Классификация динамических математических моделей и наблюдаемых в них нелинейных эффектов

Классификация динамических математических моделей и наблюдаемых в них нелинейных эффектов

Автор: Фрисман Е.Я., Кулаков М.П., Ревуцкая О.Л.

Журнал: Региональные проблемы @regionalnye-problemy

Рубрика: Биология. Математическое моделирование

Статья в выпуске: 4 т.20, 2017 года.

Бесплатный доступ

Проведена классификация динамических математических моделей, используемых в популяционной биологии. В основу предлагаемой классификации положены способы задания времени и пространства (непрерывность или дискретность), в которых происходит динамика исследуемого объекта. Приведены примеры модельных эффектов, часть из которых объясняет наблюдаемое поведение живых систем. Продемонстрировано наличие нелинейных эффектов, в частности мультирежимности и мультистабильности, которые слабо изучены в динамике реальных систем.

Динамические системы, математические модели, нелинейные эффекты, дискретное и непрерывное время и пространство

Короткий адрес: https://sciup.org/143161701

IDR: 143161701

Список литературы Классификация динамических математических моделей и наблюдаемых в них нелинейных эффектов

  • Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. О классификации решений системы нелинейных диффузионных уравнений в окрестности точки бифуркации//Итоги науки и техники. Серия: Современные проблемы математики. Новейшие достижения. Т. 28. М.: ВИНИТИ, 1986. С. 207-313
  • Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М.: Наука, 1985. 181 с
  • Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2005. 320 с
  • Белотелов Н.В., Саранча Д.А. Линейный анализ усточивости систем с диффузией на экологическом примере//Биофизика. 1984. № 6. С. 725-731
  • Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976. 288 c
  • Гурли С.А., Соу Дж.В.-Х., Ву Дж.Х. Нелокальные уравнения реакции-диффузии с запаздыванием: биологические модели и нелинейная динамика//Современная математика. Фундаментальные направления. 2003. Т. 1. С. 84-120
  • Джансеитов К.К., Кузьмичев В.В., Черкашин В.П. Пространственная и временная изменчивость процесса прироста леса//Доклады Академии наук СССР. 1978. Т. 239, № 1-3. С. 245
  • Домбровский Ю.А. Учет пространственной неоднородности в моделях водных экосистем//Экологический прогноз. 1986. С. 140-156
  • Жданова О.Л., Фрисман Е.Я. Нелинейная динамика численности популяции: влияние усложнения возрастной структуры на сценарии перехода к хаосу//Журнал общей биологии. 2011. Т. 72, № 3. С. 214-229
  • Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем с обзором последних достижений/пер. с англ. под ред. А.С. Городецкого. М.: МЦНМО, 2005. 464 с
  • Колмогоров А.Н. Качественное изучение математических моделей динамики популяций//Проблемы кибернетики. 1972. № 5. С. 100-106
  • Колмогоров А.Н., Петровский И.Г., Пискунов Н.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества, и его применение к одной биологической проблеме//Вопросы кибернетики. М.: Наука, 1975. Вып. 12. С. 3-24
  • Кузнецов С.П. Динамический хаос: курс лекций. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Физматлит, 2006. 356 с
  • Кулаков М.П., Неверова Г.П., Фрисман Е.Я. Мультистабильность в моделях динамики миграционно-связанных популяций с возрастной структурой//Нелинейная динамика. 2014. Т. 10, № 4. С. 407-425
  • Кулаков М.П., Фрисман Е.Я. Бассейны притяжения кластеров в системах связанных отображений//Нелинейная динамика. 2015. Т. 11, № 1. С. 51-76
  • Кулаков М.П., Фрисман Е.Я. Использование эффекта кластеризации в системах связанных отображений для описания динамики метапопуляций//Математическая биология и биоинформатика. 2015. Т. 10, № 1. С. 220-233
  • Логофет Д.О. Способна ли миграция стабилизировать экосистему? (Математический аспект)//Журнал общей биологии. 1978. Т. 39. С. 123-129
  • Логофет Д.О., Клочкова И.Н. Математика модели Лефковича: репродуктивный потенциал и асимптотические циклы//Математическое моделирование. 2002. Т. 14, № 10. С. 116-126
  • Разжевайкин В.Н. О возникновении стационарных диссипативных структур в системе типа «хишник-жерва»//Автоволновые процессы в системах с диффузией/Горький: Горьковский ун-т, 1981. С. 243-249
  • Разжевайкин В.Н. Устойчивость диссипативных решений в моделях экосистем с подвижными и закрепленными в пространстве компонентами. М.: ВЦ АН СССР, 1986. 46 с
  • Розенберг Г.С. Модели в фитоценологии. М.: Наука, 1984. 264 с
  • Ромашин А.В. Эколого-популяционный анализ высокогорных копытных животных Западного Кавказа и их рациональное использование. Сочи: КГБЗ, 2001. 183 с
  • Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М.: Наука, 1987. 368 с
  • Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических систем. М.: Наука, 1978. 352 с
  • Свирижев Ю.М., Гигаури А.А., Разжевайкин В.Н. Волны в экологии//Нелинейные волны с самоорганизацией. М.: Наука, 1983. С. 32-47
  • Тузинкевич А.В. Интегральные модели пространственно-временной динамики экосистем. Владивосток: ИАПУ ДВО АН СССР, 1989. 184 с
  • Тузинкевич А.В., Громова Н.П. Об одном механизме, приводящем к образованию дискретных классов в распределении наследуемых признаков//Журнал общей биологии. 1991. Т. 52, № 2. С. 172-179
  • Фрисман Е.Я Странные аттракторы в простейших моделях динамики численности популяций с возрастной структурой//Доклады Академии наук. 1994. Т. 338, № 2. С. 282-286
  • Фрисман Е.Я., Неверова Г.П., Кулаков М.П., Жигальский О.А. Явление мультирежимности в популяционной динамике животных с коротким жизненным циклом//Доклады Академии наук. 2015. Т. 460, № 4. С. 488-493
  • Фрисман Е.Я., Ревуцкая О.Л., Неверова Г.П. Сложные режимы динамики численности популяции с возрастной и половой структурами//Доклады Академии наук. 2010. Т. 431, № 6. С. 844-848
  • Фрисман Е.Я., Тузинкевич А.В., Громова Н.П. «Пятнистость» пространственных структур популяции и происхождение видов как следствие динамической неустойчивости//Вестник ДВО РАН. 1996. № 4. С. 120-129
  • Чернявский Ф.Б., Лазуткин А.Н., Большаков В.Н. Циклы леммингов и полевок на Севере. Магадан: ИБПС ДВО РАН, 2004. 150 с
  • Шапиро А.П. К вопросу о циклах в возвратных последовательностях//Управление и информация. Вып. 3. Владивосток: ДВО АН СССР. 1972. С. 96-118
  • Шапиро А.П., Луппов С.П. Рекуррентные уравнения в теории популяционной биологии. М.: Наука, 1983. 132 с
  • Шепелев И.А., Вадивасова T.Е. Уединенные состояния в 2D-решетке бистабильных элементов при глобальном и близком к глобальному характере взаимодействия//Нелинейная динамика. 2017. Т. 13, № 3. С. 317-329
  • Aronson D.G. Density-dependent interaction-diffusion systems//Dynamics and Modelling of Reactive Systems: proceedings of an Advanced Seminar Conducted by the Mathematics Research Center, the University of Wisconsin-Madison, October 22-24, 1979. 1980. P. 161-176
  • Barrow D.L., Bates P.W. Bifurcation and stability of periodic traveling waves for a reaction-diffusion system//J. Differential Equations. 1983. Vol. 50. P. 218-233
  • Brézis H., Crandall M. G. Uniqueness of solutions of the initial-value problem for UT-DELTA-PHI(U)=0//Journal de mathématiques pures et appliquées. 1979. Vol. 58, N 2. P. 153-163
  • Brown J.H. On the relationship between abundance and distribution of species//The American Naturalist. 1984. Vol. 124, N 2. P. 255-279
  • Caswell H., Matrix Population Models: construction, analysis, and interpretation. Massachusetts: Sinauer Associates Ink., 2001. 722 p
  • De-Camino-Beck T., Lewis M.A. Invasion with stage-structured coupled map lattices: Application to the spread of scentless chamomile//Ecological Modelling. 2009. Vol. 220. Р. 3394-3403
  • Dunbar S.R. Traveling Waves in Diffusive Predator-Prey Equations: Periodic Orbits and Point-to-Periodic Heteroclinic Orbits//SIAM J. Appl. Math. 1986. Vol. 46, N 6. P. 1057-1078
  • Elmhagen B., Hellström P., Angerbjörn A., Kindberg J. Changes in Vole and Lemming Fluctuations in Northern Sweden 1960-2008 Revealed by Fox Dynamics//Annales Zoologici Fennici. 2011. Vol. 48, N 3. P. 167-179
  • Fischer B.A. The wave of advance of advantageous genes//Ann. Eugenica. 1937. Vol. 7. P. 355-369
  • Fujii H., Mimura M., Nishiura Y. A picture of the global bifurcation diagram in ecological interacting and diffusing systems//Physica D: Nonlinear Phenomena. 1982. Vol. 5, N 1. P. 1-42
  • Hagan P.S. Traveling Wave and Multiple Traveling Wave Solutions of Parabolic Equations//SIAM J. Math. Anal. 1982. Vol. 13, N 5. P. 717-738
  • Hansen P.E. Leslie matrix models//Mathematical Population Studies. 1989. Vol. 2, N 1. P. 37-67
  • Hassell M.P. Density-dependence in single-species population//J. Animal. Ecology. 1975. Vol. 45, N 1. P. 283-294
  • Hayes D.B. A biological reference point based on the Leslie matrix//Fish. Bull. 2000. Vol. 98. P. 75-85
  • Henttonen H., Wallgre H. Rodent dynamics and communities in the birch forest zone of northern Fennoscandia//In book Nordic Mountain Birch Ecosystems. Man and biosphere series 27. Ch 22, Paris Parthenon, New York: UNESCO, 2001. P. 262-278
  • Hilborn R. The effect of spatial heterogeneity on the persistence of predator-prey interactions//Theoretical Population Biology. 1975. Vol. 8, N 3. P. 346-355
  • Hoppensteadt F.C., Jäger W., Pöppe C.A. Hysteresis model for bacterial growth patterns//Modelling of patterns in space and time. -Springer, Berlin, Heidelberg, 1984. P. 123-134
  • Jones D.D. Stability Implications of Dispersal Linked Ecological Models Stability Implications of Dispersal Linked Ecological Models. IIASA Research Memorandum. IIASA, Laxenburg, Austria: RM-75-0441975, 1975. URL: http://pure.iiasa.ac.at/472 (дата обращения: 07.10.2017)
  • Kot M., Lewis M., Van den Driessche P. Dispersal data and the spread of invading organisms//Ecology. 1996. Vol. 77, N 7. P. 2027-2042
  • Lefkovitch L.P. The study of population growth in organisms grouped by stages//Biometrics. 1965. Vol. 21. P. 1-18
  • Leslie P.H. On the use of matrices in certain population mathematics//Biometrika. 1945. Vol. 33. P. 183-212
  • Murray J.D. Mathematical biology. Berlin-Heidelberg-New York: Springer, 2002. 551 p
  • Namba T. Density-dependent dispersal and spatial distribution of a population//Journal of Theoretical Biology. 1980. Vol. 86, N 2. P. 351-363
  • Peletier L.A., Tesei A. The critical size problem in a spatially varying habitat//Nonlinear parabolic equations: qualitative properties of solutions. 1987. Vol. 149. P. 171
  • Rai V. Chaos in natural populations: edge or wedge?//Ecological Complexity. 2004. Vol. 1. P. 127-138
  • Ricker W.E. Stock and recruitment//J. Fish. Res. Board Can. 1954. V. 11. P. 559-623
  • Rosenzweig A., MacArthur R.H. Graphical representation and stability conditions of predator-prey interaction//Amer. Natur. 1963. Vol. 97. P. 209-223
  • Rubinstein J., Sternberg P., Keller J.B. Fast Reaction, Slow Diffusion, and Curve Shortening//SIAM J. Appl. Math. 1989. Vol. 49, N 1. P. 116-133.
  • Shepelev I.A., Vadivasova T.E., Bukh A.V., Strelkova G.I., Anishchenko V.S. New type of chimera structures in a ring of bistable FitzHugh-Nagumo oscillators with nonlocal interaction//Physics Letters A. 2017. Vol. 381, N 16. P. 1398-1404
  • Tuzinkevich A.V., Frisman E.Ya. Dissipative structures and patchiness in spatial distribution of plants//Ecol. Modelling. 1990. N 52. P. 207-223
  • Usher M.B. A matrix model for forest management//Biometrics. 1969. Vol. 25, N 3. P. 309-315
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp