Комбинированная система численных и символьных методов на базе MAPLE в задачах нелинейной антиплоской деформации
Автор: Андреева Юлия Юрьевна, Жуков Борис Александрович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 2 т.9, 2016 года.
Бесплатный доступ
Резюме. MAPLE - широко распространенный пакет символьных преобразований, применяемый для теоретических исследований. Но этот пакет содержит и численную составляющую, расширяющую сферу его приложения. В настоящей работе предлагается проблемно специализированная система расчетов, являющаяся комбинацией численных методов и системы аналитических вычислений (САВ) в среде MAPLE. Данная система автоматизации решений не является альтернативой известных численных пакетов типа ANSYS, ABAQUS и подобных. Она просто расширяет возможности универсального пакета MAPLE, упрощает его, адаптирует к задачам механики. В качестве примера для моделирования выбрана конечная антиплоская деформация, поскольку она представляет собой наиболее простой вид конечной деформации. На практике эта деформация характерна для длинных резинометаллических амортизаторов сдвига. Предлагаемая комбинированная система расчетов включает мощные средства символьного интегрирования, методы минимизации функционалов, возможности визуализации результатов, присущие MAPLE при его функционировании. В статье описывается концептуальный подход к построению данной численно-символьной системы, особенности использования потенциала MAPLE, выбор и обоснование вариационного принципа, содержание библиотеки необходимых подпрограмм. Приводится тестирование работы системы на известном точном решении. Рассматриваемый в качестве примера расчет амортизатора сдвига не означает, что система предназначена только для этого узкого круга задач. В рамках MAPLE она позволяет автоматизировать приближенное решение статических задач конечной антиплоской деформации со смешанными граничными условиями и произвольным неогуковским потенциалом для областей со сложной конфигурацией. Аналогичные расчетные системы можно создать для плоской и осесимметричной деформаций. Вместе эти блоки могут составить для пользователя рабочее место в среде MAPLE.
Антиплоская деформация, амортизатор сдвига, потенциалы энергии деформации, r-предикат
Короткий адрес: https://sciup.org/14320861
IDR: 14320861 | УДК: 539.3 | DOI: 10.7242/1999-6691/2016.9.2.20
A combined MAPLE-based system of numerical and symbolic methods in the problems of nonlinear anti-plane deformation
MAPLE is a symbolic computation package widely used in theoretical studies. The package also contains a numerical component expanding the scope of its application. In the present paper we propose a problem-oriented automated calculation system, which is a combination of numerical methods and systems of analytical calculations (SAV) in the MAPLE environment. This solution automation system is not an alternative for well-known numerical packages, such as ANSYS, ABAQUS, etc. It just extends the universal package MAPLE, simplifies and adapts it to the problems of mechanics. Finite anti-plane deformation has been chosen for modeling because it is the simplest type of finite deformation that occurs in long rubber-metal shock absorbers. The proposed automated calculation system includes powerful symbolic integration methods, functional minimization methods, and MAPLE visualization techniques. We describe here a conceptual approach to construction of our numerical and symbolic system, MAPLE capabilities, selection and justification of the variational principle, and the contents of a subprogram library. The method is verified using a known exact solution. The calculation of shock absorber (considered as an example) does not mean that the system is designed for this purpose only. With MAPLE, one can automate the approximate solution of static problems of anti-plane finite deformation under mixed boundary conditions and arbitrary neoquassin potential for areas of complex configuration. The same calculation systems can be created for planar and axisymmetric deformations. Taken together, these blocks can give users a workplace environment in MAPLE.
Список литературы Комбинированная система численных и символьных методов на базе MAPLE в задачах нелинейной антиплоской деформации
- Грошева М.В., Ефимов Г.Б. Самсонов В.А. История использования аналитических вычислений в задачах механики. -М.: Изд-во МГУ, 2005. -87 с.
- Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа. -СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001. -512 c.
- Жуков Б.А. Нелинейное взаимодействие конечного продольного сдвига и конечного кручения втулки из резиноподобного материала//МТТ. -2015. -№ 3. -С. 127-135.
- Knowles J.K. On finite anti-plane shear for incompressible elastic materials//J. Austral. Math. Soc. -1976. -Vol. B19, no. 4. -P. 400-415.
- Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. -М.: Наука, 1980. -512 с.
- Knowles J.K. The finite anti-plane shear field near the tip of a crack for a class of incompressible elastic solids//Int. J. Fracture. -1977. -Vol. 13, no. 5. -P. 611-639.
- Horgan С.O., Saccomandi G. Superposition of generalized plane strain on anti-plane shear deformations in isotropic incompressible hyperelastic materials//J. Elasticity. -2003. -Vol. 73, no. 1. -P. 221-235.
- Gent A.N. A new constitutive relation for rubber//Rubber Chem. Technol. -1996. -Vol. 69. -P. 59-61.
- Arruda E.M., Boyce M.C. A three-dimensional constitutive model for the large stretch behavior of rubber elastic materials//J. Mech. Phys. Solids. -1993. -Vol. 41, no. 2. -P. 389-412.
- Зубов Л.М. Вариационные принципы нелинейной теории упругости//ПММ. -1971. -Т. 35, № 3. -С. 406-410.
- Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе. -М.: Мир, 1977. -584 с.
- Фролов М.Е. О реализации контроля точности решений плоских задач теории упругости при помощи смешанных конечных элементов//Вычисл. мех. сплош. сред. -2014. -Т. 7, № 1. -С. 73-81.
- Рвачев В.Л., Шейко Т.И. Введение в теорию R-функций//Проблемы машиностроения. -2001. -Т. 4, № 1-2. -С. 46-58.
