Кластеризация регионов Российской Федерации по уровню социально-экономического развития с использованием методов машинного обучения

В настоящее время разработка эффективной стратегии развития регионов Российской Федерации требует оценки текущего состояния и перспектив изменения их социальноэкономического развития. Данная задача является достаточно сложной, особенно при наличии значительных межрегиональных различий в социально-экономическом развитии, финансово-экономических возможностях, инновационном потенциале, качестве человеческого капитала и др. [1; 2; 3]. Одним из функциональных средств для формирования эффективной стратегии развития регионов выступает инструментарий кластерного анализа.

Кластерный анализ представляет собой один из методов многомерного статистического анализа данных, который позволяет выделять некоторые однородные группы объектов по различным параметрам [4; 5]. В целях нашего исследования использование кластерного анализа помогает определить группы российских регионов со схожим уровнем социально-экономического развития. Выявление подобных кластеров – это основа разработки дифференцированных и адресных мер поддержки от государства.

Следует отметить, что в отечественных научных исследованиях регионы выступают наиболее типичными объектами кластеризации и классификации по различным критериальным признакам: инновационное развитие [1], качество жизни [6], рождаемость [7], общественное здоровье [8], уровень человеческого капитала [9], эффективность сельского хозяйства [10], внешнеэкономическая деятельность [11], энергоэффективность [12], степень развития дорожно-транспортной системы [13] и т. д. Эти работы выполнены на основании кластеризации по отдельным показателям. Также существуют исследования, в которых кластеризация регионов осуществлена по совокупности показателей, содержащей 10–15 параметров (см., например, [14]).

Наша работа направлена на решение задачи кластеризации регионов по совокупности показателей, отражающих социально-экономическое развитие субъектов России, а также учитывающих отраслевую специфику развития экономики регионов. В представленном исследовании обрабатывается набор данных, содержащий 65 показателей.

Цель исследования – выделение однородных региональных кластеров методами анализа данных и машинного обучения для разработки платформы принятия правильных форм поддержки регионов, стимулирующих прорывной рост экономики РФ в целом. Для достижения указанной цели следует решить ряд задач, в частности:

– выявить структуру показателей, характеризующих социально-экономическое развитие регионов с учетом отраслевой специфики, за счет формирования укрупненных групп, на основе имеющейся на официальном сайте Федеральной службы государственной статистики информации;

– собрать и проверить качество большого набора исходных данных для проведения кластерного анализа регионов РФ;

– осуществить преданализ данных: заполнение пропусков, преобразование данных (переход к удельным величинам), стандартизация, выделение основных индикаторов в каждой укрупненной группе показателей методом главных компонент;

– выделить однородные региональные кластеры путем применения методов машинного обучения;

– проанализировать дифференциацию средних показателей развития региональных кластеров с целью верификации качества выполненной кластеризации.

Таким образом, научная новизна предложенного исследования заключается в решении задачи кластеризации на основе больших статистических данных, изучаемых в совокупности. Исследование также обладает практической значимостью, поскольку позволяет формулировать особенности социально-экономического развития групп регионов, на основе чего формируется стратегия их развития и политика инвестирования в актуальные на текущий момент сферы жизнедеятельности субъектов РФ.

Методы машинного обучения для решения задачи кластеризации

Машинное обучение (Machine Learning) представляет собой большой раздел из области изучения искусственного интеллекта; включает методы построения различных алгоритмов, способных самообучаться. Как правило, в научной литературе выделяют три группы классических методов машинного обучения, часто используемых для интеллектуального анализа данных [15–18]:

• –    обучение с учителем (регрессия, классификация);

• –    обучение без учителя (поиск правил, уменьшение размерности, кластеризация);

• –    обучение с подкреплением (генетический алгоритм, Q-learning и др.).

На практике для проведения кластеризации применяют следующие алгоритмы и методы машинного обучения [15; 19; 20; 21]:

• 1)    эвристические графовые алгоритмы (алгоритм выделения связных компонент, алгоритм кратчайшего незамкнутого пути, FOREL алгоритм);

• 2)    статистические алгоритмы, основанные на разбиении (метод k -средних ( k -means), алгоритм DBSCAN, основанный на плотностях распределений изучаемых характеристик);

• 3)    иерархические методы (агломеративные и дивизионные (алгоритмы CURE, ROCK, Chameleon, метод Варда (Ward clustering));

• 4)    алгоритмы нечеткой кластеризации (FCM, FCS и MM алгоритмы).

Каждая группа методов кластеризации обладает своими преимуществами и недостатками. В частности, статистические алгоритмы, основанные на разбиении, эффективно работают с большими объемами данных, что не всегда можно отметить для графовых методов кластеризации. Алгоритмы нечеткой кластеризации имеют недостаток, заключающийся в невозможности корректного разбиения объектов на кластеры в случае наличия большой дисперсии по разным размерностям элементов [22].

Важным преимуществом в нахождении кластеров произвольной формы обладают иерархические методы, метод k-средних, алгоритм DBSCAN. Кластеризация элементов по указанным методам относится к итеративным методам эталонного типа [23]. Следует отметить, что для метода k-средних и DBSCAN предварительно требуется принять решение о значениях гиперпараметров алгоритмов. Так, для метода k-средних необходимо знать число кластерных разбиений; для алгоритма DBSCAN нужно подбирать размер окрестности и минимальное число элементов в ней. Исследователь может принять решения, опираясь на собственную интуицию либо проведя предварительный поиск оптимальных значений необходимых гиперпараметров.

Вместе с этим чаще всего исследователи отдают предпочтение методу k -средних, поскольку он обладает такими сильными сторонами, как высокая эффективность при простоте его реализации, достаточный уровень качества выполненной кластеризации и возможность распараллеливания вычислительных процедур [24; 25]. Таким образом, применение данного алгоритма оправдано при работе с большими данными (Big Data) для извлечения новых знаний.

Предобработка исходного набора статистических данных для решения задачи кластеризации регионов

Статистическая информация по основным показателям развития регионов Российской Федерации предоставлена Федеральной службой государственной статистики1. Так как за последнее время содержание отчетности Федеральной службы государственной статистики по регионам менялось, как ввиду изменения методологии расчета показателей и общероссийского классификатора видов экономической деятельности, так и трансформаций в политико-территориальном устройстве, в качестве анализируемого периода выбран актуальный период 2015– 2019 гг.

Исходный набор данных за 2019 год содержит 5525 записей по 65 показателям социальноэкономического развития 85 регионов РФ. Выбранные для анализа и кластеризации регионов показатели приведены в таблице 1 . Они объединены в укрупненные группы направлений социально-экономического развития. Аналогичный подход использовался в работе [26], в которой было выделено 8 групп показателей развития регионов. В настоящем исследовании определены укрупненные группы в соответствии с внедренными в статистическую практику общероссийскими классификаторами, применяемыми при составлении статистического сборника «Регионы России. Основные социально-экономические показатели».

Таблица 1. Показатели социально-экономического развития региона

Группа	Наименование показателя, единица изменения	Обозначение	Преобразование	Индикатор (главный компонент)
Федеральные округа	Центральный (ЦФО), Северо-Западный (СЗФО), Южный (ЮФО), Северо-Кавказский (СКФО), Приволжский (ПФО), Уральский (УФО), Сибирский (СФО), Дальневосточный (ДФО)	–	Фиктивные переменные	PCA1
Основные социальноэкономические показатели	Численность населения, тыс. чел.	X 1	–	PCA2 PCA3
	Стоимость основных фондов, млн руб.	X 2	Y1 = X2 / X1
	Добыча полезных ископаемых, млн руб.	X 3	Y2 = X3 / X1
	Сельское хозяйство, млн руб.	X 4	Y 3 = X 4 / X 1
	Обрабатывающие производства, млн руб.	X 5	Y 4 = X 5 / X 1
	Обеспечение электрической энергией, газом и паром; кондиционирование воздуха, млн руб.	X 6	Y 5 = X 6 / X 1
	Водоснабжение; водоотведение, организация сбора и утилизации отходов, деятельность по ликвидации загрязнений, млн руб.	X 7	Y 6 = X 7 / X 1
	Оборот розничной торговли, млн руб.	X 8	Y7 = X8 / X1
	Сальдированный финансовый результат, млн руб.	X 9	Y8 = X9 / X1

1 Регионы России. Социально-экономические показатели. URL: 13204

Продолжение таблицы 1

Группа	Наименование показателя, единица изменения	Обозначение	Преобразование	Индикатор (главный компонент)
Население	Соотношение мужчин и женщин, на 1000 мужчин приходится женщин	X10	X10	PCA4 PCA 5
	Доля населения младше трудоспособного возраста, в процентах от общей численности населения	X 11	X 11
	Доля населения в трудоспособном возрасте, в процентах от общей численности населения	X 12	X 12
	Доля населения старше трудоспособного возраста, в процентах от общей численности населения	X13	X13
	Общие коэффициенты рождаемости, число родившихся на 1000 человек населения	X14	X14
	Общие коэффициенты смертности, число умерших на 1000 человек населения	X15	X15
	Коэффициенты младенческой смертности, число детей, умерших в возрасте до 1 года, на 1000 родившихся живыми	X 16	X 16
	Соотношение браков и разводов, на 1000 браков приходится разводов	X 17	X 17
Занятость и безработица	Уровень безработицы, %	X18	X18	PCA 6
	Среднегодовая численность занятых, тыс. чел.	X 19	Y9 = X19 / X1
	Потребность в работниках, заявленная работодателями, чел.	X 20	Y 10 = X 20 / X 1
	Численность работников государственных органов и органов местного самоуправления, чел .	X21	Y 11 = X 21 / X 1
Уровень жизни населения	Средняя номинальная начисленная заработная плата работников организаций, руб./мес.	X 22	X 22	PCA7
	Среднедушевые денежные доходы населения, руб./мес.	X 23	X 23
	Потребительские расходы в среднем на душу населения, руб./мес.	X 24	X 24
	Средний размер назначенных пенсий, руб./мес.	X 25	X 25
	Жилищный фонд, млн кв. м	X 26	Y 12 = X 26 / X 1
	Использование свежей воды, млн куб. м	X27	Y 13 = X 27 / X 1
Инвестиции	Поступление прямых иностранных инвестиций в РФ, млн руб.	X28	Y 14 = X 28 / X 1	PCA 8
	Инвестиции в основной капитал, млн руб.	X29	Y 15 = X 29 / X 1
	Доля инвестиций в российскую собственность, %	X30	X30
Образование	Численность воспитанников организаций дошкольного образования, чел.	X 31	Y 16 = X 31 / X 1	PCA9
	Численность обучающихся общего образования, чел.	X 32	Y 17 = X 32 / X 1
	Численность студентов, обучающихся по программам подготовки специалистов среднего звена, чел.	X 33	Y 18 = X 33 /X 1
	Численность студентов бакалавриата, специалитета, магистратуры, чел.	X 34	Y 19 = X 34 / X 1
	Численность аспирантов, чел.	X35	Y 20 = X 35 / X 1
	Численность учителей организаций, осуществляющих образовательную деятельность по программам начального, основного и среднего общего образования, тыс. чел.	X 36	Y21 = X36 / X1
	Численность профессорско-преподавательского состава организаций, осуществляющих образовательную деятельность по программам бакалавриата, специалитета, магистратуры, чел.	X 37	Y22 = X37 / X1
Здравоохранение	Численность врачей всех специальностей, тыс. чел.	X38	Y 23 = X 38 / X 1	PCA 10
	Численность населения на одну больничную койку, чел.	X39	X39
	Заболеваемость у пациентов с диагнозом, установленным впервые в жизни, на 1000 человек населения, чел.	X40	X40

Окончание таблицы 1

Группа	Наименование показателя, единица изменения	Обозначение	Преобразование	Индикатор (главный компонент)
Культура, отдых и туризм	Численность зрителей театров и число посещений музеев на 1000 человек населения, чел.	X41	Y 24 = X 41 / X 1	PCA 11
	Число спортивных сооружений, ед.	X 42	Y 25 = X 42 / X 1
	Библиотечный фонд, экз.	X43	Y 26 = X 43 / X 1
	Численность российских туристов, обслуженных туристскими фирмами, чел.	X44	Y 27 = X 44 / X 1
	Количество зарегистрированных преступлений, ед.	X45	Y 28 = X 45 / X 1
Величина и структура валового регионального продукта	Валовой региональный продукт (ВРП), млн руб.	X46	Y 29 = X 46 / X 1	PCA 12
	Отраслевая структура ВРП:
	Добыча полезных ископаемых, доля	X 47	X 47
	Торговля оптовая и розничная; ремонт автотранспортных средств и мотоциклов, доля	X 48	X 48
	Деятельность в области информации и связи, доля	X 49	X 49
	Деятельность по операциям с недвижимым имуществом, доля	X 50	X 50
	Деятельность в области здравоохранения и социальных услуг, доля	X51	X51
	Деятельность в области культуры, спорта, организации досуга и развлечений, доля	X 52	X 52
	Деятельность домашних хозяйств как работодателей, доля	X 53	X 53
	Сельское, лесное хозяйство, охота, рыболовство и рыбоводство, доля	X 54	X 54	PCA 13
	Обрабатывающие производства, доля	X 55	X55
	Строительство, доля	X 56	X 56
	Деятельность финансовая и страховая, доля	X 57	X 57
	Деятельность профессиональная, научная и техническая, доля	X58	X58
	Государственное управление и обеспечение военной безопасности; социальное обеспечение, доля	X59	X59
	Образование, доля	X60	X60
	Водоснабжение; водоотведение, организация сбора и утилизации отходов, деятельность по ликвидации загрязнений, доля	X61	X61	PCA 14
	Транспортировка и хранение, доля	X 62	X 62
	Деятельность административная и сопутствующие дополнительные услуги, доля	X63	X63
	Обеспечение электрической энергией, газом и паром; кондиционирование воздуха, доля	X 64	X 64	PCA 15
	Деятельность гостиниц и предприятий общественного питания, доля	X 65	X 65
Источник: разработано авторами.

В ходе исследования был выполнен переход к удельным величинам некоторых показателей социально-экономического развития региона. В частности, показатель стоимости основных средств заменяется на удельную величину основных средств на душу населения (X2 → Y1), объем добычи полезных ископаемых в денежном выражении – на удельную величину добы- тых полезных ископаемых на душу населения (X3 → Y2) и т. п. Однако одного лишь перехода к удельным величинам недостаточно, поскольку результаты кластерного анализа могут быть неадекватны в силу влияния различных единиц измерения величин. С целью приведения всех показателей к единому безразмерному формату и представлению, которое обеспечива- ет корректное применение многомерной кла- стеризации, предлагается выполнить их стандартизацию [27]:

~ j ^xj - ^xt

4 =----

1         (7y.

Л1

где х/ — стандартизированное значение ‘                  j

-показателя; X- — исходное или удельное xj

значение показателя для j-региона; аХ1 — средне- квадратическое отклонение показателя xi от его среднего значения по всем регионам; t = 1, 65; j = 1, 85.

Далее в целях эффективного проведения кластеризации и выделения существенно влияющих на нее признаков предлагается понизить размерность исходного набора данных методом главных компонент (Principal Component Analysis, PCA) [28]. Алгоритм старается найти такие проекции в данных, которые сохраняют максимум дисперсии. Он позволяет снизить размерность, убрать неинформативные признаки и, тем не менее, сохранить способность разделять данные.

Для определения количества необходимых индикаторов (главных компонент), отражающих дифференциацию регионов по социальноэкономическому развитию, следует построить график зависимости доли объясненной дисперсии от числа индикаторов. На рисунке 1 представлена указанная зависимость для решаемой задачи. Она была построена с применением метода PCA, реализованного на языке Python с использованием библиотеки Sklearn и функции decomposition.PCA ()².

Из полученного графика дисперсии в направлении собственного вектора, объясняемой каждым из компонентов, следует, что достаточно включить в анализ 15 индикаторов развития, которые будут описывать около 85% дисперсии.

Введем в исследование 15 главных компонент согласно выделенным в таблице 1 укрупненным группам. На рисунке 2 представлено HeatMap-отображение коэффициентов корреляции Пирсона (библиотека SciPy ) между удельными основными социально-экономическими показателями и полученными для них PCA-методом главными компонентами PCA₂

Рис. 1. Зависимость доли объясненной дисперсии от числа показателей социально-экономического развития регионов

Доля объясненной дисперсии

Количество показателей социально-экономического развития

Источник: разработано авторами.

Рис. 2. HeatMap-отображение коэффициентов корреляции Пирсона между социально-экономическими показателями и их главными компонентами

Источник: разработано авторами.

Рис. 3. HeatMap-отображение коэффициентов корреляции Пирсона между переменными (Х47–X65) и главными компонентами (PCA12–PCA15)

Источник: разработано авторами.

и PCA₃ . По значениям коэффициентов корреляции между показателями видно, что главный компонент РСА₂ отвечает за переменные Y₁ , Y₅ , Y₆ и Y₈ (парные коэффициенты корреляции находятся в диапазоне 0,7–0,8 и указывают на сильную корреляционную связь), а главный компонент РСА₃ – за переменные Y₂ и Y_4.

На рисунке 3 дано аналогичное HeatMap-отображение коэффициентов корреляции Пирсона между переменными, характеризующими отраслевую структуру ВРП, и полученными для них главными компонентами PCA₁₂ , PCA₁₃ , PCA₁₄ и PCA₁₅ .

Исследование показало, что после перехода к удельным переменным и снижения размерности исходных показателей социально-экономического развития регионов для кластеризации может быть использовано 15 индикаторов.

В результате преобразованный набор данных (Dataset) содержит 1275 записей.

На рисунке 4 представлены попарные графики корреляций для главных компонент преобразованного набора данных и их гистограммы.

Визуально не наблюдается тесных связей между индикаторами социально-экономического развития регионов, поэтому целесообразно проводить многомерную кластеризацию по всем индикаторам.

Результаты решения задачи кластеризации регионов по уровню социально-экономического развития

Как было сказано выше, к числу эффективных методов кластеризации относится метод k -средних, оптимальное число которых определяется исходя из анализа суммарного квадрата расстояний от предполагаемых центров

Рис. 4. Попарные графики индикаторов развития и их гистограммы

Источник: разработано авторами.

Из графика, представленного на рисунке 5, видно, что при изменении числа кластеров с 4 до 5 резко сокращается суммарное расстояние от центров до объектов кластера, при этом для количества кластеров больше 5 данный показатель уменьшается незначительно; использовать k > 5 нецелесообразно (проверка выполнена по критерию Фишера с применением библиотеки SciPy). Таким образом, экономически целесообразно выделить 5 региональных кластеров (табл. 2).

Рис. 5. Зависимость расстояния от предполагаемых центров до регионов в кластере и числа кластеров р, расстояние до центров кластеров

k , число кластеров

Источник: разработано авторами.

Таблица 2. Кластеризация регионов по уровню социально-экономического развития с учетом отраслевой структуры

Кластер	Регионы
1	г. Москва, г. Санкт-Петербург
2	Белгородская область, Брянская область, Владимирская область, Воронежская область, Ивановская область, Калужская область, Костромская область, Курская область, Липецкая область, Московская область, Орловская область, Рязанская область, Смоленская область, Тамбовская область, Тверская область, Тульская область, Ярославская область
3	Алтайский край, Амурская область, Архангельская область, Астраханская область, Волгоградская область, Вологодская область, Еврейская автономная область, Забайкальский край, Иркутская область, Калининградская область, Камчатский край, Кемеровская область, Кировская область, Краснодарский край, Красноярский край, Курганская область, Ленинградская область, Мурманская область, Нижегородская область, Новгородская область, Новосибирская область, Омская область, Оренбургская область, Пензенская область, Пермский край, Приморский край, Псковская область, Республика Адыгея, Республика Башкортостан, Республика Карелия, Республика Коми, Республика Марий Эл, Республика Мордовия, Республика Татарстан, Республика Хакасия, Ростовская область, Самарская область, Саратовская область, Свердловская область, Ставропольский край, Томская область, Тюменская область, Удмуртская Республика, Ульяновская область, Хабаровский край, Челябинская область, Чувашская Республика
4	Кабардино-Балкарская Республика, Карачаево-Черкесская Республика, Республика Алтай, Республика Бурятия, Республика Дагестан, Республика Ингушетия, Республика Калмыкия, Республика Крым, Республика Северная Осетия – Алания, Республика Тыва, Чеченская Республика, г. Севастополь
5	Магаданская область, Ненецкий автономный округ, Республика Саха (Якутия), Сахалинская область, Ханты-Мансийский автономный округ – Югра, Чукотский автономный округ, Ямало-Ненецкий автономный округ
Источник: расчеты авторов.

3 Машинное обучение. Кластеризация. KMeans. URL:

В первый кластер вошли города федерального значения Москва и Санкт-Петербург, во второй кластер – регионы только из ЦФО. Третий кластер на 30% состоит из субъектов ПФО, 20% – СЗФО, 17% – СФО, 13% – ДФО, 11% – ЮФО, 9% – УФО. В четвертом кластере 50% занимают субъекты СКФО, 25% – ЮФО, 17% – СФО, 8% – ДФО. Пятый кластер на 57% состоит из регионов ДФО, 29% – УФО, 14% – СЗФО.

Цветограмма кластерного распределения субъектов РФ по уровню социально-экономического развития представлена на рисунке 6 .

В таблице 3 приведены значения различных показателей, характеризующих социально-экономическое развитие регионов, в среднем по выделенному кластеру.

По анализу данных об уровне социальноэкономического развития регионов с учетом отраслевой структуры можно сделать выводы, что:

– первый кластер характеризируется высокой долей в структуре ВРП оптовой и рознич- ной торговли, высокой долей операций с недвижимым имуществом, профессиональной, научной и технической деятельности, отрасли информации и связи; для этого кластера характерна высокая доля занятых в экономике, низкий уровень безработицы, а также высокие среднедушевые денежные доходы и расходы;

– второй кластер специализируется на обрабатывающем производстве, оптовой и розничной торговле, деятельности по операциям с недвижимым имуществом, сельском и лесном хозяйстве;

– третий кластер, содержащий наибольшее количество регионов, можно описать как кластер со смешанной экономикой, для которого характерны средние значения по основным социально-экономическим показателям в РФ;

– четвертый кластер характеризуется низкими значениями социально-экономических показателей; в его регионах наблюдается высокий уровень безработицы, доля занятых в экономике составляет всего 38%; в отличие от дру-

Таблица 3. Средние значения ряда показателей по кластерам за 2019 год

Показатель	Кластер 1	Кластер 2	Кластер 3	Кластер 4	Кластер 5
Удельный ВРП (Y29), тыс. руб./чел.	1250,5	430,7	496,8	238,4	3290,5
Удельная стоимость основных фондов (Y1), тыс. руб./чел.	4670,4	1766,7	1827,3	904,2	11119,5
Доля занятых в общей численности населения, % (Y9)	64,5	46,0	45,4	38,3	64,8
Уровень безработицы (X18), %	1,4	4,0	5,2	11,6	4,7
Среднедушевые денежные доходы населения (X23), руб./мес.	60611,0	29548,4	29074,0	22173,3	67221,7
Потребительские расходы в среднем на душу населения (X24), руб./мес.	48040,0	24114,8	23720,0	16873,8	36079,6
Доля отрасли по добыче полезных ископаемых в ВРП (X47), %	0,2	2,1	10,3	2,9	60,3
Доля оптовой и розничной торговли в ВРП (X48), %	20,7	13,8	10,8	12,2	3,8
Доля отрасли в области информации и связи в ВРП(X49), %	6,2	2,1	2,0	2,1	0,6
Доля деятельности по операциям с недвижимым имуществом в ВРП (X50), %	14,8	11,1	9,4	11,3	2,1
Доля сельского и лесного хозяйства, охоты, рыболовства и рыбоводства в ВРП (X54), %	0,1	10,1	7,3	11,5	2,0
Доля обрабатывающих производств в ВРП (X55), %	14,8	22,5	19,0	5,1	1,6
Доля строительства в ВРП (X56), %	3,6	5,7	5,7	9,1	6,6
Доля профессиональной, научной и технической деятельности в ВРП (X58), %	8,2	2,6	2,7	1,2	0,9
Доля государственного управления и обеспечения военной безопасности, социального обеспечения (X59), %	5,2	6,3	7,2	15,1	5,3
Доля образования в ВРП (X60), %	2,9	3,7	3,6	7,2	2,3
Источник: расчеты авторов.

Рис. 6. Цветограмма кластерного распределения субъектов РФ по уровню социально-экономического развития

Источник: разработано авторами.

гих, в четвертом кластере выявлена высокая доля государственного управления, и обеспечения военной безопасности, социального обеспечения, образования, строительства;

– пятый кластер специализируется на добыче полезных ископаемых, для его регионов характерны максимальные среднедушевые денежные доходы населения в РФ.

Заключение

В ходе исследования выполнена кластеризация регионов России согласно уровню их социально-экономического развития и отраслевой структуре валового регионального продукта. Для осуществления кластерного анализа применялись такие методы машинного обучения без учителя, как методы главных компонент и k- средних.

В исходный набор данных вошли показатели развития регионов по укрупненным группам в соответствии с внедренными в статистическую практику классификаторами: основные социально-экономические показатели; население; занятость и безработица; уровень жизни населения; инвестиции; образование; здравоохранение; культура, отдых и туризм; величина и структура валового регионального продукта. Для показателей каждой укрупненной группы с применением метода главных компонент выявлены характерные индикаторы, за счет чего удалось снизить размерность исходного набора данных с 65 показателей до 15 индикаторов.

Было установлено, что целесообразно выделить пять региональных кластеров по уровню социально-экономического развития с учетом отраслевой структуры субъектов.

Методом k -средних получено, что первый кластер включает наиболее развитые города РФ: Москву и Санкт-Петербург. Для него характерна высокая доля занятых в экономике, низкий уровень безработицы, высокие среднедушевые денежные доходы и расходы. На территории кластера развита профессиональная научная и техническая деятельность, активно функционирует отрасль информации и связи, развита торговля.

Второй кластер содержит регионы Центрального федерального округа. Здесь присутствует развитое обрабатывающее производство, сельское и лесное хозяйство, торговля.

Третий кластер, наибольший по количеству регионов, состоит из субъектов Приволжского федерального округа (30% в структуре кластера), Северо-Западного федерального округа (20%), а также Сибирского (17%), Дальневосточного (13%), Южного (11%) и Уральского (9%) федеральных округов. Это кластер со смешанной экономикой, для которого характерны средние значения по основным социальноэкономическим показателям в РФ.

Четвертый кластер содержит наименее развитые регионы РФ и, соответственно, характеризуется низкими значениями социальноэкономических показателей. Наполовину состоит из субъектов Северо-Кавказского федерального округа, четверть – субъектов Южного федерального округа, 17% – Сибирского и 8% – Дальневосточного округов. В этом кластере присутствует высокая доля государственного управления и обеспечения военной безопасности, социального обеспечения, образования, строительства. Для его объектов характерен высокий уровень безработицы, доля занятых в экономике составляет всего 38%.

Пятый кластер специализируется на добыче полезных ископаемых. В него входят районы Дальневосточного (57 %), Уральского (29%), Северо-Западного (14%) округов. Для регионов пятого кластера характерны максимальные среднедушевые денежные доходы населения в РФ.

Таким образом, разработанная методика проведения кластерного анализа позволяет сформировать устойчивые региональные кластеры согласно социально-экономическому развитию субъектов РФ. Выполненная кластеризация, учитывающая отраслевую структуру экономики регионов, может использоваться при реализации кластерно-ориентированной государственной политики с целью поддержки ускоренного развития субъектов.