Киральные само-гравитирующие модели: точные решения и вычисление космологических параметров

В представленной лекции рассматриваются киральные само-гравитирующие модели; их включение в полевые теории и построение на основе нелинейной сигма модели с потенциалом взаимодействия. Рассматриваются терминологические аспекты нелинейной сигма модели, её связь с гармоническими отображениями и успехи двухмерных моделей как физической теории элементарных частиц. Затрагивается проблема построения четырехмерной киральной модели, которая была решена за счет включения гравитационного взаимодействия бозонов. Кратко (со ссылкой на соответствующую литературу) упоминаются методы построения точных решений в киральных само-гравитирующих моделях. Отмечается значительный интерес к модифицированным теориям гравитации и в качестве примера такой теории рассматривается теория гравитации с высшими производными второго порядка по скалярной кривизне. Подробно описывается процедура перехода от теории гравитации вида 𝑓(𝑅, (∇𝑅)2,□𝑅) к теории гравитации с неминимальным взаимодействием (без высших производных). Также представлен детальный анализ перехода от упрощенной модели 𝑓(𝑅, (∇𝑅)2) к эйнштейновской гравитации со скалярными полями и, затем, к её представлению в форме киральной само-гравитирующей модели. Отмечается проблема сопоставления предсказаний теории с наблюдательными данными в случае нескольких скалярных полей в инфляционной модели. В качестве примера разрешить эту проблему предлагается построить однополевую модель, используя линейную связь между полями. Представлено построение такой однополевой модели и описан метод Иванова - Салопека - Бонда построения точных решений уравнений космологической динамики. Описан алгоритм вычисления космологических параметров на примере массивного скалярного поля. Отмечается возникшая возможность использовать связи между полями для согласования по массам конкретных элементарных частиц.