К вопросу распределения структурных компонентов капиллярно-пористой среды

Авторами разработана методика определения характеристик физического состояния пористых и капиллярно-пористых сред. Получены расчетные зависимости для определения количественных показателей поровой жидкости. Эти зависимости позволяют уточнитв известные классификационные показатели многофазных пористых сред.

Рассмотрим пористую многокомпонентную среду, в общем случае состоящую из твердых частиц, жидкости и газа. В качестве примера можно привести почву, грунт, породу и т. д. Для рассматриваемого объема среды можно выделить объем, занятый твердыми частицами V_s и объем пор V_v. Тогда полный объем среды V_t = Vg + V^, где V_v = V_w + V_g, a V_g и V_w — соответственно объемы газа и жидкости (рис. 1).

Известно [3], что для единицы объема среды выполняется условие m + n = 1,(1)

где n = VvjVt — объем пор среды, m = V_s/Vt — объем твердых частиц среды.

Представим величину пористости п рассматриваемой среды в виде суммы n = nw У Tig.(2)

Для объема жидкости приведем следующее известное отношение

^W — Й1)/Й — ^^W,(3)

где Sw — степень влажности или коэффициент водонасыщенности [3]:

Sw = nw/n = W(Wsw.(4)

Здесь W_sw — полная влагоемкость, соответствующая полному заполнению пор среды жидкостью:

где p_w — плотность жидкости (воды), p_s — плотность твердых частиц среды. Содержание газа в единице объема среды будем оценивать по величине

^9 = Vg/Vt = Vv/Vt - Vw/Vt = n-nw,(6)

или с учетом зависимости (3)

ng = n — nw = n — nSw = n(l — Sw).(7)

Отношение объема газа к объему пор назовем степенью газосодержания и определим следующим образом

Sg = Vg/Vv = ¥„/¥„ - ¥w/¥v = 1 - ¥w/¥v.(8)

Учитывая соотношения (3) и (4), зависимость (8) можно представить в виде

Sg = 1 - SW1(9)

ИЛИ

SW + Sg = l.(Ю)

Равенство (7) с учетом (9) принимает следующий вид ng = nSg.(11)

Для объема газа в единице объема рассматриваемой среды имеем ng = тд/Рд = (ш« + тсМР91(12)

где т_а — масса сухого воздуха, т_с — масса водяного пара. Учитывая, что т_а = р_ап_а и т_с = р_сп_С1 получим

^9 — V^aPa + ^сРс)/Pg ^aPao У H-aPcoi(13)

где п_а и р_а — объем и плотность сухого воздуха, п_с и р_с — объем и плотность водяного пара.

Представим зависимость для объема газа (13) в виде суммы приведенных объемов сухого воздуха и водяного пара nQ = У пР                            (14)

Справедливо следующее соотношение для приведенных объемов гДе Рао — относительная плотность сухого воздуха:

Рао — PafPgi(16)

Рсо — относительная плотность водяного пара:

Рсо — Pc] Pg-(II

Известно [4], что сумма относительных плотностей бинарной смеси равна единице:

Рао + Рсо — 1-(18)

Зависимость (14) можно представить в другом виде с учетом (9) и (11)

< + < = n(l-Sw),(19)

тогда принимая во внимание соотношение (15) имеем

«рсо) Рао + 1) = п(1 - Sw),(20)

или с учетом (16)

^а — П (1 Sw)pao — TlSg Рао-(21)

Аналогично для водяного пара можно найти прс = п(1 - S^pco = nSgpco.(22)

Важно отметить, что следуя классическим традициям [2, 3] можно получить следующее:

ПРа/п = Sa = (1 - Sw)pao = Sgpao.(23)

Аналогично из соотношения (22) получается:

пр/п = Sp = (1 - S^pco = Sgpco.(24)

Складывая (23) и (24) получаем следующую зависимость

SPa^SP = Sg^aoPPco^ = Sg,(25)

учитывая (9) имеем

SPpSPcTSw = T(26)

Известно [1], что по механизму образования и по энергии связи с твердой компонентой среды различают одиннадцать видов жидкой составляющей среды. Наиболее существенное значение в формировании свойств пористой среды имеют следующие структурные разновидности пористой жидкости: жидкость мономолекулярной адсорбции, жидкость полимолекулярной адсорбции, диффузионная, капиллярная и гравитационная жидкости.

Общее содержание жидкой компоненты в среде составляет

w = iy_mw + iy_pw + ^_w + W_cw + W_sw,

где lHmw — влажность монослойной адсорбции:

W^mw — ^mwPmw / fT^Ps,

w pw

— влажность полислойной адсорбции:

V^pw — ^pWppW / ^PS^

— диффузионная влажность:

^^dw — ^dw Pdw /^Рs ,

Wcw

— капиллярная влажность:

^CW — ^CW Pcw/mps ,

Wsw

— гравитационная влажность;

Wsw

— TlswPsw )ТПРs •

Представим объем жидкости следующем виде

^w — Tl_mw +

в единице объема рассматриваемой среды в

TlpW + П-dw + ^CW + nsw^

или с учетом зависимости (4)

^mw + ^pw + П-dw + ^CW + nSW — nSw.

Отношение объемов всех составляющих разновидностей жидкого компонента можно получить из соотношений (28) — (32). Окончательно такие соотношения имеют следующий вид:

n-tw njw

^^iw Pjw ^Jw Piw

(*,j = m,p,d,c,s).

Подставляя зависимость (35) в равенство (34) можно выразить объем той или иной структурной разновидности пористой воды:

п™ = nS_wM_iw, (i = m.p.d.c.s),

где для каждой структурной разновидности величина М_1Н! имеет вид

Л Л ^iwPiw       / •          7    \

------------, (г = m,p, d, с, s).

Е W_fp_ i=m

Заметим, что сумма величин М^ для всех структурных разновидностей воды равна единице:

Mw = 1, (г = т,р, d, с, s). i=m

Для определения степени содержания той или иной структурной разновидности представим зависимость (36) в следующем виде

^iw /^ — S'zw — SwAd^w, (z — т, р, d, с, s).(39)

Суммированием зависимостей вида (39) можно получить

S

^Siw = Sw^Miw,(40)

i=mi=m или с учетом соотношения (38)

^2 Siw = Sw, (i = m,p,d,c,sY(41)

i=m

Подставляя зависимость (41) в развернутом виде в равенство (26) для всех составляющих компонентов среды имеем:

Sq + ^с + ^mw + S_pw + Sd_w + S_cw + S_sw — 1.

Окончательно исходную зависимость (1) для единицы объема среды можно представить в виде:

т + пР + п? + п_тш + п_рш + п^ + п_сш + n_psw = 1,

или с учетом (39)

m + nSP + nSP + nS_mw + nS_pw + nD_dw + nS_cw + nS_sw = 1,     (44)

вынося общий множитель — величину пористости п за скобки, имеем:

m + n(SPa + SPc+Smw

Т Sp_W + S_dw + S_cw + S_sw) — 1,

откуда с учетом (42) обратно получаем исходную зависимость (1).

Рис. 1. Объем и масса составляющих компонентов в элементе пористой среды

В заключение отметим, что для практических расчетов величину степени влажности из зависимости (4) следует определять с учетом весового содержания структурных разновидностей поровой жидкости.