К теории уравнения Бельтрами переменного типа со многими складками
Автор: Кондрашов Александр Николаевич
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 2 (19), 2013 года.
Бесплатный доступ
Задача построения теории уравнения Бельтрами переменного типа ставилась Л.И. Волковыским [3]. В работе показывается, что решения такого уравнения определенного строения ((А, В)-мультискладки) являются композицией конформной мультискладки и подходящего гомеоморфизма. При этом линии смены типа такого уравнения не могут быть произвольными, а лишь теми, которые преобразуются подходящим гомеоморфизмом в аналитические дуги. Доказывается вариант теоремы единственности для конформных мультискладок.
Уравнение бельтрами переменного типа, мультискладки, черно-белое разбиение области, конформные отображения первого рода, конформные отображения второго рода, решение с особенностью е
Короткий адрес: https://sciup.org/14968732
IDR: 14968732
Список литературы К теории уравнения Бельтрами переменного типа со многими складками
- Белинский, П. П. Общие свойства квазиконформных отображений/П. П. Белинский. -Новосибирск: Наука, 1974. -l00 с.
- Векуа, И. Н. Обобщенные аналитические функции/И. Н. Векуа. -М.: Наука, 1988. -512 с.
- Волковыский, Л. И. Некоторые вопросы теории квазиконформных отображений/Л. И. Волковыский//Некоторые проблемы математики и механики (к семидесятилетию М. А. Лаврентьева). -Л.: Наука, l970. -С. 128-134.
- Гольдштейн, В. М. Введение в теорию функций с обобщенными производными и квазиконформные отображения/В. М. Гольдштейн, Ю. Г. Решетняк. -М.: Наука, 1983. -284 с.
- Каратеодори, К. Конформное отображение/К. Каратеодори. -М.; Л.: ОНТИ Гос. технико-теорет. изд-во, 1934. -129 с.
- Кондрашов, А. Н. К теории вырождающихся уравнений Бельтрами переменного типа/А. Н. Кондрашов//Сиб. мат. журн. -2012. -Т. 53, № 6. -С. 1321-1337.
- Красносельский, М. А. Векторные поля на плоскости/М. А. Красносельский, А. И. Перов, А. И. Поволоцкий, П. П. Забрейко. -М.: ГИФМЛ, 1963. -245 с.
- Лаврентьев, М. А. Методы теории функций комплексного переменного/М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. -М.: ГИФМЛ, 1958. -680 с.
- Маркушевич, А. И. Теория аналитических функций. В 2 т. Т. 1. Начала теории/А. И. Маркушевич. -М.: Наука, 1967. -486 с.
- Миклюков, В. М. Изотермические координаты на поверхностях с особенностями/В. М. Миклюков//Мат. сб. -2OO4. -Т. 195, № 1. -С. 69-88.
- Монтель, П. Нормальные семейства аналитических функций/П. Монтель. -М.; Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1936. -239 с.
- Якубов, Э. X. О решениях уравнения Бельтрами с вырождением/Э. X. Якубов//Доклады академии наук СССР. -1978. -Т. 243, № 5. -С. 1148-1149.
- Lavrentieff, М. Sur une classe de representation continues / M. Lavrentieff // Мат. сб. — 1935. — Т. 42, № 4. — С. 407—424. Имеется перевод: Об одном классе непрерывных отображений // Лаврентьев, М. А. Избранные труды. Математика и механика / М. А. Лаврентьев. — М. : Наука, 199O. — С. 219—237.
- Lehto, О. Quasiconformal Mappings in the Plane/О. Lehto, K. Virtanen. -New York; Heidelberg; Berlin: Springer-Verlag, 1973. -258 p.
- Martio, О. On existence and uniqueness of degenerate Beltrami equations/О. Martio, V. M. Miklyukov//Complex Variables. -2004. -V. 49. -P. 647-656.
- Srebro, U. Branched folded maps and alternating Beltrami equations/U. Srebro, E. Yakubov//Journal d’analyse mathématique. -1996. -V. 70. -P. 65-90.
- Srebro, U. Uniformization of maps with folds/U. Srebro, E. Yakubov//Israel mathematical conference proceedings. -l997. -V. ll. -P. 229-232.
- Srebro, U. μ-Homeomorphisms/U. Srebro, E. Yakubov//Contemporary Mathematics AMS. -1997. -V. 2ll. -P. 473-479.
