Когда выгоден кредит при планировании приобретения дорогостоящего актива?

В жизни людей, особенно это относится к экономике, широко распространена практика кредитования. Заемщики берут кредиты, чтобы быстрее получить желанное имущество, а кредиторы ссужают им деньги дабы получить прибыль в виде процентов за свои услуги. Взятие и выдача кредитов сопряжены с оценками целесообразности таких операций как со стороны банков, так и со стороны заемщиков. В этой работе автор акцентирует внимание на анализе принятия решений о целесообразности получения кредитов для заемщиков. При осуществлении такого анализа возникают стандартные вопросы:

• •    брать кредит или продолжать рассчитывать только на собственные источники доходов?

• •    если принимается решение брать кредит, то когда, под какие проценты и на какую сумму?

• •    если брать кредит, то при какой конъюнктуре рынка?

Ответы на эти вопросы не так просты, как может показаться, в силу многофакторности и неопределенности будущих значений влияющих параметров. Создание точки опоры для последующего анализа необходимо начать с фиксации каких-то условий. В этом отношении будет лучше, если с самого начала потенциальный заемщик будет уверен, что условия депозитного и кредитного договоров будут фиксированными и не подлежат изменению, тем самым будут зафиксированы значения депозитной и кредитной ставок. Если, желая приобрести дорогостоящее имущество, заемщик, допустим, слишком рано возьмет кредит, то он переплатит банку проценты за кредит без должной выгоды для себя, а если он возьмет кредит слишком поздно, то потеряет на инфляционных издержках. В обеих ситуациях, очевидно, найдутся бенефициары неоптимального решения заемщика. Однако выгоды таких бенефициаров по большому счету не будут являться заслуженными, поскольку они получат их не в результате своей хорошей работы, а вследствие неоптимальности решения и поведения заемщиков (их непрофессионализма и (или) разгильдяйства). А, как известно, незаработанные (незаслуженные) выгоды (деньги или имущество) не увеличивают общее экономическое благополучие в стране. В то же время взятие кредита в оптимальное время принесет обоюдную выгоду всем участникам кредитования – банку и заемщику. С точки зрения теории игр это означает win-win игру, то есть игру с положительным исходом для всех ее участников.

Финансовый советник Наталья Смирнова говорит о влиянии конъюнктуры рынка на решение о целесообразности взятия кредита следующее:

«Пять случаев, когда выгодно брать кредит.

• 1.    Когда инфляция выше ставок по кредитам.

• 2.    В случае (ожидания – Ю.К .) резкой девальвации рубля (значительнее, чем стоимость заемных средств).

• 3.    Когда вы можете заработать на разнице процентов (по инвестиционным инструментам) больше, чем на переплате процентов по кредиту, но с разумным риском.

• 4.    Когда кредит выгоднее аренды, при этом аренда сопоставима с размером платежа по кредиту за этот объект.

• 5.    Когда кредит – альтернатива продаже имущества, то есть если срочная продажа приведет к обесцениванию или просадке активов большей, чем переплата по заемным средствам» ¹.

Насколько этот ответ является корректным и полным? Когда вообще имеет смысл брать кредит? Ответам на эти вопросы и посвящена настоящая статья.

• 1.    Определение условий целесообразности получения кредита при базовых начальных условиях

Рассмотрим ситуацию, когда в определенный момент времени Некто принял решение приобрести со временем определенный дорогостоящий актив. Предположим, что речь идет о приобретении вожделенной новой квартиры, которую Некто хочет купить, но на что у него пока не хватает денег. Как в этой ситуации должен действовать Некто для достижения поставленной цели? Очевидно, что ему следует выбрать способ действий, минимизирующий финансовые издержки. Какие вообще имеются у Некто варианты действий на пути к поставленной цели? Очевидно, что их, как минимум, три:

• 1)    продолжать копить (аккумулировать) денежные средства (откладывая их из текущих доходов либо, возможно, продавая ненужное имущество) до тех пор, пока не будет собрана необходимая для приобретения целевого актива сумма. Следует отметить, что при таком варианте с целью минимизации инфляционных потерь целесообразно откладывать накапливаемую сумму на пополняемом депозите. Более того, также на отдельный депозит следует положить имеющиеся у Некто на момент принятия решения накопления (при наличии таковых);

• 2)    накопить в течение определенного времени (на депозите) некоторую сумму, после чего взять на недостающую часть суммы кредит и приобрести целевой актив. Такой вариант действий предполагает скорейшее достижение цели, однако расплатой будут являться последующие дополнительные расходы на оплату процентов за кредит;

• 3)    сразу взять кредит и приобрести целевой актив. Такой вариант в принципе возможен лишь в случае, если банк сможет одобрить для Некто кредит на требуемую сумму, и невозможен в противном случае. Если банк одобрит выдачу кредита на необходимую сумму, то этот вариант приобретения искомого актива потребует минимального времени при максимальных платежах за кредит, поскольку сумма кредита будет максимальной из всех рассмотренных вариантов.

Таким образом, были представлены три базовых способа достижения поставленной цели. Надо отметить, что на практике на процесс принятия решения о выборе того или иного способа достижения цели оказывают влияние множество факторов, среди которых следует выделить минимум три:

• 1)    наличие или отсутствие текущих финансовых издержек, обусловленных отсутствием или наличием своей жилплощади (например, Некто может проживать вместе с родителями на их жилплощади или арендовать квартиру);

• 2)    возможность извлечения коммерческой выгоды из приобретенного целевого актива. Чем бо ́ льшую выгоду можно извлечь из этого актива, тем раньше хочется его приобрести

(при прочих равных);

• 3)    качество жизни в единицу времени (хорошо жить сейчас, но дороже, либо позднее, но при меньших затратах в определенный период).

Для упрощения принятия решения о выборе одного из трех указанных вариантов сначала не будем учитывать такие факторы, как фактор качества жизни в единицу времени и возможность извлечения коммерческой выгоды из приобретенного целевого актива. Также будем считать, что Некто проживает в квартире своих родителей. Назовем такие упрощения базовыми начальными условиями . При решении этой задачи (отдельные точные формулировки которой будут представлены далее) будем оперировать следующими данными.

Пусть ожидаемое удорожание целевого актива за годовой период (инфляция) равно i . В момент принятия решения у Некто имеется сумма S ₀ (р.). Текущая стоимость целевого актива составляет V_t (р.). Депозитная ставка в банке равна R_d (%/год), а ставка кредитования – R_cr (%/год). При этом по условиям кредитного договора (предположим) проценты начисляются на остаток суммы кредита, а льготный период (кредитные каникулы) отсутствует. В этой ситуации Некто в случае принятия первого или второго варианта, предусматривающих накопление денег и отвергающего взятие кредита на всю недостающую сумму в момент принятия решения о приобретении целевого актива, способен ежепериодно (ежемесячно) аккумулировать целевую сумму в размере S ₁ р./мес.

При этих данных срок накопления n искомой суммы, необходимой для будущего приобретения целевого актива, определится из условия:

( 1 + R d 12 ) ⁿ - 1

nn

V ^⎛ 1 + ^{i ⎞}= S ^⎛ 1 + ^{Rd ⎞}+ 12 S t ⎜_⎝ 12 ⎟_⎠ 0 ⎜_⎝ 12 ⎟_⎠            1

Решение этого условия относительно n осуществляется с применениям функции MS Excel «Подбор параметра».

Указанное определение искомого срока накопления включает частный случай, который следует рассмотреть отдельно, поскольку при этом допускается применение иного способа решения.

Такой частный случай при рассмотрении первого вопроса возникает в ситуации, когда величина депозитной ставки равна ожидаемому темпу удорожания целевого актива (то есть R_d = i ). В этом случае условие (1) сводится к следующему выражению:

( 1 + i 12 ) ⁿ - 1

nn

V ^⎛ 1 + ^{i ⎞}= S ^⎛ 1 + ^{i ⎞}+ 12 S t ⎜_⎝ 12 ⎟_⎠ 0 ⎜_⎝ 12 ⎟_⎠            1

из которого значение параметра n можно рассчитать в явном виде:

n =

12 S ₁ i ( S 0 - V t ) + 12 S 1

Пример 1

Пусть S ₀= 1 млн р., V_t = 8 млн р., S ₁ = 0,15 млн р./мес., i = 6%/год, R_d = 6%.

Для определения n применим условие (3):

ln n = —

12 х 0 , 15

0 , 06 х ( 1 - 8 ) + 12 х 0 , 15 J = ln ( 1 , 3043 )

0 , 06

In 1 + ——

(    12

In ( 1 , 005 )

= 53 , 26

То есть для накопления искомой суммы (при нехватке 7 миллионов рублей) потребуется 53 месяцев, или 4,5 года.

Пусть из условий (1) или (3) мы определили срок n , в течение которого удастся накопить искомую сумму FV_a .

Первый вопрос: можно ли минимизировать свои финансовые издержки приRd < i посредством взятия (получения) кредита по ставке Rcr > i на срок (n – k) периодов, то есть через k периодов после начала накопления?

Если ответ на этот вопрос окажется положительным , то возникают следующие вопросы: когда и через какое минимальное число периодов k можно это сделать? В какой момент такое решение будет наиболее эффективным?

Отметим, что в случае положительного ответа на этот вопрос автоматически предопределяется, что Некто выбирает второй из трех представленных выше вариантов, поскольку он является наиболее общим, а первый и третий варианты, по сути, – его частные случаи.

Решить этот вопрос можно несколькими способами. Далее приведены два их них. Первый способ позволяет получать всю область допустимых значений соответствующих моментов и периодов, в которые взятие кредита является целесообразным. Второй способ позволяет сразу получать оптимальный срок получения кредита, оставляя за рамками иные возможные сроки, при которых кредитование также выгодно, но не так выгодно, как в случае оптимального срока получения кредита.

Первый способ решения первого вопроса

В соответствии с этим способом для целесообразности взятия кредита должно выполняться условие:

Суммарные выплаты по кредиту за период после взятия кредита до момента его погашения <

< Оставшаяся сумма платежей на депозит .                      (4)

При этом для корректного сравнения остаточный срок накопления средств на депозите предполагается равным сроку, на который был бы взят кредит.

Если потенциальный заемщик, располагающий некоторой суммой ( S ₀), решил накопить к определенному сроку (через n периодов) сумму, достаточную для приобретения искомого дорогостоящего актива, то он должен определить для себя необходимую сумму ( S ₁) ежемесячных вложений на пополняемый депозит. При авансовом пополнении депозита эта сумма может определиться из следующего условия:

V ( 0 )( 1 + i /12 ) n = S 0 ( 1 + R d /12 ) n + S pre

( 1 + R d /12 )⁽ n ^{+1 )} - 1

R d 12

где V_t (0) – стоимость целевого актива на момент принятия решения о начале накопления средств (остальные обозначения соответствуют ранее принятым);

S _{1 pre} – сумма ежепериодного авансового пополнения пополняемого депозита.

При пополнении депозита в конце периода указанная сумма S ₁ может определиться из условия:

V ( 0 )( 1 + i /12 ) n = S ₀( 1 + R d /12 ) n + S 1 post

( 1 + R d /12 ) n - 1

R d 12

где S _{1 post} – сумма ежепериодного пополнения депозита постнумерандо (в конце периода).

Определим из выражения (5) необходимую величину ежемесячных пополнений авансового депозита:

V ( 0 )( 1 + if 12 ) n - S 0 ( 1 + R d, 12 )"

' ( 1 + R d /12 )^{( n} '1 ' 1 - 1 "

R d 12

Аналогично определим из выражения (6) необходимую величину ежемесячных пополнений депозита постнумерандо:

^S 1 pre ⁼

V ( 0 )( 1 + i /12 ) n - S 0 ( 1 + R d /12 ) n " ( 1 + R d /12 ) n - 1 " R d /12

По прошествии k периодов при продолжении накопления из своих средств за оставшийся период потенциальному заемщику придется заплатить в общей сложности следующую сумму (при авансовых пополнениях депозита) ²:

S epre ( n ^- k ) = ( n ^- k ) X S 1 pre

_x V t ( 0 )( 1 + i /12 ) n - S 0 ( 1 + R d /12 ) n " ( 1 + R d /12 )⁽ n ^{+1 )} - 1 - 1 "

R d /12

В случае пополнения депозита постнумерандо (в конце периода) за оставшийся период потенциальному заемщику придется заплатить в общей сложности следующую сумму:

² Для справки: здесь и далее первая буква ( е ) в нижнем индексе означает, что речь идет о собственных средствах (от англ. equity).

S epost ( n ^- k ) = ( n ^- k ) ^x S i post

= ( n - k ) x

V t ( 0 )( 1 + i /12 ) " - S о ( 1 + R d /12 ) " ' ( 1 + R d /12 ) " - 1 ' R d /12

Если же через k периодов взять кредит на оставшуюся сумму, то сумма необходимого кредита при авансовом пополнении депозита составит:

kk

Scr = V. (0) |1 + —  - So |1 + -d-  - S1cre cr t \ /1      12/ о I 12 /       1 Pre

( 1 + R d /12 )⁽ k ^{+1 )} - 1

R d 12

(предполагается, что срок кредита будет равен n – k ).

Если через k периодов взять кредит на оставшуюся сумму, то сумма необходимого кредита при пополнении депозита постнумерандо составит:

kk scr = v о |1+— - s0 |1+Rd- - s1D0S, cr t \ /I 12/        0 I 12 /        1 post

( 1 + R d /12 ) ^k - 1

R d 12

При погашении кредита равномерными траншами общая сумма выплат заемщика будет равна:

R 12

S ( n - k ) = ( n - k ) ^x S c_r ^x-------- cr^------- ,                                                (13)

Расчет выгодности взятия кредита через определенный срок

Параметр	Срок взятия кредита с момента начала накопления средств (k), мес.
	20	28	44
Vt (стоимость целевого актива сегодня), млн р.	8	8	8
S 0 (сумма накоплений на момент начала накоплений), млн р.	1	1	1
i (темп удорожания целевого актива), %/100	0,08	0,08	0,08
i / 12	0,006667	0,006667	0,006667
1 + i / 12	1,006667	1,006667	1,006667
Rd (депозитная ставка), % / 100	0,06	0,06	0,06
Rd / 12	0,005	0,005	0,005
1 + Rd / 12	1,005	1,005	1,005
Rcr (кредитная ставка), % / 100	0,15	0,15	0,15
R cr / 12	0,0125	0,0125	0,0125
1 + Rcr / 12	1,0125	1,0125	1,0125
n (срок накопления, устанавливаем сами), мес.	60	60	60
n – k (оставшийся срок платежей), мес.	40	32	16
S 1 (ежемесячный платеж на депозит), млн р.	0,150743	0,150743	0,150743
Scr (сумма необходимого кредита через k периодов), млн р.	4,853845	3,944925	2,036024
S cr , %	1,243798	0,813640	0,216328
Оставшаяся сумма платежей без использования кредита, млн р.	6,029771	4,823788	2,411885
PMT (амортизация 1, то есть 6-я функция сложного процента)	0,031921	0,038108	0,069347
S cr x PMT	0,154942	0,150333	0,141192
Оставшаяся сумма платежей с использованием кредита, млн р.	6,197663	4,810658	2,259066
Дельта выгодности взятия кредита, млн р.	-0,16795	0,01312	0,152819

Как видим, за оставшийся срок (40 мес.) сумма платежей будет выше в случае взятия кредита, поэтому через 20 месяцев брать кредит для Некто еще нецелесообразно. Однако начиная с 28-го месяца такая целесообразность уже появится (см. третий столбец таблицы). В этом случае за оставшийся срок (32 мес.) в случае взятия кредита сумма платежей будет ниже, чем без его использования, поэтому через 28 месяцев брать кредит для Некто уже целесообразно.

Но когда выгода от взятия кредита достигает максимума? Компьютерные расчеты показывают, что максимальная выгода получения кредита для Некто будет при получении кредита через 44 месяца (в этом случае она достигнет 152,82 тысячи рублей; см. правый столбец таблицы).

При получении кредита в более позднее время его выгодность снижается, но тем не менее остается вплоть до окончания срока.

Второй способ решения первого вопроса

Для положительного ответа на первый вопрос должно выполняться условие:

Сумма выплат на депозиты за k периодов +

+ Сумма выплат на погашение кредита за ( n – k ) периодов → min .       (14)

С учетом принятых обозначений это условие может быть представлено в следующем виде:

R

F (k) = S0 + Sik + (n - k)x Scr (k) x —----ck n-k) ^ min , где F(k) – функция суммы (оставшихся) платежей за период (n – k);

S_cr ( k ) – сумма необходимого кредита в конце k -го периода, определяемая выражениями (11) и (12).

Для дальнейшего решения следует взять производную d F ( k ) / d k и приравнять ее к нулю. Детальное рассмотрение этой модели выходит за рамки настоящей статьи. Отметим лишь, что недостатком этого метода является наличие максимум одного-двух решений либо их отсутствие. Если обнаружится факт отсутствия решений, то неясно, как его следует трактовать: как выгодность получения кредита при любых сроках его получения или же, наоборот, невыгодность его получения при любых сроках получения? Кроме того, при этом способе решения требуется оперировать чрезвычайно длинными формулами, отдельной проблемой является даже их ввод в компьютер. Но даже если проделать этот путь (автор этих строк так и сделал), то окончательное решение полученного уравнения все равно осуществляется посредством подбора параметра. В этом отношении первый способ решения представляется более рациональным, поскольку избавляет от оперирования очень длинными формулами. При этом в итоге также используется функция «Подбор параметра», и становится виден весь спектр возможных решений, включая самое выгодное (при наличии нескольких вариантов решений).

Второй вопрос: при каких еще условиях взятие кредита является целесообразным?

Одним из наиболее очевидных условий выгодности взятия кредита для приобретения целевого актива является выгодная цена приобретения актива при том, что у потенциального покупателя не хватает средств для осуществления покупки без использования займа. Соответственно, в таких ситуациях привлечение кредита может оказаться выгодным:

• 1)    если цена продажи целевого актива ниже определенного порогового значения;

• 2)    если потенциальный покупатель сможет привлечь кредит в течение срока действия выгодного предложения на покупку.

• 2.    Определение условий целесообразности получения кредита при расширении начальных условий

  • 2.1.    Снимем условие невозможности коммерциализации целевого актива и интегрируем это изменение в схему наших расчетов.

При поступлении предложения на покупку целевого актива по цене ниже рыночной анализ выгодности использования кредита возможен посредством первого способа решения, скорректированного на продолжительность оставшегося срока накопления (и потенциального срока кредита) в меньшую сторону. Для этого следует взять ценовую дельту, отнять ее из дефицита собственных средств (недостатка собственных средств на приобретение целевого актива на момент анализа) и определить будущее время, в которое согласно расчетам был бы достигнут такой (уменьшенный по сравнению с моментом проведения анализа) дефицит собственных средств.

Также отметим, что в процессе накопления следует не допускать отставания темпа аккумулирования средств от темпа удорожания целевого актива. Соответственно, взятие кредита может являться целесообразным (но не факт, что эффективным) при стремлении инвестора приобрести целевой актив в ситуации, когда его средств и скорости их накопления вообще не хватает для достижения поставленной цели или в более приемлемые для него сроки.

Предположим, что Некто проживает с родителями и у него есть возможность сразу после приобретения квартиры с использованием кредита сдать ее в аренду. Тогда для положительного ответа на первый вопрос следует внести изменение в величину процентных выплат в условии (4), снизив ее на следующую сумму:

(n - k) x I, где I – чистый доход от сдачи квартиры (р./мес.).

Тогда условие (4) должно трансформироваться следующим образом 3:

( Суммарные выплаты по кредиту –

– Получаемый доход от сдачи в аренду ) за период после взятия кредита до момента его погашения <

< Сумма платежей по накопительному депозиту .               (16)

Все последующие расчеты в рамках изменившихся начальных условий следует осуществлять с использованием выражений, скорректированных с учетом снижения нетто-процентных платежей из-за их покрытия платежами от сдачи в аренду ипотечной квартиры.

Глядя на условие (16), может возникнуть вопрос: почему доход от аренды квартиры влияет именно на снижение выплат по кредиту, ведь он может влиять и на повышение отчислений на накопительный депозит? Ответ прост: получение дохода от сдачи в аренду возможно не ранее момента приобретения целевого актива, а в рассматриваемый момент у Некто нет достаточных средств для этого (если только он не возьмет кредит), поэтому нельзя увеличить отчисления на пополнение депозита, не получив арендопригодный актив.

Следует отметить, что в силу меньшей величины «нетто-процентных издержек» момент выгодности взятия кредита в такой ситуации наступает раньше, чем в ситуации отсутствия возможности сдачи ипотечной квартиры в аренду.

Пример 3

Пусть S0 = 1 млн р., Vt = 8 млн р., i = 9%/год, Rd = 6%/год. Некто рассматривает возможность получения кредита на 72 месяца под (Rcr) 15 процентов годовых. В этих условиях со- гласно выражению (7) ему надо будет ежемесячно пополнять авансовый депозит на сумму (S1) 141,3 тысячи рублей. Применим эти условия для определения (подбора) оптимальных срока взятия кредита и суммы кредита.

Подставляя эти данные в неравенство (4) и используя функцию MS Excel «Подбор параметра», получим:

• •    минимальная выгода (в сумме 1,5 тысячи рублей) от получения кредита (в сумме 5,937 миллиона рублей) появляется при условии его получения через 12 месяцев;

• •    максимальная выгода (в сумме 0,503 миллиона рублей) от получения кредита (в сумме 3,099 миллиона рублей) появляется при условии получения кредита через 42 месяца.

При дальнейшей отсрочке получения кредита выгода от его использования сохраняется во всех оставшихся периодах, однако с каждым новым периодом она снижается.

Пусть (также при указанных обстоятельствах) стало известно, что новую квартиру можно сразу же сдать в аренду и получать от нее чистый доход в размере 30 тысяч рублей в месяц (расходы за коммунальные платежи осуществляют арендаторы). Подставляя это условие в неравенство (16) и используя функцию «Подбор параметра», получим следующее:

• •    если кредит (в сумме 6,913 миллиона рублей) получить через 1 месяц, то выгода от его получения составит 1,691 миллиона рублей;

• •    максимальная выгода (в сумме 1,808 миллиона рублей) достигается при получении кредита в сумме 5,665 миллиона рублей через 15 месяцев.

При дальнейшей отсрочке получения кредита выгода от его использования сохраняется во всех оставшихся периодах, однако с каждым новым периодом она снижается.

Теперь рассмотрим эту же задачу, но примем, что Некто будет пополнять пополняемый депозит в конце периода . Тогда согласно условию (8) ему надо будет ежемесячно пополнять депозит в конце периода на сумму ( S ₁) 141,9 тысячи рублей. Применим эти условия для определения (подбора) оптимальных срока взятия кредита и суммы кредита.

Подставляя эти данные в неравенство (4) и используя функцию «Подбор параметра», получим следующее:

• •    минимальная выгода (в сумме 10,3 тысячи рублей) от получения кредита (в сумме 6,027 миллиона рублей) появляется при условии его получения через 11 месяцев;

• •    максимальная выгода (в сумме 0,524 миллиона рублей) от получения кредита (в сумме 3,198 миллиона рублей) появляется при условии получения кредита через 41 месяц.

При дальнейшей отсрочке от получения кредита выгода от его использования сохраняется во всех оставшихся периодах, однако с каждым новым периодом она снижается.

Пусть также при указанных обстоятельствах стало известно, что новую квартиру можно сразу же сдать в аренду и получать от нее чистый доход в размере 30 тысяч рублей в месяц (расходы за коммунальные платежи осуществляют арендаторы). Подставляя теперь это условие в неравенство (16) и используя функцию «Подбор параметра», получим следующее:

• •    если кредит (в сумме 6,913 миллиона рублей) получить через 1 месяц, то выгода от его получения составит 1,742 миллиона рублей;

• •    максимальная выгода (в сумме 1,848 миллиона рублей) достигается при получении кредита в сумме 5,665 миллиона рублей через 15 месяцев.

• 2.2.    Учтем иные начальные условия Некто, касающиеся наличия у него квартиры и интегрируем их в первоначальную схему расчетов. Пусть Некто арендует квартиру, осуществляя ежемесячные платежи в размере L (р./мес.) до приобретения ипотечной квартиры. Аналогично предыдущему случаю здесь для положительного ответа на первый вопрос следует внести изменение в величину процентных выплат, снизив ее на ( n - k ) х l . Все последующие расчеты в рамках изменившихся начальных условий следует осуществлять с использованием полученных ранее выражений, скорректированных с учетом снижения нетто-процентных платежей из-за возникшей экономии вследствие отпавшей необходимости оплаты арендуемой квартиры.

При дальнейшей отсрочке получения кредита выгода от его использования сохраняется во всех оставшихся периодах, однако с каждым новым периодом она снижается.

Очевидно, что снижение расходов эквивалентно повышению доходов, поэтому критерий принятия решения о моменте взятия кредита для человека, арендующего квартиру, принципиально схож с критерием принятия аналогичного решения при возможности сдачи ипотечной квартиры в аренду. Соответственно, с учетом этих обстоятельств условие (16) должно трансформироваться следующим образом:

( Суммарные выплаты по кредиту – Экономия из-за ликвидации платежей за аренду ) за период после взятия кредита до момента его погашения <

• < Сумма платежей по накопительному депозиту.              (17)

• 2.3.    Учтем фактор изменения качества жизни при приобретении целевого актива. Пусть после приобретения целевого актива оценочное значение повышения качества жизни составляет V_LQ . Тогда для положительного ответа на первый вопрос следует снизить общую сумму процентных выплат на V_LQ . Все последующие расчеты в рамках изменившихся начальных условий следует осуществлять с использованием ранее полученных выражений, скорректированных с учетом снижения нетто-процентных платежей из-за их компенсации, полученной от повышения качества жизни. Соответственно, с учетом этих обстоятельств условие (16) должно трансформироваться следующим образом:

Отметим, что при сравнении варианта с базовыми начальными условиями (рассмотренного в первой части этой работы) с вариантом, учитывающим фактор проживания заемщика (Некто) в арендованной квартире, помимо расходов за аренду ( L ), также необходимо учесть, что эти расходы (за аренду) снижают способность аккумулирования денежных средств потенциальным заемщиком (то есть снижают величину ежемесячного накопительного взноса ( S ₁) при неизменном уровне дохода).

( Суммарные выплаты по кредиту – V_LQ ) за период после взятия кредита до момента его погашения <

• < Сумма платежей по накопительному депозиту.              (18)

• 3.    Результаты применения полученной оптимизационной модели

Пример 4

Пусть, как и в предыдущих примерах, S ₀ = 1 млн р., V_t = 8 млн р., S ₁ = 0,15 млн р./мес., i = 9%/год, R_d = 6%/год. Кредитная ставка ( R_cr ) равна 15 процентам годовых. Также известно, что Некто (потенциальный заемщик) на момент принятия решения о взятии кредита арендует квартиру за 40 тысяч рублей в месяц, а после переезда в новую ипотечную квартиру финансовый эквивалент повышения качества жизни, по его оценкам, составит 25 тысяч рублей в месяц.

Применим эти условия для определения (подбора) оптимальных срока взятия кредита и суммы кредита. Подставляя эти данные в неравенство (18) и используя функцию

«Подбор параметра», получим следующее: выгодность взятия кредита возникнет сразу же в первый момент обдумывания ситуации, причем в этот момент она будет наиболее высокой. В течение всего оставшегося времени выгодность также будет оставаться, понижаясь по мере «истечения срока» возможности и целесообразности получения кредита.

Мы рассмотрели выбор условий целесообразности получения кредита в процессе накопления средств для приобретения целевого актива. Напомним, что перед началом проведения анализа был представлен ответ финансового советника Натальи Смирновой 4.

Отметим, что второе условие (девальвация рубля), по сути, эквивалентно первому условию, поскольку девальвация рубля есть не что иное как его инфляционное обесценение. Такое же утверждение можно сделать и в отношении пятого критерия: обесценение или просадка ваших активов эквивалентна повышению инфляции целевого актива, то есть актива, который вы намерены купить. Что касается четвертого случая, то исходя из полученных в статье результатов представляется, что формулировка, предложенная Натальей Смирновой, слегка неточна, поскольку, конечно, кредит выгоднее тогда , когда он выгоднее чего-то (в нашем случае – аренды). То есть более точная формулировка этого случая должна быть, по-видимому, такой: при сопоставимости величины платежей за аренду и за кредит последний выгоднее аренды. Если все-таки имелась ввиду сопоставимость платежей за аренду и процентных платежей, то выгодность кредита не столь очевидна.

Соответственно, с учетом приведенных комментариев вместо пяти указанных случаев для дальнейшего анализа мы оставим лишь три. Кредит выгодно брать:

• 1)    когда инфляция выше ставок по кредитам;

• 2)    когда имеется возможность заработать на инвестиционных инструментах больше, чем на платежах («переплате») процентов по кредиту;

• 3)    когда имеет место сопоставимость величины платежей за аренду и за кредит.

Проведем анализ корректности каждого из приведенных условий (случаев).

Анализ первого условия – кредит выгодно брать тогда, когда инфляция выше ставок по кредитам

Компьютерное моделирование показывает, что при прочих равных условиях выгодность кредита возрастает, когда на рынке величина удорожания целевого актива ближе к кредитной ставке, чем к депозитной ставке (например при соотношении 6% < 12% < 15%), либо превосходит ее (что случается, но не так часто). Если же на рынке ожидаемый темп удорожания целевого актива становится ближе к депозитной ставке (например при соотношении 6% < 8% < 15%), то выгодность кредита снижается, то есть сохраняется, но только на более поздних стадиях и в меньшем объеме.

Результат анализа первого условия

Как следует из моделирования на компьютере, это условие корректно лишь частично, но в целом его нельзя признать корректным. Для целесообразности получения кредита необходимо наличие роста цен на целевой актив (то есть неотрицательность изменения цен в целевом сегменте рынка), а также соблюдение условия (4), что в практической плоскости означает разумную расчетливость при получении кредита в отношении момента его получения и суммы кредита.

В то же время справедливость этого условия частично подтверждается тем, что при прочих равных основаниях выгодность привлечения максимальных сумм кредитов на более ранних этапах накопления возникает чаще всего именно в случаях, когда уровень инфляции превышает депозитные и кредитные ставки, а минимальная выгодность привлечения кредитов (с привлечением минимальных сумм кредитов на более поздних этапах накопления) возникает чаще всего в случаях, когда уровень инфляции ниже депозитной и кредитной процентных ставок.

Анализ второго условия – кредит выгодно брать тогда, когда имеется возможность заработать на инвестиционных инструментах больше, чем на платежах («переплате») процентов по кредиту

Зарабатывание на разнице процентов эквивалентно снижению процентной ставки по кредиту вплоть до отрицательных значений. В связи с этим если имеется возможность заработать на инвестиционных инструментах больше, чем на переплате процентов, то оплата процентов ничего не будет стоить или даже будет нетто-отрицательной.

Соответственно, второе условие корректно, поскольку оно согласуется с критерием выгодности взятия кредита (см. критериальное условие (4).

Исключением, при котором это условие окажется некорректным, является ситуация, когда вместо инфляции на рынке будет иметь место дефляция и при этом ее величина по модулю будет выше, чем разница между доходностью инвестиционных инструментов и процентами по кредиту.

Результат анализа второго условия

Это условие корректно, за исключением ситуации, когда на рынке вместо инфляции будет иметь место дефляция и при этом ее величина по модулю будет выше, чем разница между доходностью инвестиционных инструментов и процентами по кредиту.

Анализ третьего условия – кредит выгодно брать тогда, когда имеет место сопоставимость величины платежей за аренду и кредит

Если имеется сопоставимость платежей за аренду и общих платежей по кредиту, то, безусловно, кредит выгоднее аренды, потому что при прочих равных условиях заемщик получает после выплаты кредита квартиру, а арендатор не получает ее.

Если же все-таки имеется лишь сопоставимость платежей за аренду и платежей за проценты по кредиту, то необходим дополнительный анализ условий кредитования (например, что выше – арендная плата или процентные платежи, а также каковы общие суммы платежей по кредиту), однако в большинстве случаев наблюдается корректность третьего условия.

Исключением, при котором рассматриваемое условие окажется некорректным, является ситуация, когда на рынке вместо инфляции будет иметь место дефляция и при этом ее величина по модулю будет выше, чем разница между доходностью от аренды и процентами за кредит.

Результат анализа третьего условия

Это условие (чаще всего) корректно, за исключением ситуации, когда на рынке вместо инфляции будет иметь место дефляция и при этом ее величина по модулю будет выше, чем разница между доходностью от аренды и процентами за кредит.

Заключение

В результате рассмотрения вопроса о целесообразности привлечения кредитных средств в процессе накопления денежных сумм на покупку дорогостоящего имущества было выявлено, что «потенциал целесообразности» привлечения кредита возникает при ненулевой инфляции и необходимости сравнительно длительного периода аккумулирования необходимых финансов. Выгодность кредита возрастает, когда на рынке величина удорожания целевого актива ближе к кредитной, чем к депозитной ставке, либо превосходит ее. Если же на рынке ожидаемый темп удорожания целевого актива становится ближе к депозитной ставке, то выгодность кредита снижается (она сохраняется, но только на более поздних стадиях и в меньшем объеме), то есть при прочих равных условиях выгодность кредита повышается с ростом инфляции, снижением депозитных ставок либо в преддверии ожидаемого роста кредитных ставок.

Наилучшая реализация указанного потенциала может осуществляться лишь в случаях корректного определения оптимального времени для привлечения кредита и суммы кредита с учетом возможностей заемщика аккумулировать свои временно свободные средства на пополняемом депозите с учетом уровней инфляции и рыночных процентных ставок.

Другими факторами целесообразности (и возможной выгодности) взятия кредита в процессе накопления денег являются возможность извлечения выгоды от приобретенного актива в срок до погашения кредита (например экономия средств вследствие приобретаемого с помощью кредита имущества или возможность сдачи в аренду ипотечной квартиры), а также более ранний срок повышения качества жизни потенциального заемщика. Однако целесообразность привлечения кредита в каждой конкретной ситуации должна дополнительно оцениваться с учетом указанных факторов.

Еще одна ситуация, когда взятие кредита может являться целесообразным (но не обязательно эффективным) может возникнуть при стремлении инвестора приобрести целевой актив в ситуации, когда его средств и скорости их накопления не хватает для достижения поставленной цели вообще или в более приемлемые для него сроки.

Применение представленной в работе методологии, по мнению автора, позволит потенциальным заемщикам принимать более эффективные решения о целесообразности привлечения кредитных средств для достижения своих целей.