Клеомед учение о круговращении небесных тел

От переводчика

Учение о круговращении небесных тел (κυκλική θεωρία μετεώρων) — это единственное сохранившееся сочинение Клеомеда. При этом сам Клеомед известен нам только как автор этого трактата, и никаких других биографических сведе-

ΣΧΟΛΗ Vol. 4. 2 (2010) 349–415                            © А. И. Щетников, 2010

ний о нём до нас не дошло. Так что всё, что мы знаем о нём самом и о его философских воззрениях, мы знаем из его сочинения.

Каким было оригинальное название сочинения, нам не известно. В греческой рукописной традиции использовались два названия: Μετέωρα («небесные явления»), и Κυκλική θεωρία (что переводится и как «круговая теория», и как «элементарная теория»). Todd (1985, 259–260) отдаёт предпочтение первому из этих двух названий; Goulet (1994, 438) — второму. Заглавие ренессансных изданий De motu circulari corporum caelestium представляет собой соединение этих двух названий.

Время и место жизни Клеомеда

Поскольку Клеомед неоднократно упоминает и цитирует Посидония из Апа-меи (ок. 135 – ок. 50 до н. э.), самого выдающегося представителя Средней Стои, его трактат очевидно составлен не ранее середины I в. до н. э. С другой стороны, в трактате Клеомеда ведётся полемика против перипатетиков и эпикурейцев, выдержанная в риторическом стиле, характерном для «второй софистики» I–II веков н. э., так что он вряд ли написан позднее 200 г. н. э.

Более точная датировка трактата была бы возможна только по включённым в него астрономическим данным, однако эти данные немногочисленны. Отто Нейгебауер (Neugebauer 1975) при решении этого вопроса предложил исходить из того, что Клеомед (1.11) помещает Антарес и Альдебаран на 15° в Скорпионе и Тельце, а Птолемей в Альмагесте (7.5) помещает эти же звёзды на 12°40 ' в своих знаках. Эклиптические долготы звёзд возрастают в результате прецессии приблизительно на 1° за 72 года; отсюда Нейгебауер сделал вывод, что Клеомед жил примерно через 200 лет после Птолемея, то есть около 300 г. н. э. (или даже ок. 370 г. н. э., если принять для прецессии данные Птолемея, 1° за 100 лет). Однако указанное Клеомедом положение звёзд может быть общим обозначением середины знака и не претендовать на бóльшую точность.

Некоторые исследователи предлагали при датировке трактата опереться на тот факт, что Клеомед в своём сочинении ни разу не упоминает Птолемея. Впрочем, Клеомед рассматривает только элементарные астрономические факты, так что он мог жить и после Птолемея — не обращаясь к капитальному сочинению последнего.

Отто Нейгебауер (1941) предложил считать местом жительства Клеомеда Лисимахию – город на Геллеспонте, поскольку и сама Лисимахия, и Геллеспонт упоминаются Клеомедом как места проведения астрономических наблюдений (1.8, 2.3).

Физика в трактате Клеомеда

Трактат Клеомеда содержит в себе разного рода материалы, относящиеся как к астрономическому описанию небесных явлений, так и к их физическому ис- толкованию. Отчётливое выделение этих двух слоёв трактата было произведено Карлом Райнхардтом (Reinhardt 1921), опиравшимся на отрывок из Посидония, сохранившийся в передаче Симпликия (F18EK), а также на ряд других античных текстов. Согласно Посидонию, физическая теория имеет дело с материей небесных тел, с их возможностями и качествами, с их возникновением и разрушением, тогда как астрономия представляет собой математическую дисциплину, исследующую форму и размеры Земли и небесных тел, их движения, соединения и затмения. Обе дисциплины могут рассматривать один и тот же предмет – но делать это они будут различным образом. К примеру, имея дело со сферичностью Земли, физик будет обосновывать эту сферичность стремлением всех частей Земли занять наинизшее место, тогда как астроном будет выводить факт сферичности Земли из ряда наблюдений, к которым относятся изменение вида звёздного неба при перемещении наблюдателя с юга на север или круглая форма земной тени при лунных затмениях.

В своих физических экскурсах Клеомед предстаёт перед нами как приверженец стоической школы. В особенности же он следует взглядам Посидония, неоднократно цитируя последнего. К физическому слою трактата Клеомеда относится изложенное в самом его начале учение о находящейся вне космоса пустоте и о невозможности того, чтобы пустота находилась где-то внутри космоса (1.1). Попутно Клеомед излагает стоическое учение о воспламенении, когда весь космос превращается в огонь, из которого рождается новый космос. К этому же кругу физической теории относится учение о формировании космоса как системы вложенных сфер земли, воды, воздуха и эфира (1.8), а также замечание о том, что если бы вся Земля разложилась в огонь, она заняла бы объём, многократно превосходящий объём целого космоса (1.1, 1.11).

Космос был для стоиков живым существом, устроенным сообразно с управляющей им природой, причём таким, что все его части состоят в отношениях взаимной помощи и общей пользы (1.1). Особая разумность космоса проявлялась для стоиков в движении Солнца, Луны и планет; они считали, что эти светила осуществляют своё движение по собственной воле (1.3). С этим же взглядом на природу космоса связано утверждение Клеомеда о том, что Земля своими испарениями доставляет пищу небу (1.11). Сюда же относится и учение о симпатии между Луной и различными земными делами, в особенности же о том, что эта симпатия вызывает океанские приливы и отливы (2.1, 2.3). Отметим попутно, что само учение о космической причине приливов и отливов было разработано ни кем иным, как Посидонием. В Средиземном море приливы и отливы практически отсутствуют; Посидоний же имел возможность систематически наблюдать их в Гадесе, по ту сторону Геркулесовых столпов.

Рассматривая взаимное положение земных климатов и обитаемых зон, Клео-мед излагает гипотезу о существовании обитаемого континента в западном полушарии по ту сторону Атлантического океана, равно как и об обитаемости южного умеренного пояса. «То, что одинаково умеренные климаты Земли с неизбежностью одинаково населены, следует из жизнелюбия природы, а также из того, что разум требует, чтобы там, где это возможно, вся Земля была заселена разумными и неразумными живыми существами» (1.2). Обсуждает Клеомед и выдвинутое Посидонием предположение о населённости экваториального пояса, охлаждаемого тропическими ливнями (1.6). К области физической географии относятся и упоминаемые Клеомедом различия в облике человеческих рас, в растительном и животном мире, в водных источниках, в почвах и воздухах, приписываемые разному действию Солнца в разных земных климатах (2.1).

Особый интерес для истории физики представляет обсуждаемый Клеоме-дом эффект преломления солнечных лучей, идущих над горизонтом сквозь «сырой и влажный воздух». Клеомед привлекает этот эффект для объяснения того, почему Солнце кажется нам большим по размерам на восходе и закате. Клеомед апеллирует также к опыту с наблюдением Солнца из сырого колодца; заметим, что такой опыт возможен только в экваториальной зоне Земли, так что вряд ли Клеомед проделывал его сам. Клеомед цитирует здесь Посидония, считавшего, что «если бы мы могли видеть сквозь стены и другие твёрдые тела, Солнце казалось бы нам ещё бóльшим по размеру и ещё более далёким» (2.1). На эффекте преломления солнечных лучей в земной атмосфере основано и предлагаемое Клеомедом объяснение «парадоксальных» лунных затмений, когда и Солнце, и вошедшая в земную тень Луна одновременно видны над горизонтом в противоположных сторонах неба. Клеомед считает, что Солнце при этом в действительности может находиться за горизонтом, но мы продолжаем видеть его из-за преломления солнечных лучей, огибающих Землю (2.6). В этот же круг оптических явлений входит и обсуждаемая Клеомедом возможность отражения света от толщи воздуха или огня (2.4).

К физической теории относится также дискуссия о природе лунного света, в которой Клеомед придерживается точки зрения стоиков, считавших, что лунный свет представляет собой смесь солнечного света и собственного свечения Луны (2.4).

Клеомед не забывает соотносить свои утверждения с физическими опытами. Ему знаком опыт с перевёрнутыми сосудами, погружаемыми в воду: вода не может проникнуть в сосуд, потому что он заполнен воздухом (1.1). Он описывает и классический эксперимент с наблюдением перстня, находящегося на дне чаши, когда после заполнения чаши водой перстень становится виден посредством преломлённых в воде лучей (2.6). Клеомед обсуждает возможность зажечь огонь через отражение солнечных лучей, и замечает, что зажечь огонь от земного огня таким образом не удаётся (2.1). Он делает также странное заявление о том, что отражённый свет не распространяется далее чем на два стадия (2.4).

Многие рассуждения Клеомеда носят форму мысленных экспериментов. При обсуждении космической пустоты Клеомед предлагает представить, «как сам космос перемещается из того места, которое ему выпало занимать», а также вообразить «мысленное расширение или растекание вещества в пустоту» (1.1). Обсуждая движение планет, Клеомед представляет себе мысленный опыт с кораблём: одни пассажиры этого корабля сидят в каютах, а другие шагают по палубе от носа к корме, и первым пассажирам могут быть уподоблены неподвижные звёзды, а вторым – планеты; движение планет сравнивается также с движением муравьёв, идущих по гончарному кругу против его вращения (1.3). Рассматривает он и интересный воображаемый опыт, по ходу которого сравниваются скорости бегущего человека, птицы и метательного снаряда. Между прочим, здесь утверждается, что «снаряд, облетающий большой круг Земли, не преодолеет 250.000 стадиев даже за трое суток»; это утверждение соответствует скорости снаряда 1 стадий в секунду (2.1).

Клеомед активно работает с моделями: он обсуждает, как выглядели бы небесные явления в случае плоской или вогнутой Земли (1.8), или что было бы, если бы Земля находилась не в центре космоса (1.9). Астрономические рассуждения Клеомеда опираются на мыслимую возможность представить себя находящимся на полюсе или на экваторе (1.4, 1.7). Клеомед рассматривает, как выглядели бы заход и восход некоего воображаемого светила, равновеликого Земле и находящегося на солнечной орбите (2.2); он предлагает нам также «помыслить Солнце удалённым отсюда столь далеко, чтобы оно представлялось нам имеющим звёздную величину», и представить, сколь слабой с этого расстояния будет видна Земля (2.3).

Очерк астрономии у Клеомеда

Клеомед в своём трактате приводит традиционный очерк астрономии, многие разделы которого известны нам также по трактатам Гемина и Теона Смирнского, по вводным главам Альмагеста Птолемея и Географии Страбона, а также по сочинениям ряда других авторов.

Этот очерк начинается с описания системы небесных кругов и соответствующих им кругов и поясов на Земле (1.2). Затем рассматривается годовое движение Солнца по эклиптике (1.4) и объясняется, как в разных земных широтах происходит изменение длительности дня и ночи, а также смена времён года (1.4–7). Клеомед обсуждает видимую неравномерность движения Солнца по эклиптике; она объясняется эксцентричностью солнечного круга, по которому происходит действительное равномерное движение Солнца (1.6). Трактат Клеомеда включает в себя учение о сферичности Земли и космоса (1.8), а также о центральном положении Земли (1.9). В трактате утверждается, что «Земля относится к космосу как точка» (1.11), а также оцениваются относительные размеры Земли, Солнца и Луны (2.1–3). В трактате объясняется механизм возникновения и смены лунных фаз (2.4–5), а также природа солнечных и лунных затмений (2.6).

Трактат вкратце касается также движения планет, для которых приводятся сидерические (1.3) и синодические (2.7) периоды. Трактат Клеомеда не содержит описание движения планет по эпициклам; возможно, что такая часть трактата существовала, но была утеряна ещё в древности.

Измерительные процедуры

Клеомед описывает ряд измерительных процедур, связанных с измерением размеров Земли и других небесных тел. Часть этих процедур известна только благодаря Клеомеду, что придаёт его трактату особую историческую значимость.

Прежде всего, это процедуры измерения размеров Земли, одна из которых была осуществлена Посидонием, а другая — Эратосфеном (1.10). Обе процедуры основаны на измерении какой-то части земного меридиана — с одной стороны, по её действительной длине, с другой стороны — по её угловой величине. Зная её угловую величину, мы узнаём, какую долю составляет эта часть меридиана от полной величины большого круга; зная её действительную длину, мы узнаём полную длину большого круга. В процедуре Посидония производится измерение наибольшей высоты Канопуса над горизонтом на Родосе и в Александрии, в процедуре Эратосфена – измерение высоты Солнца над горизонтом в полдень летнего солнцестояния в Александрии и в Сиене. Согласно Посидонию, охват Земли составляет 240.000 стадиев; согласно Эратосфену, охват Земли составляет 250.000 стадиев. Отсюда находится диаметр Земли: он приблизительно равен 80.000 стадиев.

Затем, Клеомед приводит ряд рассуждений, позволяющих определить диаметр Луны и расстояние до неё. Из наблюдений известно, что Луна составляет 1/750 часть своего круга и тем самым удалена от Земли примерно на 120 своих диаметров. Так что если мы узнаем диаметр Луны, мы сразу же узнаем и расстояние до неё.

Первый способ измерения диаметра Луны основан на наблюдении лунного затмения. Клеомед считает, что земная тень при лунном затмении в два раза больше Луны (2.1). Далее приводится рассуждение «легковерных людей», согласно которому Луна в 2 раза меньше Земли; в этом рассуждении не учитывается уменьшение диаметра земной тени по сравнению с диаметром самой Земли. Это рассуждение даёт диаметр Луны в 40.000 стадиев.

В действительности же Луна укладывается в земную тень примерно 2⅔ раза. Кроме того, диаметр земной тени уменьшается на лунной орбите ровно на диаметр Луны, что следует из равенства видимых угловых размеров Солнца и Луны; так что надо считать, что Луна меньше Земли по данным Клеомеда в 3 раза, а по ещё более точным данным — в 3⅔ раза. Тем самым диаметр Луны составляет примерно 22.000 стадиев.

Второй способ измерения диаметра Луны основан на наблюдении солнечного затмения (2.3). А именно, когда в Геллеспонте наблюдалось полное затмение, в Александрии оно было смещено на 1/5 часть своего диаметра. Отсюда следует, что диаметр Луны в 5 раз больше расстояния от Геллеспонта до Александрии. Клеомед оценивает расстояние от Геллеспонта до Александрии в 10.000 стадиев, что даёт диаметр Луны в 50.000 стадиев.

Этот результат завышен более чем в 2 раза. Ошибка связана, во-первых, с невозможностью точного измерения фазы затмения на глаз (основной источ- ник ошибки); во-вторых, с завышением расстояния от Александрии до Геллеспонта (по Страбону оно равно 7.000 стадиев); в-третьих, с тем, что во время затмения Солнце наблюдалось не на перпендикуляре к отрезку, соединяющему Геллеспонт и Александрию.

Клеомед приводит также условный оценочный расчёт, проделанный Посидонием для размеров Солнца (2.1). Из наблюдений известно, что Солнце, как и Луна, составляет 1/750 часть своего круга. И если считать, что солнечный круг в 10.000 раз больше круга Земли, то диаметр Солнца будет в 10.000 раз больше 1/750 части от 250.000 стадиев. Но поскольку эта часть составляет 300 стадиев (что известно также из наблюдений за тенью от вертикального шеста в окрестностях Сиены), тем самым диаметр Солнца составляет примерно 3.000.000 стадиев. При этом Солнце оказывается в 37 раз больше Земли. Этот результат занижен всего в 2,4 раза, так что оценка Посидония по порядку величины неожиданным образом оказалась правильной! Здесь упоминается также результат Гиппарха, считавшего, что Солнце больше Земли в 1080 раз; этот результат завышен в 10 раз.

Наконец, Клеомед оценивает видимый размер Венеры в 1/6 часть солнечного диаметра; этот результат завышен в 5 раз. Интересно было бы понять, как проводились эти измерения и каков основной источник данной ошибки. Возможно, что в этих измерениях не был учтён конечный размер зрачка.

Текст и перевод

Перевод трактата Клеомеда выполнен по изданию Ziegler H. (1891). По этому же изданию произведено разбиение на главы, с добавленными подзаголовками глав. При работе использовался также английский перевод Bowen A. C., Todd R. B. (2002), в основе которого лежит издание Todd R. B. (1990).

При выполнении перевода я старался придерживаться максимального терминологического единообразия, хотя это не всегда удавалось. В частности, слово ποδιαῖος из стилистических соображений иногда переводилось как «однофутовый», а иногда — как «размером в одну стопу».

Все числа, встречавшиеся в расчётах, переданы в переводе арабскими цифрами. В многозначных числах разряды отделяются точками по три, хотя для греческой нумерации естественнее было бы отделять их по четыре (так Эратосфен говорит не о 250 тысячах стадиев, о 25 мириадах стадиев).