К вопросу о разрешимости краевых задач для полулинейных эллиптических уравнений на некомпактных римановых многообразиях
Автор: Мазепа Елена Алексеевна
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 4 (23), 2014 года.
Бесплатный доступ
В работе изучаются вопросы разрешимости некоторых краевых и внешних краевых задач для полулинейных уравнений эллиптического типа на произвольных некомпактных римановых многообразиях. Методика исследования существенным образом опирается на подход, основанный на введении классов эквивалентных на римановом многообразии функций. Получены условия однозначной разрешимости краевых и внешних краевых задач для рассматриваемых уравнений в классе произвольных непрерывных асимптотически неотрицательных функций, в том числе и неограниченных.
Полулинейные эллиптические уравнения, краевая задача, неотрицательные решения, некомпактные римановы многообразия, задача дирихле
Короткий адрес: https://sciup.org/14968963
IDR: 14968963
Список литературы К вопросу о разрешимости краевых задач для полулинейных эллиптических уравнений на некомпактных римановых многообразиях
- Гилбарг, Д. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка/Д. Гилбарг, М. Трудингер. -М.: Наука, 2007. -464 c.
- Кондратьев, В. А. О качественных свойствах решений одного нелинейного уравнения второго порядка/В. А. Кондратьев, Е. М. Ландис//Мат. сб. -1988. -Т. 135 (177). -№ 3. -C. 346-360.
- Коньков, А. А. Поведение решений квазилинейных эллиптических неравенств/А. А. Коньков//Современная математика. Фундаментальные направления. -2004. -№ 7. -C. 3-158.
- Корольков, С. А. Решения эллиптических уравнений на римановых многообразиях с концами/С. А. Корольков, А. Г. Лосев//Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. -2011. -№ 1 (14). -C. 23-40.
- Лосев, А. Г. О некоторых лиувиллевых теоремах на некомпактных римановых многообразиях/А. Г. Лосев//Сиб. мат. журн. -1998. -Т. 39. -№ 1. -C. 87-93.
- Лосев, А. Г. Об асимптотическом поведении решений некоторых уравнений эллиптического типа на некомпактных римановых многообразиях/А. Г. Лосев, Е. А. Мазепа//Изв. вузов. Математика. -1999. -№ 6 (445). -C. 41-49.
- Лосев, А. Г. Ограниченные решения уравнения Шредингера на римановых произведениях/А. Г. Лосев, Е. А. Мазепа//Алгебра и анализ. -2001. -Т. 13. -№ 1. -C. 84-110.
- Мазепа, Е. А. Краевые задачи для стационарного уравнения Шредингера на римановых многообразиях/Е. А. Мазепа//Сиб. мат. журн. -2002. -Т. 43. -№ 3. -C. 591-599.
- Мазепа, Е. А. Краевые задачи и лиувиллевы теоремы для полулинейных эллиптических уравнений на римановых многообразиях/Е. А. Мазепа//Изв. вузов. Математика. -
- Мазепа, Е. А. О существовании целых решений одного полулинейного эллиптического уравнения на некомпактных римановых многообразиях/Е. А. Мазепа//Mат. заметки. -2007. -Т. 81. -№ 1. -C. 153-156.
- Мазепа, Е. А. Об асимптотическом поведении решений некоторых полулинейных эллиптических уравнений на некомпактных римановых многообразиях/Е. А. Мазепа//Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. -2011. -№ 1 (14). -C. 41-59.
- Anderson, M. T. The Dirichlet problem at infinity for manifolds with negative curvature/M. T. Anderson//J. Diff. Geom. -1983. -Vol. 18. -№ 4. -P. 701-721.
- Gidas, B. Global and local behavior of positive solutions of non-linear elliptic equations/B. Gidas, J. Spruck//Comm. pure Appl. Math. -1981. -Vol. 34. -P. 525-598.
- Grigor'yan, A. Analitic and geometric background of recurence and non-explosion of the Brownian motion on Riemannian manifolds/A. Grigor'yan//Bull. Amer. Math. Soc. -1999. -Vol. 36. -P. 135-249.
- Losev, A. G. Unbounded solutions of the stationary Schrodinger equation on Riemannian manifolds/A. G. Losev, E. A. Mazepa, V. Y. Chebanenko//CMFT. -2003. -Vol. 3. -№ 2. -P. 443-451.
- Serrin, J. Cauchy -Liouville and universal boundedness theorems for quasilinear elliptic equations and inequalities/J. Serrin, H. Zou//Acta Math. -2002. -Vol. 189. -№ 1. -P. 79-142.
