Кинетические уравнения перестройки трабекулярной костной ткани в пространстве Ильюшина

В конце XIX века Wolff отметил, что кость здорового человека или животного адаптируется к тем нагрузкам, которым подвергается. Известно, что в трабекулярной костной ткани механизм адаптации реализуется посредством выстраивания трабекул (костных балок) вдоль линий действия главных напряжений. При достижении трабекулярной тканью оптимальной структуры для определенной нагрузки в локальной области кость переходит в состояние равновесия (гомеостаза). В своих работах Cowin предложил описывать положение трабекул в каждый момент времени главными направлениями тензора структуры, отыскиваемыми из решения системы предложенных им кинетических уравнений для каждой компоненты тензора структуры. К сожалению, в настоящее время невозможно экспериментально проследить эволюцию тензора структуры in vivo , т.е. получить возможность оценить значения констант кинетических уравнений. В работе предлагается кинетическое уравнение, построенное в девиаторном пространстве Ильюшина, напрямую отражающее закон Wolff . Уравнение имеет одну материальную константу. Кинетическое уравнение согласовано с определяющим соотношением Cowin , что позволило определить не только векторные, но и скалярные свойства тензора структуры. Проведенная верификация предложенных уравнений на примере перестройки структуры для задачи всестороннего сжатия показала хорошую точность выполнения закона Wolff .