К вопросу о неосцилляции дифференциального уравнения на графе
Автор: Кулаев Руслан Черменович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 3 т.19, 2017 года.
Бесплатный доступ
Работа посвящена вопросам неосцилляции дифференциальных уравнений четвертого порядка на геометрическом графе. Для таких уравнений вводится понятие критической неосцилляции, которое является обобщением точного промежутка неосцилляции в классической теории. Понятие неосцилляции дается в терминах свойств специальной фундаментальной системы решений уравнения на графе, что вносит новые черты в теорию, но тем не менее оставляет неизменными основные свойства одномерной теории.
Граф, дифференциальное уравнение на графе, неосцилляция, функция грина, осцилляционность
Короткий адрес: https://sciup.org/14318580
IDR: 14318580 | УДК: 517.955 | DOI: 10.23671/VNC.2017.3.7110
On the disconjugacy of a differential equation on a graph
The paper is devoted to the problems of disconjugacy of fourth-order differential equations on a graph. We introduce the concept of critical disconjugacy. Critical disconjugacy allows us to generalize the notion of exact interval of disconjugacy in the classical theory. We give the definition of disconjugacy in terms of the properties of a special fundamental system of solutions of an equation on a graph. This definition introduces new features into the theory, but it preserves the basic properties of the one-dimensional theory.
Список литературы К вопросу о неосцилляции дифференциального уравнения на графе
- Кулаев Р. Ч. Неосцилляция уравнения четвертого порядка на графе//Мат. сб. 2015. Т. 206, № 12. С. 79-118.
- Кулаев Р. Ч. К вопросу о неосцилляции уравнения на графе//Диф. уравнения. 2014. Т. 50, № 11. С. 1563-1565.
- Кулаев Р. Ч. Принцип сравнения для функции Грина краевой задачи четвертого порядка на графе//Уфим. мат. журн. 2015. Т. 7, № 4. С. 99-108.
- Кулаев Р. Ч. О свойстве неосцилляции уравнения на графе//Сиб. мат. журн. 2016. Т. 57, № 1. С. 85-97.
- Левин А. Ю. Неосцилляция решений уравнения $x^{(n)+p_1(t)x^{(n-1)+\ldots+p_n(t)x=0$//Успехи мат. наук. 1969. Т. 24, № 2. С. 43-96.
- Левин А. Ю., Степанов Г. Д. Одномерные краевые задачи с операторами, не понижающими числа перемен знака. I, II//Сиб. мат. журн. 1976. Т. 17, № 3. С. 606-626; № 4. С. 813-830.
- Дерр В. Я. Неосцилляция решений дифференциальных уравнений//Вестн. Удмурд. ун-та. 2009. Вып. 1. С. 46-89.
- Тептин А. Л. К вопросу об осцилляционности спектра многоточечной краевой задачи//Изв. вузов. Математика. 1999. № 4\,(443). C. 44-53.
- Покорный Ю. В., Пенкин О. М., Прядиев В. Л., Боровских А. В., Лазарев К. П., Шабров С. А. Дифференциальные уравнения на геометрических графах. М.: Физматлит, 2007. 272 с.
- Покорный Ю. В. О неосцилляции обыкновенных дифференциальных уравнений и неравенств на пространственных сетях//Диф. уравнения. 2001. Т. 37, № 5. С. 661-672.
- Кулаев Р. Ч. Необходимое и достаточное условия положительности функции Грина для уравнения четвертого порядка на графе//Диф. уравнения. 2015. Т. 51, № 3. С. 302-316.
- Кулаев Р. Ч. О знаке функции Грина краевой задачи на графе для уравнения четвертого порядка//Владикавк. мат. журн. 2013. Т. 15, № 4. С. 19-29.
- Покорный Ю. В., Бахтина Ж. И., Зверева М. Б., Шабров С. А. Осцилляционный метод Штурма в спектральных задачах. М.: Физматлит, 2009. 192 с.
- Владимиров А. А. Замечания о минорантах лапласиана на геометрическом графе//Мат. заметки. 2015. Т. 98, № 3. С. 467-469.
- Xu G. Q., Mastorakis N. E. Differential Equations on Metric Graph. Wseas Press, 2010. 232 p.
- Leugering G., Leugering E., Zuazua E. On exact controllability of generic trees//ESAIM: Proceedings. 2000. Vol. 8. P. 95-105.
- Кулаев Р. Ч. О разрешимости краевой задачи для уравнения четвертого порядка на графе//Диф. уравнения. 2014. Т. 50, № 1. С. 27-34.
- Кулаев Р. Ч. Критерий положительности функции Грина многоточечной краевой задачи для уравнения четвертого порядка//Диф. уравнения. 2015. Т. 51, № 2. С. 161-173.
- Borovskikh A. V., Lazarev K. P. Fourth-order differential equations on geometric graphs//J. Math. Sci. 2004. Vol. 119, № 6. P. 719-738.
- Боровских А. В., Мустафокулов Р. О., Лазарев К. П., Покорный Ю. В. Об одном классе дифференциальных уравнений четвертого порядка на пространственной сети//Докл. РАН. 1995. Т. 345, № 6. С. 730-732.
- Покорный Ю. В., Мустафокулов Р. О положительности функции Грина линейных краевых задач для уравнений четвертого порядка на графе//Изв. вузов. Математика. 1999. Т. 441, № 2. С. 75-82.
- Кулаев Р. Ч. К вопросу об осцилляционности функции Грина разрывной краевой задачи//Мат. заметки. 2016. Т. 100, № 3. С. 375-388.
