^К S ;

• •    у объективиста:

К м ^ ^K w ^ К s ^ К r ^ К l ;

• •    у умеренного оптимиста:

^K w ^ К S ^ К м ^ К L ^ К r

• •    у оптимиста:

^KW ^ ^К S ^ ^КL ^ ^К R ^ ^К М^.

Отметим, что ряды предпочтений оптимиста и пессимиста покажут противоположные последовательности (коэффициент парной ранговой корреляции равен 1), в то время как эксперт-объективист наименее предпочтительными сочтет экстремальные критерии максимакса и Вальда.

По сути, речь может идти о выполнении семантического моделирования процедур порождения упорядоченных множеств альтернатив группой потенциальных экспертов, проявляющих существенно различное отношение к риску принятия решений. В этой связи приведенные ряды предпочтений (ранжирования) разных ЛПР могут представлять интерес при выполнении коллективного априорного оценивания вариантов решения на этапе генерации альтернатив. Однако наиболее полезным представляется привлечение развиваемого подхода для реализации основных процедур метода Дельфи [11].

Дело в том, что при формировании коллегии экспертов, привлекаемых к реализации этого метода, установлено требование, согласно которому в ее состав должны быть включены разноплановые индивиды, чтобы обеспечить широкий спектр экспертных оценок и, следовательно, представительное множество рядов предпочтений альтернатив. Поэтому при тестировании предполагаемых экспертов их отношение к риску может быть измерено по результатам ранжирования каждым из них группы критериев, составляющих предлагаемую измерительную шкалу.

Представляет также интерес возможность привлечения предлагаемой измерительной шкалы для проведения процедуры предварительного «калибрования» потенциальных экспертов, рассмотренной в монографии [12].

К проблеме измерения риска в процессе выбора управленческих решений

Заключение

Проблема управления риском становится все более актуальной по мере объективного возрастания степени неопределенности ситуации принятия ответственных решений. Коллективный выбор представляется наиболее надежным инструментом обеспечения качества решений в смысле их адекватности реальной обстановке. Поэтому формирование оптимального состава коллегии экспертов, в частности при реализации метода Дельфи, приобретает все более важное значение.

Результаты настоящей работы могут представлять интерес с точки зрения выполнения этой ответственной процедуры.

При этом представляется целесообразным учитывать возможность усиления шкалы строгого порядка до дискретной шкалы интервалов, относящейся уже к сильным шкалам. Более того, наличие у рассматриваемой шкалы фиксированного начала отсчета (положение критерия гарантированного результата Вальда) открывает возможность дальнейшего перехода к шкале отношений, позволяющей оперировать отношениями измеряемых характеристик.