К вопросу о коэффициенте распределения теплового потока в зоне деформации при резании

Введение. Тенденции развития современного машиностроения направлены на интенсификацию процессов механической обработки. Сокращение машинного времени при резании как резерва обеспечения максимальной производительности операции предполагает использование станков с ЧПУ и ГПС. Применяемые форсированные режимы резания для твердосплавного инструмента обусловливают высокие температуры, которые в принципе не должны превышать температуры тепло-, коррозионной стойкости и диффузионного взаимодействия. В этой связи возникает проблема априорной оценки уровня температур в зоне резания с учётом возможно большего количества факторов процесса резания. В настоящее время известно сравнительно большое количество аналитических температурных зависимостей, составляющих базу тепловой динамики трения [1—4]. Определение коэффициента распределения тепловых потоков при резании. Проблема тепловой динамики трения и резания в итоге сводится к расчётной оценке температур на контакте или её распределении в трущихся телах. Эта задача решается методом источников или методом баланса. Метод баланса основан на решении контактных тепловых задач для каждого элемента пары трения при граничных условиях I—IV рода, и определения долей тепла в каждом из них, т. е. находится коэффициент распределения теплового потока.

Этот классический метод был эффективно использован при расчёте температурных полей при изнашивании и инструментальных режущих материалов [4].

В условиях контактного взаимодействия при резании материалов на тепловое состояние режущего инструмента, кроме тепла от трения по передней Q_пп и задней Q_зп поверхностям, влияет ещё и тепло, выделяемое в зоне деформации Q _φ (рис. 1, плоскость ОА). Потоки Q_пп и Q_зп аналитически определяются без проблем, так как касательные напряжения τ _пп и τ _зп находятся по известным из механики резания зависимостям [2] [6], включающим предел прочности на разрыв обрабатываемого материала σ _в .

Для оценки напряжений в плоскости сдвига ОА τ _φ предложены различные зависимости полуэмпирического вида, согласно которым значения τ _φ для различных обрабатываемых матриа-лов колеблются в значительных пределах: для точения стали 45 сплавом Т15К6 τ _φ = (318...1593)·10⁶Па; для сплава ВК8 при обработке стали 12Х18Н10Т — τ _φ = (115...1398)·10⁶Па, и титанового сплава ВТ3-1 — τ _φ = (128... 1834)·10⁶Па.

Рис. 1. Схема распределения тепловых потоков в зоне контакта при резании

Поэтому величину тф можно рассчитать для конкретных условий резания косвенным пу тём. Согласно известному уравнению теплового баланса в зоне резания [2, 3, 8]:

Q ф = Q-Q + Q 3n ) ,                                 (1)

где: Q — общее количество тепла, выделенное в зоне резания, Q_пп — теплота трения по передней поверхности, Q_зп — теплота трения по задней поверхности.

Но Q = Pz -V , Qnn = тПП ■ lk ■ bV, Vc = VI ka, Q3n = тзп ■ h3 ■ b ■ V , а теплота в зоне дефор мации Qф (формула 1) равна:

Q = т V ■ —, ф ф ф sin ф где тф — касательное напряжение сдвига, V — скорость сдвига, b — ширина среза, ф — угол сдвига.

Из (1) и (2) имеем:

_т = ^Pz V ^- [ ( ^т пп ■ lk ■ ^bVc ) ^{+ т} зп ■ ^hз ■ ^bV ] = ^Pz V ^- [ ( ^т пп ■ lk ■ ^b Vk a ) ^{+ т} зп ' ^h3 ' ^{Ь - V} ]

тф              v ■ ab                            v ■ a-b ф sin ф                                          ф sin ф где Рz — тангенциальная составляющая силы резания, V — скорость резания, Vc — скорость движения стружки, ka — коэффициент утолщения стружки, lk — длина контакта по передней поверхности, hз — износ по задней поверхности, τпп — касательное напряжение по передней поверхности, τзп — касательное напряжение по задней поверхности.

Так как V ₊

V ■ cos ф cos ( ф- Y )

то:

{ Р z ^- [ ( ^т пп ■ l k ■ b / k a ) ^{+ т} зп ■ ^h3 ■ b ] } • ^sin ^ ^cos ( ^{ф -} Y ) cos ф ■ a ■ b

{ ^Pz ^- [ ( ^т пп ■ l k ■ b / k a ) ^{+ т} зп ■ ^hз ■ b ] } ■ tg ^ ^cos ( ^{ф -} Y ) a ■ b

Из (4) следует, что для каждого режима экспериментально надо определить главную составляющую силу резания Р_z , коэффициент утолщения стружки k_a ; остальные параметры рассчитываются по известным формулам механики процесса резания [5—7].

При расчёте температур на передней и задней поверхностях, учитываем и доли тепла в зоне деформации, часть которой уходит со стружкой Q^ = в * ■ QФ, а другая часть попадает в ин- струмент

Qфи =(1 — в * )■ Qф, где в* — коэффициент распределения тепловых потоков.

В наших расчётах использовалась известная зависимость А. Н. Резникова [2], и наша оценка Т_пп и Т_зп показала заниженные значения коэффициента в ^*(0,49) и повышенный уровень ( 1 - в * ) ( 0,51 ) .

Исходные посылки для оценки в ^* нами не рассматривались, а априори принималась формула А. Н. Резникова. Проследим ход его рассуждений. Принимая зону деформации за плоский источник, Резников А. Н. находит среднюю температуру в этом источнике [2, с. 265]:

Т = ср 3 q Ф

4 a2 ■ ¹

А 2 ■

V п ■V

4       4a ₂ ■ a / sin Ф

3 ■ q^Ф' x₂ ■ ^v '

- V ■ 1

где Р =--- — параметр Пекле.

е     a ₂

Автор [2] приравнивает температуры от деформации в плоскости ОА (рис.1) к температуре в стружке, с учётом коэффициентов распределения тепловых потоков в * и ( 1 — в * ) и получает:

Т стр

в ■ q ■ a,   в ■ q ■ a ■ k

' Ф 2            ' ф     2 a

A 2 V

Т = (1 — в 74 ■ q ■ ^ф v /3 ^Чф

X₂ - V

4a ₂ ■ S ■ sinф

Тстр = ТФ в * ■ q Ф-a2 ■ ka       „*^4,   4 a2 ■ S ■ sinф

A 2 ■ V     "^{( —} ) 3 ■ ^q x₂ ■ ТпТ й Vsin

Решив равенство (7) относительно в ^* , получили:

^в * ■ q ф ^ ^a 2 ■ k a

X₂ ■ V

₁             *\         4a 2 ■ S ■ sinф .

= 1,33 ■ 1 1 — в ) ■ q, ■-------.—.       ;

,                          Ф в * ■ a2 ■ ka _ 1,33 ■ 4 a2 ■ S ■ sinф

—

в ■

V          4 п ■ V V sin ф

" 1,33 ■ J a ■ S ■ Sinф a

■ ------,      ,    =----+ —

4 п ■ V 4 sin Ф

в ^*

■

1,33 ■ 4О> ■ S ■ sinф

;

V a

1,33 ■ 4a ₂ ■ S ■ sinф _

;

*

в ■

V ■ 1,33 ■ 4a ₂ ■ S ■ sinф + V п ■ V ■ a ₂ ■ k a • ^                 V ■ V п ■ V 4 sin ф

'sin ф ) 1,33 ■ 7 a ₂ ■ S ■ sinф _

₇        4 п ■ v vsin ф    ;

1,33 • 7 a 2 • S • sinф                  _

1,33 • 7 a 2 • S • sinф + 7П • a 2 • k_a • ( _XV /V ) • 7 sin ф

в ^*

1 +

7П • a 2 • k_a • ( V / V ) • Vsin Ф 1,33 • V a ₂ • S • sinф

Или тогда коэффициент распределения теплового потока:

в ^*

1 + 1,33 •

V • a, • k • V sin Ф , 2 a

V • V a ₂ • S • sinф

где a2 — коэффициент температуропроводности обрабатываемого материала, φ — главный угол в плане, S — подача.

В отличие от формулы А. Н. Резникова зависимость (8) содержит, кроме скорости резания, величину подачи S и главный угол в плане резца φ.

Пример. Определим коэффициент распределения тепла деформации в* при точении резцом из ВК8 жаропрочной стали 12Х18Н10Т: t = 0,5^10-3 м, S = 0,14^10-3 м/об, y = 0°, ф = 45°, а = 5^10-6 м2/с, Л2 = 22,6• 106 Вт/мтрад, С2р2 = 4,51 • 106 Дж/ м3трад. Скорости резания —

V = 0,68; 1,07 и 2,14 м/с; коэффициенты укорочения стружки соответственно скоростям — k = 1,85; 1,53 и 1,55.

a

Угол сдвига определяется по зависимости [6]:

tg ф =

cosγ k - sinv a

Для V = 0,68 м/с имеем:

в * =------------= ,_____ ¹---------------,_____ = 0,68

V • a 2 • k_a ■ VSin0         „   70,68 • 5 • 10 ^{- 6} • 1,85 • 70,54

1 + 1,33                      1 + 1,33

V • 7 a ₂ • s • sin Ф                0,68 • 75 • 10 ^{- 6} • 0,14 • 10 ^{- 3} • 0,71

В таблице 1 приведены значения в ^* и для других скоростей резания; кроме величин в ^* приводятся также температуры по передней поверхности, распределённые по формулам для оценки температур трения, полученные интегральным методом [9].

Таблица 1

Расчётные значения параметра в ^* и температуры на передней поверхности при обработке стали 12Х18Н10Т сплавом ВК8 ( t = 0,5·10^-3 м; S = 0,14·10^-3 м/об)

Пара	Параметры		Температура Тпп , °С
	V, м/с	в *	от деформации	от трения	I T T
ВК8-12Х18Н10Т	0,68	0,68	199	275	474
	1,07	0,74	318	358	676
	2,14	0,83	326	540	866

Как видно из таблицы 1, с увеличением скорости резания доля тепла, поступающего из зоны деформации в стружку, возрастает и для наших условий резания превышает 0,8, что соответствует физике процесса резания. По порядку величины значения в* соответствуют данным А. Н. Резникова [2, с. 98], полученным для аналогичных условий резания; в работе [8] величину этого коэффициента рекомендуется принимать равной 0,9 для скорости V = 100 м/мин и 0,95 для V = 300 м/мин.

Выводы.

• 1.    Полученные расчётные значения коэффициентов распределения тепла деформации по уточнённой формуле позволяют эффективно использовать их для нахождения температур на контактных площадках инструмента и в зоне резания.

• 2.    Расчётные значения полученных коэффициентов находятся в пределах известных из литературных данных.