К расчету пневмозатворов

В современных условиях вопросы экологической безопасности приобретают особенное значение. Существенную долю вредных выбросов в окружающую среду составляют продукты хи

Рис.1. Печь с противодавлением

мических реакций, протекающих в различных тепломассообменных аппаратах. При этом используемые в настоящее время механические запирающие устройства содержат большое количество подвижных деталей и обладают невысокими показателями надежности. Одним из путей решения данной проблемы является применение высоконадежных газодинамических аппаратов - пневмозатворов. Установка пневмозатвора со стороны бункера загрузки твердого гранулированного сырья в печь (рис. 1) позволит предотвратить обратный выброс вредных продуктов реакций в рабочую зо- ну цеха.

Известны два типа пневмозатворов, конструкции которых основаны на различных аэродинамических эффектах - вихревом и эжекционном.

Схема эжекционного пневмозатвора показана на рис. 2 [1, 2]. Активный воздух, истекая через кольцевое сопло с большой скоростью в рабочую камеру, создает и поддерживает перепад давлений, препятствующий обратному выбросу продуктов реакций в окружающую среду. В проточной части пневмозатвора, образованной цилиндрической рабочей камерой и коническим диффузором, происходит смешивание активного запирающего газа и загружаемого вещества.

Особенностью данной конструкции является подвод активного газа со стороны реактора через кольцевой зазор между корпусом и камерой смешения с одновременным подогревом [2]. Кроме того, благодаря кольцевому подводу активного газа поверхность рабочей камеры омывается высокоскоростным газовым потоком, сдерживающим проникновение абразивных частиц на поверхность, что снижает износ проточной части аппарата твердой фракцией эжектируемой смеси.

Основные расчетные соотношения эжекционного пневмозатвора, выведенные из уравнений характеристики газоструйного инжектора [3] для режима нулевого коэффициента эжекции, имеют вид

'                              2 п — п

0,615Q*A0 — - 0,543Q2 ^--Рр Р2 = 0;

Р2            РгРр Рг ,

• т. = 0,685-А₃-^Х,

  
  
  
  
  

где Q* = А* / А3 - относительная площадь сопла; А3 = ttD32/4 - площадь поперечного сечения ра бочей камеры; А» - площадь горловины сопла; Ао - приведенная скорость на срезе сопла, завися щая от соотношения давлений на сопловом устройстве.

Схема вихревого пневмозатвора [4] с характерными сечениями и треугольником скоростей приведена на рис. 3. Сыпучий материал по каналу загрузки поступает в реактор. Поток активного газа под давлением подается в кольцевую полость, окружающую канал загрузки. На выходе канала подвода активного газа радиально установленные лопатки формируют систему закрученных струй с параметрами, необходимыми для запирания загрузочной трубы реактора.

Осевая составляющая скорости потока их3 предупреждает встречные токи агрессивных газов из печи в область загрузки, а тангенциальная составляющая ит3 формирует вихрь во внутренней области кольцевой струи и циркуляционное течение во внешней области струи. В результате обеспечивается наиболее эффективное запирание полости печи с минимальным расходом энергии, так как разность давлений в реакторе рр и в канале загрузки р2, исключающая выброс агрессивных газов, создается за счет суммы перепада давлений, вызванного собственно вихрем, и пе- репада от циркуляционного течения газа.

На рис. 4 показаны эпюры тангенциальной скорости щ и абсолютного давления в печи в плоскости, проведенной через выходное сечение кольцевого сопла (сечение 3-3).

Во внутренней полости кольцевой струи (при г < R2) формируется вихрь - сгусток газа, вращающийся как единое целое вокруг оси пневмозатвора; поэтому здесь распределение тангенциальных скоростей в радиальном направлении линейное:

ит

г

R^

итЗ •

Принимая во внимание, что газ находится в относительном покое, распределение давлений

во внутренней зоне аппарата описывается соотношением [5]:

Р = Р2 +

2 /   \2

Р₂^итЗ ^г

2 (R2,

Во внешней области струи (при г > R2+H) тангенциальные составляющие скорости ит3 формируют циркуляционное течение, при котором циркуляция скорости по любой концентричной окружности радиусом г относительно оси затвора равна циркуляции на внешней границе струи у

среза сопла:

Г = 2лгит = 2тгит3 (R2 + Н),

где R2 - радиус канала загрузки сырья; Н - толщина кольцевой струи. С учетом (4) текущее значение тангенциальной составляющей скорости газа на удалении г от оси аппарата:

ит

(R2+H)

— ut3

В соответствии с принятой расчетной схемой будем считать, что на некотором удалении от оси аппарата (г —>■ оо) скорость газа стремится к нулю и давление газа приближается к давлению в

реакторе. Тогда распределение давления во внешней зоне аппарата по Л. Эйлеру [5]:

Р = РР

Pp^R^+Hf

2 I г ) '

В выходном сечении сопла давление на внутренней границе кольцевой струи (г = R2) согласно (3):

Рз - р2 +

Ргитз

а на внешней границе (г = R2+H) в соответствии с (6):

Рз =Рр

РритЗ

Примем давление в струе в выходном сечении сопла неизменным, т. е. (р3 = р3 = р3).

Отсюда потребная величина тангенциальной составляющей скорости истечения газа:

/2(рр-р2)

V Рр+Р2

Осевая составляющая их3 скорости истечения и3 предотвращает встречные потоки агрессивных газов в полость загрузочной трубы. Потребная величина осевой скорости их3 может быть найдена по уравнению количества движения, составленному для контрольного отсека в виде прямого кругового цилиндра. Он ограничен сечением 3-3 на срезе сопла, сечением р-р, параллельным 3-3 и на достаточном удалении от сопла, где параметры струи становятся практически равными параметрам реактора, а также цилиндрической поверхностью радиуса RK, соосной соплу (см. рис. 3). При этом радиус контрольного отсека выберем с таким расчетом, чтобы на радиусе г = RK скорость газового потока была близка к нулю, а давление рк = (1 - Р)рр. Здесь Р - коэффициент приближения. В последующих расчетах примем р = 0,01.

Запишем уравнения количества движения для контрольного отсека:

0-ux3m = -Fp+F3,                                                            (10)

где F3 и Fp - силы давления, действующие на контрольный отсек в проекции на ось X.

Выражения сил давления, действующих на контрольное тело в сечении р-р:

Fp=PpnR2,                                                              (11)

а в сечении 3-3:

Рис. 4. Эпюры абсолютного давления и тангенциальной скорости в плоскости среза кольцевого сопла

2                                    1Хк

F3 = J 2лгрбг = 2л j pdr+ p3nH(2R2+Н) + J pdr.                                  (12)

о            о                        r₂+h

В результате решения системы уравнений (10)-(12) получаем выражение, содержащее в неявном виде осевую составляющую скорости их3:

2    (R2+H)2 /      \ Р2ит3 Af

^Рз°^х3 “ H(2R₂+h/^Pp ” ^Р2) Г” ⁺ nH(2R₂+H) ’

2          2              2

РритЗ , РритЗ т>2р2итЗ где Af = n(R, + Н) —--In—--—.

V 2    7    2 2Ррр 2 4

Зная тангенциальную и осевую составляющие скорости и3, можем определить угол установки лопасти а:

tg а =

ихЗ

P₂(l + Y)² 2р₃(2у + 1)

£pf1+lnV«L^ Рг( 2₽PPJ 2(1+ у)2

а также массовый расход активного газа:

m = ux3p3A3.                                                                   (15)

Здесь рр - давление в реакторе; р2 - абсолютное давление в помещении цеха; р2, р3, рр -плотность воздуха в загрузочном патрубке, на срезе сопла и в реакторе соответственно; m - массовый расход активного потока (воздуха); А3 = лH(2R2 + Н)у - площадь выходного сечения кольцевого сопла; y = R2/H - относительная ширина кольцевого сопла; хр - коэффициент стес нения потока лопатками.

Таким образом, при заданном перепаде давлений в реакторе и помещении цеха полученные выражения позволяют определить скорость истечения газа, угол установки лопастей направляющего аппарата и массовый расход активного потока.

Важной характеристикой пневмозатвора, определяющей экономичность аппарата, является зависимость массового расхода воздуха в расчете на единицу площади загрузочного патрубка (ш/А₂) от относительного противодавления со стороны реактора (Рр/р₂). Для вихревого пневмозатвора такая характеристика представлена на рис. 5. Она рассчитана по уравнениям (9), (13)-(15) при нескольких температурах активного воздуха Ti и неизменной относительной ширине кольцевого сопла у = R₂/H.

Рис. 5. Зависимость удельного массового расхода вихревого пневмозатвора от относительного противодавления (у = 6; к = 1,4; Т2 = 293 К)

Из графиков на рис. 5 видно, что повышение давления в реакторе рр (и соответственно рр/р2 при постоянном давлении р2) требует увеличения удельного массового расхода, а подогрев активного газа (до 800 К) приводит к снижению потребления активного газа пневмозатвором. Такое влияние рр и Ti на массовый расход потребляемого воздуха имеет понятный физический смысл с точки зрения энергозатрат на работу пневмозатвора.

Зависимости (7)—(9) и (13)—(15) позволяют составить алгоритм расчета вихревого пневмозатвора. Алгоритм эжекционного пневмозатвора приведен в [6].

Исходными величинами для расчета являются следующие: давление pi и температура воздуха Ti перед соплом (определяются по параметрам пневмомагистрали с учетом сопротивления подводящего канала), давление рр и температура Тр в реакторе (определяются технологическим процессом), давление р2 и температура Т2 в загрузочном бункере (обычно равны параметрам окружающей среды), радиус загрузочной трубы р2.

Задача расчета сводится к определению основных размеров проточной части пневмозатвора и потребного минимального расхода активного воздуха.

По уравнению (9) определяем тангенциальную составляющую скорости на срезе сопла ut3. Значение давления на срезе сопла находим как среднее арифметическое значений, полученных для внутренней и внешней границы струи (уравнения (7) и (8)).

Принимая статическое давление и температуру газа в подводящей магистрали в качестве параметров торможения, т. е. pi = poi, а Т] = Т_Оь по таблицам газодинамических функций в зависимости от известного соотношения давлений p₃/pi вычисляем приведенную скорость Х₃, соотношение абсолютных температур t_3j = TVT] и плотностей pVPi на срезе сопла.

_                                                 /2kRTi              ,

Зная критическую скорость газового потока V* = J----L , определим абсолютную скорость

• V к + 1

истечения газа на срезе сопла: u3 = X3v*. Далее определяем температуру газа как Т3 = т3-Т1 и плотность газового потока р3 на срезе сопла.

Из треугольника скоростей (см. рис. 3) при известных скоростях истечения газового потока на срезе сопла - абсолютной ц3 и тангенциальной составляющей цт3 рассчитываем осевую со ставляющую скорости:

П Г"                             ч_х3

и_х3 = у и₃ - и_т3 и угол установки лопасти а = arctg—. и_т3

Далее по формуле (14) по найденным значениям угла наклона лопатки а и плотности газового потока на срезе сопла р3 определяем необходимую величину относительной ширины кольцевого сопла у = R / Н, решая квадратное уравнение:

(2G + 1)р2у2 + 4(p2G - p3tg2a)y - 2p3tg2a + 2p2G = 0, (16)

где G = — 1 + In P2 .

Pp^Ut3 1

Pp 2P

При известном радиусе загрузки R2 определяем площадь кольцевого сечения сопла А3 и находим потребную величину массового расхода активного газа mi.

Остальные элементы проточной части пневмозатвора профилируем, исходя из рекомендаций [7] по профилированию лопаточных аппаратов и проточной части кольцевого сопла.

Пример расчета вихревого пневмозатвора

Примем следующие исходные данные для условий работы пневмозатвора: абсолютное давление воздуха перед соплом р! = 400 кПа, давление в реакторе рр = 105 кПа, радиус загрузочной трубы R3 = 150 мм, барометрическое давление в цехе р2 = 100 кПа, температура Tj = Т2 = 293 К, Тр = 673 К.

По уравнению (9) определяем тангенциальную составляющую скорости на срезе сопла:

2(рр -р2)      2(105-100) 103

ut3 =

---— =75,97 м/с.

_Р2_ ₊ _Рр_ J 100 -10³ 105 10³

RT2 RTp V 287 • 293 + 287 • 673

Далее решаем систему уравнений (7) и (8), получаем среднее значение абсолютного давления р3 = О,5(рз + р3) = 103 438 Па.

Принимая статическое давление и температуру газа в подводящей магистрали в качестве па раметров торможения, т. е. pi = роь a Ti = Toi по газодинамическим таблицам определяем для отношения pVpi = ЮЗ 438 / 400 000 = 0,2586 значения Х3 = 1,39, t3i = TVTi = 0,678, pVpi = 0,3785.

Получаем абсолютную скорость истечения газового потока на срезе сопла:

п3

/ 2kRT]

Ч k + 1

= 1 39 2-1,4-287-293

” ’ V W+l

= 435,4 м/с.

Определяем температуру газа на срезе сопла Т3 = т3гТ1 = 0,678-293 = 198,7 К и плотность га зового потока на срезе сопла:

р3 = 103438 RT3 ~ 287-198,7

= 1,8 кг/м3.

Рассчитаем осевую составляющую скорости ихЗ -уиз -итЗ = V435,42-75,972 =428,7 м/с их3       428,7

и угол установки лопасти а = arctg-^ = arctg-----= 80 .

пт3       75,97

После решения квадратного уравнения (17) получив значение относительной ширины кольцевого сопла у = R2 / Н = 170, определяли ширину сопла Н = R2 / у = 150 / 170 = 0,88 мм.

Далее находим площадь кольцевого сечения сопла, принимая коэффициент \|/ = 0,9:

А₃ = n-H-(2R₂ +Н)-\|/ = 3,14-0,88-(2-150+ 0,88)-0,9 = 748 мм², и определяем потребную величину массового расхода активного газа: m = п_х3р₃А₃ = 428,7-1,8-746-10”⁶ = 0,577 кг/с.

Таким образом, предложенный алгоритм расчета вихревого пневмозатвора позволяет профилировать проточную часть аппарата по заданным режимным параметрам, а также рационально выбирать условия его работы, исходя из существующей конструкции.

Пример расчета эжекционного пневмозатвора

Исходные данные для условий работы эжекционного пневмозатвора примем аналогичными условиям работы вихревого пневмозатвора.

Статическое давление и температуру газа в подводящем канале также принимаем в качестве параметров торможения, т. е. pi = pOi, а Т) = ТОь далее по газодинамическим таблицам определяем для отношения p2/pi = 100 кПа / 400 кПа = 0,25 значения приведенной скорости Хо = 1,4 и приведенного расхода q0 = 0,8216 на срезе сопла.

Площадь поперечного сечения загрузочного патрубка: А2 = л-R2 = 7,07065 10-2 м2 .

Относительную площадь критического сечения сопла и удельный массовый расход активного воздуха определяем по системе уравнений (1): Q* = 0,015, т]/А3= 14,17 кг/с-м2.

Площадь выходного сечения кольцевого сопла определяется на основе уравнений сплошности (неразрывности): Ао = А* / q0. Площадь поперечного сечения рабочей камеры:

А3 = А* /й* = А2 + Ао.

Решая совместно последние два уравнения, определяем последовательно значения площадей А* = 0,001079 м2, Ао = 0,001314 м2, А3 = 0,071964 м2 и массовый расход активного газа ГП] = 1,02 кг/с.

Сравнивая полученные результаты, видим, что вихревой пневмозатвор потребляет меньший расход активного воздуха. Вместе с тем, он имеет и меньшие габариты, поскольку содержит лишь сопловой аппарат. Однако эжекционный пневмозатвор в отличие от вихревого при давлениях в реакторе рр меньших предельной величины [4] выполняет и функцию нагнетателя сырья. Кроме того, снизить расход активного воздуха на работу эжекционного пневмозатвора можно, обеспечивая подвод воздуха с одновременным его подогревом теплом, выделяющимся в реакторе (см. рис. 2).