К расчету неустановившихся температурных напряжений в упругопластических телах

На примере одномерной краевой задачи теории температурных напряжений, моделирующей сборку из цилиндрических деталей способом горячей посадки, обсуждаются особенности расчетного подхода к прогнозированию эволюции температурных напряжений в случае, когда выбираемые условия пластичности являются кусочно-линейными. Решение задачи основывается на классическом условии достижения касательными напряжениями своего максимума (на критерии Треска-Сен-Венана), а условие максимальных приведенных касательных напряжений (критерий Ишлинского-Ивлева) используется только для сравнения результатов. Показано, что применение в теории пластического течения классических кусочно-линейных потенциалов разрешает интегрирование уравнений равновесия как в области обратимого деформирования, так и в различных частях области пластического течения. Полученные таким способом зависимости занимают существенное место в алгоритме пошаговых по времени вычислений. Предлагаемый алгоритм наделяется свойством отслеживать на каждом временном шаге место и момент как зарождения, так и завершения пластических течений. В результате расчетов установлено, что, изменяясь вслед за температурой, напряжения в материалах элементов сборки могут перейти от соответствия определенной грани поверхности нагружения к соответствию ее ребру и далее - иной грани. Данное обстоятельство заставляет разделять область необратимого деформирования на части, в которых пластическое течение подчинено различным системам уравнений, учитывающим принадлежность напряженных состояний разным граням и ребрам поверхности нагружения. Построенный вычислительный алгоритм позволяет также фиксировать начало деления области течения на части, особенности продвижения границ частей по необратимо деформирующимся материалам, включая моменты их совпадения (исчезновение при этом частей расчетной области). Показано, что возможно возникновение повторного пластического течения. Оно зарождается при дальнейшем остывании сборки, когда вследствие эволюции напряженных состояний материалы ее элементов возвращаются в условия обратимого деформирования. Обнаружено, что учет смены режимов пластических течений, вызванной использованием кусочно-линейных пластических потенциалов, существенным образом сказывается на уровне и распределении остаточных напряжений и на итоговом натяге в сборке.