К развитию теории синтеза неэвольвентных зубчатых зацеплений на базе цилиндрического исходного звена в обобщающих координатах

Синтез зубчатого зацепления любого вида выполняется при заданных значениях независимых параметров схемы передачи, задающих закон движения звеньев и их относительное расположение, форму и размеры начальной поверхности исходного звена.

В ранее опубликованной монографии автора настоящей статьи изложена теория синтеза неэвольвентных зубчатых зацеплений в обобщающих параметрах на базе цилиндрического эволь-вентного исходного звена, которое отличается от производящего цилиндрического эвольвентного зубчатого колеса на величину радиального зазора в проектируемых передачах [1].

В связи с повышением уровня технологий формообразования зубчатых колес настало время расширить понятие исходного звена, а следовательно, область применения метода синтеза зацеплений в обобщающих параметрах, и сформулировать общие принципы управления качественными показателями зацеплений (геометро-кинематическими и нагрузочными показателями - ГКП и НП) на стадии синтеза в обобщающих координатах. В число ГКП включаются: коэффициент перекрытия, приведенный радиус кривизны контактирующих поверхностей зубцов (зубьев без переходных кривых) в центре зацепления, скорости их качения и скольжения в проекциях на оси мгновенной площадки контакта и коэффициенты скольжения в крайних точках зацепления. В число НП включаются контактные, изгибные и эквивалентные напряжения.

Под исходным звеном предлагается понимать зубчатое колесо, получаемое в процессе формообразования зубьев производящей рейкой с заданным, в общем случае криволинейным, профилем зубцов в торцовом сечении, перемещаемой по определенной, в общем случае криволинейной, траектории.

В частном случае, если производящая рейка имеет прямолинейный торцовый профиль зубцов и перемещается по прямолинейной траектории, то получаем эвольвентный торцовый профиль зубцов воспроизводимого колеса - исходного звена. При этом поверхность вершин зубцов колеса может быть цилиндрической или конической. Во втором случае получаем, так называемое, эвольвентно-коническое исходное звено.

В общем случае кинематического огибания воспроизводится колесо с переменным коэффициентом смещения вдоль его оси. Задача заключается в обоснованном определении вида функции изменения коэффициента смещения в зависимости от аппликаты торцового сечения исходного звена для каждого вида проектируемой передачи с целью получения наиболее благоприятного комплекса качественных показателей контакта. При синтезе зацепления в обобщающих координатах сначала нужно установить влияние вида функций граничных линий и обобщающих координат определяющей точки его локальной области существования, выбираемых в обобщенной (предельной) области существования, на геометро-кинематические показатели контакта.

Неэвольвентный профиль зубца исходного звена теоретически может быть образован перекатыванием по некоторой (основной) окружности отрезка некоторой кривой линии f(x, у) = 0 (рис. 1), в частности, дуги окружности, ветви параболы, гиперболы и др., а практически методом обкатки заготовки производящей рейкой с соответствующим профилем зубцов. Перекатываемая кривая может состоять и из нескольких участков различной формы, а в самом общем случае может быть задана набором точек с определенным шагом дискретности. Соответствующий профиль зубцов практически может быть реализован на станках с числовым программным управлением.

При заданных значениях независимых параметров схемы передачи геометрия неэвольвент-ного зацепления в общем случае полностью определяется значениями обобщающих координат точек поверхности зубца исходного звена в его торцовых сечениях: торцового угла зацепления a tw , определяющего угловое положение нормали n и касательной т к торцовому профилю зубца в системе координат xOy ; профильных углов а х , a у , определяющих расстояния r_n и r _т от оси исходного звена до нормали и касательной к торцовому профилю соответственно (см. рис. 1), и относительной толщины зубца на окружности вершин m a в долях диаметра наибольшей основной окружности d b max - масштабного фактора проектируемой передачи.

Рис. 1. К образованию торцового профиля зубца исходного звена

Радиус начальной окружности r w предлагается выбирать больше или равным радиусу окружности вершин зубцов, то есть область их профилирования в каждом торцовом сечении ограничивать начальной окружностью, а в пространстве - начальной поверхностью.

Для обеспечения преемственности разрабатываемой и разработанных ранее теорий предлагается модуль радиуса-вектора текущей точки профиля г_у определять как функцию радиуса текущей основной окружности Г ь .

Вид функции f( a _x , a y ) = 0 в торцовом сечении исходного звена зависит от вида функции перекатываемой по основной окружности линии. Если эту функцию выбирать по какому-либо критерию качества зацепления, то наоборот, она определит функцию перекатываемой по основной окружности линии. Если заготовка цилиндрическая, то используем основной цилиндр, если коническая - основной конус. Во втором случае радиусы основных окружностей торцовых сечений будут зависеть от угла конуса.

Функцию образующей поверхности вершин зубцов исходного звена и связанную с ней функцию изменения коэффициента смещения в зависимости от аппликаты торцового сечения предлагается выбирать в результате анализа инерционных зон касания производящей и воспроизводимой поверхностей на стадии компьютерного проектирования различных видов передач. Основной критерий - качество локализованного контакта, при котором исключается кромочное

Цуканов О.Н.

касание зубьев вследствие погрешностей изготовления и монтажа передачи, снижается вероятность их интерференции вследствие деформаций элементов механизма.

Если в любом торцовом сечении исходного звена а х = а y , то получаем неэвольвентное зацепление с эвольвентным, в частности с цилиндрическим, исходным звеном, а разработанная автором настоящей статьи теория синтеза таких зацеплений в обобщающих параметрах может рассматриваться, как частный случай разрабатываемой общей теории неэвольвентных зацеплений. Иными словами, синтез неэвольвентных зацеплений на базе эвольвентного исходного звена выполняется в системе двух обобщающих координат ( а tw , а у ), а синтез неэвольвентных зацеплений на базе неэвольвентного исходного звена - в системе трех обобщающих координат ( а w , а y , и а x ).

В общем случае поверхность зацепления существует в некоторой предельной области, называемой обобщенной областью существования зацепления (ООСЗ), которая определяется совокупностью значений независимых параметров схемы передачи, числом зубцов исходного звена и их относительной толщиной на окружности вершин в системе обобщающих координат а tw , а x , а у .

При заданных в обобщенной области существования зацепления значениях обобщающих координат а tw max , а x , а y одной из крайних точек поверхности зацепления на вершине зубца исходного звена определяется ее локальная область существования (ЛОСЗ).

Исходя из результатов исследований, описанных в [1], можно предположить, что ООСЗ и ЛОСЗ будут иметь вид, показанный на рис. 2. ООСЗ ограничивается предельными кривыми заострения ( g s , g s ') и подрезания ( g c ) зубцов огибающего звена. ЛОСЗ ограничивается отрезком прямой a , соответствующей заданным значениям углов а x и а y на вершине зубца исходного звена; локальной кривой заострения зубца огибающего звена s , соответствующей этим значениям, и линией p , форма которой зависит от формы поверхности вершин зубцов этого звена.

Рис. 2. К определению обобщенной и локальной областей существования (OABCD и KLMN) неэвольвентных зацеплений в обобщающих координатах α tw , α x , α у

Исходя из физических закономерностей образования неэвольвентных зацеплений в процессе кинематического огибания и анализа функций граничных линий областей существования, можно сформулировать следующие принципы управления качественными (геометро-кинематическими и нагрузочными) показателями зацеплений на стадии синтеза в обобщающих координатах:

• 1)    комплексом качественных показателей неэвольвентного зацепления в пределах ООСЗ можно управлять путем изменения значений обобщающих координат определяющей точки ЛОСЗ;

• 2)    комплексом качественных показателей зацепления в пределах ЛОСЗ можно управлять путем изменения формы ее граничной линии, соответствующей точкам поверхности вершин зубцов огибающего звена, и значений обобщающих координат ее крайних точек;

• 3)    комплексом качественных показателей неэвольвентного зацепления в пределах ООСЗ и ЛОСЗ можно управлять путем изменения формы торцового профиля зубцов исходного звена;

• 4)    комплексом качественных показателей неэвольвентного зацепления в пределах ЛОСЗ можно управлять путем изменения формы образующей поверхности вершин зубцов исходного звена – траектории движения производящей рейки.

Поверхность зубцов производящей рейки воспроизводится поступательным перемещением линии касания ее с поверхностью зубцов исходного звена (характеристики). Точки характеристики находятся поворотом точек торцового профиля зубцов на угол ϕ γ (см. рис. 1) на плоскости проекций xOy и перемещением на расстояние w = p γ ϕ γ от этой плоскости, где p γ – винтовой параметр.

Таким образом, линейные координаты x , y , w точек производящей и воспроизводимой поверхностей определяются как функции масштабных факторов проектируемых передач r w и r b , винтового параметра p γ и обобщающих координат α tw , α x , α у .

Использование исходного звена с неэвольвентным торцовым профилем зубцов и криволинейным профилем образующей поверхности вершин расширяет возможности управления комплексом качественных показателей зацеплений и создает предпосылки для создания зубчатых передач с новыми свойствами и нового уровня качества.