К теории точных показателей Ляпунова решений комплексной дифференциальной системы с действительным независимым переменным
Автор: Шестаков Александр Андреевич
Журнал: Инженерные технологии и системы @vestnik-mrsu
Рубрика: Математическая теория устойчивости и теория управления
Статья в выпуске: 2, 2012 года.
Бесплатный доступ
В статье установлены условия существования точного показателя Ляпунова решений комплексной дифференциальной системы с действительным независимым переменным, а также условия существования точного показателя Ляпунова решения и его производных линейного дифференциального уравнения высшего порядка с действительной или комплексной искомой функцией. Результаты статьи являются дальнейшим развитием исследований автора статьи в теории точных показателей Ляпунова решений обыкновенных комплексных дифференциальных систем с действительным независимым переменным.
Короткий адрес: https://sciup.org/14719880
IDR: 14719880
Список литературы К теории точных показателей Ляпунова решений комплексной дифференциальной системы с действительным независимым переменным
- Беллман Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений/Р. Беллман. М.: ИЛ, 1954. 216 с.
- Беллман Р. Введение в теорию матриц/Р. Беллман. 2-е изд. М.: Наука, 1976. 352 с.
- Былов Б. Ф. Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости/Б. Ф. Былов, Р. Э. Виноград, Д. М. Гробман, В. В. Немыцкий. М.: Наука, 1966. 576 с.
- Дружинина О. В. Методы анализа устойчивости и динамической прочности траекторий нелинейных дифференциальных систем/О. В. Дружинина. М.: ВЦ РАН, 2008. 199 с.
- Дружинина О. В. Об асимптотических свойствах решений обыкновенной дифференциальной системы в логарифмической шкале роста/О. В. Дружинина, А. А. Шестаков//ДАН. 2010. Т. 433, № 3. С. 299 304.
- Жуковский Н. Е. О прочности движения/Н. Е. Жуковский//ПСС. М.; Л., 1937. Т. 1. С. 110.
- Козлов В. В. Асимптотические движения и проблема обращения теоремы Лагранжа Дирихле/B. В. Козлов//ПММ. 1986. Т. 50, вып. 6. С. 928 937.
- Козлов В. В. О решениях систем дифференциальных уравнений с обобщенно-степенной асимптотикой/B. В. Козлов, С. Д. Фурта//Мат. заметки. 1995. Т. 58, вып. 12. С. 851 861.
- Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения/А. М. Ляпунов. М.; Л.: Гостехиздат, 1950. 471 с.
- Матросов В. М. Метод сравнения в математической теории систем/В. М. Матросов, Л. Ю. Анапольский, С. Н. Васильев. Новосибирск: Наука, 1980. 480 с.
- Немыцкий В. В. Качественная теория дифференциальных уравнений/В. В. Немыцкий, В. В. Степанов. 3-е изд., испр. М.: Эдиториал: УРСС, 2004. 552 с.
- Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями/А. Пуанкаре. М.; Л.: ГИТТЛ, 1947. 392 с.
- Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения/Ф. Хартман. М.: Мир, 1970. 720 с.
- Шестаков А. А. Об асимптотическом поведении решений нелинейной системы дифференциальных уравнений/А. А. Шестаков, А. У. Пайвин//ДАН. 1948. Т. 58, № 5. С. 495 498.
- Perron O. Ueber lineare Differentialgleichungen, dei denen die unab-hangig Variable reel list, I und II/O. Perron//Journ. fur die Reine und Ange-waudte Mathematik. 1913. Bd. 142. S. 254 270.
- Perron O. Ueber lineare Differentialgleichungen, dei denen die unab-hangig Variable reel list, I und II/O. Perron//Journ. fur die Reine und Ange-waudte Mathematik. Bd. 143. 1913. S. 25 50.
- Perron O. Uber stabilitat und asymptotishen Verchalten der Integrate von Differentialgbichungs systemen/O. Perron//Math. Zeitschrift. 1929. Bd. 29. S. 129 160.
- Petrowsky I. Ueber das Verhalten der Integralkurven eines Systems gewohnlicher Differentialgleichungen in der Nahe eines singularen Punktes/I. Petrowsky//Мат. сб. 1934. Т. 41, № 1. С. 107 155.
- Petrowsky I. Nachtag zu meiner Arbeit «Uber das Verhalten der Inte-gralkurven eines systems gewohnlicher Differentialgleichungen in der Nahe eines singularen Punktes»/I. Petrowsky//Мат. сб. 1935. Т. 42, № 3. С. 403.
