К вопросу о неосцилляции дифференциального уравнения на графе
Автор: Кулаев Руслан Черменович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 3 т.19, 2017 года.
Бесплатный доступ
Работа посвящена вопросам неосцилляции дифференциальных уравнений четвертого порядка на геометрическом графе. Для таких уравнений вводится понятие критической неосцилляции, которое является обобщением точного промежутка неосцилляции в классической теории. Понятие неосцилляции дается в терминах свойств специальной фундаментальной системы решений уравнения на графе, что вносит новые черты в теорию, но тем не менее оставляет неизменными основные свойства одномерной теории.
Граф, дифференциальное уравнение на графе, неосцилляция, функция грина, осцилляционность
Короткий адрес: https://sciup.org/14318580
IDR: 14318580 | DOI: 10.23671/VNC.2017.3.7110
Список литературы К вопросу о неосцилляции дифференциального уравнения на графе
- Кулаев Р. Ч. Неосцилляция уравнения четвертого порядка на графе//Мат. сб. 2015. Т. 206, № 12. С. 79-118.
- Кулаев Р. Ч. К вопросу о неосцилляции уравнения на графе//Диф. уравнения. 2014. Т. 50, № 11. С. 1563-1565.
- Кулаев Р. Ч. Принцип сравнения для функции Грина краевой задачи четвертого порядка на графе//Уфим. мат. журн. 2015. Т. 7, № 4. С. 99-108.
- Кулаев Р. Ч. О свойстве неосцилляции уравнения на графе//Сиб. мат. журн. 2016. Т. 57, № 1. С. 85-97.
- Левин А. Ю. Неосцилляция решений уравнения $x^{(n)+p_1(t)x^{(n-1)+\ldots+p_n(t)x=0$//Успехи мат. наук. 1969. Т. 24, № 2. С. 43-96.
- Левин А. Ю., Степанов Г. Д. Одномерные краевые задачи с операторами, не понижающими числа перемен знака. I, II//Сиб. мат. журн. 1976. Т. 17, № 3. С. 606-626; № 4. С. 813-830.
- Дерр В. Я. Неосцилляция решений дифференциальных уравнений//Вестн. Удмурд. ун-та. 2009. Вып. 1. С. 46-89.
- Тептин А. Л. К вопросу об осцилляционности спектра многоточечной краевой задачи//Изв. вузов. Математика. 1999. № 4\,(443). C. 44-53.
- Покорный Ю. В., Пенкин О. М., Прядиев В. Л., Боровских А. В., Лазарев К. П., Шабров С. А. Дифференциальные уравнения на геометрических графах. М.: Физматлит, 2007. 272 с.
- Покорный Ю. В. О неосцилляции обыкновенных дифференциальных уравнений и неравенств на пространственных сетях//Диф. уравнения. 2001. Т. 37, № 5. С. 661-672.
- Кулаев Р. Ч. Необходимое и достаточное условия положительности функции Грина для уравнения четвертого порядка на графе//Диф. уравнения. 2015. Т. 51, № 3. С. 302-316.
- Кулаев Р. Ч. О знаке функции Грина краевой задачи на графе для уравнения четвертого порядка//Владикавк. мат. журн. 2013. Т. 15, № 4. С. 19-29.
- Покорный Ю. В., Бахтина Ж. И., Зверева М. Б., Шабров С. А. Осцилляционный метод Штурма в спектральных задачах. М.: Физматлит, 2009. 192 с.
- Владимиров А. А. Замечания о минорантах лапласиана на геометрическом графе//Мат. заметки. 2015. Т. 98, № 3. С. 467-469.
- Xu G. Q., Mastorakis N. E. Differential Equations on Metric Graph. Wseas Press, 2010. 232 p.
- Leugering G., Leugering E., Zuazua E. On exact controllability of generic trees//ESAIM: Proceedings. 2000. Vol. 8. P. 95-105.
- Кулаев Р. Ч. О разрешимости краевой задачи для уравнения четвертого порядка на графе//Диф. уравнения. 2014. Т. 50, № 1. С. 27-34.
- Кулаев Р. Ч. Критерий положительности функции Грина многоточечной краевой задачи для уравнения четвертого порядка//Диф. уравнения. 2015. Т. 51, № 2. С. 161-173.
- Borovskikh A. V., Lazarev K. P. Fourth-order differential equations on geometric graphs//J. Math. Sci. 2004. Vol. 119, № 6. P. 719-738.
- Боровских А. В., Мустафокулов Р. О., Лазарев К. П., Покорный Ю. В. Об одном классе дифференциальных уравнений четвертого порядка на пространственной сети//Докл. РАН. 1995. Т. 345, № 6. С. 730-732.
- Покорный Ю. В., Мустафокулов Р. О положительности функции Грина линейных краевых задач для уравнений четвертого порядка на графе//Изв. вузов. Математика. 1999. Т. 441, № 2. С. 75-82.
- Кулаев Р. Ч. К вопросу об осцилляционности функции Грина разрывной краевой задачи//Мат. заметки. 2016. Т. 100, № 3. С. 375-388.
