К вопросу распределения структурных компонентов капиллярно-пористой среды
Автор: Ибрагимов Ф.А., Тедеев Т.Р., Харебов К.С.
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 1 т.3, 2001 года.
Бесплатный доступ
Авторами разработана методика определения характеристик физического состояния пористых и капиллярно-пористых сред. Получены расчетные зависимости для определения количественных показателей поровой жидкости. Эти зависимости позволяют уточнить известные классификационные показатели многофазных пористых сред.
Короткий адрес: https://sciup.org/14318019
IDR: 14318019
Текст научной статьи К вопросу распределения структурных компонентов капиллярно-пористой среды
Авторами разработана методика определения характеристик физического состояния пористых и капиллярно-пористых сред. Получены расчетные зависимости для определения количественных показателей поровой жидкости. Эти зависимости позволяют уточнитв известные классификационные показатели многофазных пористых сред.
Рассмотрим пористую многокомпонентную среду, в общем случае состоящую из твердых частиц, жидкости и газа. В качестве примера можно привести почву, грунт, породу и т. д. Для рассматриваемого объема среды можно выделить объем, занятый твердыми частицами Vs и объем пор Vv. Тогда полный объем среды Vt = Vg + V^, где Vv = Vw + Vg, a Vg и Vw — соответственно объемы газа и жидкости (рис. 1).
Известно [3], что для единицы объема среды выполняется условие m + n = 1,(1)
где n = VvjVt — объем пор среды, m = Vs/Vt — объем твердых частиц среды.
Представим величину пористости п рассматриваемой среды в виде суммы n = nw У Tig.(2)
Для объема жидкости приведем следующее известное отношение
^W — Й1)/Й — ^^W,(3)
где Sw — степень влажности или коэффициент водонасыщенности [3]:
Sw = nw/n = W(Wsw.(4)
Здесь Wsw — полная влагоемкость, соответствующая полному заполнению пор среды жидкостью:
где pw — плотность жидкости (воды), ps — плотность твердых частиц среды. Содержание газа в единице объема среды будем оценивать по величине
^9 = Vg/Vt = Vv/Vt - Vw/Vt = n-nw,(6)
или с учетом зависимости (3)
ng = n — nw = n — nSw = n(l — Sw).(7)
Отношение объема газа к объему пор назовем степенью газосодержания и определим следующим образом
Sg = Vg/Vv = ¥„/¥„ - ¥w/¥v = 1 - ¥w/¥v.(8)
Учитывая соотношения (3) и (4), зависимость (8) можно представить в виде
Sg = 1 - SW1(9)
ИЛИ
SW + Sg = l.(Ю)
Равенство (7) с учетом (9) принимает следующий вид ng = nSg.(11)
Для объема газа в единице объема рассматриваемой среды имеем ng = тд/Рд = (ш« + тсМР91(12)
где та — масса сухого воздуха, тс — масса водяного пара. Учитывая, что та = рапа и тс = рспС1 получим
^9 — V^aPa + ^сРс)/Pg ^aPao У H-aPcoi(13)
где па и ра — объем и плотность сухого воздуха, пс и рс — объем и плотность водяного пара.
Представим зависимость для объема газа (13) в виде суммы приведенных объемов сухого воздуха и водяного пара nQ = У пР (14)
Справедливо следующее соотношение для приведенных объемов гДе Рао — относительная плотность сухого воздуха:
Рао — PafPgi(16)
Рсо — относительная плотность водяного пара:
Рсо — Pc] Pg-(II
Известно [4], что сумма относительных плотностей бинарной смеси равна единице:
Рао + Рсо — 1-(18)
Зависимость (14) можно представить в другом виде с учетом (9) и (11)
< + < = n(l-Sw),(19)
тогда принимая во внимание соотношение (15) имеем
«рсо) Рао + 1) = п(1 - Sw),(20)
или с учетом (16)
^а — П (1 Sw)pao — TlSg Рао-(21)
Аналогично для водяного пара можно найти прс = п(1 - S^pco = nSgpco.(22)
Важно отметить, что следуя классическим традициям [2, 3] можно получить следующее:
ПРа/п = Sa = (1 - Sw)pao = Sgpao.(23)
Аналогично из соотношения (22) получается:
пр/п = Sp = (1 - S^pco = Sgpco.(24)
Складывая (23) и (24) получаем следующую зависимость
SPa^SP = Sg^aoPPco^ = Sg,(25)
учитывая (9) имеем
SPpSPcTSw = T(26)
Известно [1], что по механизму образования и по энергии связи с твердой компонентой среды различают одиннадцать видов жидкой составляющей среды. Наиболее существенное значение в формировании свойств пористой среды имеют следующие структурные разновидности пористой жидкости: жидкость мономолекулярной адсорбции, жидкость полимолекулярной адсорбции, диффузионная, капиллярная и гравитационная жидкости.
Общее содержание жидкой компоненты в среде составляет
w = iymw + iypw + ^w + Wcw + Wsw,
где lHmw — влажность монослойной адсорбции:
W^mw — ^mwPmw / fT^Ps,
w pw
— влажность полислойной адсорбции:
V^pw — ^pWppW / ^PS^
— диффузионная влажность:
^^dw — ^dw Pdw /^Рs ,
Wcw
— капиллярная влажность:
^CW — ^CW Pcw/mps ,
Wsw
— гравитационная влажность;
Wsw
— TlswPsw )ТПРs •
Представим объем жидкости следующем виде
^w — Tlmw +
в единице объема рассматриваемой среды в
TlpW + П-dw + ^CW + nsw^
или с учетом зависимости (4)
^mw + ^pw + П-dw + ^CW + nSW — nSw.
Отношение объемов всех составляющих разновидностей жидкого компонента можно получить из соотношений (28) — (32). Окончательно такие соотношения имеют следующий вид:
n-tw njw
^^iw Pjw ^Jw Piw
(*,j = m,p,d,c,s).
Подставляя зависимость (35) в равенство (34) можно выразить объем той или иной структурной разновидности пористой воды:
п™ = nSwMiw, (i = m.p.d.c.s),
где для каждой структурной разновидности величина М1Н! имеет вид
Л Л ^iwPiw / • 7 \
------------, (г = m,p, d, с, s).
Е W_fp_ i=m
Заметим, что сумма величин М^ для всех структурных разновидностей воды равна единице:
Mw = 1, (г = т,р, d, с, s). i=m
Для определения степени содержания той или иной структурной разновидности представим зависимость (36) в следующем виде
^iw /^ — S'zw — SwAd^w, (z — т, р, d, с, s).(39)
Суммированием зависимостей вида (39) можно получить
S
^Siw = Sw^Miw,(40)
i=mi=m или с учетом соотношения (38)
^2 Siw = Sw, (i = m,p,d,c,sY(41)
i=m
Подставляя зависимость (41) в развернутом виде в равенство (26) для всех составляющих компонентов среды имеем:
Sq + ^с + ^mw + Spw + Sdw + Scw + Ssw — 1.
Окончательно исходную зависимость (1) для единицы объема среды можно представить в виде:
т + пР + п? + птш + прш + п^ + псш + npsw = 1,
или с учетом (39)
m + nSP + nSP + nSmw + nSpw + nDdw + nScw + nSsw = 1, (44)
вынося общий множитель — величину пористости п за скобки, имеем:
m + n(SPa + SPc+Smw
Т SpW + Sdw + Scw + Ssw) — 1,
откуда с учетом (42) обратно получаем исходную зависимость (1).

Рис. 1. Объем и масса составляющих компонентов в элементе пористой среды
В заключение отметим, что для практических расчетов величину степени влажности из зависимости (4) следует определять с учетом весового содержания структурных разновидностей поровой жидкости.
Список литературы К вопросу распределения структурных компонентов капиллярно-пористой среды
- Теоретические основы инженерной геологии. Физико-химические основы/Под редакцией академика Сергеева Е. М.-M.: Недра, 1985.-354 с.
- Бэр Я., Заславски Д., Ирмей С. Физико-математические основы фильтрации воды.-M.: Мир, 1971.-451 c.
- Далматов Б. И. Механика грунтов. Основания и фундаменты.-Л.: Стройиздат, 1988.-415 c.
- Лыков А. В. Тепломассообмен.-М.: Энергия, 1972.-560 c.